自我開放技術教學課件

第11單元自我開放

自我開放亦稱自我暴露、自我表露，是指咨詢師提出自己的情感、思想、經(jīng)驗與求助者共同分擔。第11單元自我開放自我開放亦稱自我暴露、自我表露意義：自我開放在面談中十分重要。原來只強調求助者的自我開放，以后逐漸認識到咨詢師的自我開放有和求助者的自我開放相等的價值。自我開放可以建立并且促進咨訪關系，能使求助者感到有人分擔了他的困擾，感受到咨詢師是一個普通的人，能借助于咨詢師的自我開放來實現(xiàn)求助者更多的自我開放。意義：自我開放在面談中十分重要。原來只強調求助者的自我開放，自我開放的兩種形式一是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助者二是咨詢師向求助者開放自己的經(jīng)驗、喜怒哀樂自我開放的兩種形式一是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助一種是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助者。若告知的信息是積極、正面、贊揚性的，則為正信息，如“對于你剛才的坦率，我非常高興?！币话銇碚f，正信息能使求助者得到正強化，能使求助者愉悅和受到鼓勵，促進咨詢關系建立和鞏固，激勵其行為以及相應的行為一種是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助者。若告知的信息注意咨詢師傳達的正信息，應該具有：內容是實事求是的；態(tài)度是真誠欣賞的；時機是及時合適的；程度是恰到好處的；目標是對方需要的。注意咨詢師傳達的正信息，應該具有：若表達的是消極的、反面的、批評性的信息，則為負信息，如“你遲到了20分鐘，我覺得有些不愉快?；蛟S你有什么原因，你能告訴我嗎？”若表達的是消極的、反面的、批評性的信息，則為負信息，如“你遲注意：傳達負信息的自我開放時，應注意到它可能會產(chǎn)生的負作用，也就是說，不能只顧自己表達情緒而忽視了體諒求助者的心情，所以，上例中后半句是必要的。注意：傳達負信息的自我開放時，應注意到它可能會產(chǎn)生的負作用，第二種形式咨詢師暴露與求助者所談內容有關的個人經(jīng)驗，借自我開放來表明自己理解并愿意分擔求助者的情緒，促進求助者更多地自我開放。如，“你所提到的考試前緊張，我以前也有這種體驗，每到大考前，我就開始不安、煩躁，晚上睡不好……”第二種形式咨詢師暴露與求助者所談內容有關的個人經(jīng)驗，借自我開案例分析案例分析自我開放四層次：第一層次：咨詢師自動疏遠求助者，閉口不談自己地事；如果他提到自己一些事，也只是想達到自己地目的而已；當咨詢師談自己的事時，談得很過分。第二層次：咨詢師不主動談自己的事，他只直接回答求助者所問的問題，或者回答得很猶豫及草率，結果求助者只知道他自己問的問題而已。第三層次：咨詢師真誠地提出自己何求助者有關地態(tài)度和經(jīng)驗，他只提出表面的感覺，沒有把內在或特殊的感覺說出；求助者了解到咨詢師的想法和感覺，可能對他處理問題有幫助。第四層次：在討論求助者關心的問題時，咨詢師也自愿地談到他自己的思想、經(jīng)驗及感覺。對咨詢而言，這做法可能含有危險（可能遭到求助者地拒絕）。自我開放四層次：第一層次：咨詢師自動疏遠求助者，閉口不談自己練習練習功能1，增進彼此的信任感2，鼓勵求助者進一步吐露欲探討問題3，對求助者產(chǎn)生示范作用4，協(xié)助求助者集中探討問題的關鍵5，協(xié)助求助者獲得啟示6，讓求助者領悟到咨詢師的平凡，愿意對自己的問題負責。功能1，增進彼此的信任感適用時機1，咨詢師與求助者建立了良好的關系；2，咨詢師確信開放、表露自己的類似經(jīng)驗，有助于求助者問題的解決。適用時機1，咨詢師與求助者建立了良好的關系；注意事項1．自我開放需建立在一定的咨訪關系上，有一定的談話背景，如果過于突如其來，可能會超出求助者的心理準備，反而起不到好效果。2．自我開放的內容、深度、廣度都應與求助者所涉及的主題有關，適可而止。

3．咨詢師的自我開放不是目的而是手段，應始終把重點放在求助者身上。故開放數(shù)量不宜多。咨詢時間使求助者的。注意事項1．自我開放需建立在一定的咨訪關系上，有一定的談話背4，咨詢師不可借自我開放的時機，批評求助者對問題的感覺、想法與行為反應。5，須避免自己成為咨詢中的主角，使話題重心轉到咨詢師身上。6，咨詢師的自我開放應協(xié)助求助者注意到問題的關鍵，以及求助者可以運用的資源上。4，咨詢師不可借自我開放的時機，批評求助者對問題的感覺、想法自我開放原則總之，自我開放應以有助于促進咨詢關系、促進求助者進一步自我開放和深入地了解自己、加強咨詢效果為準則。凡是有悖于此，都要避免。

自我開放原則總之，自我開放應以有助于促進咨詢關系、促進求助者討論自我開放中會暴露咨詢師的某些個人體驗，其中一些可能有消極成分，這是否會影響咨詢師在求助者心目中的形象？是否有必要注意？為什么？討論自我開放技術教學課件第

2章

模糊聚類分析第2章

模糊聚類分析§2.1模糊矩陣

定義1

設R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，則稱R為模糊矩陣.

當rij只取0或1時，稱R為布爾(Boole)矩陣.

當模糊方陣R

=(rij)n×n的對角線上的元素rii都為1時，稱R為模糊自反矩陣.定義2設A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩陣，相等：A

=B

aij=bij；包含：A≤B

aij≤bij；并：A∪B

=(aij∨bij)m×n；交：A∩B

=(aij∧bij)m×n；余：Ac

=(1-

aij)m×n.§2.1模糊矩陣定義1設R=(rij)m×模糊矩陣的并、交、余運算性質冪等律：A∪A=A，A∩A=A；交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；

分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：

A∪O=A，A∩O=O；

A∪E=E，A∩E=A；還原律：(Ac)c=A；對偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc,

(A∩B)c=Ac∪Bc.模糊矩陣的并、交、余運算性質冪等律：A∪A=A，A∩A模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪

設A

=(aik)m×s，B

=(bkj)s×n，定義模糊矩陣A與B的合成為：A

°

B

=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊方陣的冪

定義：若A為n階方陣，定義A2

=A°

A，A3

=A2

°

A，…，Ak=Ak-1°

A.模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪設A=(aik)合成(°

)運算的性質：性質1：(A°

B)°

C=A°(B°C)；性質2：Ak

°

Al

=Ak+l，(Am)n=Amn；性質3：A°

(B∪C)=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質4：O°A=A°O=O，I°A=A°I=A；性質5：A≤B，C≤DA°

C≤B°

D.注：合成(°

)運算關于(∩)的分配律不成立，即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)合成(°)運算的性質：性質1：(A°B)°C=(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°C(A°C)∩(B°C模糊矩陣的轉置

定義設A=(aij)m×n,

稱AT

=(aijT

)n×m為A的轉置矩陣，其中aijT

=aji.轉置運算的性質：性質1：(AT)T

=A；性質2：(A∪B)T

=AT∪BT，

(A∩B)T

=AT∩BT；性質3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n；性質4：(Ac)T=(AT)c；性質5：A≤BAT≤BT.模糊矩陣的轉置定義設A=(aij)m×n,證明性質3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n.證明：設A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,

記(A°

B)T=(cijT

)n×m,AT

=(aijT

)s×m,

BT

=(bijT

)n×s,

由轉置的定義知,

cijT

=cji,aijT

=aji,bijT

=bji.

BT

°

AT=[∨(bikT∧akjT

)]n×m

=[∨(bki∧ajk)]n×m

=[∨(ajk∧bki)]n×m=(cji)n×m

=(cijT

)n×m=(A°

B)T.證明性質3：(A°B)T=BT°AT；(A模糊矩陣的

-

截矩陣

定義7設A=(aij)m×n,對任意的∈[0,1]，稱A=(aij())m×n,為模糊矩陣A的

-

截矩陣,其中

當aij≥

時，aij()=1；當aij＜時，aij()=0.

顯然，A的

-

截矩陣為布爾矩陣.

模糊矩陣的-截矩陣定義7設A=(aij)對任意的∈[0,1]，有性質1：A≤BA

≤B；性質2：(A∪B)

=A∪B，(A∩B)

=A∩B；性質3：(A°

B)

=A

°

B；性質4：(AT

)=(A

)T.下面證明性質1：A≤BA

≤B和性質3.性質1的證明：A≤Baij≤bij；當≤aij≤bij時，aij()=bij()=1；當aij＜

≤bij時，aij()=0,bij()=1；當aij≤bij＜時，aij()=bij()=0；綜上所述aij()≤bij()時，故A

≤B.對任意的∈[0,1]，有性質1：A≤BA≤B性質3的證明：設A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,cij()=1cij≥

∨(aik∧bkj)≥

k,(aik∧bkj)≥

k,aik≥,bkj≥

k,aik()=bkj()=1∨(aik()∧bkj())=1cij()=0cij＜

∨(aik∧bkj)＜

k,(aik∧bkj)＜

k,aik＜或bkj＜

k,aik()=0或bkj()=0∨(aik()∧bkj())=0所以,cij()=∨(aik()∧bkj()).(A°

B)

=A

°

B.性質3的證明：設A=(aij)m×s,B=(bij)s×n§2.2模糊關系

與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關系是普通關系的推廣.

設有論域X，Y，XY的一個模糊子集R稱為從X到Y的模糊關系.

模糊子集R的隸屬函數(shù)為映射R:XY[0,1].并稱隸屬度R(x,y)為

(x,y)關于模糊關系R的相關程度.

特別地，當X=Y時，稱之為X上各元素之間的模糊關系.§2.2模糊關系與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關系的運算

由于模糊關系R就是XY的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質.設R，R1，R2均為從X到Y的模糊關系.相等：R1=R2

R1(x,y)=

R2(x,y)；包含：R1R2

R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隸屬函數(shù)為

(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隸屬函數(shù)為(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隸屬函數(shù)為Rc(x,y)=1-

R(x,y).模糊關系的運算由于模糊關系R就是XY的一個

(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關系“R1或者R2”的相關程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關系“R1且R2”的相關程度，Rc(x,y)表示(x,y)對模糊關系“非R”的相關程度.模糊關系的矩陣表示

對于有限論域

X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，則X到Y模糊關系R可用m×n階模糊矩陣表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)關于模糊關系R的相關程度.

又若R為布爾矩陣時,則關系R為普通關系,即xi與

yj之間要么有關系(rij=1),要么沒有關系(rij=0).(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關

例設身高論域X={140,150,160,170,180}(單位：cm),體重論域Y={40,50,60,70,80}(單位：kg),下表給出了身高與體重的模糊關系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81例設身高論域X={140,150,160,模糊關系的合成

設R1是X到Y的關系,R2是Y到Z的關系,則R1與R2的合成R1°

R2是X到Z上的一個關系.(R1°R2)(x,z)=∨{[R1(x,y)∧R2(y,z)]|y∈Y}

當論域為有限時，模糊關系的合成化為模糊矩陣的合成.

設X={x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn}，且X到Y的模糊關系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊關系R2=(bkj)s×n，則X到Z的模糊關系可表示為模糊矩陣的合成：R1°

R2=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊關系的合成設R1是X到Y的關系,R模糊關系合成運算的性質性質1：(A°B)°

C=A°(B°C)；性質2：A°

(B∪C)

=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質3：(A°

B)T=BT

°

AT；性質4：AB，CDA°CB°D.注：(1)合成(°

)運算關于(∩)的分配律不成立,即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)

(2)這些性質在有限論域情況下,就是模糊矩陣合成運算的性質.模糊關系合成運算的性質性質1：(A°B)°C=A§2.3模糊等價矩陣模糊等價關系

若模糊關系R是X上各元素之間的模糊關系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)；

(3)傳遞性：R2R,

則稱模糊關系R是X上的一個模糊等價關系.

當論域X={x1,x2,…,xn}為有限時,X上的一個模糊等價關系R就是模糊等價矩陣,即R滿足：I≤R

(

rii=1

)RT=R(

rij=rji)R2≤R.R2≤R(∨{(rik∧rkj)|1≤k≤n}≤rij).§2.3模糊等價矩陣模糊等價關系若模糊關系R是X模糊等價矩陣的基本定理

定理1

若R具有自反性(I≤R)和傳遞性(R2≤R),則R2=R.

定理2

若R是模糊等價矩陣,則對任意∈[0,1]，R是等價的Boole矩陣.∈[0,1]，A≤BA≤B；(A°B)=A°B；(AT

)=(A)T

證明如下：

(1)自反性：I≤R∈[0,1]，I≤R

∈[0,1]，I

≤R，即R具有自反性；

(2)對稱性：RT=R

(RT)=R

(R)T=R，即R具有對稱性；

(3)傳遞性：R2≤R(R)2≤R，即R具有傳遞性.模糊等價矩陣的基本定理定理1若R具有自反性(I≤R)

定理3

若R是模糊等價矩陣,則對任意的0≤＜≤1,R所決定的分類中的每一個類是R決定的分類中的某個類的子類.

證明：對于論域X={x1,x2,…,xn}，若xi,xj按R分在一類，則有rij()=1rij≥

rij≥

rij()=1，即若xi,xj按R也分在一類.

所以，R所決定的分類中的每一個類是R

決定的分類中的某個類的子類.定理3若R是模糊等價矩陣,則對任意的0≤＜≤1模糊相似關系

若模糊關系R是X上各元素之間的模糊關系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)

=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)

；則稱模糊關系R是X上的一個模糊相似關系.

當論域X={x1,x2,…,xn}為有限時，X上的一個模糊相似關系R就是模糊相似矩陣，即R滿足：

(1)自反性：I≤R

(

rii=1

)；

(2)對稱性：RT=R

(

rij=rji

).模糊相似關系若模糊關系R是X上各元素之間的模模糊相似矩陣的性質

定理1

若R是模糊相似矩陣，則對任意的自然數(shù)k，Rk也是模糊相似矩陣.

定理2

若R是n階模糊相似矩陣，則存在一個最小自然數(shù)k(k≤n)，對于一切大于k的自然數(shù)l，恒有Rl=Rk，即Rk是模糊等價矩陣(R2k=Rk).此時稱Rk為R的傳遞閉包，記作t(R)=Rk.

上述定理表明，任一個模糊相似矩陣可誘導出一個模糊等價矩陣.平方法求傳遞閉包t(R)：RR2R4R8R16…模糊相似矩陣的性質定理1若R是模糊相似矩陣，則對§2.4模糊聚類分析數(shù)據(jù)標準化

設論域X={x1,x2,…,xn}為被分類對象,每個對象又由m個指標表示其形狀:xi

={xi1,xi2,…,xim},i=1,2,…,n于是,得到原始數(shù)據(jù)矩陣為§2.4模糊聚類分析數(shù)據(jù)標準化設論域X={x平移?標準差變換其中平移?極差變換平移?標準差變換其中平移?極差變換模糊相似矩陣建立方法相似系數(shù)法----夾角余弦法模糊相似矩陣建立方法相似系數(shù)法----夾角余弦法相似系數(shù)法----相關系數(shù)法其中相似系數(shù)法----相關系數(shù)法其中距離法rij=1–cd(xi,xj)其中c為適當選取的參數(shù).海明距離歐氏距離切比雪夫距離d(xi,xj)=∨{|xik-

xjk|,1≤k≤m}距離法rij=1–cd(xi,xj)其中c為Boole矩陣法：

定理：設R是論域X={x1,x2,…,xn}上的一個相似的Boole矩陣，則R具有傳遞性(當R是等價Boole矩陣時)矩陣R在任一排列下的矩陣都沒有形如的特殊子矩陣.Boole矩陣法：定理：設R是論域X={xBoole矩陣法的步驟如下：(1)求模糊相似矩陣的

-截矩陣R

；(2)若R在某一排列下的矩陣有形如的特殊子矩陣,則將R

中上述特殊形式子矩陣的0改為1，直到在任一排列下R中不再產(chǎn)生上述特殊形式子矩陣為止.Boole矩陣法的步驟如下：(1)求模糊相似矩陣的-截矩最佳分類的確定

在模糊聚類分析中，對于各個不同的∈[0,1]，可得到不同的分類，從而形成一種動態(tài)聚類圖，這對全面了解樣本分類情況是比較形象和直觀的.

但在許多實際問題中，需要給出樣本的一個具體分類，這就提出了如何確定最佳分類的問題.最佳分類的確定在模糊聚類分析中，對于各個不同的∈[

設X

=(xij)n×m為n個元素m個指標的原始數(shù)據(jù)矩陣.

為總體樣本的中心向量.

對應于值的分類數(shù)為r，第j類的樣本數(shù)為nj，第j類的樣本標記為第j類樣本的中心向量為作F-

統(tǒng)計量：設X=(xij)n×m為n個元素m個指標的原始數(shù)

如果滿足不等式F＞F

(r-1,n-r)的F值不止一個，則可根據(jù)實際情況選擇一個滿意的分類，或者進一步考查差(F-F

)/F

的大小，從較大者中找一個滿意的F值即可.

實際上，最佳分類的確定方法與聚類方法無關，但是選擇較好的聚類方法，可以較快地找到比較滿意的分類.如果滿足不等式F＞F(r-1,n-r自我開放技術教學課件第11單元自我開放

自我開放亦稱自我暴露、自我表露，是指咨詢師提出自己的情感、思想、經(jīng)驗與求助者共同分擔。第11單元自我開放自我開放亦稱自我暴露、自我表露意義：自我開放在面談中十分重要。原來只強調求助者的自我開放，以后逐漸認識到咨詢師的自我開放有和求助者的自我開放相等的價值。自我開放可以建立并且促進咨訪關系，能使求助者感到有人分擔了他的困擾，感受到咨詢師是一個普通的人，能借助于咨詢師的自我開放來實現(xiàn)求助者更多的自我開放。意義：自我開放在面談中十分重要。原來只強調求助者的自我開放，自我開放的兩種形式一是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助者二是咨詢師向求助者開放自己的經(jīng)驗、喜怒哀樂自我開放的兩種形式一是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助一種是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助者。若告知的信息是積極、正面、贊揚性的，則為正信息，如“對于你剛才的坦率，我非常高興。”一般來說，正信息能使求助者得到正強化，能使求助者愉悅和受到鼓勵，促進咨詢關系建立和鞏固，激勵其行為以及相應的行為一種是咨詢師把自己對求助者的體驗感受告訴求助者。若告知的信息注意咨詢師傳達的正信息，應該具有：內容是實事求是的；態(tài)度是真誠欣賞的；時機是及時合適的；程度是恰到好處的；目標是對方需要的。注意咨詢師傳達的正信息，應該具有：若表達的是消極的、反面的、批評性的信息，則為負信息，如“你遲到了20分鐘，我覺得有些不愉快?；蛟S你有什么原因，你能告訴我嗎？”若表達的是消極的、反面的、批評性的信息，則為負信息，如“你遲注意：傳達負信息的自我開放時，應注意到它可能會產(chǎn)生的負作用，也就是說，不能只顧自己表達情緒而忽視了體諒求助者的心情，所以，上例中后半句是必要的。注意：傳達負信息的自我開放時，應注意到它可能會產(chǎn)生的負作用，第二種形式咨詢師暴露與求助者所談內容有關的個人經(jīng)驗，借自我開放來表明自己理解并愿意分擔求助者的情緒，促進求助者更多地自我開放。如，“你所提到的考試前緊張，我以前也有這種體驗，每到大考前，我就開始不安、煩躁，晚上睡不好……”第二種形式咨詢師暴露與求助者所談內容有關的個人經(jīng)驗，借自我開案例分析案例分析自我開放四層次：第一層次：咨詢師自動疏遠求助者，閉口不談自己地事；如果他提到自己一些事，也只是想達到自己地目的而已；當咨詢師談自己的事時，談得很過分。第二層次：咨詢師不主動談自己的事，他只直接回答求助者所問的問題，或者回答得很猶豫及草率，結果求助者只知道他自己問的問題而已。第三層次：咨詢師真誠地提出自己何求助者有關地態(tài)度和經(jīng)驗，他只提出表面的感覺，沒有把內在或特殊的感覺說出；求助者了解到咨詢師的想法和感覺，可能對他處理問題有幫助。第四層次：在討論求助者關心的問題時，咨詢師也自愿地談到他自己的思想、經(jīng)驗及感覺。對咨詢而言，這做法可能含有危險（可能遭到求助者地拒絕）。自我開放四層次：第一層次：咨詢師自動疏遠求助者，閉口不談自己練習練習功能1，增進彼此的信任感2，鼓勵求助者進一步吐露欲探討問題3，對求助者產(chǎn)生示范作用4，協(xié)助求助者集中探討問題的關鍵5，協(xié)助求助者獲得啟示6，讓求助者領悟到咨詢師的平凡，愿意對自己的問題負責。功能1，增進彼此的信任感適用時機1，咨詢師與求助者建立了良好的關系；2，咨詢師確信開放、表露自己的類似經(jīng)驗，有助于求助者問題的解決。適用時機1，咨詢師與求助者建立了良好的關系；注意事項1．自我開放需建立在一定的咨訪關系上，有一定的談話背景，如果過于突如其來，可能會超出求助者的心理準備，反而起不到好效果。2．自我開放的內容、深度、廣度都應與求助者所涉及的主題有關，適可而止。

3．咨詢師的自我開放不是目的而是手段，應始終把重點放在求助者身上。故開放數(shù)量不宜多。咨詢時間使求助者的。注意事項1．自我開放需建立在一定的咨訪關系上，有一定的談話背4，咨詢師不可借自我開放的時機，批評求助者對問題的感覺、想法與行為反應。5，須避免自己成為咨詢中的主角，使話題重心轉到咨詢師身上。6，咨詢師的自我開放應協(xié)助求助者注意到問題的關鍵，以及求助者可以運用的資源上。4，咨詢師不可借自我開放的時機，批評求助者對問題的感覺、想法自我開放原則總之，自我開放應以有助于促進咨詢關系、促進求助者進一步自我開放和深入地了解自己、加強咨詢效果為準則。凡是有悖于此，都要避免。

自我開放原則總之，自我開放應以有助于促進咨詢關系、促進求助者討論自我開放中會暴露咨詢師的某些個人體驗，其中一些可能有消極成分，這是否會影響咨詢師在求助者心目中的形象？是否有必要注意？為什么？討論自我開放技術教學課件第

2章

模糊聚類分析第2章

模糊聚類分析§2.1模糊矩陣

定義1

設R=(rij)m×n，若0≤rij≤1，則稱R為模糊矩陣.

當rij只取0或1時，稱R為布爾(Boole)矩陣.

當模糊方陣R

=(rij)n×n的對角線上的元素rii都為1時，稱R為模糊自反矩陣.定義2設A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩陣，相等：A

=B

aij=bij；包含：A≤B

aij≤bij；并：A∪B

=(aij∨bij)m×n；交：A∩B

=(aij∧bij)m×n；余：Ac

=(1-

aij)m×n.§2.1模糊矩陣定義1設R=(rij)m×模糊矩陣的并、交、余運算性質冪等律：A∪A=A，A∩A=A；交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；結合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；吸收律：A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A；

分配律：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)；0-1律：

A∪O=A，A∩O=O；

A∪E=E，A∩E=A；還原律：(Ac)c=A；對偶律：(A∪B)c=Ac∩Bc,

(A∩B)c=Ac∪Bc.模糊矩陣的并、交、余運算性質冪等律：A∪A=A，A∩A模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪

設A

=(aik)m×s，B

=(bkj)s×n，定義模糊矩陣A與B的合成為：A

°

B

=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊方陣的冪

定義：若A為n階方陣，定義A2

=A°

A，A3

=A2

°

A，…，Ak=Ak-1°

A.模糊矩陣的合成運算與模糊方陣的冪設A=(aik)合成(°

)運算的性質：性質1：(A°

B)°

C=A°(B°C)；性質2：Ak

°

Al

=Ak+l，(Am)n=Amn；性質3：A°

(B∪C)=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質4：O°A=A°O=O，I°A=A°I=A；性質5：A≤B，C≤DA°

C≤B°

D.注：合成(°

)運算關于(∩)的分配律不成立，即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)合成(°)運算的性質：性質1：(A°B)°C=(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)(A∩B)°C(A°C)∩(B°C模糊矩陣的轉置

定義設A=(aij)m×n,

稱AT

=(aijT

)n×m為A的轉置矩陣，其中aijT

=aji.轉置運算的性質：性質1：(AT)T

=A；性質2：(A∪B)T

=AT∪BT，

(A∩B)T

=AT∩BT；性質3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n；性質4：(Ac)T=(AT)c；性質5：A≤BAT≤BT.模糊矩陣的轉置定義設A=(aij)m×n,證明性質3：(A°

B)T=BT

°

AT；(An)T=(AT)n.證明：設A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,

記(A°

B)T=(cijT

)n×m,AT

=(aijT

)s×m,

BT

=(bijT

)n×s,

由轉置的定義知,

cijT

=cji,aijT

=aji,bijT

=bji.

BT

°

AT=[∨(bikT∧akjT

)]n×m

=[∨(bki∧ajk)]n×m

=[∨(ajk∧bki)]n×m=(cji)n×m

=(cijT

)n×m=(A°

B)T.證明性質3：(A°B)T=BT°AT；(A模糊矩陣的

-

截矩陣

定義7設A=(aij)m×n,對任意的∈[0,1]，稱A=(aij())m×n,為模糊矩陣A的

-

截矩陣,其中

當aij≥

時，aij()=1；當aij＜時，aij()=0.

顯然，A的

-

截矩陣為布爾矩陣.

模糊矩陣的-截矩陣定義7設A=(aij)對任意的∈[0,1]，有性質1：A≤BA

≤B；性質2：(A∪B)

=A∪B，(A∩B)

=A∩B；性質3：(A°

B)

=A

°

B；性質4：(AT

)=(A

)T.下面證明性質1：A≤BA

≤B和性質3.性質1的證明：A≤Baij≤bij；當≤aij≤bij時，aij()=bij()=1；當aij＜

≤bij時，aij()=0,bij()=1；當aij≤bij＜時，aij()=bij()=0；綜上所述aij()≤bij()時，故A

≤B.對任意的∈[0,1]，有性質1：A≤BA≤B性質3的證明：設A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,cij()=1cij≥

∨(aik∧bkj)≥

k,(aik∧bkj)≥

k,aik≥,bkj≥

k,aik()=bkj()=1∨(aik()∧bkj())=1cij()=0cij＜

∨(aik∧bkj)＜

k,(aik∧bkj)＜

k,aik＜或bkj＜

k,aik()=0或bkj()=0∨(aik()∧bkj())=0所以,cij()=∨(aik()∧bkj()).(A°

B)

=A

°

B.性質3的證明：設A=(aij)m×s,B=(bij)s×n§2.2模糊關系

與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關系是普通關系的推廣.

設有論域X，Y，XY的一個模糊子集R稱為從X到Y的模糊關系.

模糊子集R的隸屬函數(shù)為映射R:XY[0,1].并稱隸屬度R(x,y)為

(x,y)關于模糊關系R的相關程度.

特別地，當X=Y時，稱之為X上各元素之間的模糊關系.§2.2模糊關系與模糊子集是經(jīng)典集合的推廣一樣，模糊關系的運算

由于模糊關系R就是XY的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質.設R，R1，R2均為從X到Y的模糊關系.相等：R1=R2

R1(x,y)=

R2(x,y)；包含：R1R2

R1(x,y)≤R2(x,y)；并：R1∪R2的隸屬函數(shù)為

(R1∪R2)(x,y)=R1(x,y)∨R2(x,y)；交：R1∩R2的隸屬函數(shù)為(R1∩R2)(x,y)=R1(x,y)∧R2(x,y)；余：Rc的隸屬函數(shù)為Rc(x,y)=1-

R(x,y).模糊關系的運算由于模糊關系R就是XY的一個

(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關系“R1或者R2”的相關程度，(R1∩R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關系“R1且R2”的相關程度，Rc(x,y)表示(x,y)對模糊關系“非R”的相關程度.模糊關系的矩陣表示

對于有限論域

X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，則X到Y模糊關系R可用m×n階模糊矩陣表示，即R=(rij)m×n，其中rij=R(xi,yj)∈[0,1]表示(xi,yj)關于模糊關系R的相關程度.

又若R為布爾矩陣時,則關系R為普通關系,即xi與

yj之間要么有關系(rij=1),要么沒有關系(rij=0).(R1∪R2)(x,y)表示(x,y)對模糊關

例設身高論域X={140,150,160,170,180}(單位：cm),體重論域Y={40,50,60,70,80}(單位：kg),下表給出了身高與體重的模糊關系.405060708014010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81例設身高論域X={140,150,160,模糊關系的合成

設R1是X到Y的關系,R2是Y到Z的關系,則R1與R2的合成R1°

R2是X到Z上的一個關系.(R1°R2)(x,z)=∨{[R1(x,y)∧R2(y,z)]|y∈Y}

當論域為有限時，模糊關系的合成化為模糊矩陣的合成.

設X={x1,x2,…,xm},Y={y1,y2,…,ys},Z={z1,z2,…,zn}，且X到Y的模糊關系R1=(aik)m×s，Y到Z的模糊關系R2=(bkj)s×n，則X到Z的模糊關系可表示為模糊矩陣的合成：R1°

R2=(cij)m×n，其中cij=∨{(aik∧bkj)|1≤k≤s}.模糊關系的合成設R1是X到Y的關系,R模糊關系合成運算的性質性質1：(A°B)°

C=A°(B°C)；性質2：A°

(B∪C)

=(A°

B)∪(A°

C)；

(B∪C)°

A=(B°

A)∪(C°

A)；性質3：(A°

B)T=BT

°

AT；性質4：AB，CDA°CB°D.注：(1)合成(°

)運算關于(∩)的分配律不成立,即(A∩B)°

C(A°

C)∩(B°

C)

(2)這些性質在有限論域情況下,就是模糊矩陣合成運算的性質.模糊關系合成運算的性質性質1：(A°B)°C=A§2.3模糊等價矩陣模糊等價關系

若模糊關系R是X上各元素之間的模糊關系，且滿足：

(1)自反性：R(x,x)=1；

(2)對稱性：R(x,y)=R(y,x)；

(3)傳遞性：R2R,

則稱模糊關系R是X上的一個模糊等價關系.

當論域X={x1,x2,…,xn}為有限時,X上的一個模糊等價關系R就是模糊等價矩陣,即R滿足：I≤R

(

rii=1

)RT=R(

rij=rji)R2≤R.R2≤R(∨{(rik∧rkj)|1≤k≤n}≤rij).§2.3模糊等價矩陣模糊等價關系若模糊關系R是X模糊等價矩陣的基本定理

定理1

若R具有自反性(I≤R)和傳遞性(R2≤R),則R2=R.

定理2

若R是模糊等價矩陣,則對任意∈[0,1]，R是等價的Boole矩陣.∈[0,1]，A≤BA≤B；(A°B)=A°B；(AT

)=(A)T

證明如下：

(1)自反性：I≤R∈[0,1]，I≤R

∈[0,1]，I

≤R，即R具有自反性；

(2)對稱性：RT=R

(RT)=R

(R)T=R，即R具有對稱性；

(3)傳遞性：R2≤R(R)2≤R，即R具有傳遞性.模糊等價矩陣的基本定理定理1若R具有自反性(I≤R)

定理3

若R是模糊等價矩陣,則對任意的0≤＜≤1,R