結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章課件

第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理(1)內(nèi)力的概念和表示(2)內(nèi)力的計(jì)算方法(3)內(nèi)力與荷載的關(guān)系(4)分段疊加法畫彎矩圖第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧(1)內(nèi)1典型桿件截面上的內(nèi)力

1.軸力（FN）橫截面上應(yīng)力在截面法線（桿軸）方向上的投影（或橫截面上正應(yīng)力）的代數(shù)和稱為軸力。

3.彎矩（M）橫截面上應(yīng)力（或橫截面上正應(yīng)力）對截面中性軸的力矩代數(shù)和稱為彎矩。2.剪力（FQ）橫截面上應(yīng)力在截面切線（垂直于桿軸）方向上投影（或橫截面上切應(yīng)力）的代數(shù)和稱為剪力。

典型桿件截面上的內(nèi)力1.軸力（FN）橫截面上應(yīng)力在截面法線2材料力學(xué)規(guī)定軸力FN

--拉力為正剪力FQ--繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動者為正彎矩M--使梁的下側(cè)纖維受拉者為正內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形橫坐標(biāo)--截面位置；縱坐標(biāo)--內(nèi)力的值FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx材料力學(xué)規(guī)定內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形FN+dF3彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號FNBAFNABFQBAFQAB結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)定MABMBAA端B端桿端內(nèi)力內(nèi)力圖彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號FNBAFNA4內(nèi)力的計(jì)算方法

梁的內(nèi)力的計(jì)算方法主要采用截面法。截面法可用“截開、代替、平衡”六個(gè)字來描述：1.

截開----在所求內(nèi)力的截面處截開，任取一部分作為隔離體；隔離體與其周圍的約束要全部截?cái)唷?.

代替----用截面內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和；用相應(yīng)的約束力代替截?cái)嗉s束。3.

平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。內(nèi)力的計(jì)算方法梁的內(nèi)力的計(jì)算方法主要采用截面法。截面法可用5內(nèi)力的計(jì)算方法利用截面法可得出以下結(jié)論：1.

軸力等于截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；2.

剪力等于截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；3.

彎矩等于截面一邊所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。內(nèi)力的計(jì)算方法利用截面法可得出以下結(jié)論：6截面法求指定C截面內(nèi)力截代平：截面法求指定C截面內(nèi)力截代平：7載荷F、剪力Q、彎矩M之間的平衡關(guān)系載荷F、剪力Q、彎矩M之間的平衡關(guān)系8載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載與內(nèi)力的關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小

彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。FPq(x)q(y)1、微分關(guān)系dxFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMq(y)q(x)載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載與內(nèi)力的關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處的切9微分關(guān)系的應(yīng)用---作FQ圖和

M圖（用于定形）2)分布力q(y)=常數(shù)時(shí)1)分布力q(y)=0時(shí)（無分布載荷）FQ圖：M圖：——剪力圖為一條水平線；

彎矩圖為一條斜直線?！袅D為一條斜直線；彎矩圖為一條二次曲線。微分關(guān)系的應(yīng)用---作FQ圖和M圖（用于定形）2)分布10a.當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線；彎矩圖為上凸的二次曲線。b.當(dāng)分布力的方向向下時(shí)FQ圖：M圖：M(x)——剪力圖為斜向下的斜直線；彎矩圖為下凸的二次曲線。FQ圖：M圖：M(x)a.當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線；b.當(dāng)分112、增量關(guān)系

2、增量關(guān)系12一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()一般水平線拋物有為有尖有突有如無變化有突變剪力圖彎矩圖梁133、積分關(guān)系

有連續(xù)分布荷載（荷載垂直于桿軸）的直桿段AB，B端的剪力等于A端的剪力減去該段分布荷載圖的面積。B端的彎矩等于A端的彎矩加上該段剪力圖的面積。梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積利用剪力、彎矩與分布荷載間積分關(guān)系定值3、積分關(guān)系有連續(xù)分布荷載（荷載垂直于桿軸）的直桿段AB，14荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系

1.微分關(guān)系2.增量關(guān)系3.積分關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系1.微分關(guān)系2.增量關(guān)系3.積分關(guān)系15分段疊加法畫彎矩圖

1.疊加原理：幾個(gè)力對桿件的作用效果，等于每一個(gè)力單獨(dú)作用效果的總和。（若結(jié)構(gòu)在線彈性階段且為小變形即梁的跨長改變忽略不計(jì)時(shí)）=+=+分段疊加法畫彎矩圖1.疊加原理：幾個(gè)力對桿件的作用效果，等162.分段疊加原理：上述疊加法同樣可用于繪制結(jié)構(gòu)中任意直桿段的彎矩圖。（4）（2）（1）（3）注意：1、疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。2、每疊加一個(gè)彎矩圖，都以緊前一次彎矩圖外包線為新基線，并由此基線為所疊加的彎矩圖的拉壓分界線。例：下圖為一簡支梁，AB段的彎矩可以用疊加法進(jìn)行計(jì)算2.分段疊加原理：上述疊加法同樣可用于繪制結(jié)構(gòu)中任意直桿段的17FP

aFPlabABABlqql2

2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖FPaFPlabABABlqql2應(yīng)熟記常用單跨梁的彎矩圖18BAFlabFablBAqlql2

8BAFlabFabBAqlql219mBAablml

alm

blmmlmBAablmambmm20作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm.FQ

圖(kN

)作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN1621作業(yè)3-1e3-1h作業(yè)3-1e22第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理(1)靜定多跨梁的受力特點(diǎn)(2)靜定多跨梁的實(shí)例分析第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧(1)靜23靜定多跨梁實(shí)例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖基本部分--不依賴其它部分而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。

附屬部分--依賴基本部分的存在才維持幾何不變的部分。靜定多跨梁實(shí)例基、附關(guān)系層疊圖多跨靜定梁簡圖基本部分24組成靜定多跨梁的部件組成例子請畫出疊層關(guān)系圖組成組請畫出疊層關(guān)系圖25分析順序：先附屬部分，后基本部分。

荷載僅在基本部分上，只基本部分受力，附屬部分不受力；荷載在附屬部分上，除附屬部分受力外，基本部分也受力。F2F1F1F2因此,計(jì)算靜定多跨梁時(shí),應(yīng)遵守以下原則:1.先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分。2.將附屬部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多個(gè)單跨梁，依次解決。3.將單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。4.彎矩圖和剪力圖的畫法同單跨梁相同。分析順序：先附屬部分，后基本部分。F2F1F1F2因此,計(jì)算26靜定多跨梁的分析步驟(1)結(jié)構(gòu)分析和繪層次圖此梁的組成順序?yàn)橄裙潭篈B，再固定梁BD，最后固定梁DE。由此得到層次圖。(2)計(jì)算各單跨梁的支座反力

計(jì)算是根據(jù)層次圖，將梁拆成單跨梁（c）進(jìn)行計(jì)算，以先附屬部分后基本部分，按順序依次進(jìn)行，求得各個(gè)單跨梁的支反力。靜定多跨梁的分析步驟(1)結(jié)構(gòu)分析和繪層次圖(2)計(jì)算各單跨27(3)畫彎矩圖和剪力圖

根據(jù)各梁的荷載和支座反力，依照彎矩圖和剪力圖的作圖規(guī)律，分別畫出各個(gè)梁的彎矩圖及剪力圖，再連成一體，即得到相應(yīng)的彎矩圖和剪力圖。剪力圖彎矩圖(3)畫彎矩圖和剪力圖剪力圖彎矩圖28例101810125疊層關(guān)系圖先附屬，后基本，先求控制彎矩，再區(qū)段疊加作內(nèi)力圖例101810125疊層關(guān)系圖先附屬，后基本，作內(nèi)力圖29例1899其他段仿此計(jì)算+99.5122.5554FN

圖（kN）例1899其他段仿此計(jì)算+99.5122.5554FN圖（30例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為

l。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對值相等，試確定鉸B、E

的位置。由MC=AB跨中彎矩可求得x例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為由MC=AB31結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章課件32例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m例：作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座的反力。1m4m133作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如何求支座B反力?作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。如何34qqql請大家作圖示斜梁內(nèi)力圖。qqql請大家作圖示35作業(yè)3-5b3-6作業(yè)3-5b36第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理(1)剛架的特點(diǎn)和分類(2)剛架的支座反力(3)剛架內(nèi)力圖(4)剛架內(nèi)力圖實(shí)例分析第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧(1)剛37剛架：由直桿組成具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。剛架的特點(diǎn):1.

桿件少，內(nèi)部空間大，便于利用。2.

剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，因而各桿件夾角始終保持不變3.

剛結(jié)點(diǎn)處可以承受和傳遞力矩，因而在剛架中彎矩是主要內(nèi)力。4.

剛架中的各桿通常情況下為直桿，制作加工較方便。當(dāng)組成剛架的各桿的軸線和外力都在同一平面時(shí)，稱作平面剛架。下圖所示為一平面剛架（桁架）當(dāng)B、C處為鉸結(jié)點(diǎn)時(shí)為幾何可變體，要使結(jié)構(gòu)為幾何不變體，則需增加桿AC或把B、C變?yōu)閯偨Y(jié)點(diǎn)。剛架：由直桿組成具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)B、C處為鉸結(jié)點(diǎn)時(shí)為幾何38剛架的分類（1）（2）（3）剛架在工程中得到廣泛的應(yīng)用，靜定平面剛架的類型有：1.

懸臂剛架：常用于火車站站臺（圖（1））、雨棚等。2.

簡支剛架：常用于起重機(jī)的剛支架及渡槽橫向計(jì)算所取的簡圖等（圖（2））；3.

三鉸剛架：常用于小型廠房、倉庫、食堂等結(jié)構(gòu)（圖（3））。剛架的分類（1）（2）（3）剛架在工程中得到廣泛的應(yīng)用39

剛架的內(nèi)力分析剛架是由若干單個(gè)桿件剛結(jié)而成，其內(nèi)力分析仍用單跨梁內(nèi)力分析的基本方法進(jìn)行。剛架中桿件多為梁式桿，截面上內(nèi)力有彎矩、剪力、軸力，內(nèi)力圖應(yīng)繪M圖，Q圖、N圖。一般取各桿段兩端面為控制截面，先逐桿用截面法計(jì)算控制截面的內(nèi)力，再按分段疊加法繪圖。

內(nèi)力圖繪制規(guī)定：M圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號；Q圖、N圖各分別畫在桿軸兩側(cè)，必須標(biāo)明正負(fù)號。Q、N的符號規(guī)定與梁相同：剪力順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎惠S力拉為正

桿端內(nèi)力的表示方法：內(nèi)力符號右下角兩個(gè)角標(biāo)表示桿件，第一個(gè)角標(biāo)表示求內(nèi)力的截面，第二個(gè)角標(biāo)表示該截面所在桿的另一端。剛架的內(nèi)力分析剛架是由若干單個(gè)桿件剛40靜定剛架計(jì)算步驟：1)求支座反力：懸臂剛架、簡支剛架的支反力可利用整體平衡方程直接求出。三鉸剛架的支座反力的求法主要是充分利用平衡條件來進(jìn)行計(jì)算，分析時(shí)經(jīng)常采用先整體后拆開的方法。2)求各桿端內(nèi)力：（取半邊結(jié)構(gòu)研究）3)分段繪各桿內(nèi)力圖：（按內(nèi)力圖特征）4)校核內(nèi)力圖：（由桿件、結(jié)點(diǎn)處平衡條件）計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：1)內(nèi)力的正負(fù)號2)結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面3)正確選取隔離體4)結(jié)點(diǎn)處平衡靜定剛架計(jì)算步驟：41作彎矩圖試作圖示剛架的內(nèi)力圖計(jì)算簡圖求反力求控制彎矩作彎矩圖試作圖示剛架的內(nèi)力圖計(jì)算簡圖求反力求控制彎矩42求控制剪力求控制軸力作剪力圖作軸力圖求控制剪力求控制軸力作剪力圖作軸力圖43試作圖示剛架的內(nèi)力圖48kN42kN22kN1264814419212(單位：kNm).求反力試作圖示剛架的內(nèi)力圖48kN42kN22kN126484448kN22kN12648144192(單位：kNm).FQFN試作圖示剛架的內(nèi)力圖42kN48kN22kN12648144192(單位：kN45只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用，則兩桿端彎矩必大小相等，且同側(cè)受拉。試作圖示剛架的內(nèi)力圖FAyFByFBx快速作彎矩圖求反力304080只有兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)試作圖示剛架的內(nèi)力圖FAyFByF4640kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN408040kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30F47例：作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解:1.求支座反力：由整體平衡：由左半邊剛架平衡：

2.繪彎矩圖:AD桿:DC桿:DC桿中點(diǎn)：右半邊計(jì)算:由M圖可知：對稱結(jié)構(gòu)作用正對稱荷載，彎矩圖正對稱。例：作圖示三鉸剛架的內(nèi)力圖。解:1.求支座反力：由整體平衡483.繪剪力圖：AD桿：DC桿：右半邊計(jì)算：由Q圖可知：對稱結(jié)構(gòu)作用正對稱荷載，剪力圖反對稱。4.繪軸力圖：求各桿端軸力：5.校核內(nèi)力圖：由N圖可知：對稱結(jié)構(gòu)作用正對稱荷載，軸力圖正對稱。3.繪剪力圖：AD桿：DC桿：右半邊計(jì)算：由Q圖可知：對稱結(jié)49例：作出下圖所示簡支剛架的內(nèi)力圖。

(1)求支反力以整體為脫離體ΣMA=0

FyB=75kN(向上)ΣMB=0FyA=45kN(向上)

ΣFX=0

FxA=10kN(向左)

例：作出下圖所示簡支剛架的內(nèi)力圖。(1)求支反力以整體為50(2)作彎矩圖：逐桿分段計(jì)算控制截面的彎矩，用作圖規(guī)律和疊加法作彎矩圖。AC桿：MAC=0

MCA=40kN?m(右側(cè)受拉)AC桿上無荷載，彎矩圖為直線。CD桿：MDC=0

MCD=20kN?m(左側(cè)受拉)CD桿上無荷載，彎矩圖為直線。CE桿：MCE=60kN?m(下側(cè)受拉)MEC=0kN?m

CE桿上為均布荷載，彎矩圖為拋物線。利用疊加法求出中點(diǎn)截面彎矩MCE中=30+60=90kN?m彎矩圖

(2)作彎矩圖：逐桿分段計(jì)算控制截面的彎矩，用作圖規(guī)律和疊加51(3)作剪力圖：利用截面法和反力直接計(jì)算各桿端剪力。QCD=10kN

QCA=10kN

QCE=45kN

QEC=-75kN

QEB=0kN

剪力圖一般為直線,求出桿端剪力后直接畫出剪力圖。AC桿上無荷載，剪力為常數(shù)。CE桿上有均布荷載，剪力圖為斜線。剪力圖

(3)作剪力圖：利用截面法和反力直接計(jì)算各桿端剪力。QCD=52軸力圖

(4)作軸力圖：利用平衡條件，求各桿端軸力。NCA=NAC=-45kN；NEB=NBE=-75kN各桿上均無切向荷載，軸力均為常數(shù)。軸力圖(4)作軸力圖：利用平衡條件，求各桿端軸力。53(5)校核：結(jié)點(diǎn)C各桿端的彎矩、剪力、軸力，滿足平衡條件：ΣMC=60-20-40=0ΣFX=10-10=0ΣFy=45-45=0同理，結(jié)點(diǎn)E處也滿足平衡方程。(5)校核：結(jié)點(diǎn)C各桿端的彎矩、剪力、軸力，滿足平衡條件：54有基、附關(guān)系的剛架基本部分附屬部分有基、附關(guān)系的剛架基本部分附屬部分55彎矩圖如何?試作圖示剛架的彎矩圖基本部分附屬部分彎矩圖如何?試作圖示剛架的彎矩圖基本附屬56結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章課件57少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）2.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.區(qū)段疊加法作彎矩圖

根據(jù)少求或不求反力繪制彎矩圖1.彎矩圖的形狀特征（微分關(guān)系）根58FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFPaFPFPFPFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFPa59FByFAyFAx602401804040

M圖kNm.FByFAyFAx602401804040M圖.60FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FPFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP61a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖，試?yán)L出其荷載。反問題13a/2a/2aFPa/2FPaFPaFPaFPa/2FP62作業(yè)3-9b3-10作業(yè)3-9b63第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理(1)靜定平面桁架的特點(diǎn)(2)結(jié)點(diǎn)法(3)截面法(4)聯(lián)合法第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧(1)靜64桁架結(jié)構(gòu)（trussstructure）主桁架縱梁

橫梁桁架結(jié)構(gòu)（trussstructure）主桁架縱梁65經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”的工程結(jié)構(gòu).特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）。上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點(diǎn)，且“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)66靜定平面桁架的特點(diǎn)靜定平面桁架：由若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結(jié)構(gòu)。桁架在工程實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用，但是，結(jié)構(gòu)力學(xué)中的桁架與實(shí)際有差別，主要進(jìn)行了以下簡化：(1)所有結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸；(理想鉸)(2)各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心；(平直桿)(3)荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。（力結(jié)點(diǎn)）桁架的受力特點(diǎn)：桁架的桿件都在兩端受軸向力，因此，桁架中的所有桿件均為二力桿。靜定平面桁架的特點(diǎn)靜定平面桁架：由若干直桿在兩端鉸接組成的67桁架的分類簡單桁架：由一個(gè)基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變體。（圖1、2）聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡單桁架，按兩剛片法則或三剛片法則所組成的幾何不變體。（圖3）復(fù)雜桁架：不屬于前兩種的桁架。（圖4）圖1

圖2

圖3

圖4

桁架的分類簡單桁架：由一個(gè)基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體68結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為脫離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。

(2)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能求解兩根桿件的內(nèi)力，因此，結(jié)點(diǎn)法最適用于計(jì)算簡單桁架。(3)由于靜定桁架的自由度為零，即W=2j-b=0，于是：b=2j。因此，利用j個(gè)結(jié)點(diǎn)的2j個(gè)獨(dú)立的平衡方程，便可求出全部b個(gè)桿件或支桿的未知力。(1)結(jié)點(diǎn)上的荷載、反力和桿件內(nèi)力作用線都匯交于一點(diǎn)，組成了平面匯交力系，因此，結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系求解內(nèi)力的。結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的一個(gè)結(jié)點(diǎn)為脫離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。69結(jié)點(diǎn)法在建立平衡方程式，一般將斜桿的軸力F分解為水平分力Fx和豎向分力Fy。此三個(gè)力與桿長l及其水平投影l(fā)x和豎向投影l(fā)y存在以下關(guān)系：分析時(shí),各個(gè)桿件的內(nèi)力一般先假設(shè)為受拉,當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正時(shí),說明桿件受拉;為負(fù)時(shí),桿件受壓。利用結(jié)點(diǎn)法最好計(jì)算簡單桁架，且能夠求出全部桿件內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)法在建立平衡方程式，一般將斜桿的軸力F分解為水平分力Fx70對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形（也稱為反應(yīng)）必然對稱或反對稱，這稱為對稱性（symmetry）。1.對稱性的利用

如果結(jié)構(gòu)的桿件軸線對某軸（空間桁架為某面）對稱，結(jié)構(gòu)的支座也對同一條軸對稱的靜定結(jié)構(gòu)，則該結(jié)構(gòu)稱為對稱結(jié)構(gòu)（symmetricalstructure）。計(jì)算簡化

在用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意以下三點(diǎn)，可使計(jì)算簡化對稱結(jié)構(gòu)在對稱或反對稱的荷載作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形（也稱為71FAyFBy

簡化結(jié)果對稱結(jié)構(gòu)受正對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為對稱:E點(diǎn)無荷載,紅色桿不受力FAyFBy72FAyFBy

對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用,內(nèi)力和反力均為反對稱:垂直對稱軸的桿不受力FAyFBy對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用,內(nèi)力73對稱軸處的桿不受力對稱軸處的桿不受力742、結(jié)點(diǎn)單桿：在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力為未知的各桿中,除結(jié)點(diǎn)單桿外,其余桿件均共線。結(jié)點(diǎn)單桿主要有以下兩種情況：1、結(jié)點(diǎn)只包含兩個(gè)未知力桿，且此二桿不共線，則每桿都是單桿2、結(jié)點(diǎn)只包含三個(gè)未知力桿，其中有兩桿共線，則第三桿是單桿結(jié)點(diǎn)單桿的性質(zhì)及應(yīng)用1、結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。2、當(dāng)結(jié)點(diǎn)無荷載時(shí)，則單桿內(nèi)力必為零(零桿)。3、如果依靠拆除結(jié)點(diǎn)單桿的方法可將整個(gè)桁架拆完，則此桁架可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法按照每次只解一個(gè)未知力的方式求出各桿內(nèi)力。2、結(jié)點(diǎn)單桿：在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力為未知的各桿中,除結(jié)點(diǎn)單桿75解:由于桁架和荷載都是對稱的，相應(yīng)的桿的內(nèi)力和支座反力也必然是對稱的，故計(jì)算半個(gè)桁架的內(nèi)力即可。（1）計(jì)算支座反力FR1=FR2=10KN（2）計(jì)算各桿內(nèi)力由于只有結(jié)點(diǎn)1、8處僅包含兩個(gè)未知力，故從結(jié)點(diǎn)1開始計(jì)算，逐步依次進(jìn)行。例：求出下圖所示桁架所有桿件的軸力。解:由于桁架和荷載都是對稱的，相應(yīng)的桿的內(nèi)力和支座反力也必然76結(jié)點(diǎn)1列平衡方程：由比例關(guān)系可得：結(jié)點(diǎn)1列平衡方程：由比例關(guān)系可得：77結(jié)點(diǎn)2列平衡方程：結(jié)點(diǎn)2列平衡方程：78結(jié)點(diǎn)3列平衡方程（為什么?）

再利用比例關(guān)系，可求：結(jié)點(diǎn)3列平衡方程（為什么?）再利用比例關(guān)系，可求：79校核校核：利用結(jié)點(diǎn)4校核校核：利用結(jié)點(diǎn)4802)由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，有兩桿共線且無荷載作用時(shí)，則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的的兩桿內(nèi)力相等，符號相同F(xiàn)1=F2，F(xiàn)3=03.零桿

：零內(nèi)力桿簡稱零桿1)不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)無荷載作用時(shí)，則兩桿內(nèi)力為零F1=F2=0。

FN2=0FN1=0FN=0FN=02)由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，有兩桿共線且無荷載作用時(shí)，則不共線的第814)由四根桿件構(gòu)成的X型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線，在無荷載作用時(shí)，則共線的內(nèi)力相等，且符號相同F(xiàn)1=F2，F(xiàn)3=F4。3)由四根桿件構(gòu)成的K型結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且夾角相同，在無荷載作用時(shí)，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相反F3=-F4。

討論：利用零桿判斷，上個(gè)例題可以直接判斷出哪幾根桿的內(nèi)力是零？最終只求幾根桿即可？4)由四根桿件構(gòu)成的X型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線，在無荷載作用時(shí)，82FP/2FP/2FPFPFP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿FP/2FP/2FPFPFP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿83幾點(diǎn)結(jié)論：（1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。（2）每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。（3）計(jì)算前先判斷零桿。幾點(diǎn)結(jié)論：（1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)（2）84截面法截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛?，截取桁架的一部分（至少包括兩個(gè)結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。(1)截面法最適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個(gè)。在計(jì)算中，軸力也一般假設(shè)為拉力。(2)為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個(gè)平衡方程一般包含一個(gè)未知力。(3)另外，有時(shí)軸力的計(jì)算可直接計(jì)算，可以不進(jìn)行分解。截面法截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛妫厝¤旒艿囊徊糠郑ㄖ辽侔▋蓚€(gè)結(jié)85截面單桿：如果某一截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中,除某一根桿件外，其余各桿都匯交于一點(diǎn)(或平行),此桿稱為該截面的單桿。截面單桿主要在以下情況中：1、截面只截?cái)嗳鶙U，此三桿不完全匯交也不完全平行，則每一根桿均是截面單桿。2、截面所截桿數(shù)大于3，除一根桿外，其余桿件均匯交于一點(diǎn)（或平行），則這根桿為截面單桿。性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可由本截面相應(yīng)的隔離體的平衡方程直接求出。（平衡方程的選?。鹤鴺?biāo)軸與未知力平行、矩心選在未知力的交點(diǎn)處。）截面單桿：如果某一截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中,除某一根桿件86

相交情況FPFPFPFPFPFPa為截面單桿相交情況FPFPFPFPFPFP87平行情況FPFPb為截面單桿平行情況FPFPb為截面單桿88例題分析求出圖示桿件1、2、3的內(nèi)力。例題分析求出圖示桿件1、2、3的內(nèi)力。891.求支反力1.求支反力90將桁架沿1-1截開，選取右半部分為研究對象，截開桿件處用軸力代替，列平衡方程：2.截面法將桁架沿1-1截開，選取右半部分為研究對象，截開桿件2.截面91計(jì)算結(jié)果無誤!問題：如果用左半部分如何計(jì)算？3.校核計(jì)算結(jié)果無誤!問題：如果用左半部分如何計(jì)算？3.校核92m6mABFPFPFPFPFP1234試用截面法求圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FPm6mABFPFPFPFPFP1234試用截面法求圖示桁架指93FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法靈活截取隔離體123FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法靈活截取94以下幾種情況中就是幾種截面單桿的例子

以下幾種情況中就是幾種截面單桿的例子95聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時(shí)需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合，從而進(jìn)行解題，解題的關(guān)鍵是從幾何構(gòu)造分析，利用結(jié)點(diǎn)單桿、截面單桿，使問題可解。聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時(shí)，單應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能96例:如圖所示的桁架中，當(dāng)求出支反力后，只有A、B兩個(gè)結(jié)點(diǎn)可解，其余各個(gè)結(jié)點(diǎn)均包含有三個(gè)未知桿件，不能利用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行求解，但是，m-m截開后，由三根截面單桿，可利用截面法直接求解，當(dāng)求出這三根桿件后，其它的結(jié)點(diǎn)也就可解，進(jìn)而求出全部內(nèi)力。

對于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對各簡單桁架進(jìn)行分析。例:如圖所示的桁架中，當(dāng)求出支反力后，只有A、B兩個(gè)結(jié)點(diǎn)可解97結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章課件98幾點(diǎn)結(jié)論：(1)用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟臈U件一次不能多于三個(gè)(特殊情況例外)。(2)對于簡單桁架，求全部桿件內(nèi)力時(shí)，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法；若只求個(gè)別桿件內(nèi)力，用截面法。(3)對于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對各簡單桁架進(jìn)行分析。幾點(diǎn)結(jié)論：(1)用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟?9作業(yè)3-18e作業(yè)3-18e100第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧1013.5靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和梁式桿所組成的、常用于房屋建筑中的屋架、吊車梁以及橋梁的承重結(jié)構(gòu)。計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)，先分清各桿內(nèi)力性質(zhì)，并進(jìn)行幾何組成分析，對可分清主次結(jié)構(gòu)的，按層次圖，由次要結(jié)構(gòu)向主要結(jié)構(gòu)的順序，逐步進(jìn)行內(nèi)力分析；對無主次結(jié)構(gòu)關(guān)系的，則需在求出支座反力后，先求聯(lián)系桁桿的內(nèi)力，再分別求出其余桁桿以及梁式桿的內(nèi)力，最后，作出其M、FQ和FN圖。FPFPqAABBCC3.5靜定組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是由鏈桿和梁式桿所組成的、常用于102需強(qiáng)調(diào)的是，要注意區(qū)分鏈桿和梁式桿。二者的內(nèi)力不同，粱式桿的內(nèi)力有：軸力、剪力、彎矩。在建立平衡方程計(jì)算中，要盡可能避免截取由鏈桿和梁式桿相連的結(jié)點(diǎn)。FPAAAABBBBCCC鏈桿鏈桿梁式桿梁式桿（全鉸）（組合結(jié)點(diǎn)）需強(qiáng)調(diào)的是，要注意區(qū)分鏈桿和梁式桿。二者的內(nèi)力不同，粱式桿的103例：下圖所示一組合結(jié)構(gòu)，根據(jù)分析畫出內(nèi)力圖。分析：1.支反力可直接計(jì)算（如圖）例：下圖所示一組合結(jié)構(gòu)，根據(jù)分析畫出內(nèi)力圖。分析：1.支反1042.由于AE、CE、BG、CG不是鏈桿，A、B點(diǎn)是不可直接計(jì)算。為了求解，根據(jù)對稱性，取半結(jié)構(gòu)，以C為矩心可直接求出DF桿內(nèi)力。依次求各桿內(nèi)力，計(jì)算方法與以前所講相同。0202.由于AE、CE、BG、CG不是鏈桿，A、B點(diǎn)是不可直接計(jì)1052020106第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理(1)三鉸拱的支座反力和內(nèi)力(2)三鉸拱的壓力線(3)三鉸拱的合理軸線第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧(1)三107拱式結(jié)構(gòu)的特征及其應(yīng)用定義：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。

特點(diǎn)：（1）彎矩比相應(yīng)簡支梁小，水平推力存在的原因。（2）可用抗壓性能強(qiáng)的磚石材料。（3）用料省、自重輕、跨度大。（4）構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。拱式結(jié)構(gòu)的特征及其應(yīng)用定義：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用108拱(arch)一、簡介曲梁桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。FP三鉸拱拱(arch)曲梁桿軸線為曲線拱--桿軸線為曲FP三鉸拱109拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸拱高斜拱拉桿拱平拱拱肋拱肋拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱趾鉸頂鉸拱高斜拱拉桿拱平拱拱肋拱肋110拱的有關(guān)名稱三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱拱的有關(guān)名稱三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱111三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算一、支座反力的計(jì)算1、豎向支座反力拱的豎向反力與相當(dāng)簡支梁的豎向反力相同F(xiàn)P1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1

a2A

ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算一、支座反力的計(jì)算1、豎向支座反力拱的豎向1122、水平支座反力FHA=FHB

=FH

由三鉸拱整體平衡條件，可得取鉸C左邊隔離體，由，可得FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2lla1

a2A

ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf2、水平支座反力FHA=FHB=FH 由三鉸拱整113小結(jié)(1)三鉸拱支座反力計(jì)算公式為(2)支座反力與l和f（亦即三個(gè)鉸的位置）以及荷載情況有關(guān)，而與拱軸線形式無關(guān)。(3)推力FH與拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f→0，則FH

→∞，這時(shí)，三鉸在一直線上，成為幾何可變體系。該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。小結(jié)(1)三鉸拱支座反力計(jì)算公式為(2)支座反力與l和114二、內(nèi)力的計(jì)算試求指定截面K的內(nèi)力，約定彎矩以拱內(nèi)側(cè)受拉為正(1)由∑MK=0，得(2)由∑FR=0，得(3)由∑FS=0，得l/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKKa2a10KR

SFHj

M二、內(nèi)力的計(jì)算試求指定截面K的內(nèi)力，約定彎矩以拱內(nèi)側(cè)受拉為115小結(jié)

(1)三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式（豎向荷載、兩趾等高）(2)由于推力的存在（注意前兩個(gè)計(jì)算式右邊的第二項(xiàng)），拱與相當(dāng)簡支梁相比較，其截面上的彎矩和剪力將減小。彎矩的降低，使拱能更充分地發(fā)揮材料的作用。(3)在豎向荷載作用下，梁的截面內(nèi)沒有軸力，而拱的截面內(nèi)軸力較大，且一般為壓力（拱軸力仍以拉力為正、壓力為負(fù)）。小結(jié)(1)三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算公式（豎向荷載、兩趾等高）(116(4)內(nèi)力與拱軸線形式(y,j)有關(guān)。(5)關(guān)于φ值的正負(fù)號：左半跨φ取正號；右半跨φ取負(fù)號，即cos(-φ)=cosφ，sin(-φ)=-sinφ。三、內(nèi)力圖的繪制一般可將拱沿跨長分為若干等分（如8、12、20…等分），應(yīng)用公式分別計(jì)算其內(nèi)力值（注意：各截面的x、y和φ均不相同，可列表計(jì)算），然后逐點(diǎn)描跡，連成曲線。彎矩繪在受拉側(cè)，剪力圖和軸力圖須注明正負(fù)號。(4)內(nèi)力與拱軸線形式(y,j)有關(guān)。(5)關(guān)于φ值的117【例】已知拱軸線方程，試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。解：(1)計(jì)算支座反力

q=10kN/m

FP=40kN

AABCDEf=4m

xyyE

FH=60kN

FH=60kNjE

4m4m4m4ml=16mFVA=70kN

FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m【例】已知拱軸線方程118(2)計(jì)算各截面幾何參數(shù)（y和φ）1)求y

將l和f代入拱軸線方程得2)求φ代入各x值，即可查得相應(yīng)的φ值。為繪內(nèi)力圖將拱沿跨度分為8個(gè)等分，計(jì)有9個(gè)控制截面，求出各截面的y、φ等值，列于表中。q=10kN/m

FP=40kN

AABCDEf=4m

xyyE

FH=60kN

FH=60kNjE

4m4m4m4ml=16mFVA=70kN

FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN16m(2)計(jì)算各截面幾何參數(shù)（y和φ）1)求y將l和f119(3)計(jì)算內(nèi)力以截面E為例，計(jì)算其內(nèi)力值。將x=12m代入y和式中，得yE=3m，=-0.5，查得φ

E

=-26o34′。因此，有sinφ

E=-0.447cosφ

E

=0.894將上述截面E的各相關(guān)值代入公式，即可得各內(nèi)力值1）彎矩計(jì)算

q=10kN/mFP=40kNABCDEf=4mjEyExyFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16m(3)計(jì)算內(nèi)力以截面E為例，計(jì)算其內(nèi)力值。將x=12m代入1202）剪力計(jì)算3）軸力計(jì)算

2）剪力計(jì)算3）軸力計(jì)算121用同樣的方法和步驟，可求得其它控制截面的內(nèi)力。列表進(jìn)行計(jì)算，如表所示。用同樣的方法和步驟，可求得其它控制截面的內(nèi)力。列表進(jìn)行計(jì)算，122(4)作內(nèi)力圖M圖(kN·m)

1515205520AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFQ圖(kN)

7.144.9104.917.917.947FN圖(kN)91.9786760.66060.67877.87658.1q=10kN/mFP=40kNf=4mFH=60kNFH=60kNFVA=70kNFVB=50kN4m4m4m4ml=16mxyyEjE(4)作內(nèi)力圖M圖(kN·m)1515205520AAA123拱軸上內(nèi)力有以下3個(gè)特點(diǎn)：1.不管是在均布荷載下還是在集中荷載下，拱的三個(gè)內(nèi)力圖都是曲線圖形。2.在有豎向集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面，軸力圖和剪力圖都有突變，突變值等于相應(yīng)簡支梁的剪力分別在拱的軸力和剪力方向上的投影。3.有集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩圖有突變，突變值仍等于所作用的集中力偶。

拱軸上內(nèi)力有以下3個(gè)特點(diǎn)：1.不管是在均布荷載下還是在集中荷124思考：如果有水平方向外荷載作用呢？公式還能用嗎？思考：如果有水平方向外荷載作用呢？公式還能用嗎？125例：下圖所示三鉸拱的拱軸為半圓形。計(jì)算截面K1、K2的內(nèi)力。

例：下圖所示三鉸拱的拱軸為半圓形。計(jì)算截面K1、K2的內(nèi)力。126解1)求支座反力豎向反力

解1)求支座反力豎127水平支座反力

水128支座反力圖

支座反力圖129建立截面上軸力、剪力方向上的投影方程及截面形心為矩心的力矩方程取截面K1左側(cè)2）求K1截面內(nèi)力建立截面上軸力、剪力方向上的投影方程及截面形心為矩心的力矩方130K2截面以右——取K2R以右部分：（隔離體上無集中力所用）

3)求K2截面內(nèi)力因截面K2上作用有豎向集中力FP，所以在該截面兩側(cè)的軸力和剪力都將有突變。K2截面的內(nèi)力要區(qū)分截面左、右兩個(gè)截面分別考慮。

K2截面以右——取K2R以右部分：（隔離體上無集中力所用）131K2截面以左——取K2L以右部分：（隔離體上有集中力所用）

K2截面以左——取K2L以右部分：（隔離體上有集中力所用）132三鉸拱的壓力線和合理拱軸一、壓力線1、壓力線的意義拱中外力對拱身橫截面上作用力的合力常為壓力，拱各橫截面上合力作用點(diǎn)的連線，稱為壓力線，代表拱內(nèi)壓力經(jīng)過的路線。如果三鉸拱中，某截面D左邊(或右邊)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則由此合力便可分解為該截面形心上的三個(gè)內(nèi)力rD為由截面形心到合力FRD的垂直距離；aD為合力FRD與D點(diǎn)拱軸切線之間的夾角。D

MD

FND

FQD

rD

合力FRD

aD

aD三鉸拱的壓力線和合理拱軸一、壓力線1、壓力線的意義拱中外力1332、壓力線的圖解法

(1)確定各截面合力的大小和方向由力多邊形的射線來確定FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1

K2K3壓力線（一種特殊的索多邊形）12122323自行封閉的力多邊形

極點(diǎn)O

2、壓力線的圖解法(1)確定各截面合力的大小和方向由力多134(2)確定各截面合力的作用線三鉸拱各截面合力的作用線可由索多邊形中的各索線來確定,當(dāng)某段內(nèi)豎向力連續(xù)分布時(shí)，該段的壓力線為曲線。FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1

K2K3壓力線（一種特殊的索多邊形）12122323自行封閉的力多邊形

極點(diǎn)O

(2)確定各截面合力的作用線三鉸拱各截面合力的作用線可由索1353、壓力線的用途

(1)求任一拱截面的內(nèi)力(2)選擇合理拱軸由上面分析可知，拱的壓力線與拱軸曲線形式無關(guān)。因此，有了壓力線之后，可以選擇合理的拱軸曲線形式，應(yīng)使拱軸線與壓力線盡量接近（以減少彎矩），最好重合（此時(shí)截面彎矩為零）。對抗拉強(qiáng)度低的磚石拱和混凝土拱，則要求截面上合力FR作用點(diǎn)不超出截面核心(對于矩形截面，壓力線應(yīng)不超過截面對稱軸上三等分的中段范圍)。3、壓力線的用途(1)求任一拱截面的內(nèi)力(2)選擇合理拱136三鉸拱的合理拱軸線1、合理拱軸線在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線，稱為合理拱軸線。2、合理拱軸的解法由得上式表明，在固定荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線y與相當(dāng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)M

0成正比。三鉸拱的合理拱軸線1、合理拱軸線在固定荷載作用下，使拱處于137(1)滿跨豎向均布荷載【例】設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。解:三鉸拱在沿水平方向均勻分布的豎向荷載作用下，其合理軸線為一拋物線。在方程中，拱高f沒有確定。因此，具有不同高跨比的任一拋物線都是合理拱軸。

qqAABBCl/2l/2lxyxql/2

ql/2f(1)滿跨豎向均布荷載【例】設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布138(2)豎向連續(xù)分布荷載【例】設(shè)在三鉸拱的上面填土，填土表面為水平面。試求在填土容重下三鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的容重為γ，拱所受的豎向分布荷載為q=qC+γy。解：將式對x微分兩次，得用q(x)表示沿水平線單位長度的荷載值，則這就是在豎向荷載作用下拱的合理軸線的微分方程ABCxyfl/2l/2qC+gf

qC(2)豎向連續(xù)分布荷載【例】設(shè)在三鉸拱的上面填土，填土表面139式中，規(guī)定y向上為正。對于軸向下的情況，上式右邊應(yīng)該取正號，即將q=qC+γ

y代入上式，得這個(gè)微分方程的解答可用雙曲線函數(shù)表示為式中，規(guī)定y向上為正。對于軸向下的情況，上式右邊應(yīng)該取正號，140兩個(gè)常數(shù)A和B，可由邊界條件求出如下：在x=0處，y=0，得在x=0處，=0，得B=0。因此在填土重量作用下，三鉸拱的合理軸線是一懸鏈線

(3)均勻徑向荷載作用(推導(dǎo)略)三鉸拱的合理軸線，經(jīng)推導(dǎo)表明，是一條圓弧線。兩個(gè)常數(shù)A和B，可由邊界條件求出如下：在x=0處，y=0，141在實(shí)際工程中，同一拱結(jié)構(gòu)往往要受到不同荷載的作用，而對應(yīng)不同的荷載就有不同的合理軸線。通常，是以主要荷載作用下的合理軸線作為拱的軸線。這樣，在一般荷載作用下，拱仍會產(chǎn)生不大的彎矩。在實(shí)際工程中，同一拱結(jié)構(gòu)往往要受到不同荷載的作用，而對應(yīng)不同142第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧143對靜定結(jié)構(gòu)來說，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應(yīng)按一定的順序截取單元，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選對靜定結(jié)構(gòu)來說，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=1441、隔離體的形式、約束力結(jié)點(diǎn)：桿件：桿件體系：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知Q求N時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知M求Q時(shí)取桿件為單元。桁架的截面法取桿件體系為單元。約束力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。截?cái)噫湕U只有未知軸力；

在平面結(jié)構(gòu)中，截?cái)嗔菏綏U，未知力有軸力、剪力和彎矩；

在鉸處截?cái)?，有水平和豎向未知力。1、隔離體的形式、約束力桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知Q求N時(shí)145

單元的自由度數(shù)，不一定等于單元上的未知力的數(shù)目隔離體的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)單元平衡方程的數(shù)目=2、計(jì)算的簡化和隔離體截取順序的優(yōu)選a)選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量;b)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來簡化計(jì)算;①在桁架計(jì)算中先找出零桿,常可使簡化計(jì)算;②對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對稱的;c)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;②簡單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。

146aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?AEPNa3d3dAEBCPPP3daBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPM147aⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?ACEPNaPPbⅡⅡaⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32148PAaaPPa/2Pa/2aamm00PAaaPPa/2Pa/2aamm00149↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32ff/6ql2/48ql2/48無彎矩狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無彎矩狀態(tài)簡支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于較大跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))?！齫l2/80.150結(jié)論：對于靜定結(jié)構(gòu)，只要遵循求解步驟與結(jié)構(gòu)組成順序相反，適當(dāng)選取隔離體（結(jié)點(diǎn)或部分），利用平衡條件，總可求得全部反力和內(nèi)力。這是最基本的。受彎結(jié)構(gòu)的內(nèi)力以彎矩為主。彎矩圖作于受拉側(cè)，步驟為：一般先求反力，然后分單元（桿段），用截面法求“控制截面”彎矩值，在結(jié)構(gòu)上對各單元由控制彎矩、單元荷載用區(qū)段疊加法（注意微分關(guān)系）作彎矩圖。剪力和軸力圖可在作出彎矩圖后以單元、結(jié)點(diǎn)為對象，用平衡條件在求得控制剪力和軸力后作出。通過判斷單桿、零桿，利用對稱性，以及適當(dāng)?shù)剡x取截面（這要在練習(xí)過程中歸納、總結(jié)來積累），可使桁架分析過程大為簡化。各種結(jié)構(gòu)形式都有自身特點(diǎn)，桁架桿只受軸力，根據(jù)主要荷載設(shè)計(jì)的拱（具有對應(yīng)此荷載的合理拱軸）主要承壓，這兩種情形下材料都能充分發(fā)揮作用；雖然彎曲正應(yīng)力在截面形心處很小，材料不能充分發(fā)揮作用。但是，梁結(jié)構(gòu)簡單、剛架的可用空間大，設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮這些因素，以便合理地確定結(jié)構(gòu)選形。結(jié)論：151第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析

§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧152§3-8剛體體系的虛功原理1、虛功原理設(shè)在具有理想約束（約束力在可能位移上所作的功恒為零，如光滑的鉸結(jié)和剛性鏈桿）的剛體體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生滿足約束條件的無限小的剛體位移(可能位移)，則主動力在位移上所作的虛功總和恒為零。虛功原理的應(yīng)用1）虛設(shè)位移求未知力（虛位移原理）2）虛設(shè)力系求位移（虛力原理）基本方法：選分離體，列平衡方程。虛功法：虛擬位移狀態(tài)，建立虛功方程?！?-8剛體體系的虛功原理1、虛功原理虛功原理1）虛設(shè)位153注：1）由虛位移原理建立的虛功方程，實(shí)質(zhì)上是平衡方程。如第一個(gè)式子就是力矩平衡方程∑MC＝02）虛位移與實(shí)際力系是彼此獨(dú)立無關(guān)的，為了方便，可以隨意虛設(shè)，如設(shè)δX=1。3）虛功法求未知力的特點(diǎn)是采用幾何的方法求解靜力平衡問題。abACB

1）虛設(shè)位移求未知力（虛位移原理）PX求杠桿在圖示位置平衡時(shí)X的值。XΔX－PΔP=0（X－P）XPDDδX=1，δP=b/aPabPXP==dPXP=-·d01ΔX=0=0

abababababδP

1

ΔPΔX注：1）由虛位移原理建立的虛功方程，實(shí)質(zhì)上是平衡abACB154例：各段桿長為a，求該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，P與X的關(guān)系。ΔPΔxbyPXθ1、虛設(shè)位移，建立位移之間的關(guān)系,Pctgq23=PXPX0=D-DqdaPqcos3=Dq,daXqsin2=Ddadyqqcos3=dadbqq,sin2-=ayqsin3=abqcos2==PXXPDD2、建立虛功方程，求未知力虛功法的特點(diǎn)：1、將平衡問題歸結(jié)為幾何問題求解；2、直接建立荷載與未知力之間的關(guān)系，而不需求其它未知力。例：各段桿長為a，求該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí)，P與X的關(guān)系。155byPXθbyPθ2）應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力byPXθbyPθ2）應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力156應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)某一約束力X的方法1）撤除與X相應(yīng)的約束，使靜定結(jié)構(gòu)變成具有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)，使原來的約束力X變成主動力。2）沿X方向虛設(shè)單位虛位移。作出機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體虛位移圖；利用幾何關(guān)系求出其它主動力對應(yīng)的虛位移。3）建立虛功方程，求未知力。應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)某一約束力X的方法2）沿X方向虛設(shè)單位157例：求C點(diǎn)支反a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBAδX=11.50.75YCq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa20.75/a虛功方程為:YC×1+qa×0.75－qa2×0.75/a－q×3a×1.5/2＝0YC=2.25qa例：求C點(diǎn)支反a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓158求截面C的彎矩mbaclmbalbaclqbalq求截面C的剪力求截面C的彎矩mbaclmbalbaclqbalq求截面C的159a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2QCQC

10.50.25虛功方程為:QC×10.25/a+qa×0.25－qa2×0.25/a－q×(2a×1/2+a×0.5/2)＝0QC=1.25qa例：求C截面剪力右截面剪力a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa160a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa20.5a0.25a虛功方程為:MA×10.25MA1a(上拉)+qa×0.25a－qa2×0.25+q×(2a×a/2－a×0.5a/2MA=－0.75qa2)＝0例：求A點(diǎn)彎矩a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa161PPPXXPPP4aaθθaaaa2a虛功方程為：X(2a)

－P(a+2a+a)=0X=2P例：求下弦桿軸力PPPXXPPP4aaθθaaaa2a虛功方程162本章的要求：運(yùn)用基本原理熟練、準(zhǔn)確地解決

各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問題。本章的要求：163第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧§3-2靜定多跨梁§3-3靜定剛架§3-4靜定桁架§3-5組合結(jié)構(gòu)§3-6三鉸拱§3-7隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選§3-8剛體體系的虛功原理(1)內(nèi)力的概念和表示(2)內(nèi)力的計(jì)算方法(3)內(nèi)力與荷載的關(guān)系(4)分段疊加法畫彎矩圖第三章靜定結(jié)構(gòu)受力分析§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧(1)內(nèi)164典型桿件截面上的內(nèi)力

1.軸力（FN）橫截面上應(yīng)力在截面法線（桿軸）方向上的投影（或橫截面上正應(yīng)力）的代數(shù)和稱為軸力。

3.彎矩（M）橫截面上應(yīng)力（或橫截面上正應(yīng)力）對截面中性軸的力矩代數(shù)和稱為彎矩。2.剪力（FQ）橫截面上應(yīng)力在截面切線（垂直于桿軸）方向上投影（或橫截面上切應(yīng)力）的代數(shù)和稱為剪力。

典型桿件截面上的內(nèi)力1.軸力（FN）橫截面上應(yīng)力在截面法線165材料力學(xué)規(guī)定軸力FN

--拉力為正剪力FQ--繞隔離體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動者為正彎矩M--使梁的下側(cè)纖維受拉者為正內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形橫坐標(biāo)--截面位置；縱坐標(biāo)--內(nèi)力的值FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx材料力學(xué)規(guī)定內(nèi)力圖-表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力值的圖形FN+dF166彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側(cè)，但需標(biāo)明正負(fù)號FNBAFNABFQBAFQAB結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)定MABMBAA端B端桿端內(nèi)力內(nèi)力圖彎矩圖--習(xí)慣繪在桿件受拉的一側(cè)，不需標(biāo)正負(fù)號FNBAFNA167內(nèi)力的計(jì)算方法

梁的內(nèi)力的計(jì)算方法主要采用截面法。截面法可用“截開、代替、平衡”六個(gè)字來描述：1.

截開----在所求內(nèi)力的截面處截開，任取一部分作為隔離體；隔離體與其周圍的約束要全部截?cái)唷?.

代替----用截面內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和；用相應(yīng)的約束力代替截?cái)嗉s束。3.

平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。內(nèi)力的計(jì)算方法梁的內(nèi)力的計(jì)算方法主要采用截面法。截面法可用168內(nèi)力的計(jì)算方法利用截面法可得出以下結(jié)論：1.

軸力等于截面一邊的所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；2.

剪力等于截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；3.

彎矩等于截面一邊所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。內(nèi)力的計(jì)算方法利用截面法可得出以下結(jié)論：169截面法求指定C截面內(nèi)力截代平：截面法求指定C截面內(nèi)力截代平：170載荷F、剪力Q、彎矩M之間的平衡關(guān)系載荷F、剪力Q、彎矩M之間的平衡關(guān)系171載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載與內(nèi)力的關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小

彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。FPq(x)q(y)1、微分關(guān)系dxFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMq(y)q(x)載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載與內(nèi)力的關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處的切172微分關(guān)系的應(yīng)用---作FQ圖和

M圖（用于定形）2)分布力q(y)=常數(shù)時(shí)1)分布力q(y)=0時(shí)（無分布載荷）FQ圖：M圖：——剪力圖為一條水平線；

彎矩圖為一條斜直線。——剪力圖為一條斜直線；彎矩圖為一條二次曲線。微分關(guān)系的應(yīng)用---作FQ圖和M圖（用于定形）2)分布173a.當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線；彎矩圖為上凸的二次曲線。b.當(dāng)分布力的方向向下時(shí)FQ圖：M圖：M(x)——剪力圖為斜向下的斜直線；彎矩圖為下凸的二次曲線。FQ圖：M圖：M(x)a.當(dāng)分布力的方向向上時(shí)——剪力圖為斜向上的斜直線；b.當(dāng)分1742、增量關(guān)系

2、增量關(guān)系175一般為斜直線水平線拋物線(下凸)有極值為零處有尖角(向下）

有突變(突變值=

FP)有極值如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況無外力均布力作用(q向下)集中力作用處(FP向下)集中力偶M作用處鉸處無影響為零斜直線()一般水平線拋物有為有尖有突有如無變化有突變剪力圖彎矩圖梁1763、積分關(guān)系

有連續(xù)分布荷載（荷載垂直于桿軸）的直桿段AB，B端的剪力等于A端的剪力減去該段分布荷載圖的面積。B端的彎矩等于A端的彎矩加上該段剪力圖的面積。梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積利用剪力、彎矩與分布荷載間積分關(guān)系定值3、積分關(guān)系有連續(xù)分布荷載（荷載垂直于桿軸）的直桿段AB，177荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系

1.微分關(guān)系2.增量關(guān)系3.積分關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系1.微分關(guān)系2.增量關(guān)系3.積分關(guān)系178分段疊加法畫彎矩圖

1.疊加原理：幾個(gè)力對桿件的作用效果，等于每一個(gè)力單獨(dú)作用效果的總和。（若結(jié)構(gòu)在線彈性階段且為小變形即梁的跨長改變忽略不計(jì)時(shí)）=+=+分段疊加法畫彎矩圖1.疊加原理：幾個(gè)力對桿件的作用效果，等