四川省棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

2018年秋期末四川省棠湖中學(xué)高一年級期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第分鐘。

II 卷（非選擇題）兩部分。總分150 分?？荚嚂r(shí)間120第Ⅰ卷（選擇題，滿分

60分）注意事項(xiàng)：0.5查條形碼粘貼是否正確。2B0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡收回。一．選擇題（本大題共一項(xiàng)是符合題目要求）

12小題，每小題560.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有已知集合

{x|x 0}B{

N| 1

3}，則下列結(jié)論正確的是(AB)2．若sinC

B ．1(A0且tan 0，則 是BD

C ．A B D．第二象限角．第四象限角

．ABB

y x相等A．y(x)2

B ．y

x5 C ．y D ．y x3x2設(shè)fx 2x1,x 2 ，則f(f(2))的值為log3(1),x 20 B ．1 C.2 D ．31若角 的終邊過點(diǎn)( 2

3)，則sin 等于212

1 3 3． C. D ．2 2 2下列說法不正確的是方程f x 0有實(shí)根 函數(shù)y f x有零點(diǎn)x2

3x 6 0有兩個(gè)不同的實(shí)根f x 在a,b 上滿足fa fb 0，則y fx在a,b內(nèi)有零點(diǎn)單調(diào)函數(shù)若有零點(diǎn)，至多有一個(gè)函數(shù)f(x) 2sin( x )( 0,| | )的部分圖像如圖所示，則2, 的值分別是2,B ．2,C. 4,D．4,8.6已知cos()51 sin(3)63123 121B．22B．22C.1D．223333已知cos( ) 35

，sin( 6

1 , 均為銳角，則sin( 3 6A．82315

B ．824 15

832 15

．84215將函數(shù)f(x) cos(x )的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來3左平移 個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是6

2(縱坐標(biāo)不變)，再向πx ＝ 4

π．x＝61

πC ．x＝π D ．x＝2．若實(shí)數(shù)x,y滿足|x

ln0yx的函數(shù)圖象的大致形狀是y定義域?yàn)?R的偶函數(shù)f(x)滿足對任意的 x R，有f(x 2) f(x) f(1),且當(dāng)x 2,3時(shí)， f(x) 2x2 12x18 ，若函數(shù)y f(x)loga(x 1)在R上恰有六個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.(5,1)B.(5,1)C.(5,3) D.(3,1)55335第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二．填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共20分.函數(shù)f

1 2sinx的最大值為 .已知函數(shù)f x 2x2 kx 1在區(qū)間1,3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬.鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度v可以x表示為耗氧量 x的函數(shù)v

alog . 若兩歲燕子耗氧量達(dá)到 40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度2102為v10m/s ，則兩歲燕子飛行速度

25m/s時(shí)，耗氧量達(dá)到

單位.關(guān)于函數(shù)f(

1,x為有理數(shù),有以下四個(gè)命題：0, x,①對于任意的

，都有x R f(f(x))

；②函數(shù) 是偶函數(shù)；f(x)T

f(xT)

f(x)對任意x R恒成立；④在f(x)圖象上存在三個(gè)點(diǎn) A，B，C，使得ABC為等邊三角形．其中正確命題的序號是 ．三.解答題：本大題共 6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．（本小題滿分10分）1(Ⅰ)計(jì)算8

13lg50

lg5lg22sin

3cos(Ⅱ)已知sin 2cos ，

4sin

的值。9cos18．（本小題滿分12分）已知下表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù) f(x) Asin( x )圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo) (其A0,0, π中 ).x π π π 7π 5π6 12 3 12 6f(x) 0 2 0 2 0() 請寫出函數(shù)f(x)的最小正周期和解析式；() 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；π(Ⅲ) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,] 上的取值范圍.2（本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f(（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求f(x) 的解析式；

x2x.3（Ⅲ）若對任意的 t R，不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求實(shí)范圍.（本小題滿分12分）

k的取值據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的 30天中，其銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t (t N)（天）的關(guān)系如圖所示.（I）求銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（II）若日銷售量Q()t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Qt 40(0 t 30,tN)，問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？本小題滿分12分）1已知 a 1，若fx ax2 2x 1在1,3上的最大值3

Ma，最小值為N a，令ga M a Na.(I) 求g a的函數(shù)表達(dá)式；(II) 判斷函數(shù)ga的單調(diào)性，并求出ga.22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)，對于任意x,y R，都有f(xf(x) 0，f(1) 1

0f(x) f(y),當(dāng)x 時(shí)，且 2.f(0),f(3)(I) 求 的值；當(dāng)8x10時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；g(x)f(x)函數(shù)

m)2f(x)2

( )，判斷函數(shù)g x最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.2018數(shù)學(xué)答案一、 （每

5分，共60 分）號 1答案

2 3 4C B

5 6 7C B

8 9 A A D

11 12B C二、填空（本大共 4個(gè)小，每小 5分，共20分.）13.3 14. k ,4 12, 15.320 16. ①②③?三、解答（本大共 6小，共 70.）17.解：（1）=

13)

1lg10???????????????????? .3分=2+1+1=4???????????????????????????(2) 解法一： sin2cos

..5 分tan2sin4

3cos =29cos 4tan

2????????????????????????????3????????????????????9

..7分.9 分=-1??????????????????????????????? .10分解法二：

sin 2cos2sin4sin18．（本小分

3cos =49cos 8cos12分）

3cos9

=-1π解: 5π6

π π, ?????????2分( ( 即 2π π 所以, 2.又A 2, f(x) 2sin(2x ),π π π將( ,2)代入f(x)

) 2

)1.12 6 6因| |所

π( 5

7 ππ ππ)，因此 ，即 .故f(x) 2sin(2分

6 6 6π).3π

6 2 π

?????????4（II）因函數(shù)y sinx的區(qū) 2kπ

x 2kπ ，π所以令2kπ

π π 2 22kπ ，2 3 25π π即

2x 2kπ ，6 6π5π ππ解得k 12 x k

12 ，所以f(x)的增區(qū)

5π π，kπ ),(

Z)

?????????8分(Ⅲ)

因x

12π2x

12ππ4π[ , ]，所以當(dāng)

2 3 3 3π，函數(shù)f(x)取得最大 2，12π當(dāng)x ，2π

函數(shù)f(x)取得最小 3，所以函數(shù)f(x)在[0,

] 上的取范 [ 3,2] ?????????12 分2（19）解:（Ⅰ）因定域 R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(0) 0

?????????????? 2分（Ⅱ）因當(dāng) x 0

x 0 ，所以f(

x) x 2x.3又因函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以

f( x) f(x).所以 ( ) x2x.x0,xx0,x0,x0.上，f(x)

x 2x,30,x 2x,3

?????????????? 8分（Ⅲ）由 f(t2 2t) f(2t2 k) 0得f(t2 2t) f(2t2 k) .因 f(x)是奇函數(shù)， 所以f(t2 2t) f(k 2t2).又f(x)在R上是減函數(shù)，所以t2 2t k 2t2.即3t2 2t k0任意t R恒成立.【方法一】令3t2 2t k 0， 412k 0.由 0，解得k 1.3【方法二】即k 3t2 2t任意t R恒成立. 令g(t) 3t2 2t，t Rg(t) 3t2

2t 3(t2

2t)

1 1 1k 1k 1)故數(shù)k的取范 (

3 3 3 3 31)． ?????????????? 12分320.（本小分12分）解：（I）①當(dāng)0 t 20,t N，P at b, 將(0,20),(20,40) 代入，

20

a 1,解得40 20a b, b 20.所 以???????.3 分P 2 N t②當(dāng)20 t 30,t N ，P at b, 將(20,40),(30,30) 代入，解

a 1,b 60.所 以P t 60(20 t 30,t N), ???????.5 分上 t 2 N 0tP

t???????

述.6分t6 N 0 t ( t 2（II）依意，有y PQ,得(t20)(t40)(0t(t60)((t20)(t40)(0t(t60)(t40)(20ty ??????? .7分30,t N).化簡得y

t2 t2100t

800(0 t 20,t N),2400(20 t 30,t N).整 理 得(t 10)2y

900(0 t 20,t N),

.9分(t 50)2 100(20 t 30,t N).元.

t 20,t N時(shí)，由10分

(t 10)2 900可得，當(dāng)t 10時(shí)，y有最大值900② 當(dāng)20 t 30,tN時(shí)，由y (t 50)2100可得，當(dāng)t20時(shí)，y有最大值800元..11分因?yàn)?900800，所以在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900. .12分21.解：（Ⅰ）因?yàn)閒

a(x 1)2 1 1， 3.又又1 a 1，所以1 19a35，a2即當(dāng)1 1 1 a 1時(shí)，M(a) f2即a 2N(a)1 1，g(a) M(a)N(a)9a 1 6；a 1 1 a當(dāng)2 1 3 ，即 a 31

M2

f1

a1，N(a)

，g(a)M(a)N(a)a 2a a1

9a 1a

6, a 1.1aa1a21，則g(a1)g(a2)9a116(9a2a1

a 1 2, a 1a 3 2

2 1 6) 9(a1 a2)a21a1a2 a1a2

0，所以g(a)在[

1,1]上為增函數(shù)；2設(shè)1 a

1，則g(a

) g(a ) a 1

1 2) (a1 a2)a1a2 11 2 3 2

2 1 (a2a1 a2

0，a1a21 1所以ga在[ , ]上減函數(shù).所以當(dāng)3 2

1 ，g(x)2

1 1g( 2 222. 解：（I）令x y 0得f(0) f(0) f(0)，得f(0) 0.分令x y 1,得f(2) 2f(1) 1，分令x 2,y 1得f(3) f(2) f(1) 3.2分任取x1,x2 R,且x1 x2，x2 x1 0，因 f(x y) f(x) f(y)，即f(x y) f(x) f[(x y)x] f(

???????.1???????.2???????3，f) f() fx1).0且由已知x 0，f(x) x2 x1 0， f(x2 ) 0所以 f() f()0，f(x2) f()，所以 函數(shù)f(x)