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【知識(shí)、方法梳理】
用“組合法”解工程問(wèn)題在解答工程問(wèn)題時(shí),如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,則難以找到明確的解題途徑,若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合,使之成為一個(gè)新的基本單位,便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑?!镜淅v】1】1557/30,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天?【思路導(dǎo)航】1/15,只要求出甲隊(duì)貨乙533227/30-1/15×3=1/30,從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以1÷【1/15-(7/30-1/15×3)÷(5-3)】=20(天)答:乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。練習(xí)1:師、徒二人合做一批零件,12313/20。如果這批零件由師傅單獨(dú)做,多少天可以完成?15/242313/124。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?甲、乙兩隊(duì)合做,208128/15。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成?2】12321/2做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天?【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是:(1/2-1/12×3)÷2=1/8;再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的題意,可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成,即可求出相等的時(shí)間。(1)乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的(1/2-1/12×3)÷2=1/8(2)1÷(1/8×2+1/12)×2=6(天6練習(xí)2:15548/15?,F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn),兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天?863121824323】83111/167【思路導(dǎo)航】3112幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾(1-11/16-1/8×1)÷(3-1)=3/327÷【3/32-(1/8-3/32)】=112(棵112練習(xí)3:12863/5。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做106533/1020全長(zhǎng)多少米?40247504】36622/3;362/3。如果由甲、丙合做,需幾小時(shí)完成?【思路導(dǎo)航】622/3”422/3”,則求出甲的工作效率。同理,運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。(2/3-1/6×2)÷(6-2)=1/12(2/3-1/6×3)÷(6-3)=1/18甲、丙合做需完成的時(shí)間為:1÷(1/12+1/18)=71/5(小時(shí))71/5練習(xí)4:一項(xiàng)工作,甲、乙、丙三人合做,44213/18;2411/18。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成?61036就可以完成?108451/245265】243047三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路,幾天可以完成?【思路導(dǎo)航】477才全部完成。”就可以求出丙隊(duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的【1-(1/24+1/30)】×(4+7)=1/40三隊(duì)合修完成時(shí)間為1÷(1/24+1/30+1/40)=10(天)答:105:1246時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成?12040
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