數(shù)學-高考中的三角函數(shù)解答題型-江林寶

高考中的三角函數(shù)（解答題型）三角函數(shù)與解三角形

導練感悟高考熱點透析高考熱點一熱點二熱點三做考題體驗高考析考情把脈高考通法——歸納領悟熱點四[做考題體驗高考][析考情把脈高考]考點統(tǒng)計三角恒等變換3年5考三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)3年9考解三角形3年12考向量與三角的綜合問題3年4考解三角形的實際應用3年4考考

情

分

析

(1)三角恒等變換是高考的熱點內(nèi)容，在解答題中多作為一種化簡工具考查，其中升冪公式、降冪公式、輔助角公式是考查的重點.(2)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考考查的另一個熱點，側(cè)重于對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、單調(diào)性、對稱性以及最值等的考查，常與其他知識交匯以解答題的形式考查，難度中等.(3)正弦定理、余弦定理以及解三角形的問題是高考的必考內(nèi)容．在解答題中主要考查：①邊和角的計算；②面積的計算；③有關的范圍問題．由于此內(nèi)容應用性較強；解三角形的實際應用問題也常出現(xiàn)在高考解答題中.三角變換與求值(1)已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：①先化簡所求式子或所給條件；②觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；③將已知條件代入所求式子，化簡求值.

(2)有關三角恒等變換的一般解題思路為“五遇六想”，即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)[思路點撥]

利用誘導公式及輔助角公式將f(x)整理成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式求解．正、余弦定理及解三角形解三角形問題主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三邊、三角等.它的實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，解題關鍵是正確分析邊角關系，依據(jù)題設條件合理地設計解題程序.解三角形的實際應用[思路點撥]

(1)在△ABD及△ABC中利用余弦定理求解；(2)造價最低，即面積最?。?1)解有關正弦定理、余弦定理的實際應用題時，首先要理清問題的情景，且要熟悉相關術語，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念.

(2)解三角形應用題的關鍵是正確畫出示意圖，把實際問題化歸為解三角形的問題，然后根據(jù)已知與所求靈活選用公式.6．如圖所示，在某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．(3)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中，A>0，ω<0，不易直接求單調(diào)區(qū)間，一般的做法是：用誘導公式將函數(shù)變?yōu)閥＝－Asin(－ωx－φ)，再利用y＝Asin(－ωx－φ)的增區(qū)間為y＝－Asin(－ωx－φ)的減區(qū)間，減區(qū)間為其增區(qū)間轉(zhuǎn)換即可．

(4)正弦定理揭示了三角形三邊及其