《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.3簡單的線性規(guī)劃 文 大綱人教

第3課時(shí)簡單的線性規(guī)劃1．二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)，

邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)

邊界直線．不含包含編輯ppt(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合

；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合

.(3)可在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的

來判斷Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的區(qū)域．(4)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的．Ax＋By＋C>0Ax＋By＋C<0正負(fù)公共部分編輯ppt名稱意義約束條件由變量x，y組成的

線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)

，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的

解析式2．線性規(guī)劃中的基本概念不等式(組)一次解析式一次編輯ppt可行解滿足線性約束條件的解

可行域所有可行解組成的

最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的

或

問題(x，y)集合最大值最小值最大值最小值編輯ppt1．如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)滿足不等式(

)A．x＋y－1<0

B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B編輯ppt解析：本題可以利用代入法驗(yàn)證，逐一排除．答案：C編輯ppt解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，顯然當(dāng)直線x＋y＝z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值9，即x＋y的最大值為9.答案：A編輯ppt取值范圍是________．解析：先畫出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的區(qū)域，再確定y≥a表示的區(qū)域．由圖知：5≤a<7.答案：[5,7)編輯ppt解析：答案：編輯ppt二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判定方法：直線定界、特殊點(diǎn)定域．注意不等式是否可取等號(hào)，不可取等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，可取等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線．若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)．編輯pptA．－5B．1C．2D．3的值為(

)編輯ppt解析：(1)由兩點(diǎn)式得直線AB、BC、CA的方程并化簡得直線AB：x＋2y－2＝0，直線BC：x－y＋4＝0，直線CA：5x－2y＋2＝0.答案：(1)見解析(2)D編輯ppt解析：(1)先畫出直線2x＋y－10＝0(畫成虛線)．取原點(diǎn)(0,0)，代入2x＋y－10，∵2×0＋0－10<0，∴原點(diǎn)在2x＋y－10<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x＋y－10<0表示的區(qū)域如圖(1)所示．圖(1)圖(2)編輯ppt(2)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點(diǎn)的集合，x＋y＋1≥0表示直線x＋y＋1＝0上及右上方的點(diǎn)的集合，x≤3表示直線x＝3上及左方的點(diǎn)的集合，所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖(2)所示．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟是：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，準(zhǔn)確理解z的幾何意義，對于目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by而言，當(dāng)b>0時(shí)，在可行域內(nèi)越向上平移直線ax＋by＝0，z的值越大；越向下平移直線ax＋by＝0，z的值域?。?dāng)b<0時(shí)，情況正好相反．編輯ppt解析：編輯ppt編輯ppt解析：答案：編輯ppt解決線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：(1)認(rèn)真審題分析，設(shè)出未知數(shù)，寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)．(2)作出可行域．(3)作出目標(biāo)函數(shù)值為零時(shí)對應(yīng)的直線l0.(4)在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線l0，從圖中判定問題有唯一最優(yōu)解，或是有多個(gè)最優(yōu)解或有無窮最優(yōu)解或無最優(yōu)解．(5)求出最優(yōu)解，從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值．編輯ppt

某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元．(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤ω(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解析：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

3.(2010·湖北八校聯(lián)考)若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2＋ax＋b＝0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,3)內(nèi)，記點(diǎn)(a，b)對應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾.(1)設(shè)z＝2a－b，求z的取值范圍；(2)過點(diǎn)(－5,1)的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))時(shí)直線l的方程．編輯ppt解析：編輯ppt編輯ppt1．簡單的線性規(guī)劃問題，一般題設(shè)條件較多．解題時(shí)將所有的約束條件全部羅列出來，還應(yīng)弄清約束條件與目標(biāo)函數(shù)的區(qū)別．約束條件是解決問題時(shí)所受的限制條件，是可行域的數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式，而目標(biāo)函數(shù)是實(shí)際問題所要求的目標(biāo)指向．約束條件一般是不等式，而目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)等式．解題關(guān)鍵是確保最優(yōu)解．2．最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷．若圍成可行域的直線l1，l2…，ln的斜率分別為k1<k2<…<kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)ki<k<ki＋1時(shí)，直線li、li＋1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解．編輯ppt通過對近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析，有以下的命題規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)：求最優(yōu)解問題．2．考查形式：多以一道選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，也可在解答題中出現(xiàn)．3．考查角度：一是對二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的考查．要求準(zhǔn)確畫出二元一次不等式(組)表示的區(qū)域，結(jié)合圖象考查可行域的面積，二元函數(shù)的取值范圍等．二是求最優(yōu)解問題．一般情況下先給出不等式組，然后求目標(biāo)函數(shù)的最值問題．編輯ppt三是對線性規(guī)劃問題與其他知識(shí)交匯的考查．此類問題一般命題新穎，巧妙地進(jìn)行知識(shí)間的聯(lián)系，有一定的難度，需利用轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等進(jìn)行解決．4．命題趨勢：利用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題．(2010·四川卷)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為(

)編輯pptA．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，答案：B編輯ppt[閱后報(bào)告]解答本題的難點(diǎn)：一是列二元一次不等式，二是求目標(biāo)函數(shù)的最值，考生極易忽略x∈N，y∈N這一條件．編輯ppt解析：畫出可行域(如圖中陰影部分)，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)，z最大，最大值為2×1＋1＝3.答案：C編輯ppt解析：作出可行域如圖所示．作直線l0：x－2y＝0.當(dāng)把l0平移到l1位置時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)A(1，－1)，z的值最大，且zmax＝1－2×(－1)＝3.答案：B解析：作出可行域如圖所示．編輯pptab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.563．(2010·陜西高考)鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b