水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度理論及其應(yīng)用研究

水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度理論及其應(yīng)用研究綜合利用水庫(kù)的優(yōu)化調(diào)度受多因素影響，如徑流，水庫(kù)特性、用水特性以及電站的機(jī)電特性等，其中徑流的影響較大。本文采用馬爾可夫單鏈彈性相關(guān)理論處理徑流，以供水流量為決策變量，在考慮有效雨量的基礎(chǔ)上建立了動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，編制了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明，功能完善，便于操作使用的大型優(yōu)化調(diào)度計(jì)算程序，自動(dòng)繪制出三維優(yōu)化調(diào)度圖，利用優(yōu)化調(diào)度圖進(jìn)行綜合利用水庫(kù)調(diào)節(jié)計(jì)算，在幾乎不增加投資的條件下，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。經(jīng)實(shí)踐證明，本方法準(zhǔn)確可靠，適合于大、中、小型水庫(kù)，也適合于平原水庫(kù)、地下水庫(kù)；更適合于我國(guó)北方水資源緊缺地區(qū)使用。1采用離散的馬爾可夫隨機(jī)過程描述徑流1.1用馬爾可夫過程描述徑流為了計(jì)算和應(yīng)用的方便，將時(shí)間序列離散化(即分為若干時(shí)段：月)，相鄰時(shí)段存在著依賴關(guān)系，以水庫(kù)來水的3個(gè)相鄰時(shí)段t1、t2、t3間徑流關(guān)系進(jìn)行分析。用X1、X2、X3表示3個(gè)時(shí)段的徑流，三者之間的相關(guān)情況可分為2種情況：(1)直接相關(guān)。即不管X2取值怎樣(或不計(jì)X2取值的影響)的條件下，X1與X3相關(guān)，稱為偏相關(guān)，其相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)表征，可用數(shù)量表示為γ13。(2)間接相關(guān)。即因存在著X1和X2、X2和X3之間的相鄰時(shí)段相關(guān)關(guān)系，故X1的大小影響著X2的大小，從而又影響著X3的大小。這種相關(guān)是由中間量X2傳遞的，不是直接的，因此叫間接相關(guān)。1.2計(jì)算相應(yīng)條件概率當(dāng)一年分成K個(gè)時(shí)段(月)，每個(gè)時(shí)段的徑流以平均值來表示，記作QK(K=1,2,3,……,K)。應(yīng)用相關(guān)理論分析，可以確定相鄰時(shí)段徑流QK,QK-1(如圖1所示)的條件概率分布函QK,QK-1的條件概率分布函數(shù)示意數(shù)F(QK/QK-1)。其條件概率分布是一個(gè)二維分布，用概率理論及水文統(tǒng)計(jì)原理來推求徑流的條件概率計(jì)算式。圖1相鄰時(shí)段徑流研究相鄰時(shí)段的徑流相關(guān)聯(lián)系時(shí)，應(yīng)用相關(guān)系數(shù)R及回歸方程式求得(1)隔時(shí)段相關(guān)系數(shù)則為：(2)式中：Q1i,Q2i,Q3i為第i年相鄰時(shí)段的實(shí)測(cè)徑流值；為平均值；n為徑流實(shí)測(cè)系列年數(shù)。本時(shí)段徑流的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)用相關(guān)中的直線相關(guān)，以自回歸線性公式來表示：(3)式中：σK,σK-1分別為時(shí)段tk,tk-1的徑流均方差；R1為相鄰時(shí)段徑流之間的相關(guān)系數(shù)。相鄰時(shí)段徑流之間應(yīng)用自回歸線性相關(guān)時(shí)，其間隔時(shí)段的徑流對(duì)回歸線的偏離值即誤差的分布，經(jīng)剛性和彈性相關(guān)比較后，采用了彈性相關(guān)處理方法即偏態(tài)分布，按皮爾遜Ⅲ型曲線分布。相應(yīng)于條件概率的流量QPK可由下式求得：(4)式中：條件變差系數(shù)，其中Cvk為變差系數(shù)。一年劃分為K個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的徑流劃分為M級(jí)(即M個(gè)狀態(tài))，則相鄰時(shí)段的轉(zhuǎn)移概率：Pkij(k=1,2,3,……,k;i,j=1,2,3,……,M)表示的含義是tk-1時(shí)段徑流為狀態(tài)i時(shí)，tk時(shí)段徑流為狀態(tài)j時(shí)的概率而矩陣(5)則表示tk-1時(shí)段到tk時(shí)段狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，顯然，這個(gè)矩陣的每行各非負(fù)元素之和為1，即：(6)為了計(jì)算Pkij轉(zhuǎn)移概率的方便，取等分的10個(gè)概率5%，15%，……95%，這樣轉(zhuǎn)移概率的值都為0.1，則相應(yīng)的條件概率的流量Qpi由式(4)即可求得。2動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼提出的，是一種研究多階段決策過程的數(shù)學(xué)方法。近年來廣泛應(yīng)用于水資源規(guī)劃管理領(lǐng)域中2.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型把徑流當(dāng)作隨機(jī)過程的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖的計(jì)算是一個(gè)多階段的隨機(jī)決策過程。它的計(jì)算模型如下。(1)階段：將水庫(kù)調(diào)度圖按月(或者旬)劃分成12個(gè)相互關(guān)連的階段(時(shí)段)，以便求解(2)狀態(tài)：因相鄰兩個(gè)階段的入庫(kù)平均流量Qt和Qt+1之間有相關(guān)關(guān)系，以面臨時(shí)段初的庫(kù)水位和本時(shí)段預(yù)報(bào)徑流量Qt為狀態(tài)變量St(Zt-1，Qt)(3)決策：在時(shí)段狀態(tài)確定后，作一個(gè)相應(yīng)的決定，即面臨時(shí)段的供水量qt，同時(shí)確定了時(shí)段末水位，進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。水庫(kù)水位分M級(jí)，故有M個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移，按0.618法在決策域內(nèi)優(yōu)選，對(duì)每一個(gè)狀態(tài)變量St要選擇一最優(yōu)供水量qt，St～qt關(guān)系曲線為時(shí)段t的調(diào)度線，決策域?yàn)?QDmin,t;Qxmax,t)對(duì)決策變量供水量qt進(jìn)行所有狀態(tài)優(yōu)選計(jì)算時(shí)，還要進(jìn)行庫(kù)水位限制的檢查判別，若時(shí)段末蓄水量V2大于允許的最高蓄水位或限制水位，則在水庫(kù)蓄滿前供水量仍按qt放水計(jì)算，當(dāng)水庫(kù)蓄滿后則按入庫(kù)水量供水。當(dāng)入庫(kù)水量大于電廠最大過水能力時(shí)，超過部分作為棄水(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移：水庫(kù)狀態(tài)和調(diào)度圖形式有關(guān)，因考慮當(dāng)時(shí)入庫(kù)徑流和短期徑流因素，水庫(kù)調(diào)度中將一年劃分為K個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段由時(shí)段初庫(kù)水位Z初和時(shí)段流量Qt組成水庫(kù)的運(yùn)行狀態(tài)，而每一種狀態(tài)有一個(gè)相應(yīng)的決策變量供水流量qt，用函數(shù)關(guān)系表示為：qt=q(Z初,Qt,tk)(7)tk為時(shí)段數(shù)，每一個(gè)決策就有一個(gè)相應(yīng)的時(shí)段末庫(kù)水位，水庫(kù)進(jìn)行了狀態(tài)轉(zhuǎn)移，若將水庫(kù)的水位劃分為Z級(jí)，徑流劃分為M級(jí)。一個(gè)時(shí)段的水庫(kù)面臨狀態(tài)有Z×M種，全年水庫(kù)運(yùn)行狀態(tài)有K×Z×M種，水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖就是對(duì)全年各種運(yùn)行狀態(tài)作出相應(yīng)決策變量的關(guān)系圖。由式(7)可知，當(dāng)時(shí)段tk的初始庫(kù)水位和徑流量已定時(shí)，時(shí)段的最優(yōu)決策供水量是一個(gè)定值，因而下一時(shí)段tK+1的初始庫(kù)水位(即時(shí)段tk末的水位)也就是一個(gè)確定值。由于下一時(shí)段tK+1的徑流不是一個(gè)確定值，而是依時(shí)段tK的徑流Qt變化的隨機(jī)值，其值由條件概率分布函數(shù)(彈性相關(guān))決策。因此，水庫(kù)在時(shí)段tK處于狀態(tài)i，而時(shí)段tK+1處于狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為Pkij，則有，而矩陣Pk=(Pkij)則表示從時(shí)段tK到時(shí)段tK+1的水庫(kù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，Pk完全由時(shí)段tK的調(diào)度方式和徑流狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣決定。經(jīng)過多年運(yùn)行后，水庫(kù)的運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的概率分布(5)效益函數(shù)：水庫(kù)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，伴隨著產(chǎn)生了效益函數(shù)(包括了工業(yè)用水、生活用水、灌溉用水、發(fā)電用水及三個(gè)保證率)其中灌溉用水：因灌溉需水量每年、每月、每天都不相同，因此是隨機(jī)變量，極難編制計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，故首次引入《農(nóng)田水利學(xué)》的“有效雨量”概念，使整個(gè)優(yōu)化計(jì)算大大簡(jiǎn)化，完全解決了水量平衡問題，整個(gè)優(yōu)化計(jì)算，水量平衡達(dá)到100%有效雨量的計(jì)算：從水庫(kù)灌區(qū)試驗(yàn)站獲取資料Mij即從1952～1999年歷年(i=1952～1999，j為第i年各月(或旬))的灌溉定額(是由歷年灌溉試驗(yàn)站實(shí)測(cè)作物需水量采用通用電算程序計(jì)算出的)，而Mmax是48年中最枯水年的灌溉定額。Mmax-Mij=P0ij,i=1952,…,1999,j=1,…,12,逐一列表進(jìn)行計(jì)算。把每年每月的有效雨量加到每年每月的來水量Qt中，因Mmax是常數(shù)，所以僅有隨機(jī)變量Mij。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：Cixj=Aixj-Bixj，即：(8)式中Cij為i年系列j時(shí)段(月)的有效雨量，aij為i年系列j時(shí)段農(nóng)作物需水量(j可按日計(jì)算后歸納成各農(nóng)作物生長(zhǎng)期所需水量，再換算成月)。bij為i年系列j時(shí)段各類農(nóng)作物綜合灌溉水量。(6)目標(biāo)函數(shù)：根據(jù)水庫(kù)水資源不足的具體情況，擬定在滿足生活用水和工業(yè)用水保證率的條件下，盡量滿足農(nóng)業(yè)用水。目標(biāo)函數(shù)可表示為：滿足用水量保證率條件下供水量最大。目標(biāo)函數(shù)計(jì)算可用下列分段線性函數(shù)求得：f(st,qt)=qtQxmax≥qt≥Qxmin(9)f(st,qt)=qt+CA(qt-Qxmin)Qxmin≥qt≥QDminf(st,qt)=Qxmax+CE(qt-Qxmax)QDmax≥qt≥Qxmax式中：qt為水庫(kù)供水量，QDmin為系統(tǒng)供水下限，即保證城市生活用水和工業(yè)用水的下限；Qxmin為農(nóng)業(yè)保證供水量與QDmin之和；QDmax為電廠的最大過水能力；Qxmax為農(nóng)業(yè)供水量上限與QDmin之和；CE為發(fā)電專用水量小于Qxmin時(shí)的折算系數(shù)，CA為供水量小于Qxmin時(shí)的折算系數(shù)，在計(jì)算中，可先任意假設(shè)CA、CE,CA、CE與Qxmin的保證率成正比。給定一個(gè)CA、CE就可遞推得出一張優(yōu)化調(diào)度圖，用水庫(kù)多年入庫(kù)流量資料按調(diào)度圖進(jìn)行歷時(shí)操作計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果所得保證率低于要求的保證率，則修改CA、CE重新遞推計(jì)算(一般遞推2～3次即可)，求得另一優(yōu)化調(diào)度圖，再進(jìn)行歷時(shí)操作，直至所得保證率符合要求為止。即經(jīng)過試算選擇滿足保證率要求的CA、CE值。2.2動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推方程以qt為t階段的決策變量，St(Zt-1,Qt)為t階段的狀態(tài)變量，則其逆時(shí)序動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)遞推方程為：Ft(St,qt)=max｛ft(St,qt)+Ft+1(St+1)｝qt∈Qtt=1,2,…,N(10)式中：Ft(St,qt)代表水庫(kù)從時(shí)刻t處于狀態(tài)St出發(fā)至水庫(kù)運(yùn)行終了時(shí)刻N(yùn)(計(jì)算周期末)的目標(biāo)函數(shù)值；ft(St,qt)代表時(shí)刻t水庫(kù)處于狀態(tài)St取供水量qt時(shí)面臨時(shí)段效益期望值；Ft+1(St+1)代表水庫(kù)從時(shí)刻t+1處于St+1(j狀態(tài))出發(fā)至?xí)r刻期間各時(shí)段均采用最優(yōu)決策時(shí)所得的效益期望值；Qt表示計(jì)算中t時(shí)段所用的入庫(kù)徑流序列；pi,j為t時(shí)刻采取qt決策，系統(tǒng)由第t階段的第i種狀態(tài)St轉(zhuǎn)移為第t+1階段的第j種狀態(tài)St+1時(shí)的條件概率，F(xiàn)t+1相應(yīng)St+1狀態(tài)最優(yōu)決策的效益。遞推方程的約束條件如下：①庫(kù)水位約束Vmin,t≤Vt≤Vmax,t，即各時(shí)段的庫(kù)水位不低于死水位Vmin,t，也不能超過該時(shí)段允許的最高蓄水位Vmax,t。②水量平衡約束Vt+1=Vt+(Qt-qt)·Δt-yt-Et,式中Vt+1、Vt代表時(shí)段t末、初的蓄水量；Qt、qt代表t時(shí)段平均入庫(kù)徑流量和供水量；yt為棄水量，Et為水庫(kù)蒸發(fā)滲漏損失。③供水約束和輸水能力約束QDmax,t≥qt≥QDmin,t。t時(shí)段內(nèi)供水量不能超過水輪機(jī)的最大過水能力QDmax,t，也不能小于下限QDmin,t2.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推計(jì)算采取逆時(shí)序逐時(shí)段動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推計(jì)算，即每時(shí)段對(duì)所有狀態(tài)逐一地優(yōu)選對(duì)應(yīng)的最優(yōu)決策。對(duì)時(shí)段的多個(gè)入庫(kù)流量代表值所產(chǎn)生的效益期望值。優(yōu)選方法采用0.618法，規(guī)定搜索點(diǎn)為20個(gè)2.4優(yōu)化調(diào)度圖Howard用Z變換方法證明式(10)隨年數(shù)t增加計(jì)算是收斂的，進(jìn)行遞推計(jì)算采取逆時(shí)序遞推，即從N時(shí)段開始遞推到1時(shí)段，只要知道FN(SN)即可按式(10)遞推計(jì)算。開始可取庫(kù)水位(庫(kù)容)～蓄水量關(guān)系曲線作為初始遞推線FN(SN)。當(dāng)對(duì)第一個(gè)時(shí)段的所有狀態(tài)優(yōu)選出最優(yōu)決策后，即可往前遞推一個(gè)時(shí)段。當(dāng)?shù)谝荒曛饌€(gè)時(shí)段全部遞推計(jì)算完畢后，還要進(jìn)行第二年周期的遞推計(jì)算，是因?yàn)槌跏歼f推FN(SN)是任意假設(shè)的，故第一年周期遞推所得的策略并非穩(wěn)定的最優(yōu)策略，必需繼續(xù)遞推至各時(shí)段的遞推線均收斂為止，這時(shí)所得的策略才是穩(wěn)定的最優(yōu)策略。遞推線收斂的準(zhǔn)則是：前后兩年周期中同一時(shí)段的遞推線相差小于規(guī)定的相對(duì)誤差ε即：|Ft(Si)n-Ft(Si)(n+1)|/Ft(Si)(n+1)≤ε(11)式中：Ft(Si)n代表第n年時(shí)段t遞推線上相應(yīng)于狀態(tài)Si的未來效益值；Ft(Si)(n+1)則是第n+1年時(shí)段t遞推線上同一狀態(tài)Si相應(yīng)的未來效益值，ε取0.001。一般最多遞推兩年就可以收斂，即可得出12時(shí)段或36個(gè)時(shí)段(旬)的最優(yōu)調(diào)度線。這時(shí)各時(shí)段的最優(yōu)決策構(gòu)成一個(gè)最優(yōu)策略，即為優(yōu)化調(diào)度圖。顯然，因考慮月(或旬)、相隔月(旬)的相關(guān)，即多用了一項(xiàng)概率預(yù)報(bào)，則相應(yīng)增加了經(jīng)濟(jì)效益。由于采用了馬爾可夫單鏈彈性相關(guān)理論對(duì)徑流進(jìn)行處理，使水庫(kù)調(diào)度圖從二維坐標(biāo)變成三維坐標(biāo)，形成空間水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖，再由調(diào)度圖換成一組以Qt為參數(shù)的方程，遞推線也由一條變成一組，即優(yōu)化調(diào)度線由一條線變成一組，形成一族調(diào)度曲線圖，為便于實(shí)際調(diào)度時(shí)使用。2.5動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算程序動(dòng)態(tài)規(guī)劃的計(jì)算是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，不同的規(guī)劃問題，要用不同的計(jì)算程序。我們根據(jù)最優(yōu)化(opt)問題的數(shù)學(xué)模型［2］，用VISULC編制了計(jì)算程序，用遞推方程找出最優(yōu)解。該程序在PⅡ微機(jī)上調(diào)試成功，經(jīng)實(shí)踐證明其具有功能強(qiáng)大，使用方便，運(yùn)行速度快等特點(diǎn)，并能自動(dòng)繪出三維空間水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖及帶有一組參數(shù)的調(diào)度曲線圖。3應(yīng)用示例本方法已應(yīng)用于山東沐浴、跋山和黃前等幾個(gè)大中型水庫(kù)，都取得理想效果。僅以沐浴水庫(kù)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用情況來說明。沐浴水庫(kù)位于山東省煙臺(tái)地區(qū)萊陽(yáng)市，控制流域面積455km2，總庫(kù)