數(shù)學(xué)模型,招投標模型

招投標報價模型作者：學(xué)號：摘要研究招投標報價模型的意義在于如何根據(jù)情況尋找出一個最優(yōu)報價方式，以擊敗其余競標者。這是一個決策問題，我們可以根據(jù)給出的評分標準和模擬預(yù)估競爭對手的預(yù)報價建立數(shù)學(xué)模型，通過對這個數(shù)學(xué)模型的分析討論，給出自己的最優(yōu)報價。整個招投標報價過程有兩個問題，問題一主要是針對當(dāng)自己做出一個報價時，別人會如何選擇報價。通過模擬的報價數(shù)據(jù)，我們可以知道建立自己報價和別人報價以及最后均值的一個關(guān)系。問題二是由于在評分過程中a和K的選取是任意且等概率的，也就是說最后的評分會根據(jù)a和K的取值發(fā)生變化而變化，我們需要建立一個模型分析出a和K的取值不同自己的報價應(yīng)該如何達到最優(yōu)。通過對自己模型的分析確定，最后我們得出了一個如何報價最優(yōu)的模型，這個模型對分析這類問題有一定作用，不過由于在處理模型時做出了一些簡化處理，所以這個模型有一定的局限性。關(guān)鍵詞：招投標報價，決策問題，概率模型，最優(yōu)報價摘要 一、 問題描述 二、問題分析 概論 問題一 問題二 三、模型假設(shè) 四、符號說明 五、模型的建立與求解 問題一 問題一的分析 報價與均值關(guān)系模型的建立 模型求解 問題二 問題二的分析 得分模型的建立 模型求解 六、模型評價 模型優(yōu)點 模型缺點 模型改進 七、參考文獻 一、問題描述在承包工程項目時，為了體現(xiàn)出公平性和透明度，國家規(guī)定所有大型工程都要進行招標，同時要公開標底。競標者除了要提高自身的綜合素質(zhì)外，還必須在投標中根據(jù)具體的招標和評分辦法給出理想的商務(wù)報價。競標者在競爭中均希望在投標中獲勝得到競標。此外，競標者會面臨以何種方式報價的問題，是自己單獨報價還是選擇和別的競標者聯(lián)合報價。為了考慮到各種問題，競標者需要通過建立一個招投標報價的數(shù)學(xué)模型確定自己最后的報價。二、問題分析1.1概論這是一個決策問題，根據(jù)招標人給出的投標控制價，確定評標衡量值的方法以及投標報價偏離單位等數(shù)據(jù)公式確定出一個投標報價得分最高的一個報價。這個問題的特點是如何通過對數(shù)據(jù)的分析尋找出出一個合理的報價，使得這個方法在情況稍有改變時依然具有價值。這個問題的難點在于報價人相對較多，評分方式中參數(shù)的選擇具有一定的復(fù)雜性，而且自己既可以單獨報價也可以聯(lián)合報價也就是報價方式的多樣性給在尋求最優(yōu)報價時造成了一定的困難。問題一問題一就是分析比較自己的報價與聯(lián)合報價以及競爭對手的報價?？紤]清楚自己在做出一個報價的時候競爭對手會如何報價。由給出的材料得知，存在一個平均值D,這個會影響到后面分數(shù)的計算，也就是說我們需要在一開始預(yù)知清楚自己的報價和進入評選的算術(shù)平均值D之間的關(guān)系。這樣在我們進一步判斷比較時就能顯得更加有把握。問題二問題二就怎樣報價能最大限度地確保中標，由于分數(shù)是評標衡量值C與B的一個比較得出。而C=DXK+AX(1+a)X(1-K)。由材料中給出條件可知a和K由招標人采用隨機抽取方式確定，抽取時間在評標期間計算投標報價得分前，而a和K的取值都是在競標人提供報價時未知的，a從-3%、-3.5%、-4%、-4.5%、-5%、-5.5%、-6%、-6.5%、-7%、-7.5%、-8%十-一個數(shù)值中選取，K從30%、34%、38%、42%、46%、50%、54%、58%、62%、66%、70%十-一個數(shù)值中選取。也就是投標人需要考慮不同a和K的取值帶來的影響，以便于以及給出的最優(yōu)報價可以滿足于a和k的任意選取，使不能中標的風(fēng)險降到最低。三、模型假設(shè).投標者和每個競標者除了公開的商業(yè)關(guān)系之外不存在任何關(guān)系，也就不可能出現(xiàn)暗箱操作，此外整個對報價的審核過程完全按照材料給出的方法。.每個競標者之間相互并不熟悉，不了解對方的情況，所以每個競標者給出的報價都是相互獨立的。.每個競標者報價過程是同時進行的，不存在相互影響，也不可能相互討論，影響整個報價的公平性。.每個競標者都可以當(dāng)做理性人看待，每個競標者的報價都是相對合理的，在報價的時候都會考慮到競標不到的風(fēng)險。不存在胡亂報價的行為。.每個競標者考慮問題的方法和最終得標的目標是相同的，但由于自身條件等各種現(xiàn)實情況的不同，最終報價會有所不同。.投標者自己單獨的報價和聯(lián)合報價之間也是相互獨立的，不存在關(guān)系。但當(dāng)自己單獨報價和聯(lián)合報價三個之中有一個達到最優(yōu)時便采用最有的那個。四、符號說明符號符號說明A招標控制價B投標報價C評標衡量值D進入評標衡量值的組合的各投標報價B的算術(shù)平均值a浮動率K投標價格權(quán)E投標報價偏離單位P商務(wù)標得分五、模型的建立與求解5.1問題一5.1.1問題一的分析由于所做模型假設(shè)第二條第三條，每個競標者之間相互并不熟悉，不了解對方的情況，所以每個競標者給出的報價

都是相互獨立的。每個競標者報價過程是同時進行的，不存在相互影響，也不可能相互討論。真實情況下，我們是不知道與自己競爭的對手的報價是什么，我們只能通過模擬報價推算出我們報價為多少時競爭對手可能做出的報價，根據(jù)對手的模擬報價選擇，建立一個報價與均值之間關(guān)系的模型，得出我們的報價和最后均值之間的關(guān)系。報價與均值關(guān)系模型的建立由題中已經(jīng)給出的模擬數(shù)據(jù)可知序號自己報價聯(lián)盟報價聯(lián)盟報價模擬競爭對手報價D值（均值）18208188198228268258308328242822817818819820819821822819.753821820830831832835836833829.754822817840842836846830844834.6255826817845846845847848850840.56822817818818819820822830820.757822817850851853854855856844.758826817823826828830825820824.3759823817826830833836835834829.2510822817822823822826823840824.375平均值822.6817.4830.9830.8831.4833.8832.5836.1上圖圖表即可作為報價與均值之間關(guān)系的模型。模型求解由上表可以直接觀察出報價和均值之間的關(guān)系。通過對于表格的分析，大致可以得出幾個結(jié)論：①自己單獨的報價平均值在822左右，且10次報價數(shù)目基本一致，聯(lián)盟一報價平均值在817.4左右，且基本一致。②第二個聯(lián)盟和其他競爭對手類似，每次報價相對浮動比較大，但平均值穩(wěn)定在831左右。③每次不同的報價，自己單獨的報價維持在一個穩(wěn)定值，但競爭對手的報價不可預(yù)測，使得D值會在820到840之間跳動。5.2問題二問題二的分析a和K的取值都是在競標人提供報價時未知的，a從-3%、-3.5%、-4%、-4.5%、-5%、-5.5%、-6%、-6.5%、-7%、-7.5%、-8%十-一個數(shù)值中選取，K從30%、34%、38%、42%、46%、50%、54%、58%、62%、66%、70%十-一個數(shù)值中選取。我們需要通過建立一個模型確定出a和K卻任意值是我們?nèi)绾螆髢r使得中標的機會是最大的。得分模型的建立已知公式C=DXK+AX(1+a)X(l-K),我們分別對a的11個取值標記為ai,每個取值出現(xiàn)的概率記為pi。同理定義K的取值和K出現(xiàn)的概率，分別記為Ki和qi。模型求解對于浮動率aTOC\o"1-5"\h\zE(a)=Xap二一0.055 (1)iii=1D(a)=E(a2)一(E(a))2=0.00025 (2)對于投標價格權(quán)KE(K)=XKp=0.5 (3)iii=1D(K)=E(K2)一(E(K))2=0.016 (4)用期望值代替真值代入公式可得(1+a)(1一K)=(1一0.055)(1一0.5)=0.4725 (5)>€=DXK+AX(1+a)X(1-K)=DX0.5+404.48(萬元)通過這個式子發(fā)現(xiàn)，在合理的報價范圍內(nèi)，評分方法有：(1)在合理范圍內(nèi)的投標報價中，當(dāng)B=C時，得分為100分。(2)在合理范圍內(nèi)的投標報價中，當(dāng)B<C時：商務(wù)標得分=100-(C-B)+EX2(3)在合理范圍內(nèi)的投標報價中，當(dāng)B1>C時：商務(wù)標得分=100-(B-C)+EX4其中E=43252對此我們可以求出下表商務(wù)得分比較自己的報價820822821822826822822826823822自己的得分P96.792.998.599.895.496.397.298.697.795.8聯(lián)盟1的得分98.697.699.497.896.598.298.799.198.598.4聯(lián)盟2的得分97.793.790.283.388.590.495.392.486.594.3競爭對手的得分中有無大于自己的無無無無無無無無無無從這個表中我們可以看出題目中給出的10組模擬數(shù)據(jù)經(jīng)過計算以后可以得出競爭對手的商務(wù)得分均未能超過自己單獨報價的得分或者通過聯(lián)盟聯(lián)合報價得到的得分。也就是說按此模擬報價，不論a和K的取值如何，能夠中標的可能性是非常高的，不能中標的風(fēng)險比較低。故此我們可以得出結(jié)論，我們理論上尋找到了一種可行性非常高的報價方案。六、模型評價模型優(yōu)點這個模型的優(yōu)點是可以幫助競標者在投標中根據(jù)具體的招標和評分辦法給出理想的商務(wù)報價。使得自己獲得工程的可能性達到最大，具有非常高的現(xiàn)實意義。而且這個模型的思考方式相對簡單，是別的模型所不具有的，能為競標者帶來非常大的方便。模型缺點這個模型的缺點是是在一個相對非常理想的環(huán)境下得到的，可以發(fā)現(xiàn)這個得出這個模型所參考的數(shù)據(jù)并不是非常的多，并不一定具有非常大的普遍意義。此外在現(xiàn)實中我們對于招投標還要考慮別的非常多的因素，這些因素在這個文章中均做了忽略處理，造成了這個模型本身具有一定