數(shù)理統(tǒng)計課后答案

數(shù)理統(tǒng)計一、填空題1、設(shè)X1,X2，…X”為母體X的一個子樣，如果g（X1,X2，…Xn）,則稱g（X1,X2,…Xn）為統(tǒng)計量。不含任何未知參數(shù)2、設(shè)母體X?N（從,o2）,0已知，則在求均值R的區(qū)間估計時，使用的隨機(jī)變量為X-Nonn3、設(shè)母體X服從修正方差為1的正態(tài)分布，根據(jù)來自母體的容量為100的子樣，測得子樣均值為5,則X的數(shù)學(xué)期望的置信水平為95%的置信區(qū)間為。5±—xu10 0.025;4、假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計思想是 。小概率事件在一次試驗(yàn)中不會發(fā)生5、某產(chǎn)品以往廢品率不高于5%，今抽取一個子樣檢驗(yàn)這批產(chǎn)品廢品率是否高于5%，此問題的原假設(shè)為。H0：p<0.056、某地區(qū)的年降雨量X?N（從,o2），現(xiàn)對其年降雨量連續(xù)進(jìn)行5次觀察，得數(shù)據(jù)為：（單位：mm）587672701640650，則。2的矩估計值為。，?7、設(shè)兩個相互獨(dú)立的子樣X1,X/…,X21與Yj…,Y5分別取自正態(tài)母體N(1,22)與N(2,1)， S*2,S*2分別是兩個子樣的方差，令X2=aS*2,%2=(a+b)S*2，已知1 2 112 2X2-X2(20),X2-X2(4)，則a=,b=。1 2用(n1)S2?X2(n-1)，a=5,b=-1o28、假設(shè)隨機(jī)變量X?t(n)，則1-服從分布 。F(n,1)X2

9、假設(shè)隨機(jī)變量X-t(10),已知P(X2<X)=0.05，則入=用X2?F(1,n)得九二勺95(1,n)10、設(shè)子樣XjX2，…,X16來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1),X為子樣均值，而TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X 、…八 ，P(X>X)=0.01，則X= —-—?N(0,1)n4九二z\o"CurrentDocument"1 0.01n11、假設(shè)子樣XJX2,…，X16來自正態(tài)母體N(從,o2)，令Y=32：X[4￡X,，則Y的=1 i=11分布 N(10四,17002)%12、設(shè)子樣X,X，…,X來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1)，X與S2分別是子樣均值和子1 2 10―10X2樣方差，令Y=——，若已知P(Y>X)=0.01，則X= 。X=F(1,9)\o"CurrentDocument"S*2 0.01八 八 八 八13、如果。,0都是母體未知參數(shù)。的估計量，稱。比9有效，則滿且 1 2 1 2八 八D(9)<D(9)1214、假設(shè)子樣XjX2,…,Xn來自正態(tài)母體N(從,o2)，02=14、假設(shè)子樣XjX2,…,Xn來自正態(tài)母體N(從,o2)，i=1個無偏估計量，則C個無偏估計量，則C=12(n-1)15、假設(shè)子樣XjX2,…,X9來自正態(tài)母體N(r,0.81)，測得子樣均值元=5，則目的置信度是0.95的置信區(qū)間為 。5土09xuTOC\o"1-5"\h\z3 0.02516、假設(shè)子樣X1,X2,…,X用來自正態(tài)母體N(r,o2)，r與02未知，測得子樣均值元=5，子樣方差s2=1，則R的置信度是0.95的置信區(qū)間為。5士—xt(99),t(99)氏z10 0.025 0.025 0.02517、假設(shè)子樣X,X，…,X來自正態(tài)母體N(R,o2)，r與o2未知，計算得1 2 n

116^^Xr14.75，則原假設(shè)Ho:廠15的的檢驗(yàn)選用的統(tǒng)計量為 i=1答案為X-15答案為S*nn二、選擇題1、③下列結(jié)論不正確的是( )①設(shè)隨機(jī)變量X,Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則X2+Y2~x2(2)②X,Y獨(dú)立，X~x2(10),X+Y~x2(15)nY~x2(5)③X,X，…X來自母體X~N(從,。2)的子樣，X是子樣均值，1 2 ni=1X1X1,X2,…Xn與Y，Y2,…Yn均來自母體X~N(從,o2)的子樣，并且相互獨(dú)立，X,Y￡(x-x)2

i分別為子樣均值，則飛 二——F(n-1,n-1)￡(Y-Y)2

ii=1TOC\o"1-5"\h\z八 八2、④設(shè)0,0是參數(shù)0的兩個估計量，正面正確的是( )1 2八 八D(0)>D(0八 八D(0)>D(0)，12則稱0為比0人有效的估計量12八 八D(0)<D(0)，12則稱0為比0有效的估計量12八 八0,0是參數(shù)0的兩個無偏估計量，12D(0)>D(0)，12則稱0為比0有效的估計量12八 八0,0是參數(shù)0的兩個無偏估計量，12D(0)<D(0)，12則稱0為比0有效的估計量12八 八3、設(shè)0是參數(shù)0的估計量，且D(0)>0，則有( )八① 八① 02不是02的無偏估計八② 02是02的無偏估計八9八92不一定是92的無偏估計 ④八02不是92的估計量4、②下面不正確的是 （ ）①u=_①u=_u1—a a②X2(n)=—%2(n)

1—a a(n)a④F(n,m)=1—a5、②母體均值的區(qū)間估計中，正確的是（ ）①置信度1-a一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變長;②置信度1-a一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變短;③置信度1-a增大，則置信區(qū)間長度變短；④、6、④對于給定的正數(shù)a，「置信度1-6、④對于給定的正數(shù)a，0<a<】，設(shè)Ua是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的a上側(cè)分位數(shù)，則有（① P(① P(U<u)=1—aa2③ P(U>U)=1—a② P(lUl<u )=a%④ P(lUl>u )=a2TOC\o"1-5"\h\z7、④某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布N（從,a2）,從,a2為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)0 0 0 0的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測量，求得子樣均值和子樣方差，要檢驗(yàn)細(xì)紗支數(shù)的均勻度是否變劣，則應(yīng)提出假設(shè)（ ）①H：從二日H：從。從②H：從=從H：從〉口③H：a2=a2H：a2wa2 ④H：a2=a2H：a2>a20 0 1 0 0 0 1 08、③測定某種溶液中的水分，由它的9個測定值，計算出子樣均值和子樣方差元=0.452%，，?S=0.037%，母體服從正態(tài)分布，正面提出的檢驗(yàn)假設(shè)被接受的是（ ）①在a①在a=下，H0：日=0.05%②在a=下,H0：日=0.03%③在a③在a=下，H0：h=0.5%9、答案為①④在a=下，H0：a=0.03%設(shè)子樣X設(shè)子樣X1，X2,…X”抽自母體X,彳,Y2,…Ym來自母體Y,￡(X.—日)2Y?N(四,a2)，則已一:———的分布為2 ￡…2)2i=1①F①F(n,m) ②F(n—1,m—1)③F(m,n) ④F(m—1,n一1)10、②設(shè)x,x，…,x為來自X?N(N，o2)的子樣觀察值，從,o2未知，X」Zx1 2 n nii=1\則。2的極大似然估計值為 ( )①1Z①1Z(x-X)2②1Z(X-X)ni ni=1 i=1③」Z(x-x)2

n-1ii=1④小Z(x「)i=111、③子樣X,X，…X來自母體X?N(0,1)，X=1Zx，S*2=1Z(X-X)21 2n ni n一1iTOC\o"1-5"\h\zi=1 i=1則下列結(jié)論正確的是( )①nX?N(0,1)②X?N(0,1) ③ZX2~%2(n) ④X?t(n-1)i S*i=112、①假設(shè)隨機(jī)變量X?N(1,22),XjX2,…,X100是來自X的子樣，X為子樣均值。已知y=aX+b?N(0,1)，則有( )①a=-5,b=5②a=5,b=5③a=1g,b=-與④a=-%,b=/(13、設(shè)子樣XjX2,…,Xn(n>1)來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布母體N(0,1)，X與S*2分別是子樣均值和子樣方差，則有( )①X?N(0,1) ②nX?N(0,1) ③ZX2~12(n) ④Xi S*i=114、④設(shè)子樣X,X，…,X來自正態(tài)母體N(從,o2)，X與S2分別是子樣均值和子樣方12 n差，則下面結(jié)論不成立的是( )①X與S2相互獨(dú)立 ②X與(n-1)S2相互獨(dú)立③X③X與±Z(X-X)2相互獨(dú)立o2.1i④X與Z(X「N)2相互獨(dú)立i=1TOC\o"1-5"\h\z15、③子樣X,X,X,X,X取自正態(tài)母體N(N,o2)，n已知，。2未知。則下列隨機(jī)1 2 3 4 5變量中不能作為統(tǒng)計量的是( )①X②X+X-2n③LZ(X-X)2 ④-1Z(X-X)2i=1i=11 2 O2ii=1i=116、②設(shè)子樣X,X，…,X來自正態(tài)母體N?,。2）,X與S*2分別是子樣均值和子樣方1 2 nn(n(X-r)2 ?F(1,n-1)S*2①2X—X?N（從,o2） ②21S2 .八③^^?％2（n-1） ④17、答案②設(shè)子樣XjX2,…,Xn來自母體X，則下列估計量中不是母體均值目的無偏估計量的是（）。①X②X1+X2+???+X③0.1義（6X1+4X） ④X1+X2—X318、②假設(shè)子樣XjX2,…,Xn來自正態(tài)母體N（%o2）。母體數(shù)學(xué)期望日已知，則下列估TOC\o"1-5"\h\z計量中是母體方差。2的無偏估計是（ ）①一才（X—X）2②—-￡（X-X）2③--￡（X-從）2 ④--^（X-從）2ni n-1i n+1i n一1ii=1 i=1 i=1 i=119、①假設(shè)母體X的數(shù)學(xué)期望日的置信度是0.95，置信區(qū)間上下限分別為子樣函數(shù)b（X］，…Xn）與a（X/…,Xn），則該區(qū)間的意義是（ ）①P（a<u<b）=0.95 ②P（a<X<b）=0.95#③P（a<X<b）=0.95 ④P（a<X—u<b）=0.9520、②假設(shè)母體X服從區(qū)間［0,9］上的均勻分布，子樣XjX2,…,Xn來自母體X。則未知參數(shù)9 的極大似然估計量9為（）②①2X ②maXX『…,X） ③min（X］，…,X） ④不存在21、②在假設(shè)檢驗(yàn)中，記H0為原假設(shè)，則犯第一類錯誤是（ ）①H0成立而接受H0 ②H0成立而拒絕H0③H0不成立而接受H0 ④H0不成立而拒絕H022、①假設(shè)子樣XjX2,…,Xn來自正態(tài)母體N（u,o2），X為子樣均值，記

S2=1X(%S2=1X(%1ni=l2n—1ii=lS2=iZ(X-p)2S2=X(X-11)2TOC\o"1-5"\h\z3ni4n-1ii=l i=l則服從自由度為〃-1的，分布的隨機(jī)變量是( )X—11{ X—\aI - X—[If-—0-—y/n-1 ③--一3 3 31 2 3每題前面是答案！三、計算題1、(1)1-0.又?N(12；)(2)l-lo(l)J(3)l-h(1.5)Jk2J5￥設(shè)母體X?N(12,4),抽取容量為5的子樣，求子樣均值大于13的概率；子樣的最小值小于10的概率；子樣最大值大于15的概率。2、解:X-7V(1O,O.5)P(X>11)=0.079假設(shè)母體X?N(10,22),X,X,X是來自X的一個子樣，彳是子樣均值，求1 2 8P(X>11)O3、刀?N(10,0.5)P(X>c)=0.05nc=11.16母體X?N(102),X,X,3,X是來自X的子樣，又是子樣均值，若1 2 8P(X>c)=0.05,試確定C的值。V_1Q4、由一^?N(0,l)3.02<X<10.98}=p{x-10l<0.98l^n=16設(shè)X,X，…,X來自正態(tài)母體N(10,22),又是子樣均值,1 2 n

滿足0(9.02 10.98)=0.95,試確定子樣容量〃的大小。5、y=￡x,y=2%Y-Y?N(140,152)得尸》—y<182)=0.997TOC\o"1-5"\h\z1 / 2 i1 2 1 2i=l z=17假設(shè)母體X服從正態(tài)母體N(20,32),子樣X,X,…,X來自母體X,計算1 2 25pjEx-Ex<182i iIz=li=171 f6、(1)口=3140,62=178320 (2)?2=——工(x—元”=198133n-1ii=l假設(shè)新生兒體重x?N(|1,O2),現(xiàn)測得10名新生兒的體重，得數(shù)據(jù)如下：3100348025203700252032002800380030203260(1)求參數(shù)H和。2的矩估計；(2)求參數(shù)。2的一個無偏估計。7、(1)EX=1+0故9=X—1rrZ=10⑵似然函數(shù)七…六；。)=x>0 irrZ=10⑵似然函數(shù)七…六；。)=minx>0minx>0i-1.2.---n<e:‘ 甘故。=min(X,X,…，X)TOC\o"1-5"\h\z1 0 其他 1 2 ”"(x-0)x>0假設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(%)=， ，設(shè)X,X,X來自母體[0X<0 12nX的一個子樣，求。的矩估計和極大似然估計。, , ,0.05 0.05 、8、估計誤差I(lǐng)元一的置信區(qū)間為(—一“)7n0.05 4〃 0.05]估計誤差I(lǐng)無一以1=吧" <0.01^n>96.04 故子樣容量“最小應(yīng)取97。4n°-05在測量反應(yīng)時間中，一位心理學(xué)家估計的標(biāo)準(zhǔn)差是0.05秒，為了以0.95的置信度使平均反應(yīng)時間的估計誤差不超過0.01秒，那么測量的子樣容量〃最小應(yīng)取多少(1)取檢驗(yàn)統(tǒng)計量。二萬『二JT5無巴°N(0,l)/冊對a=0.05的水平下，拒絕域J={u\>1.96)={x1>0.62^c=0.62ax=l>0.62,故,???,%gJ,因此不能據(jù)此推斷pi=0成立i2ioaP{Xl>1.151-[2Q(1.15VW)-1]=0.0003a=0.0003TOC\o"1-5"\h\z假設(shè)隨機(jī)變量X?x,x,…/是來自X的10個觀察值，要在a=0.01的水平1 2 10下檢驗(yàn)H：|Ll=0,H：piwO取拒絕域J=lxl>c^o 1 a(C=?(2)若已知無=1,是否可以據(jù)此推斷N=0成立(a=0.05)(3)如果以J={x121.15)檢驗(yàn)//：口=。的拒絕域，試求該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)水平a。(X 0X_52U-S?*…=5.2,%：|Liw5.2取檢驗(yàn)統(tǒng)計量。=「.?N(0,l)\o"CurrentDocument"° A/&={"?L96)答案：可認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為5.2根機(jī)假設(shè)按某種工藝生產(chǎn)的金屬纖維的長度X(單位mm)服從正態(tài)分布N(5.2,0.16),現(xiàn)在隨機(jī)抽出15根纖維，測得它們的平均長度元=5.4,如果估計方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的金屬纖維的長度仍為5.2根加11、置信區(qū)間公式為(又一匚！ (8),又+±! (8)1得?9.31,30.69)(4n0-0254n0-025)_o1sTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(2)檢驗(yàn)H:|1=31.5,H;w31.5取檢驗(yàn)統(tǒng)計量T= ： ^(8)。 1 S*/A拒絕域/ }答案：不能認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.50。a 0.025(3)對于同一a而言，在顯著水平a拒絕8°：Ji=31.5與31.5在置信度為1—a的目置信區(qū)間之外是一致的。某地九月份氣溫X?N(pi,O2),觀察九天，得了=30。。，s=0.9。。，求

（1）此地九月份平均氣溫的置信區(qū)間； （置信度95%）（2）能否據(jù)此子樣認(rèn)為該地區(qū)九月份平均氣溫為31.50C（檢驗(yàn)水平a=0.05）（3）從（1）與（2）可以得到什么結(jié)論1002H8）=2.306/X—72He-TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"12、檢驗(yàn)H：日=72，H：日。72取檢驗(yàn)統(tǒng)計量T t（9）0 i S*nn拒絕域J={Tl>t }答案：可認(rèn)為患者的脈搏與正常成年人的脈搏有顯著差異a 0.025正常成年人的脈搏平均為72次/分，今對某種疾病患者10人，測得脈搏為54686577706469726271，假設(shè)人的脈搏次數(shù)X?N（從,Q2），試就檢驗(yàn)水平a=0.05下檢驗(yàn)患者脈搏與正常成年人的脈搏有無顯著差異13、（1）H：o2=o2，H：o2wo2取檢驗(yàn)統(tǒng)計量F=S*27cHF（4,3）0 12 112 S*2- 2拒絕域Ja=F>&5（4,3）或F<勺95（4,3）}答： 可認(rèn)為X苫X2的方差相等⑵H0:曠日2，H1：片i2由X1X2的方差相等,取檢驗(yàn)統(tǒng)計量T= 又1-取檢驗(yàn)統(tǒng)計量T= 又1-又2J1+L1此n1nJ拒絕域J={Tl>t(7)}

a 0.05如⑺，S*2=(n-1)S*2+(n-1)S*23-S*2答：故可認(rèn)為X1與X2的均值相等。設(shè)隨機(jī)變量X?N（從,o2）,從,o2均未知，X與X相互獨(dú)立?，F(xiàn)有5個X的觀察值，i iiii 1 2 1子樣均值x=19，子樣方差為S*2=7.505，有4個X的觀察值，子樣均值X=18，11 2 2子樣方差為s*2=2.593，2（1）檢驗(yàn)X3X2的方差是否相等a=0.1,勺05（4,3）=9.12,F005（3,4）=6.59（1）在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)X］與X2的均值是否相等。（a=0.1）（n-1）S*214、H：o2=822，h：o2w822 取檢驗(yàn)統(tǒng)計量x2=-——-一0 1 822JaA2<2.7orx2>19.02}答：故可認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性無顯著變化假設(shè)某廠生產(chǎn)的纜繩，其抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(10600,822)，現(xiàn)在從改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的纜繩中隨機(jī)抽取10根，測量其抗拉強(qiáng)度，子樣方差s*2=6992。當(dāng)顯著水平為a=0.05時，能否據(jù)此認(rèn)為新工藝生產(chǎn)的纜繩的抗拉強(qiáng)度的穩(wěn)定性是否有變化(n-1)S*215、(1)H：o2=0.0052，H：o2豐0.0052取檢驗(yàn)統(tǒng)計量x2= 0 1 0.0052J工2<2.18or%2>17.5｝答：故可認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性有顯著變化a(2)。2的置信區(qū)間為((n-1)S*2 (n-1)S(2)。2的置信區(qū)間為(%2 (n-1)，%2(n-1)0.025 0.975某種導(dǎo)線的電阻X?N(R,0.0052)，現(xiàn)從新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中抽取9根，得s=0.009Q。(1)對于a=0.05,能否據(jù)此認(rèn)為新生產(chǎn)的一批導(dǎo)線的穩(wěn)定性無變化(2)求母體方差。2的95%的置信區(qū)間s*16、母體均值目的置信區(qū)間為無±tr答：(，)0.025nn某廠用自動包裝機(jī)包裝糖，每包糖的重量X?N(從,o2)，某日開工后，測得9包糖的重量如下： (單位：千克)試求母體均值目的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。17、匕-N2的的置信區(qū)間為__ 11 1 (n-1)S*2+(n-1)S*2X-Y±t(n+n-2)S*:一+一,S*2=-1 1 二 2-(, )a21 2 ,nn n+n-2設(shè)有甲、乙兩種安眠藥，現(xiàn)在比較它們的治療效果，X表示失眠患者服用甲藥后睡眠時間的延長時數(shù)，Y表示失眠患者服用乙藥后睡眠時間的延長時數(shù)，隨機(jī)地選取20人，10人服用甲藥，10人服用乙藥，經(jīng)計算得X=2.33,s2=1.9;y=1.75,s2=2.9,設(shè)1 2X?N(3,o2),Y?N(從2,o2)；求片-)2的置信度為95%的置信區(qū)間。

O218、一的置信區(qū)間為O22'S*2/ S*O218、一的置信區(qū)間為O22'S*2/ S*2/' '"S:2 4:2F(17,12)'F(17,12)0.95V0.05)研究由機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑，隨機(jī)地抽取機(jī)器A生產(chǎn)的管子18根，測得子樣方差s2=0.34，抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子13根，測得子樣方差s2=0.29，設(shè)兩子樣獨(dú)立，且由O2機(jī)器A和B生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N（從，o2）,N（從，o2），試求母體方差比的11 2 2 O22置信度為90%的置信區(qū)間。19、。2的置信區(qū)間（(n1)S*2 (n—1)S*2X2 (n—1)，X2 (n—1)0.05 0.95【O2的置信區(qū)間（，）O的置信區(qū)間（，）設(shè)某種材料的強(qiáng)度X~N（從,O2），口,o2未知，現(xiàn)從中抽取20件進(jìn)行強(qiáng)度測試，以kg/cm2為強(qiáng)度單位，由20件子樣得子樣方差s*2=0.0912，求O2和o的置信度為90%的置信區(qū)間。'm1 !m?m、'20、p的置信區(qū)間為一±ux—^x、|—（1——） （,）In^ %1.'n\nn）2 2 7也可用中心極限定理作近似計算，所得答案為（，）設(shè)自一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個樣品，得一級品50個，求這批產(chǎn)品的一級中率p的置信度為95%的置信區(qū)間。21、R的置信區(qū)間為無±u-=0-025nn1800000=500nn=27.65o。25 nn即這家廣告公司應(yīng)取28個商店作子樣一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，母體方差約為1800000，如果置信度為95%，并要使估計值處在母體均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的子樣22、似然函數(shù)L（九）=（；）ne入弓X’入的極大似然估計量入=X設(shè)電視機(jī)的首次故障時間X服從指數(shù)分布，九二EX，試導(dǎo)出入的極大似然估計量和矩估計。

23、片一口2的置信區(qū)間為_ _ /八、T1「 （n-1）s*2+（n-1）s*2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x一x±t（n+n一2）s*'—+—,S*2=—i 1 2 2- ）\o"CurrentDocument"i2 ~1 2nn n+n一2 ，2 ’12 1 2為了比較兩位銀行職員為新顧客辦理個人結(jié)算賬目的平均時間長度，分別給兩位銀行職員隨機(jī)地安排了10個顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時間（單位：分鐘）相應(yīng)的子\o"CurrentDocument"樣均值和方差為：X=22.2,X=28.5;s*2=16.63,s*2=18.92。假設(shè)每位職員為顧客辦1 2 1 2理賬單所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，求母體平均值差的置信度為95%的區(qū)間估計。24、P1-22的置信區(qū)間為m-2=0.14n2mm11mm、 1m-2=0.14n21一2-士U X—^（1一一1）+一X—2-（1一2）， 1=0.18，nna2丫nnnnnnn1 2 2, 1 1 1 2 2 2 1所以P「P2的置信區(qū)間為（，）某飲料公司對其所做的報紙廣告在兩個城市的效果進(jìn)行了比較，他們從兩個城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個成年人，其中看過該廣告的比例分別為和，試求兩個城市成年人中看過該廣告的比例之差的置信度為95%的置信區(qū)間。一一 一一 …X-120025、H0：^<1200H1：日>1200取檢驗(yàn)統(tǒng)計量U=300<100拒絕域Ja=U>Ua｝答案：不能認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均壽命1200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時。某電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取100件為子樣，測得其平均壽命為1245小時。能否據(jù)此認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量大大高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)26、H：0[拒絕域J=26、H：0[拒絕域J=a取檢驗(yàn)統(tǒng)計量T=-——S*_-v'n5.3—5 ——計算得t=-0^-x.10=3.16⑴a=0.05=心t0.025（9），所以在的顯著水平下不能認(rèn)為機(jī)器性能良好⑵a=0.01n1tl<t0.05（9），所以在的顯著水平下可認(rèn)為機(jī)器性能良好某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊為子樣，測得其平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試分別以和的顯著水平檢驗(yàn)機(jī)器性能是否良好（假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布）

Xi-X.ITOC\o"1-5"\h\z'O2 o21—1—+—2-,n nf1 2拒絕域JL)Iu!>拒絕域JL)Iu!>u有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8kg，第二種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為10kg。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品各抽取一個子樣，子樣容量分別為32和40，測得y50k,x2=44k。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別a=0.05,z002s=1.9628、檢驗(yàn)H0：日產(chǎn)日2H1：『以2檢驗(yàn)統(tǒng)計量T=又1-X2拒絕域J=2>t｝經(jīng)計算得不能認(rèn)為用第二種工藝組：1 1 a aS*.——+——、nn裝產(chǎn)品所需的時間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間短。一個車間研究用兩種不同的工藝組裝產(chǎn)品所用的時間是否相同，讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組的8名工人用第二種工藝組裝產(chǎn)品，平均所需的時間為分鐘，子樣標(biāo)準(zhǔn)差為分鐘，已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間服從正態(tài)分布，且方差相等，問能否認(rèn)為用第二種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間比用第一種工藝組裝產(chǎn)品所需的時間短a=0.05,1005a6)=1.7459一一__一 一X-25029、H0：日v250H1： >250取檢驗(yàn)統(tǒng)計量U=-3029、H0：1 v25《拒絕域Ja=U>ua｝計算得拒絕H0，可認(rèn)這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標(biāo)準(zhǔn)差為30kg?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個小區(qū)抽樣結(jié)果為平均產(chǎn)量為270kg。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)a=0.0530、H0：p<0.05H1：p>0.05m-0.05U=!n 接受H：p<0.05，批食品能否出廠、m“m、 0(1--)nnyn某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250kg。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250kg。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5%就不得出廠，該批食品能否出廠a=0.05X-22531、H0：日＜225H1：日＞225取檢驗(yàn)統(tǒng)計量T=一百一yn]拒絕域Ja=e＞tJn-1）｝， 不能拒絕H0，不能認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時。某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170，問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時。a=0.05,1005a5）=1.753132、（1） （2）￡=-26652.8+170.1603x （3）d（4）t=e」￡（x-x）2=＞線性關(guān)系和回歸系數(shù)顯著。\'J某電器經(jīng)銷公司在6個城市設(shè)有經(jīng)銷處，公司發(fā)現(xiàn)彩電銷售量與該城市居民戶數(shù)多少有很大關(guān)系，并希望通過居民戶數(shù)多少來預(yù)測其彩電銷售量。下表是有關(guān)彩電銷售量與城市居民戶數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù):城市編號銷售量戶數(shù)（萬戶）154251892631936827193477431975836520289162066209要求：（1）計算彩電銷售量與城市居民戶數(shù)之間的線性相關(guān)系數(shù);（2）擬合彩電銷售量對城居民戶數(shù)的回歸直線；⑶計算判定系數(shù)R2

(4)對回歸方程的線性關(guān)系和回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(a=0.05)，并對結(jié)果作簡要分析。33、F=S33、F=S/(l-1)

s'/(n_/)計算得F=68.4/438/10=4.5在每種溫度下各做三次試驗(yàn)，測得其得率閭?cè)缦?