2021年中考復習專題 瓜豆原理之軌跡圓篇

瓜豆原理之軌跡圓篇（一）MQPAO1OAPAQ⊥APAQ=AP．POMQPAOQ⊙OA90°2OAP，QAP中點．PO點軌跡是？QPOPQPOPQMO答案：點Q的運動軌跡是P點軌跡成比例縮放.3、如圖，△APQ是直角三角形，△PAQ=90°且AP=2AQ，當P在圓O運動時，Q點軌跡是？PAOPAOMPAOQ【模型總結】為了便于區(qū)分動點P、Q，可稱點P為“主動點”，點Q為“從動點”．PαOPαOQMαPαOA A1【結論】圓心的旋轉角度等于主動點與從動點夾角P伸縮．古人云：種瓜得瓜，種豆得豆．“種”圓得圓，“種”線得線，謂之“瓜豆原理”．三步法方法：①找三點：主動點、從動點、中心（一般主從點線段的公共點）主動點軌跡到從動點軌跡的運動過程③定圓心，畫軌跡【經典例題】1P是⊙OP5個單位長度得到點P在⊙O上運動時，點Q也隨之運動，求當點P⊙O上運動一周時，點Q的運動軌跡是什么圖形？. Q.PO21，點P⊙O上的一點，將點P逆時針旋轉60Q，則點P⊙O上運動時，點QOQ.求當點P⊙OOQ.QPA O23如圖，正方形ABCD中以B為圓心長為半徑⊙B，點P⊙B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉90°至AP′，連接BP′．在點P移動的過程中長度的最小值為 cm．54、如圖，正方形ABCD中，AB 2 ，O是BC邊的中點，點E是正方形內一動點連接DE，5將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE、CF．求線段OF長的最小值．DEDEFB O C25、如圖，在等腰Rt△ABC中2 ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上為PC的中點，當半圓從點A2運動至點B時，點M運動的路徑長．PMPMC ByPMCOABx6、如圖，點P（3,，圓P半徑為A2.8,B5.6,0，點M是圓P上的動點，點C是MByPMCOABx7、如圖，在平面直角坐標系中4（，3，以點B為圓心2為半徑B上有一動點．連接，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為 ．3DA為圓心，半徑為1的圓上一動點，連接CDCDE，連接BEBE的最大值與最小值之和為．如圖，在Rt△ABCD1⊙A上的一個動點，點EBEBE的最大值與最小值之和為．BEBE長度的最小值為．C2⊙OAC⊙ORt△ABCBEBE長度的最小值為．OB．則OB的最小值為．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 3，E為AD上的動點，連接BE，F為BEOB．則OB的最小值為．∠，M為C的中點，以F為邊構造等邊（、F三點逆時針，則N的最小值是 .E DNF4M CBCBCDE，BDCE交于點O，則線段AO的最大值為 .AB COE DO為原點，點（6、點06，若正方形C繞點O順時針旋轉，得正方形OA’B’C’，記旋轉角為α.如圖①，當BCAB’的交點D的坐標；2，當α=60B’的坐標；若PBC’AP長的取值范圍（直接寫出結果即可5A(-3，0)B(0，3).ABABCC在第二象限.，求點C的坐標；繞點BA，OA'，O'.△如圖△30°AC