最新高三物理建模典型習(xí)題

課題?培養(yǎng)學(xué)生用“物理建模〞提高解題效率?的建模典型習(xí)題集高三物理建模典型習(xí)題集一、物理模型概述：物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，指物理對象也可以指物理過程，或是運(yùn)動形式等．它是物理知識的一種直觀表現(xiàn)．利用抽象、理想化、簡化、類比等手法把研究對象的本質(zhì)特征抽象出來，構(gòu)成一個(gè)概念、實(shí)物、或運(yùn)動過程的體系，即形成模型．中學(xué)物理中的物理模型主要有四種：①對象模型：如質(zhì)點(diǎn)、彈簧振子、點(diǎn)電荷、理想電表等．②條件模型：如光滑面、絕熱容器、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場等．③過程模型：如自由落體運(yùn)動、彈性碰撞；穩(wěn)恒電流、等幅振蕩等．④結(jié)構(gòu)模型：如原子的核式結(jié)構(gòu)模型、氫原子模型等．分析論述計(jì)算題的過程就是構(gòu)建物理模型的過程，我們通常解題時(shí)應(yīng)“明確物理過程〞、“在頭腦中建立一幅清晰的物理圖景〞．二、典型習(xí)題歸納(1)“等時(shí)圓〞模型物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點(diǎn)的時(shí)間相等，像這樣的豎直圓我們簡稱為“等時(shí)圓〞．如圖甲．推論：物體從最高點(diǎn)由靜止開始沿不同的光滑細(xì)桿到圓周上各點(diǎn)所用的時(shí)間相等．如圖乙．甲乙【典例1】如下圖，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心．在同一時(shí)刻，a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)．那么()．A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)B．b球最先到達(dá)M點(diǎn)C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)D．c、a、b三球依次先后到達(dá)M點(diǎn)解析設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時(shí)圓〞理論，ta＝eq\r(\f(4R,g))＝2eq\r(\f(R,g))；B點(diǎn)在圓外，tb>ta，c球做自由落體運(yùn)動tc＝eq\r(\f(2R,g))；所以，有tc<ta<tb.C、D正確．【典例2】如下圖，圖AB是一個(gè)傾角為θ的輸送帶，P處為原料輸入口，為防止粉塵飛揚(yáng)，在P與AB輸送帶間建立一管道(假設(shè)其光滑)，使原料從P處以最短的時(shí)間到達(dá)輸送帶上，那么管道與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？解析借助“等時(shí)圓〞理論，可以過P點(diǎn)作圓，要求該圓與輸送帶AB相切．如下圖，C為切點(diǎn)，O為圓心，PO為豎直方向的半徑．顯然，沿著PC弦建立管道，原料從P處到達(dá)C點(diǎn)處的時(shí)間與沿其他弦到達(dá)“等時(shí)圓〞的圓周上所用時(shí)間相等．因而，要使原料從P處到達(dá)輸送帶上所用時(shí)間最短，需沿著PC弦建立管道．由幾何關(guān)系可得：PC與豎直方向間的夾角等于eq\f(θ,2).2、.小船渡河模型〔1〕模型概述在運(yùn)動的合成與分解問題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動，其中一個(gè)速度大小和方向都不變，另一個(gè)速度大小不變方向在180°范圍內(nèi)(不變的速度所在直線的一側(cè))變化．我們對合運(yùn)動或分運(yùn)動的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究．這樣的運(yùn)動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型〞．(2)模型特點(diǎn)①船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動．②三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度)．③三種情景a．過河時(shí)間最短：船頭正對河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．b．過河路徑最短(v2＜v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.c.過河路徑最短(v2＞v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖414所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，那么合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程：x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d.【典例1】如下圖，小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游100eq\r(3)m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對岸，小船在靜水中的速度至少是()．A.eq\f(4\r(3),3)m/sB.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/sD．4m/s解析如圖選取臨界情況進(jìn)行研究，假設(shè)小船剛好避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對岸B點(diǎn)處，根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，當(dāng)船速的方向與AB垂直時(shí)，船速最小，tanθ＝eq\f(100,100\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，θ＝30°，故v船＝v水sinθ＝4×eq\f(1,2)m/s＝2m/s.3.雙星模型1.模型概述：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的行星稱為雙星．2．模型特點(diǎn)：(1)兩顆行星做圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分別作用在m1、m2兩顆行星上．(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期及角速度相等．(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以r1＋r2＝L.【典例1】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星〞，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動而不至因萬有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式．解析(1)證明兩天體繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的角速度ω一定要相同，它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供，所以兩天體與它們的圓心總是在一條直線上．設(shè)兩者的圓心為O點(diǎn)，軌道半徑分別為R1和R2，如下圖．對兩天體，由萬有引力定律可分別列出Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2②所以eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1ω,R2ω)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1)，即它們的軌道半徑、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)由①②兩式相加得Geq\f(m1＋m2,L2)＝ω2(R1＋R2)，因?yàn)镽1＋R2＝L，所以ω＝eq\r(\f(G〔m1＋m2〕,L3)).【典例2】(2023·重慶理綜，16)月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為()．A．1∶6400B．1∶80C．80∶1D．6400∶1解析雙星系統(tǒng)中的向心力大小相等，角速度相同．據(jù)此可得Meq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝meq\f(veq\o\al(2,2),r2)，Mω2r1＝mω2r2，聯(lián)立得eq\f(v2,v1)＝eq\f(M,m)＝eq\f(80,1)，故C項(xiàng)正確．4.機(jī)車的啟動模型(1)模型概述物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，最后到達(dá)最大速度的整個(gè)加速過程，可看作“機(jī)車的啟動〞模型．(2)模型特點(diǎn)“機(jī)車啟動〞模型可分為兩種情況．①恒定功率啟動．機(jī)車先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，最后勻速，其v--t圖線如下圖．②恒定加速度啟動．機(jī)車先做勻加速運(yùn)動，再做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動，最后勻速，其v--t圖線如下圖．【典例】(2023·四川理綜)如下圖為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度a＝0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率到達(dá)其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02m/s的勻速運(yùn)動．取g＝10m/s2，不計(jì)額外功．求：(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率；(2)重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率．解析(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物到達(dá)最大速度時(shí)，拉力F0的大小等于重力．P0＝F0vm①F0＝mg②代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1×104W③勻加速運(yùn)動結(jié)束時(shí)，起重機(jī)到達(dá)允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷時(shí)間為t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5s⑦當(dāng)時(shí)間為t＝2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動階段，設(shè)此時(shí)速度的大小為v2，輸出功率為P，那么v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×104W.5.傳送帶模型(1)模型概述一個(gè)物體以速度v0(v0≥0)在另一個(gè)勻速運(yùn)動的物體上開始運(yùn)動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶〞模型，如圖(a)、(b)、(c)所示．(2)模型特點(diǎn)物體在傳送帶上運(yùn)動時(shí)，往往會牽涉到摩擦力的突變和相對運(yùn)動問題．當(dāng)物體與傳送帶相對靜止時(shí)，物體與傳送帶間可能存在靜摩擦力也可能不存在摩擦力．當(dāng)物體與傳送帶相對滑動時(shí)，物體與傳送帶間有滑動摩擦力，這時(shí)物體與傳送帶間會有相對滑動的位移．．【典例1】水平傳送帶AB以v＝200cm/s的速度勻速運(yùn)動，如圖339所示，A、B相距0.011km，一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，那么物體從A沿傳送帶運(yùn)動到B所需的時(shí)間為多少？(g＝10m/s2)解析統(tǒng)一單位：v＝200cm/s＝2m/s，x＝0.011km＝11m．開始時(shí)，物體受的摩擦力為Ff＝μmg，由牛頓第二定律得物體的加速度a＝eq\f(Ff,m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2.設(shè)經(jīng)時(shí)間t物體速度到達(dá)2m/s，由v＝at得：t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s.此時(shí)間內(nèi)的位移為：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m<11m.此后物體做勻速運(yùn)動，所用時(shí)間：t2＝eq\f(x－x1,v)＝eq\f(11－1,2)s＝5s.故所求時(shí)間t＝t1＋t2＝1s＋5s＝6s.【典例2】傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，如下圖．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75，假設(shè)傳送帶A到B的長度為24m，g取10m/s2，那么小物塊從A運(yùn)動到B的時(shí)間為多少？解析小物塊無初速度放在傳送帶上時(shí)，所受摩擦力為滑動摩擦力，方向沿斜面向下，對小物塊用牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma解得a＝12m/s2設(shè)小物塊加速到12m/s運(yùn)動的距離為x1，所用時(shí)間為t1由v2－0＝2ax1得x1＝6m由v＝at1得t1＝1s當(dāng)小物塊的速度加速到12m/s時(shí)，因mgsinθ＝μmgcosθ，小物塊受到的摩擦力由原來的滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，而且此時(shí)剛好為最大靜摩擦力，小物塊此后隨皮帶一起做勻速運(yùn)動．設(shè)AB間的距離為L，那么L－x1＝vt2解得t2＝1.5s從A到B的時(shí)間t＝t1＋t2解得t＝2.5s.6.類平拋模型(1)模型概述有些物體的運(yùn)動與平拋運(yùn)動很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運(yùn)動，我們把這種運(yùn)動稱為類平拋運(yùn)動，這樣的運(yùn)動系統(tǒng)可看作“類平拋〞模型．(2)處理方法首先，利用類平拋運(yùn)動的特點(diǎn)判斷物體的運(yùn)動是否為類平拋運(yùn)動；其次，在解決此類問題時(shí)，方法完全等同于平拋運(yùn)動的處理方法，即將類平拋運(yùn)動分解為兩個(gè)互相垂直且相互獨(dú)立的分運(yùn)動，然后按運(yùn)動的合成與分解的方法來求解．7.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的繩、桿模型(1)模型概述在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類．一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車〞等)，稱為“繩(環(huán))約束模型〞，二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內(nèi)的運(yùn)動等)，稱為“桿(管道)約束模型〞．(2)臨界問題分析物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常有臨界問題，并伴有“最大〞“最小〞“剛好〞等詞語，現(xiàn)就兩種模型分析比擬如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動即可得v臨＝0討論分析 (1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大8.機(jī)械能守恒定律應(yīng)用中的幾種模型機(jī)械能守恒定律屬于高考的高頻考點(diǎn)，在實(shí)際問題中我們?nèi)绻苷_建立幾種典型的機(jī)械能守恒的模型．將有利于對此類問題的分析和解決．(1)輕連繩模型此類問題要認(rèn)清物體的運(yùn)動過程，注意物體運(yùn)動到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)速度相同這一隱含條件．【典例1】如下圖，細(xì)繩跨過定滑輪懸掛兩物體M和m，且M>m，不計(jì)摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動過程中()．A．M、m各自的機(jī)械能分別守恒B．M減少的機(jī)械能等于m增加的機(jī)械能C．M減少的重力勢能等于m增加的重力勢能D．M和m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析M下落過程中，繩的拉力對M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；對M、m組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一局部轉(zhuǎn)變成M、m的動能，所以C錯(cuò)誤．(2)輕連桿模型這類問題應(yīng)注意在運(yùn)動過程中各個(gè)物體之間的角速度、線速度的關(guān)系等．【典例2】質(zhì)量分別為m和M(其中M＝2m)的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，在桿的中點(diǎn)O處有一個(gè)固定轉(zhuǎn)軸，如下圖．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動到最低位置的過程中，以下有關(guān)能量的說法正確的是()．A．Q球的重力勢能減少、動能增加，Q球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．P球的重力勢能、動能都增加，P球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C.P球、Q球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．P球、Q球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析Q球從水平位置下擺到最低點(diǎn)的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力是Q球運(yùn)