蘇版七年級上數(shù)學(xué)期末壓軸題選講和解析

.11/11壓軸題選講一選擇題1．某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為<>A．〔1﹣10%+15%x萬元 B．〔1+10%﹣15%x萬元C．〔x﹣10%〔x+15%萬元 D．〔1﹣10%〔1+15%x萬元2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a﹣b|+|a+b|的結(jié)果為〔A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b3．如圖,已知點A是射線BE上一點,過A作CA⊥BE交射線BF于點C,AD⊥BF交射線BF于點D,給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠ACF；④與∠ADB互補的角共有3個．則上述結(jié)論正確的個數(shù)有<>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖是由一副三角尺拼成的圖案,它們有公共頂點O,且有一部分重疊,已知∠BOD=40°,則∠AOC的度數(shù)是<>A．40° B．120° C．140° D．150°二填空題1．如圖,線段AB=8,C是AB的中點,點D在直線CB上,DB=1.5,則線段CD的長等于．2．如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動,第一次點A向左移動2個單位長度到達點A1,第二次將點A1,向右移動4個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去,第n次移動到點An,如果點An與原點的距離等于19,那么n的值是．3．如圖所示,甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲從A點以60m/min的速度,乙從B點以69m/min的速度行走,兩人同時出發(fā),當(dāng)乙第一次追上甲時,用了____________．4．將一些相同的"○"按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個"龜圖"中的"○"的個數(shù),若第n個"龜圖"中有245個"○",則n=______________．5．如圖,長方形ABCD中,AB=6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2…,第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位,得到長方形AnBnCnDn〔n＞2,若ABn的長度為56,則n=．三、解答題1．如圖,M是定長線段AB上一定點,點C在線段AM上,點D在線段BM上,點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動,運動方向如箭頭所示．〔1若AB=10cm,當(dāng)點C、D運動了2s,求AC+MD的值；〔2若點C、D運動時,總有MD=2AC,直接填空：AM=AB；〔3在〔2的條件下,N是直線AB上一點,且AN﹣BN=MN,求的值．2．已知數(shù)軸上有A,B,C三點,分別表示數(shù)﹣24,﹣10,10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行,甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒．〔1問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？〔2問多少秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭返回,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能,求出相遇點；若不能,請說明理由．3．甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地,慢車先行駛1小時后,快車才開始行駛．已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達乙地后,停留了20min,由于有新的任務(wù),于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中,與慢車相遇了兩次,這兩次相遇時間間隔是多少？4．〔1如圖1,若CO⊥AB,垂足為O,OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔2如圖2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔3若∠AOC=∠BOD=α,將∠BOD繞點O旋轉(zhuǎn),使得射線OC與射線OD的夾角為β,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．若α+β≤180°,α＞β,則∠EOC=．〔用含α與β的代數(shù)式表示5．如圖,已知∠AOB=90°,以O(shè)為頂點、OB為一邊畫∠BOC,然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．〔1在圖1中,射線OC在∠AOB的內(nèi)部．①若銳角∠BOC=30°,則∠MON=45°；②若銳角∠BOC=n°,則∠MON=45°．〔2在圖2中,射線OC在∠AOB的外部,且∠BOC為任意銳角,求∠MON的度數(shù)．〔3在〔2中,"∠BOC為任意銳角"改為"∠BOC為任意鈍角",其余條件不變,〔圖3,求∠MON的度數(shù)．6．如圖,∠AOB=120°,射線OC從OA開始,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°,OC和OD同時旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t〔0≤t≤15．〔1當(dāng)t為何值時,射線OC與OD重合；〔2當(dāng)t為何值時,射線OC⊥OD；〔3試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個時刻,使得射線OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在,請求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由．7．如圖,∠AOB的邊OA上有一動點P,從距離O點18cm的點M處出發(fā),沿線段MO,射線OB運動,速度為2cm/s；動點Q從點O出發(fā),沿射線OB運動,速度為1cm/s．P、Q同時出發(fā),設(shè)運動時間是t〔s．〔1當(dāng)點P在MO上運動時,PO=cm〔用含t的代數(shù)式表示；〔2當(dāng)點P在MO上運動時,t為何值,能使OP=OQ？〔3若點Q運動到距離O點16cm的點N處停止,在點Q停止運動前,點P能否追上點Q？如果能,求出t的值；如果不能,請說出理由．8．如圖,兩個形狀．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．〔1試說明：∠DPC=90゜；〔2如圖,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF；〔3如圖,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3゜/秒,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2゜/秒,在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中〔PC轉(zhuǎn)到與PM重合時,兩三角板都停止轉(zhuǎn)動．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒,則∠BPN=__________,∠CPD=________〔用含有t的代數(shù)式表示,并化簡；以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值,正確的是___________〔填寫你認為正確結(jié)論的對應(yīng)序號．壓軸題選講解析一選擇題1．某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元,2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為<>A．〔1﹣10%+15%x萬元 B．〔1+10%﹣15%x萬元C．〔x﹣10%〔x+15%萬元 D．〔1﹣10%〔1+15%x萬元[考點]列代數(shù)式．[分析]根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計算即可得解．[解答]解：3月份的產(chǎn)值為：〔1﹣10%〔1+15%x萬元．故選D．[點評]本題考查了列代數(shù)式,理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a﹣b|+|a+b|的結(jié)果為〔A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b[考點]整式的加減；數(shù)軸；絕對值．[專題]計算題；整式．[分析]根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負,利用絕對值的代數(shù)意義化簡,合并即可得到結(jié)果．[解答]解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1,∴a﹣b＜0,a+b＜0,則原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．故選A．[點評]此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．如圖,已知點A是射線BE上一點,過A作CA⊥BE交射線BF于點C,AD⊥BF交射線BF于點D,給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠ACF；④與∠ADB互補的角共有3個．則上述結(jié)論正確的個數(shù)有<>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[考點]余角和補角．[分析]根據(jù)已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì),互余、互補的定義逐個分析,即可得出答案．[解答]解：∵CA⊥AB,∴∠CAB=90°,∴∠1+∠B=90°,即∠1是∠B的余角,∴①正確；圖中互余的角有∠1和∠B,∠1和∠DAC,∠DAC和∠BAD,共3對,∴②正確；∵CA⊥AB,AD⊥BC,∴∠CAB=∠ADC=90°,∵∠B+∠1=90°,∠1+∠DAC=90°,∴∠B=∠DAC,∵∠CAE=∠CAB=90°,∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE,∴∠ACF=∠DAE,∴∠1的補角有∠ACF和∠DAE兩個,∴③錯誤；∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,∴與∠ADB互補的角共有3個,∴④正確；故選C．[點評]本題考查了互余、互補,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力,題目比較好,但是比較容易出錯．4．如圖是由一副三角尺拼成的圖案,它們有公共頂點O,且有一部分重疊,已知∠BOD=40°,則∠AOC的度數(shù)是<>A．40° B．120° C．140° D．150°[考點]角的計算．[分析]根據(jù)同角的余角相等即可求解．[解答]解：∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°,∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°,∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°,故選C．[點評]此題主要考查了角的計算,余角的性質(zhì),熟記余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題1．如圖,線段AB=8,C是AB的中點,點D在直線CB上,DB=1.5,則線段CD的長等于2.5或5.5．[考點]兩點間的距離．[分析]根據(jù)題意求出線段CB的長,分點D在線段CB的延長線上和點D在線段CB上兩種情況、結(jié)合圖形計算即可．[解答]解：∵線段AB=8,C是AB的中點,∴CB=AB=4,如圖1,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,CD=CB+BD=5.5,如圖2,當(dāng)點D在線段CB上時,CD=CB﹣BD=2.5．故答案為：2.5或5.5．[點評]本題考查的是兩點間的距離的計算,掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．2．如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動,第一次點A向左移動2個單位長度到達點A1,第二次將點A1,向右移動4個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去,第n次移動到點An,如果點An與原點的距離等于19,那么n的值是18或19．[考點]數(shù)軸．[專題]推理填空題．[分析]根據(jù)題意可以分別寫出點A移動的規(guī)律,當(dāng)點A奇數(shù)次移動后對應(yīng)數(shù)的都是負數(shù),偶數(shù)次移動對應(yīng)的數(shù)都是正數(shù),從而可知An與原點的距離等于19分兩種情況,從而可以解答本題．[解答]解：由題意可得,第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是：1+〔﹣2×,第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是：1+2×,∵點An與原點的距離等于19,∴當(dāng)點n為奇數(shù)時,則﹣19=1+〔﹣2×,解得,n=19；當(dāng)點n為偶數(shù),則19=1+2×解得n=18．故答案為：18或19．[點評]本題考查數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確題意,可以分別寫出點A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動的關(guān)系式．3．如圖所示,甲乙兩人沿著邊長為60cm的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲從A點以60m/min的速度,乙從B點以69m/min的速度行走,兩人同時出發(fā),當(dāng)乙第一次追上甲時,用了20min．[考點]一元一次方程的應(yīng)用．[專題]幾何動點問題．[分析]設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘,則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3,根據(jù)其相等關(guān)系列方程得69x=60x+60×3,解方程即可得出答案．[解答]解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘,由題意得：69x=60x+60×3,解得：x=20．答：用了20min．故答案為：20[點評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解．4．將一些相同的"○"按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個"龜圖"中的"○"的個數(shù),若第n個"龜圖"中有245個"○",則n=16．[考點]規(guī)律型：圖形的變化類．[分析]由圖可知：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n〔n﹣1+5．據(jù)此可以再求得"龜圖"中有245個"○"是n的值．[解答]解：第一個圖形有：5個○,第二個圖形有：2×1+5=7個○,第三個圖形有：3×2+5=11個○,第四個圖形有：4×3+5=17個○,由此可得第n個圖形有：[n〔n﹣1+5]個○,則可得方程：[n〔n﹣1+5]=245解得：n1=16,n2=﹣15〔舍去．故答案為：16．[點評]此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律,通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵,注意公式必須符合所有的圖形．5．如圖,長方形ABCD中,AB=6,第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2…,第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位,得到長方形AnBnCnDn〔n＞2,若ABn的長度為56,則n=10．[考點]平移的性質(zhì)．[專題]規(guī)律型．[分析]根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,進而求出AB1和AB2的長,然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律,進而得出ABn=〔n+1×5+1求出n即可．[解答]解：∵AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2…,∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,∴AB2的長為：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,∴ABn=〔n+1×5+1=56,解得：n=10．故答案為：10．[點評]此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5是解題關(guān)鍵．三、解答題1．如圖,M是定長線段AB上一定點,點C在線段AM上,點D在線段BM上,點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動,運動方向如箭頭所示．〔1若AB=10cm,當(dāng)點C、D運動了2s,求AC+MD的值；〔2若點C、D運動時,總有MD=2AC,直接填空：AM=AB；〔3在〔2的條件下,N是直線AB上一點,且AN﹣BN=MN,求的值．[考點]一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離．[專題]幾何動點問題．[分析]〔1計算出CM及BD的長,進而可得出答案；〔2根據(jù)C、D的運動速度知BD=2MC,再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM=AB；〔3分兩種情況討論,①當(dāng)點N在線段AB上時,②當(dāng)點N在線段AB的延長線上時,然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．[解答]解：〔1當(dāng)點C、D運動了2s時,CM=2cm,BD=4cm,∵AB=10cm,CM=2cm,BD=4cm,∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；〔2根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2MC,∵MD=2AC,∴BD+MD=2〔MC+AC,即MB=2AM,∵AM+BM=AB,∴AM+2AM=AB,∴AM=AB．故答案為；〔3當(dāng)點N在線段AB上時,如圖．∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣AM=MN,∴BN=AM=AB,∴MN=AB,即=；當(dāng)點N在線段AB的延長線上時,如圖．∵AN﹣BN=MN,又∵AN﹣BN=AB,∴MN=AB,即=1．綜上所述,=或1．[點評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．2．已知數(shù)軸上有A,B,C三點,分別表示數(shù)﹣24,﹣10,10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行,甲的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒．〔1問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？〔2問多少秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭返回,問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能,求出相遇點；若不能,請說明理由．[考點]一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸．[分析]〔1可設(shè)x秒后甲與乙相遇,根據(jù)甲與乙的路程差為34,可列出方程求解即可；〔2設(shè)y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位,分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解．[解答]解：〔1設(shè)x秒后甲與乙相遇,則4x+6x=34,解得x=3.4,4×3.4=13.6,﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在數(shù)軸上的﹣10.4相遇；〔2設(shè)y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位,B點距A,C兩點的距離為14+20=34＜40,A點距B、C兩點的距離為14+34=48＞40,C點距A、B的距離為34+20=54＞40,故甲應(yīng)為于AB或BC之間．①AB之間時：4y+〔14﹣4y+〔14﹣4y+20=40解得y=2；②BC之間時：4y+〔4y﹣14+〔34﹣4y=40,解得y=5．①甲從A向右運動2秒時返回,設(shè)y秒后與乙相遇．此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點,所表示的數(shù)相同．甲表示的數(shù)為：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣6×2﹣6y,依據(jù)題意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y,解得：y=7,相遇點表示的數(shù)為：﹣24+4×2﹣4y=﹣44〔或：10﹣6×2﹣6y=﹣44,②甲從A向右運動5秒時返回,設(shè)y秒后與乙相遇．甲表示的數(shù)為：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的數(shù)為：10﹣6×5﹣6y,依據(jù)題意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y,解得：y=﹣8〔不合題意舍去,即甲從A向右運動2秒時返回,能在數(shù)軸上與乙相遇,相遇點表示的數(shù)為﹣44．[點評]考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．本題在解答第二問注意分類思想的運用．3．甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地,慢車先行駛1小時后,快車才開始行駛．已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達乙地后,停留了20min,由于有新的任務(wù),于是立即按原速返回甲地．在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中,與慢車相遇了兩次,這兩次相遇時間間隔是多少？[考點]一元一次方程的應(yīng)用．[分析]在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中,與慢車相遇了兩次,第一次是從甲地駛往乙地時,快車追上慢車,根據(jù)追上時快車行駛的路程=慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達乙地后返回甲地時與慢車相遇,根據(jù)相遇時快車行駛的路程+慢車行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程×2列方程求解．[解答]解：設(shè)從甲地駛往乙地時,快車行駛x小時追上慢車,由題意得120x=80〔x+1,解得x=2,則慢車行駛了3小時．設(shè)在整個程中,慢車行駛了y小時,則快車行駛了〔y﹣1﹣小時,由題意得120〔y﹣1﹣+80y=720×2,解得y=8,8﹣3=5〔小時．答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中,與慢車相遇了兩次,這兩次相遇時間間隔是5小時．[點評]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．4．〔1如圖1,若CO⊥AB,垂足為O,OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔2如圖2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數(shù)；〔3若∠AOC=∠BOD=α,將∠BOD繞點O旋轉(zhuǎn),使得射線OC與射線OD的夾角為β,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．若α+β≤180°,α＞β,則∠EOC=．〔用含α與β的代數(shù)式表示[考點]角的計算；角平分線的定義．[分析]〔1根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=∠BOC=90°,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；〔2根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD=∠AOD=×〔80+β=40+β,∠COF=∠BOC=×〔80+β=40+β,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；〔3如圖2由已知條件得到∠AOD=α+β,根據(jù)角平分線的定義得到∠DOE=〔α+β,即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°,∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=×90°=45°,∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；〔2∵OE平分∠AOD,∴∠EOD=∠AOD=×〔80+β=40+β,∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC=×〔80+β=40+β,∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；〔3如圖2,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β,∴∠AOD=α+β,∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=〔α+β,∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==,如圖3,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β,∴∠AOD=α+β,∵OE平分∠AOD,∴∠DOE=〔α﹣β,∴∠COE=∠DOE+∠COD=．綜上所述：,故答案為：．[點評]本題考查了角平分線的定義,角的計算,解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系列方程求解．5．如圖,已知∠AOB=90°,以O(shè)為頂點、OB為一邊畫∠BOC,然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．〔1在圖1中,射線OC在∠AOB的內(nèi)部．①若銳角∠BOC=30°,則∠MON=45°；②若銳角∠BOC=n°,則∠MON=45°．〔2在圖2中,射線OC在∠AOB的外部,且∠BOC為任意銳角,求∠MON的度數(shù)．〔3在〔2中,"∠BOC為任意銳角"改為"∠BOC為任意鈍角",其余條件不變,〔圖3,求∠MON的度數(shù)．[考點]角的計算；角平分線的定義．[分析]〔1①由角平分線的定義,計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù),然后將兩個角相加即可；②由角平分線的定義,計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù),然后將兩個角相加即可；〔2由角平分線的定義,計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù),然后將兩個角相減即可；〔3由角平分線的定義,計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù),然后將兩個角相加即可．[解答]解：〔1①∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=60°,∵OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC,BOC,∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°,故答案為：45°,②∵∠AOB=90°,∠BOC=n°,∴∠AOC=〔90﹣n°,∵OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC=〔90﹣n°,BOC=n°,∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°,故答案為：45°；〔2∵∠AOB=90°,設(shè)∠BOC=α,∴∠AOC=90°+α,∵OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC,BOC,∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°,〔3∵OM,ON分別平分∠AOC,∠BOC,∴∠COM=AOC,BOC,∴∠MON=∠COM+∠CON=〔∠AOC+∠BOC=〔360°﹣90°=135°．[點評]本題考查了角平分線定義,角的有關(guān)計算的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠COM和∠CON的大?。?．如圖,∠AOB=120°,射線OC從OA開始,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始,繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°,OC和OD同時旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t〔0≤t≤15．〔1當(dāng)t為何值時,射線OC與OD重合；〔2當(dāng)t為何值時,射線OC⊥OD；〔3試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個時刻,使得射線OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在,請求出所有滿足題意的t的取值,若不存在,請說明理由．[考點]角的計算；角平分線的定義．[專題]探究型．[分析]〔1根據(jù)題意可得,射線OC與OD重合時,20t=5t+120,可得t的值；〔2根據(jù)題意可得,射線OC⊥OD時,20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t,可得t的值；〔3分三種情況,一種是以O(shè)B為角平分線,一種是以O(shè)C為角平分線,一種是以O(shè)D為角平分線,然后分別進行討論即可解答本題．[解答]解：〔1由題意可得,20t=5t+120解得t=8,即t=8min時,射線OC與OD重合；〔2由題意得,20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t,解得,t=2或t=14即當(dāng)t=2min或t=14min時,射線OC⊥OD；〔3存在,由題意得,120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t,解得t=4.8或t=或t=12,即當(dāng)以O(shè)B為角平分線時,t的值為4.8min；當(dāng)以O(shè)C為角平分線時,t的值為min,當(dāng)以O(shè)D為角平分線時,