專題02代數(shù)式與整式-課件

2021年中考數(shù)學一輪專題復習02代數(shù)式與整式

考點課標要求考查角度1列代數(shù)式①在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示；②能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義常在新情境中考查列代數(shù)式．以選擇題、填空題為主2代數(shù)式的值能根據(jù)特定的問題，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算求代數(shù)式的值．以選擇題、填空題為主中考命題說明

考點課標要求考查角度3冪的運算性質(zhì)了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)考查冪的運算性質(zhì)，以選擇題、填空題為主，有時考查逆向運用公式的能力4整式①了解單項式、多項式、整式以及單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)等概念；②理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則，會進行整式的加、減、乘運算，會進行簡單的整式除法運算考查整式的概念、運算．以選擇題、填空題為主，有時以簡單解答題的形式命題中考命題說明知識點1：代數(shù)式

知識點梳理代數(shù)式：像2(x－1)，abc，

，

a2等式子都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或字母也是

代數(shù)式．典型例題知識點1：代數(shù)式

【例1】蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）

A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元【考點】列代數(shù)式．【分析】用單價乘數(shù)量得出，買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可．【解答】解：單價為a元的蘋果2千克用去2a元，單價為b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元．故選：C．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．

知識點2：代數(shù)式的值

知識點梳理代數(shù)式的值：一般地，用

數(shù)值

代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系，計算得出的

結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．知識點2：代數(shù)式的值

典型例題【例2】（2020?重慶B卷5/26）已知a+b=4，則代數(shù)式

的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．-1【考點】代數(shù)式求值【分析】將a+b的值代入原式

計算可得．【解答】解：當a+b=4時，原式=1+2=3，故選：A．【點評】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是得出待求代數(shù)式與已知等式間的特點，利用整體代入的辦法進行計算．整式思維導圖知識點3：整式的加減

知識點梳理1.整式加減的實質(zhì)：合并同類項2.同類項：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項

.如3a與a

是

同類項，3a與a2

不是

同類項；所有的常數(shù)項是同類項3.合并同類項法則：把同類項的

系數(shù)

相加，字母和字母的指數(shù)保持

不變

，如3a+a＝4a

，當同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合并后的結(jié)果為0.4.去括號法則：a+(b+c)=a+

b+c

，即括號前是“＋”號時，括號內(nèi)各項均

不變號

；a-(b+c)=a-

b-c

，即括號前是“－”號時，括號內(nèi)各項均

變號

.知識點3：實數(shù)的運算

典型例題【例3】（2020?通遼2/26）下列說法不正確的是（

）A．2a是2個數(shù)a的和B．2a是2和數(shù)a的積C．2a是單項式D．2a是偶數(shù)【考點】單項式；合并同類項【分析】分別根據(jù)乘法的定義，單項式的定義以及偶數(shù)的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、2a=a+a，即2a是2個數(shù)a的和，說法正確；B、2a是2和數(shù)a的積，說法正確；C、2a是單項式，說法正確；D、2a不一定是偶數(shù)，故原說法錯誤．故選：D．【點評】本題主要考查了單項式的定義，偶數(shù)的定義，熟記相關定義是解答本題的關鍵．知識點3：實數(shù)的運算

典型例題【例4】（2020?天津13/25）計算x+7x-5x的結(jié)果等于

．【考點】合并同類項【分析】根據(jù)合并同類項法則求解即可．【解答】解：x+7x-5x=(1+7-5)x=3x．故答案為：3x．【點評】本題考查了合并同類項，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．知識點4：冪的運算

知識點梳理1.同底數(shù)冪乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，am·an=

am+n

，如a3·a-2=

a

.2.同底數(shù)冪除法：

底數(shù)不變，指數(shù)相減

，am÷an=

am-n

（a≠0）3.冪的乘方：

底數(shù)不變，指數(shù)相乘

，(am)n=

amn

4.積的乘方：

各因式乘方的積

，(ambn)p=____ampbnp__，如(-2a2b)3=-8a6b3

，(-ab)2=

a2b2知識點4：冪的運算

典型例題【例5】（2020?重慶B卷3/26）計算a·a2結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：a·a2=a1+2=a3．故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．知識點4：冪的運算

典型例題【例6】（2020?河北11/26）若k為正整數(shù)，則

（

）

A．

B．

C．

D．

【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)乘方的定義及冪的運算法則即可求解．【解答】解：(k·k)k=(k2)k

=k2k故選：A．【點評】本題考查了冪的乘方．解題的關鍵掌握冪的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．知識點4：冪的運算

典型例題【例7】（2020?陜西5/25）計算：

（）

A．

B．

C．

D．

【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積．【解答】解：故選：C．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．知識點4：冪的運算

典型例題【例8】（2020?吉林4/26）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3=a6

B．(a2)3=a5

C．(2a)2=2a2

D．a(chǎn)3÷a2=a【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2·a3=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、(a2)3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、(2a)2=4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3÷a2=a，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關鍵．知識點5：整式的乘除

知識點梳理1.單項式乘以單項式：把系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個因式，如：2x3y·3x2=2·3x3+2y=6x5y2.單項式乘以多項式：m(a+b)=

ma+mb

3.多項式乘以多項式：(m+n)(a+b)=

ma+mb+na+nb

知識點5：整式的乘除

知識點梳理4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)=

a2-b2

；

(a+b)2=

a2+2ab+b2

；(a-b)2=

a2-2ab+b2

；

（2）常見的變形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；

(a-b)2=(a+b)2-4ab；(-a-b)2=(a+b)2；

(-a+b)2=(a-b)25.單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．如：(3x)2y÷x=9xy

知識點5：整式的乘除

典型例題【例9】（2020?山西3/23）下列運算正確的是（

）A．3a+2a=5a2 B．-8a2÷4a=2a C．-(2a2)3=-8a6 D．4a3·3a2=12a6【考點】整式的混合運算【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方和積的乘方運算法則、整式的乘除運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、3a+2a=5a，故此選項錯誤；B、-8a2÷4a=-2a，故此選項錯誤；C、-(2a2)3=-8a6，正確；D、4a3·3a2=12a5，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．知識點5：整式的乘除

典型例題【例10】（2020?北京19/28）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)的值．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用乘法公式以及單項式乘多項式運算法則化簡，進而把已知代入得出答案．【解答】解：(3x+2)(3x﹣2)+x(x﹣2)

＝9x2﹣4+x2﹣2x

＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，

∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2(5x2﹣x)﹣4＝﹣2．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．知識點5：整式的乘除

典型例題【例11】（2020?新疆兵團17/23）先化簡，再求值：(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)，其中x=

．【考點】整式的