廣州市天河區(qū)普通高中2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試題02

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試題02一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．）1．設(shè)z1i（i是虛數(shù)單位),則z22的虛部為z（）A．-iB．1-iC．-1D．-1-i以下各數(shù)集及對(duì)應(yīng)法規(guī)，不能夠構(gòu)成照射的是）A.x2n|nZ，y2n1|nZ，f:xyx1B。xZ，y2n|nZ，f:xy4xC.xN，yx1Q，f:xy3xD。x,，y0,2,f:xysinx443．已知三條不重合的直線m,n,l和兩個(gè)不重合的平面α、β，有以下命題①若m//n,n,則m//;②若l,m且lm則③若ln,mn,則l//m④若,m,n,nm,則n其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．14.已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù),若f(x)f( )對(duì)xR恒成立，6且f( )f( )，則f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是2( )(A）[k,k],(kZ)（B）[k,k],(kZ)362-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（C)[k,k2Z)（D）[k,k],(kZ)],(k63錯(cuò)誤!2＋25.設(shè)函數(shù)f(x)＝錯(cuò)誤!x3＋tanθ，其中θ∈錯(cuò)誤!，則導(dǎo)數(shù)f′（）x1的取值范圍是（）A．[－2,2］B．［錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!］C．［錯(cuò)誤!，2]D．[錯(cuò)誤!,2]6．某醫(yī)院安排三名男醫(yī)生，兩名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院最少安排一名醫(yī)生且女醫(yī)生不安排在同一所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同樣分配方法總數(shù)為（）A.78B。114C。108D。1207．已知函數(shù)f(x)(3a)x3,x7f(n)（nN)，ax6,x7,若數(shù)列an滿足an且an是遞加數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）A、9,3B、9,3C、(2，3）D、（1,3)448．輸入aln0.8，b1，c2e，經(jīng)過以下程e2運(yùn)算后，輸出a，b的值分別是A．a(chǎn)2e，bln0.8B．a(chǎn)ln0.8,b2eC．a(chǎn)1，b2e1e2D．a(chǎn)e2,bln0.89。已知f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意xR恒成立，則A.f(2)e2f(0),f(2012)e2012f(0)

序程度（）第6題圖且f(x)f'(x)( )-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精B.f(2)e2f(0),f(2012)e2012f(0)C.f(2)e2f(0),f(2012)e2012f(0)D.f(2)e2f(0),f(2012)e2012f(0)10。定義：數(shù)列an，滿足an2an1dnN*d為常數(shù),我們稱an為等差an1an比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列an中，a1a21,a32，則a2009的個(gè)位數(shù)a2006(）A，311．已知橢圓

B，4C，6D,8C:x2y21(ab0),F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C22ab上任一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有IGF1F2（其中為實(shí)數(shù)),橢圓C的離心率e=（)A．1B．1C．2D．3233212.若對(duì)任意長方體A,都存在一個(gè)與A等高的長方體B，使得B與A的之比和體積之比都等于常數(shù)K，則K的取值范圍）A.0,1B.0,11C.1,D.,22二、填空題：本大題共4小題，每題5分,共20分,將答案填在答題卷相應(yīng)地址上。13．23192020,其中yx1a2xxxa0a1ya20y1xx14．x2y21上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p，圓E:x+y—2x=0，過圓心E任意作一條直43-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精圓E交于A，B兩點(diǎn)?！袴:x2+y2+2x=0,過F任意作一條直線交⊙F于D兩點(diǎn)，向量PA?PBPC?PD的最小值為15．設(shè)函數(shù)f(x)lg1x2x3x(m1)xmxa，其中aR,m是給定的正整數(shù),m．．．．．．且m2。若是不等式f(x)(x1)lgm在區(qū)間[1,)上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。x16.若yf(x)的圖像以下列圖，定義F(x)0

f(t)dt，x0,1，則以下說法正確的選項(xiàng)是（1）F(x)是0,1上的增函數(shù)；(2）F'(x)f(x)；（3)F(x)是0,1的減函數(shù)；（4）x00,1使得F(1)f(x0)三、解答題（共計(jì)70分）17.（本題滿分12分）在ABC中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知sinAsinCpsinBpR,ac1b2且4．（Ⅰ）當(dāng)p5,b14時(shí)，求a,c的值;（Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍18(本小題共12分）在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AEEB,AD//EF，EF//BC,BC2AD4，EF3,AEBE2，DA-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精G是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB//平面DEG；（Ⅱ）求證：BDEG；（Ⅲ）求二面角CDFE的余弦值．19（本小題滿分12分)一名高二學(xué)生希望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),不放棄能考入該大學(xué)的任何一次機(jī)遇。已知該大學(xué)經(jīng)過以下任何一種方式都可被錄取:①2010年2月國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試經(jīng)過（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽壹等獎(jiǎng)獲得者中選拔，經(jīng)過考試進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)則能被該大學(xué)提前錄?。?；②2010年3月自主招生考試經(jīng)過并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線；2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線）.該名考生競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)．自主招生考試經(jīng)過．高考達(dá)重點(diǎn)線．高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線等事件的概率以下表：事省數(shù)學(xué)競(jìng)獲自主招生考高考達(dá)重高考達(dá)該校件一等獎(jiǎng)試經(jīng)過點(diǎn)線分?jǐn)?shù)線概0．50．70．80．6-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精率若是數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0．4。1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；2）求該學(xué)生參加考試次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)希望；3）求該學(xué)生被該大學(xué)錄取的概率.20．(本小題滿分12分）已知點(diǎn)Q(1,0)在橢圓C：y2x21(ab0)上，且橢圓C的離心率2．22ab2（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P(m,0)作直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，△ABQ的垂心為T，可否存在實(shí)數(shù)m,使得垂心T在y軸上．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明Y原由．BTPXA

OQ-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21．（本小題共12分）已知函數(shù)f(x)x1aalnx，g(x),(aR).x（Ⅰ）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(Ⅱ）設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在1,e（e2.718...)上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，若都選，則按所做的第一題記分。22．（本小題滿分10分)選修4-1：幾A何證明選講E如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，C．DBP經(jīng)過點(diǎn)OO的割線PBC交圓O于點(diǎn)B,C，APC的均分線分別第22題圖交AB,AC于點(diǎn)D,E．（Ⅰ）證明：ADE=AED；PC(Ⅱ）若ACAP，求PA的值．23．（本小題滿分10分）選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知點(diǎn)P(1cos,sin)，參數(shù)0,，點(diǎn)Q在曲線C：10上。2sin()41）求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的方程;2)求｜PQ｜的最小值.24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講已知函數(shù)f(x)2xaa．（1)若不等式f(x)6的解集為x2x3，求實(shí)數(shù)a的值;（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案一、選擇題：1.C2.C3.C4。C5。D6.B7.C8.C9.A10.C11。A12。C二、填空題:13．133014。615．a(chǎn)>3-m16.(1）(2）（4)2三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,說明過程或演算步驟).ac5,4ac1,17、（本小題滿分12分)(I）解：由題設(shè)并利用正弦定理,得4解得

a1,或a1,c14,c1.4

---—(4分）（II)解：由余弦定理，b2a2c22accosB-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(ac)22ac2accosBp2b21b21b2cosB,22即p231cosB,22

—--——--（8分)因?yàn)榉?

0cosB1,得p2(3,2)p0,所以6p2.2,由題設(shè)知2

—-———-—-—(1218、(本小題滿分12分）解:（Ⅰ）證明：∵AD//EF,EF//BC，AD//BC．又∵BC2AD,G是BC的中點(diǎn)，AD//BG，∴四邊形ADGB是平行四邊形,

AD∴AB//DG．EHF∵AB平面DEG,DG平面DEG,BGC∴AB//平面DEG．4分（Ⅱ）證明：∵EF平面AEB,AE平面AEB，∴EFAE，又AEEB,EBEFE，EB,EF平面BCFE，∴AE平面BCFE．過D作DH//AE交EF于H，則DH平面BCFE．∵EG平面BCFE,∴DHEG．AD//EF,DH//AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EHAD2，-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴EHBG2，又EH//BG,EHBE，∴四邊形BGHE為正方形,∴BHEG，又BHDHH,BH平面BHD，DH平面BHD，EG⊥平面BHD．∵∴

BD平面BHD,BDEG．8分(Ⅲ）由已知得EB(2,0,0)是平面EFDA的法向量．設(shè)平面DCF的法向量為n(x,y,z)，∵FD(0,1,2),FC(2,1,0)，∴FDn0，即y2z0，令z1，得n(1,2,1)．10分FCn02xy0設(shè)二面角∴二面角

CDFE的大小為，則26，coscosn,EBCDFE的余弦值為6.12分619．（本小題滿分12分)解：（1）P0.50.50.60.8；4分（2）2,3,4，P(2)0.40.50.2,P(3)0.5,P(4)0.3，分布列為234P0．20．50．3E20.230.54.33.1．8分(3）設(shè)自主招生經(jīng)過且高考達(dá)重點(diǎn)線錄?。灾髡猩唇?jīng)過且高考達(dá)該校錄取的事件分別為C．D,則P(AB)0.2,P(C)0.80.70.80.448,P(D)0.8.30.60.144，故該學(xué)生被該大學(xué)-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精錄取的概率為:P(AB)P(C)P(D)0.20.4480.1440.792。12分20、（本小題滿分12分）c2a211．解：（Ⅰ)b1，a2a22，a22x2y21橢圓C的方程為2—-——-———-——-—-2分(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得垂心T在Y軸上.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)Am,n,則Bm,n則有ATBQ02,所以nm1m0m2n21m2或m2—-——————又2可解得3m1(舍）3——--—4分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)T0,t（t0)Ax1,y1，Bx2,y21設(shè)直線方程為：yk(xm)則QT斜率為t，ABQF,kt又BTAQ,x2,ty21x1,y10即：x1x2y1y2x2ty1x1x2y1y2x2t1x11mttx1x2y1y2x1x2m————-—---———6分y1(xm)tx2y21消去y可得：2t21x22mxm22t20202t21m20x1x22m2t21x1x2m22t21122m222t21y1y2t2(x1m)(x2m)=t2[x1x2mx1x2m]2t21———————--——-8分代入可得(m1）-11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2t23m2m2235m351m3m2m3m1022——102t2m203352mm23———-————-—1221(12)f(x)(0,)a1,f(x)xlnxf(x)11x1xxx(0,1)1(1,)f(x)—0+f(x)f(x)x1131a( )h(x)xalnx,x1aax2(x1)[x(1a)]ax(1a)h(x)12xx2x2x

5a10a1(0,1a)h(x)0(1a,)h(x)0h(x)(0,1a)(1a,);1a0a1(0,)h(x)0h(x)(0,)7(III1,ex0,f(x0)g(x0)1,ex0h(x0)01a1,eh(x)xalnxx-12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精零．8分由（Ⅱ）可知①即1ae,即ae1時(shí)，h(x)在1,e上單調(diào)遞減，1a21所以h(x)的最小值為h(e),由h(e)eeea0可得ae1，因?yàn)閑21e1，所以ae21；e1e1②當(dāng)1a1，即a0時(shí),h(x)在1,e上單調(diào)遞加,所以h(x)最小值為h(1)，由h(1)11a0可得a2;10分③當(dāng)11ae，即0ae1時(shí),可得h(x)最小值為h(1a)，因?yàn)?ln(1a)1，所以，0aln(1a)a故h(1a)2aaln(1a)2此時(shí)，h(1a)0不成立．綜上談?wù)摽傻盟蟮姆秶牵篹21．12aae1或a2分選考題：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，若都選，則按所做的第一題記分.22．解：(Ⅰ)∵PA是切線，AB是弦，AE∴BAPC．C．DBPCPE,O又∵APD∴BAPAPDCCPE．∵∴

ADEBAPAPD,AEDCCPE，ADEAED．5分-13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(Ⅱ）由（Ⅰ）知BAPC，又∵APCBPA,APC∽BPA．PCPACAAB．∵ACAP,∴APCC∴APCCBAP．由三角形內(nèi)角和定理可知,APCCCAP180．∵BC是圓O的直徑,∴BAC90．∴APCCBAP1809090∴CAP