2021年湖北省荊門市東寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖北省荊門市東寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量B的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=1，B=3滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=7，A=2滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=15，A=3滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=31，A=4滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=63，A=5不滿足條件A＜5，退出循環(huán)，輸出B的值為63．故選：D．3.已知函數(shù)，若，且，則

（

）A．2

B．4

C．8

D．隨值變化參考答案：A4.已知函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知向量，，且，則m=A. B. C.0 D.參考答案：A【分析】結(jié)合向量垂直滿足數(shù)量積為0，代入坐標(biāo)，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可。【詳解】，結(jié)合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等。6.右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)

A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A7.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．(1,2]

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(2,3]參考答案：A如圖，設(shè)圓與的三邊分別相切于點(diǎn)，分別連接，則，，，又，，，，又，故選A.

8.在三角形中，，，，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D9.拋物線到直線的最短距離為

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不對參考答案：B10.設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是

(

)． A．若，則 B．若 C．若 D．若參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點(diǎn)到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號是_________.

參考答案：答案：①②③12.已知，則的值等于

．參考答案：【解析】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。

答案：200813.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

14.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______.(用數(shù)字作答)參考答案：展開式的通項(xiàng)公式為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為。15.一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)圓內(nèi)切于一個(gè)正三角形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為_________．參考答案：16.=_______________________. 參考答案：【知識點(diǎn)】定積分．B13

【答案解析】解析：（+2x）dx=[ln（x+1）+x2]=1+ln2；故答案為：1+ln2．【思路點(diǎn)撥】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計(jì)算．17.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4--1：幾何證明選講奴圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F.（I）求證：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=2，求AE的長參考答案：(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）

【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：（1）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.因?yàn)?，，∽，所以，?又，所以.

………5分（2）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以，因?yàn)?，又，所以?所以，得………10分【思路點(diǎn)撥】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)，，即可得出答案19.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500,2000)（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；（2）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：907

966

191

925

271

932

812

458569

683

431

257

393

027

556

488730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在[2000,3000)（元）的概率.參考答案：（1）20；（2）試題分析：（1）觀察頻率分布直方圖，然后根據(jù)頻率為相應(yīng)小矩形的面積，即可求出所求;（2）觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）元的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)古典概型的概率公式解之．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：月收入在的概率為：0.0004500=0.2所以，月收入在的人數(shù)為：1000.2=20.（2）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為2×0.0005×500=0.5可以用數(shù)字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7個(gè),而基本事件一共有20個(gè)，根據(jù)古典概型公式可知該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）元的概率為為考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型的概20.某網(wǎng)站對中國好歌曲的參賽選手A、B、C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持A支持B支持C25歲以下（含25歲以上120120180在所有參與該活動的人中，按照觀眾的年齡和所支持選手不同用分層抽樣的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）記抽取n人中，且年齡在25歲以上，支持選手B的為B1（i=1，2…），支持選手C的為C1（i=1，2，…），從B1，C1中隨機(jī)選擇兩人進(jìn)行采訪，求兩人均支持選手C的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（2）計(jì)算出“支持選手B”和“支持選手C且年齡在25歲以上的人數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案解答： 解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持選手A”的人中抽取了5人，總?cè)藬?shù)為120+180+240+120+360+180=1200人∴=，解得n=20；（2）從“支持選手B”的人中，用分層抽樣的方法抽取人數(shù)且齡在25歲以上有20××=2人，記為a，b，從“支持選手C”的人中，用分層抽樣的方法抽取人數(shù)且齡在25歲以上有20××=3人，記為1，2，3，從則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），兩人均支持選手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種．故兩人均支持選手C的概率P=．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．21.（本題滿分12分）已知向量，，對任意都有.（1）求的最小值；（2）求正整數(shù),使參考答案：(1)設(shè)=（xn,yn）,由=+得

∴{xn}、{yn}都是公差為1的等差數(shù)列……….3分∵=（1，－7）∴xn=n,yn=n－8,=(n,n－8)||的最小值為4…………..6分（2）由（1）可設(shè)=（m,m－8）

=(n,n－8)由已知得：·=0mn+(m－8)(n－8)=0(m－4)(n－4)=－16……..8分∵m,n∈N+∴或

……..12分22.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，，其中且．為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，且，試證明：；（Ⅲ）是否存在負(fù)數(shù)，對，，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)綜合B14（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）（且）．∴由，得；由，得，且．…1分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．……………2分∴.……………1分

（Ⅱ）．∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．∵函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)．∴．∴…………………3分由．∴．……………………1分綜上可知，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及可得：．即，得證．…………1分（III