高中數(shù)學(xué)《221綜合法和分析法》評估訓(xùn)練2新人教A版選修1-2

第2課時(shí)解析法及其應(yīng)用錯(cuò)誤!1．要證明錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＜2錯(cuò)誤!，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是．A．綜合法B．解析法C．反證法D．歸納法答案

B2．已知

f＝錯(cuò)誤!是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)

a的值等于．A．1B．－1C．0D．±1解析奇函數(shù)f在＝0時(shí)有意義，則f0＝0，f0＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝0，a＝1，應(yīng)選A答案A3．若是＞0，＞0，＋＋＝2，則＋的最小值是．B．2錯(cuò)誤!－2C．1＋錯(cuò)誤!

D．2－錯(cuò)誤!解析由＞0，＞0，＋＋＝

2，則2－＋＝≤錯(cuò)誤!2，∴＋2＋4＋－8≥0，∴＋≥2錯(cuò)誤!－2或＋≤－2－2錯(cuò)誤!∵＞0，＞0，∴＋的最小值為

2錯(cuò)誤!－2答案

B4．設(shè)A＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，B＝錯(cuò)誤!a＞0，b＞0，則A、B的大小關(guān)系為________．解析

A－B＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥0答案

A≥B5．若拋物線＝42上的點(diǎn)錯(cuò)誤!不決義書簽?！蒎e(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝

錯(cuò)誤!m，n，a，b，c，d均為正數(shù)，則答案

B8．對一的確數(shù)，不等式A．－∞，－2]

2＋a||

＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B．[－2,2]

．C．[－2，＋∞D(zhuǎn)．[0，＋∞解析用分別參數(shù)法可得a≥－錯(cuò)誤!≠0，而||＋錯(cuò)誤!≥2，∴≥－2，當(dāng)＝0時(shí)原不a等式顯然成立．答案C9．平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，則四邊形ABCD為________．①菱形②梯形③矩形④平行四邊形解析∵錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴四邊形ABCD為平行四邊形．答案

平行四邊形10．若

fn＝錯(cuò)誤!－n，gn＝n－錯(cuò)誤!，φn＝錯(cuò)誤!，n∈N*，則

fn、gn、φn的大小關(guān)系為

________．解析

法一

fn、gn可用分子有理化進(jìn)行變形，爾后與

φn進(jìn)行比較．fn＝錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!，gn＝錯(cuò)誤!＞錯(cuò)誤!∴fn＜φn＜gn．法二

特別值法．取

n＝1，則f1＝錯(cuò)誤!－1，g1＝1，φ1＝錯(cuò)誤!答案fn＜φn＜gn11．已知a＞0，b＞0，用兩種方法證明：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!證明法一綜合法：因?yàn)閍＞0，b＞0，所以錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝a－b錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≥0，所以錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!法二解析法：要證錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，只需證a錯(cuò)誤!＋b錯(cuò)誤!≥a錯(cuò)誤!＋b錯(cuò)誤!，即證a－b錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!≥0，因?yàn)閍＞0，b＞0，a－b與錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!同號(hào)，所以a－b錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!≥0成立，所以錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!成立．12．創(chuàng)新拓展已知函數(shù)f＝n1＋－，g＝n1求函數(shù)f的最大值；設(shè)0＜a＜b，求證0＜ga＋gb－2g錯(cuò)誤!＜b－an21解函數(shù)f的定義域?yàn)椋?，＋∞．令f′＝錯(cuò)誤!－1＝0，得＝0當(dāng)－1＜＜0時(shí)，f′＞0，為單調(diào)遞加函數(shù)；當(dāng)＞0時(shí)，f′＜0，f為單調(diào)遞減函數(shù)，故當(dāng)＝0時(shí)，f有最大值f0＝02證明∵g＝n，g′＝n＋1，其定義域?yàn)?，＋∞．設(shè)F＝ga＋g－2g錯(cuò)誤!，則F′＝n－n錯(cuò)誤!令F′＝0，得＝a當(dāng)0＜＜a時(shí)，F(xiàn)′＜0，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)＞a時(shí)，F(xiàn)′＞0，為單調(diào)遞加函數(shù)，∴F有最小值Fa．∵Fa＝0，b＞a，∴Fb＞0，即ga＋gb－2g錯(cuò)誤!＞0設(shè)G＝F－－an2，則G′＝n－n錯(cuò)誤!－n2＝n－na＋．當(dāng)＞0時(shí)