2017山東卷數(shù)學(xué)試卷(理)

2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（山東卷)理(1）設(shè)函數(shù)y=4-x2的定義域A，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽，則AB=（A)(1,2）（B)(1,2(C）（-2,1）（D）[-2，1)（2）已知aR,i是虛數(shù)單位,若za3i,zz4，則a=（A)1或-1（B）7或-7(C）-3（D）3（3)已知命題p:x＞0,lnx1＞0;命題q：若a＞b，則a2＞b2，以下命題為真命題的是（A）pq（B）pq（C)pq（D）pqxy30（4)已知x,y知足+50,則z=x+2y的最大值是3xyx30（A）0（B）2（C）5(D）6（5）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依據(jù)丈量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖能夠看出y與x之間有線性有關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直?1010，?線方程為??．已知xi225,yi1600ybxab4．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，i1i1據(jù)此預(yù)計(jì)其身高為（A)160（B）163（C)166(D)170（6）履行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9,則第一次、第二次輸出的a的值分別為（A）0，0（B）1,1（C)0，1(D）1，0（7）若ab0，且ab1，則以下不等式成立的是（A）a1blog2ab（B）blog2aba1b2a2ab（C）a1log2abb(D)log2ab1bb2aa2ab（8）從分別標(biāo)有1，2，,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不一樣樣的概率是5（B)4（C)5（D）(A)991879(9)在C中，角，,C的對(duì)邊分別為a,b，c．若C為銳角三角形,且知足sin12cosC2sincosCcossinC,則以低等式成立的是（A)a2b（B）b2a（C）2（D）2(10)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)ymx2xm的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),1的圖象與y則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A）0,123,（B)0,13,(C）0,223,（D）0,23,第II卷(共100分）二、填空題：本大題共5小題,每題5分,共25分（11）已知n2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n.13x的張開(kāi)式中含有x（12）已知e1,e2是相互垂直的單位向量，若3e1e2與e1e2的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是.(13）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)1圓柱體組成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積4為。(14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x2y21a0,b0的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線a2b2x22pxp0交于A,B兩點(diǎn),若AFBF4OF，則該雙曲線的漸近線方程為.(15）若函數(shù)exfx（e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在fx的定義域上單一遞加，則稱函數(shù)fx擁有M性質(zhì).以下函數(shù)中全部擁有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為.①fx2x②fx3x③fxx3④fxx22三、解答題：本大題共6小題,共75分。（16)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)sin(x)，此中03.已知f()0.626（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為本來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將獲得的圖象向左平移4個(gè)單位，獲得函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在[,3]上的最小值.44(17）(本小題滿分12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120

獲得的

,G是

DF

的中點(diǎn).（Ⅰ)設(shè)

P是CE上的一點(diǎn)，且

AP

BE，求

CBP的大??；（Ⅱ）當(dāng)

AB

3,AD

2，求二面角

E

AG

C的大小。18）（本小題滿分12分)在心理學(xué)研究中,常采納比較試驗(yàn)的方法討論不一樣樣心理表示對(duì)人的影響，詳細(xì)方法以下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分紅兩組，一組接受甲種心理表示，另一組接受乙種心理表示，經(jīng)過(guò)比較這兩組志愿者接受心理表示后的結(jié)果來(lái)討論兩種心理表示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A123456和4名女志愿者1234,A，A,A，A，AB，B,B,B，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理表示，另5人接受乙種心理表示.（I）求接受甲種心理表示的志愿者中包括A1但不包括B1的頻次。（II）用X表示接受乙種心理表示的女志愿者人數(shù)，求X的散布列與數(shù)學(xué)希望EX。（19）（本小題滿分12分）已知｛xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求數(shù)列｛xn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,挨次連結(jié)點(diǎn)P1（x1，1)，P2(x2，2)Pn+1(xn+1,n+1）獲得折線P1P2Pn+1，求由該折線與直線y=0，xx1,xxn1所圍成的地區(qū)的面積Tn.（20）(本小題滿分13分）已知函數(shù)fxx22cosx,gxexcosxsinx2x2，此中e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線yfx在點(diǎn),f處的切線方程；（Ⅱ）令hxgxafxaR,討論hx的單一性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.（21）（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:x2y2的離心率為2，焦距為2。a2b21ab02（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線l：yk1x3交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的2斜率為k2，且k1k22，M是線段OC延伸線上一點(diǎn)，且MC:AB2:3，M的半徑為4MC，OS,OT是M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S,T。求SOT的最大值，并求獲得最大值時(shí)直線l的斜率.2017年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試(山東卷）理科數(shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題（1）D（2)A（3）B(4）C（5）C(6）D（7）B（8)C（9）A（10)B二、填空題(11)4（12）3(13)2(14)y2x（15）①④322三、解答題：本大題共6小題，共75分.16）解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)sin(x)sin(x)，62所以f(x)3sinx1cosxcosx223x3cosxsin223(1sinx3cosx)223(sinx3)由題設(shè)知f()0,6所以3k,kZ.6故6k2,kZ，又03，所以2。（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)3sin(2x)3所以g(x)3sin(x4)3sin(x)。,3312因?yàn)閤[4],4所以x[,2]，1233當(dāng)x12，33即x時(shí)，g(x)獲得最小值。42(17）解：(Ⅰ)因?yàn)锳PBE,ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP,又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，所以CBP30（Ⅱ)解法一：取EC的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，GH，CH。因?yàn)镋BC120,所以四邊形BEHC為菱形，所以AEGEACGC322213。取AG中點(diǎn)M，連結(jié)EM，CM，EC.則EMAG，CMAG,所以EMC為所求二面角的平面角。又AM1,所以EMCM13123.在BEC中，因?yàn)镋BC120,由余弦定理得EC22222222cos12012,所以EC23,所以EMC為等邊三角形，故所求的角為60.解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BE,BP，BA所在的直線為x，y，z軸，成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系。由題意得A(0,0,3)E(2,0,0)，G(1,3,3),C(1,3,0)，故AE(2,0,3)，AG(1,3,0)，CG(2,0,3)，設(shè)m(x1,y1,z1)是平面AEG的一個(gè)法向量.mAE02x13z10,由可得x13y10,mAG0取z12，可得平面AEG的一個(gè)法向量m(3,3,2).設(shè)n(x2,y2,z2)是平面ACG的一個(gè)法向量.由nAG0可得x23y20,nCG02x23z20,取z22，可得平面ACG的一個(gè)法向量n(3,3,2)。所以cosm,nmn1。|m||n|2所以所求的角為60。(18)解：（I）記接受甲種心理表示的志愿者中包括A1但不包括B1的事件為M,則P(M)C845.C10518（II）由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.則P(X0)C651C105,42P(XC64C4151)C5,2110P(X2)C63C4210,C52110P(X3)C62C435,C10521P(X4)C61C441C105,42所以X的散布列為X01234P1510514221212142的數(shù)學(xué)希望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=0+15+210+35+4121212142=219）解：（I）設(shè)數(shù)列{xn}的公比為q,由已知q0。由題意得x1x1q3，所以3q25q20，x1q2x1q2因?yàn)閝0,所以q2,x11，所以數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為xn2n1.(II）過(guò)P1,P2,P3,Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1,Q2,Q3,Qn1，由(I）得xn1xn2n2n12n1.記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn。由題意bn(nn1)2n1(2n1)2n2，2所以Tnb1b2b3+bn=321520721+(2n1)2n3(2n1)2n2①又2Tn320521722+(2n1)2n2(2n1)2n1②①-②得Tn321(222......2n1)(2n1)2n132(12n1)(2n1)2n1=12.2所以Tn(2n1)2n1.2(20）（本小題滿分13分)解：（Ⅰ）由題意f22又fx2x2sinx，所以f2，所以曲線yfx在點(diǎn),f處的切線方程為y222x，即y2x22.（Ⅱ）由題意得h(x)ex(cosxsinx2x2)a(x22cosx)，因?yàn)閔xexcosxsinx2x2exsinxcosx2a2x2sinx2exxsinx2axsinx2exaxsinx，令mxxsinx則mx1cosx0所以mx在R上單一遞加.因?yàn)閙(0)0,所以當(dāng)x0時(shí)，m(x)0,當(dāng)x0時(shí)，mx0（1）當(dāng)ax00時(shí)，ea當(dāng)x0時(shí)，hx0，hx單一遞減,當(dāng)x0時(shí)，hx0，hx單一遞加，所以當(dāng)x0時(shí)hx獲得極小值，極小值是h02a1;(2)當(dāng)a0時(shí)，hx2exelnaxsinx由hx0得x1lna，x2=0①當(dāng)0a1時(shí)，lna0，當(dāng)x,lna時(shí)，exelna0,hx0，hx單一遞加；當(dāng)xlna,0時(shí)，exelna0,hx0，hx單一遞減；當(dāng)x0,xlna時(shí)，ee0,hx0,hx單一遞加.所以當(dāng)xlna時(shí)hx獲得極大值.極大值為hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2,當(dāng)x0時(shí)hx取到極小值，極小值是h02a1；②當(dāng)a1時(shí),lna0，所以當(dāng)x,時(shí)，hx0，函數(shù)hx在,上單一遞加，無(wú)極值；③當(dāng)a1時(shí)，lna0所以當(dāng)x,0時(shí),exelna0，hx0,hx單一遞加;當(dāng)xxlna0，hx0,hx單一遞減；0,lna時(shí)，ee當(dāng)xlna,xlna，hx0,hx單一遞加;時(shí),ee0所以當(dāng)x0時(shí)hx獲得極大值，極大值是h02a1；當(dāng)xlna時(shí)hx獲得極小值。極小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，hx在,0上單一遞減，在0,上單一遞加,函數(shù)hx有極小值,極小值是h02a1；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)hx在,lna和0,lna和0,上單一遞加，在lna,0上單一遞減，函數(shù)hx有極大值，也有極小值，極大值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2極小值是h02a1；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)hx在,上單一遞加,無(wú)極值；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)hx在,0和lna,上單一遞加,在0,lna上單一遞減,函數(shù)hx有極大值，也有極小值，極大值是h02a1；學(xué)科.網(wǎng)極小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.(21）解：（I）由題意知ec2，2c2，a2所以a2,b1,2所以橢圓E的方程為xy21。2（Ⅱ）設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,x2y21,聯(lián)立方程23yk1x,2得4k122x243k1x10，由題意知0,23k1,x1x21,且x1x22122k122k11所以AB1k121k218k2x1x22121。1+2k12221+k121+8k12由題意可知圓M的半徑r為r=AB=2k12+133由題設(shè)知k1k22,所以k2

424k1所以直線OC的方程為2yx。4k1x2y21,聯(lián)立方