立體幾何判定方法和性質匯總課件

立體幾何判定方法和性質匯總立體幾何判定方法和性質匯總一、判定兩線平行的方法1、

平行公理2、

垂直于同一平面的兩條直線平行3、

線面平行的性質4、

面面平行的性質5、同一平面內的兩條直線，依平面幾何的定理證明一、判定兩線平行的方法1、

平行公理二、判定線面平行的方法1、

據(jù)定義(沒有交點）2、

線面平行的判定定理3、

兩面平行,則線面平行4、

平面外的兩條平行直線之一平行于平面，則另一條也平行于該平面5、

平面外的一直線和兩平行平面中的一個平行，則也平行于另一個平面二、判定線面平行的方法1、

據(jù)定義(沒有交點）三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點2、面面平行的判定定理3、垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點四、兩平面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、垂直于兩平行平面中一個平面的直線必垂直于另一個平面四、兩平面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點五、判定線面垂直的方法

1、

定義2、

線面垂直的判定定理3、

如果兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、

一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、

兩平面垂直，則在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面6、如果兩相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、

定義六、判定兩線垂直的方法1、

定義：成角2、

直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直3、

三垂線定理4、

三垂線定理的逆定理5、

一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直

六、判定兩線垂直的方法1、

定義：成角七、判定面面垂直的方法1、

定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、

一個平面經(jīng)過（或平行于）另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面七、判定面面垂直的方法1、定義：兩面成直二面角,則兩面垂直八、面面垂直的性質1、

二面角的平面角為2、

在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、

相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面八、面面垂直的性質1、二面角的平面角為九、各種角的范圍異面直線所成的角的取值范圍是：直線與平面所成的角的取值范圍是：斜線與平面所成的角的取值范圍是：二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：最小角定理及公式九、各種角的范圍十、三角形的心1

、內心：內切圓的圓心是角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心是垂直平分線的交點3、

重心：中線的交點4、

垂心：高的交點十、三角形的心十一、面積：清楚柱、錐、臺的側面積和全面積的概念和求法；會球的表面積公式

十一、面積：清楚柱、錐、臺的側面積和全面積的概念和求法；會球十二、體積：會柱、錐、臺、球的體積公式；十二、體積：會柱、錐、臺、球的體積公式；

例1、如圖，P是⊿ABC所在平面外一點，M，N分別是PA和AB的中點，試過點M，N做平行于AC的平面，要求：（1）畫出平面

分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；（2）試對你的畫法給出證明．EFNMABCP例1、如圖，P是⊿ABC所在平面外一點，M，N（1）畫出平例2在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，且PA⊥底面ABCD，若AE⊥PD，垂足為E，求證：BE⊥PD；EPDCBA例2在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD若AE⊥PD，垂足例3

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點，求證：EF⊥平面B1ACGFEABCDA1B1C1D1例3在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、FGFEAB證明：設A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，則FG∥A1D1，EG∥A1B，∵A1D1⊥平面A1B，∴FG⊥平面A1B，∵A1B⊥AB1，∴EG⊥AB1，由三垂線的逆定理，得EF⊥AB1，同理EF⊥B1C，又AB1∩B1C＝B1，∴EF⊥平面B1AC證明：設A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，立體幾何判定方法和性質匯總課件例5．在正四棱柱AC1中，底面邊長為1，側棱長為2，⑴求D1B1與平面A1BCD1所成的角⑵求B1到平面A1BC1的距離EC1B1A1D1DABC例5．在正四棱柱AC1中，底面邊長為1，側棱長為2，⑴求D平面解析幾何的公式與方法一、直線的斜率定義（兩種）二、直線的方程的四種特殊形式和一般式平面解析幾何的公式與方法三、已知兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0與

l2：A2x+B2y+C2=0(A1,B1不全為零，A2,B2不全為零).則:(1)l1∥l2(2)l1⊥l2

三、已知兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0與四、直線系方程有幾種？都怎樣設出？怎樣求一直線系過定點？例1、求直線(m+1)x+(m1)y2=0所通過的定點P的坐標.

四、直線系方程有幾種？例1、求直線(m+1)x+(m1)y五、兩點間距離公式是什么？推導此公式時的重要思想方法是什么？中點坐標公式？點到直線的距離、兩條平行直線間的距離公式？五、兩點間距離公式是什么？六、有哪些常見的對稱問題？各如何解決？六、有哪些常見的對稱問題？七、圓的標準方程和一般方程是怎樣的？你能總結一下求圓的方程的方法嗎？七、圓的標準方程和一般方程是怎樣的？八、直線與圓的位置關系；圓與圓的位置關系八、直線與圓的位置關系；平面解析幾何直線部分基本題型及其轉化方法平面解析幾何直線部分基本題型1.關于判斷或證明平面內三點共線問題的一般方法：(1)用距離公式。根據(jù)三點坐標分別計算每兩點之距，若最大的距離等于另兩個較小距離之和則這三點共線，否則不共線；

(3)用直線方程。計算經(jīng)過其中兩個點的直線方程，再判斷另一個點的坐標是否滿足該直線方程，若滿足則這三點共線，否則不共線。(2)用斜率公式。分別計算一個點與另兩個點連線的斜率，若兩斜率相等或者兩斜率都不存在，則這三點共線，否則不共線；1.關于判斷或證明平面內三點共線問題的一般方法：(2)用斜率2.求一點P0(x0,y0)關于一條直線Ax+By+C=0的對稱點P的坐標的問題。(1)直線Ax+By+C=0為特殊直線y=x、y=-x、x軸、y軸、x=a、y=b時,對稱點的坐標分別為P1(y0,x0)、P2(-y0,-x0)、P3(x0,-y0)、P4(-x0,y0)、P5(2a-x0,y0)、P6(x0,2b-y0)。2.求一點P0(x0,y0)關于一條直線Ax+By+C=0的(2)直線Ax+By+C=0為一般直線時，可設P1的坐標為(x1，y1)，則PP1的中點滿足直線方程Ax+By+C=0,并且PP1的斜率與直線Ax+By+C=0的斜率之積為-1,可以得到關于x1、y1的一個二元一次方程組，從而可以解出x1、y1。(2)直線Ax+By+C=0為一般直線時，可設P1的坐標為(3)公式法.設P1的坐標為(x1，y1)，由公式

求出x1、y1的值。(3)公式法.設P1的坐標為(x1，y1)，由公式3.求直線A1x+B1y+C1=0關于點P(x0,y0)對稱的直線方程。根據(jù)曲線方程思想和對稱性，只需將直線方程A1x+B1y+C1=0中的x換為2x0-x、y換為2y0-y，即可求出要求直線的方程。

3.求直線A1x+B1y+C1=0關于點P(x0,y0)對稱

解：設直線與直線相交于A(x1,y1),因為P(x0,y0)是線段AB的中點，所以直線與直線的交點B的坐標為(2x0-x1,2y0-y1).將點A(x1,y1)、交點B(2x0-x1,2y0-y1)的坐標分別代入直線：A1x+B1y+C1=0、：A2x+B2y+C2得方程組,解這個方程組得x1,y1的值，再由兩點式就可以得到直線的方程。4.已知一直線被兩條已知直線A1x+B1y+C1=0、：A2x+B2y+C2=0所截得的線段中點P的坐標為（x0,y0），求這條直線的方程如圖所示。解：設直線與直線相交于A(x1,y1),因為P(x0立體幾何判定方法和性質匯總課件5.已知的一頂點A的坐標(x0,y0),∠B、∠C的內角平分線分別為直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0,求邊BC所在的直線方程。根據(jù)角平分線的性質，點Ａ分別關于∠B、∠C的內角平分線（分別為直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0）的對稱點P、D均在直線BC上,所以只要分別計算出P、D的坐標,再由兩點式方程即可得BC所在直線方程。5.已知的一頂點A的坐標(x0,y0),立體幾何判定方法和性質匯總課件6.關于判斷直線系F(x,y,λ)=O(λ為參數(shù)),是否過定點,若過定點并求出該定點的方法。6.關于判斷直線系F(x,y,λ)=O(λ為參數(shù)),是否過7.關于過點A(x0,y0),入射光線遇直線A1x+B1y+C1=0的反射光線經(jīng)過點B(x1,y1),求反射線所在直線方程的有關問題。根據(jù)光學性質，點A關于直線A1x+B1y+C1=0的對稱點C在反射光線所在的直線上.因此,只要求出A點關于直線A1x+B1y+C1=0的對稱點C的坐標。這樣,就知道了反射光線BD上兩點的坐標,由兩點式就得到反射線所在直線方程。

7.關于過點A(x0,y0),入射光線遇直線A1x+B1y+立體幾何判定方法和性質匯總課件知識回顧KnowledgeReview祝您成功！知識回顧KnowledgeReview祝您成功！

立體幾何判定方法和性質匯總立體幾何判定方法和性質匯總一、判定兩線平行的方法1、

平行公理2、

垂直于同一平面的兩條直線平行3、

線面平行的性質4、

面面平行的性質5、同一平面內的兩條直線，依平面幾何的定理證明一、判定兩線平行的方法1、

平行公理二、判定線面平行的方法1、

據(jù)定義(沒有交點）2、

線面平行的判定定理3、

兩面平行,則線面平行4、

平面外的兩條平行直線之一平行于平面，則另一條也平行于該平面5、

平面外的一直線和兩平行平面中的一個平行，則也平行于另一個平面二、判定線面平行的方法1、

據(jù)定義(沒有交點）三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點2、面面平行的判定定理3、垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點四、兩平面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、垂直于兩平行平面中一個平面的直線必垂直于另一個平面四、兩平面平行的性質1、兩平行平面沒有公共點五、判定線面垂直的方法

1、

定義2、

線面垂直的判定定理3、

如果兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、

一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、

兩平面垂直，則在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面6、如果兩相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、

定義六、判定兩線垂直的方法1、

定義：成角2、

直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直3、

三垂線定理4、

三垂線定理的逆定理5、

一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直

六、判定兩線垂直的方法1、

定義：成角七、判定面面垂直的方法1、

定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、

一個平面經(jīng)過（或平行于）另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面七、判定面面垂直的方法1、定義：兩面成直二面角,則兩面垂直八、面面垂直的性質1、

二面角的平面角為2、

在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、

相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面八、面面垂直的性質1、二面角的平面角為九、各種角的范圍異面直線所成的角的取值范圍是：直線與平面所成的角的取值范圍是：斜線與平面所成的角的取值范圍是：二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：最小角定理及公式九、各種角的范圍十、三角形的心1

、內心：內切圓的圓心是角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心是垂直平分線的交點3、

重心：中線的交點4、

垂心：高的交點十、三角形的心十一、面積：清楚柱、錐、臺的側面積和全面積的概念和求法；會球的表面積公式

十一、面積：清楚柱、錐、臺的側面積和全面積的概念和求法；會球十二、體積：會柱、錐、臺、球的體積公式；十二、體積：會柱、錐、臺、球的體積公式；

例1、如圖，P是⊿ABC所在平面外一點，M，N分別是PA和AB的中點，試過點M，N做平行于AC的平面，要求：（1）畫出平面

分別與平面ABC，平面PBC，平面PAC的交線；（2）試對你的畫法給出證明．EFNMABCP例1、如圖，P是⊿ABC所在平面外一點，M，N（1）畫出平例2在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，且PA⊥底面ABCD，若AE⊥PD，垂足為E，求證：BE⊥PD；EPDCBA例2在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD若AE⊥PD，垂足例3

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、D1B1的中點，求證：EF⊥平面B1ACGFEABCDA1B1C1D1例3在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、FGFEAB證明：設A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，則FG∥A1D1，EG∥A1B，∵A1D1⊥平面A1B，∴FG⊥平面A1B，∵A1B⊥AB1，∴EG⊥AB1，由三垂線的逆定理，得EF⊥AB1，同理EF⊥B1C，又AB1∩B1C＝B1，∴EF⊥平面B1AC證明：設A1B1的中點G，連EG、FG、A1B，立體幾何判定方法和性質匯總課件例5．在正四棱柱AC1中，底面邊長為1，側棱長為2，⑴求D1B1與平面A1BCD1所成的角⑵求B1到平面A1BC1的距離EC1B1A1D1DABC例5．在正四棱柱AC1中，底面邊長為1，側棱長為2，⑴求D平面解析幾何的公式與方法一、直線的斜率定義（兩種）二、直線的方程的四種特殊形式和一般式平面解析幾何的公式與方法三、已知兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0與

l2：A2x+B2y+C2=0(A1,B1不全為零，A2,B2不全為零).則:(1)l1∥l2(2)l1⊥l2

三、已知兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0與四、直線系方程有幾種？都怎樣設出？怎樣求一直線系過定點？例1、求直線(m+1)x+(m1)y2=0所通過的定點P的坐標.

四、直線系方程有幾種？例1、求直線(m+1)x+(m1)y五、兩點間距離公式是什么？推導此公式時的重要思想方法是什么？中點坐標公式？點到直線的距離、兩條平行直線間的距離公式？五、兩點間距離公式是什么？六、有哪些常見的對稱問題？各如何解決？六、有哪些常見的對稱問題？七、圓的標準方程和一般方程是怎樣的？你能總結一下求圓的方程的方法嗎？七、圓的標準方程和一般方程是怎樣的？八、直線與圓的位置關系；圓與圓的位置關系八、直線與圓的位置關系；平面解析幾何直線部分基本題型及其轉化方法平面解析幾何直線部分基本題型1.關于判斷或證明平面內三點共線問題的一般方法：(1)用距離公式。根據(jù)三點坐標分別計算每兩點之距，若最大的距離等于另兩個較小距離之和則這三點共線，否則不共線；

(3)用直線方程。計算經(jīng)過其中兩個點的直線方程，再判斷另一個點的坐標是否滿足該直線方程，若滿足則這三點共線，否則不共線。(2)用斜率公式。分別計算一個點與另兩個點連線的斜率，若兩斜率相等或者兩斜率都不存在，則這三點共線，否則不共線；1.關于判斷或證明平面內三點共線問題的一般方法：(2)用斜率2.求一點P0(x0,y0)關于一條直線Ax+By+C=0的對稱點P的坐標的問題。(1)直線Ax+By+C=0為特殊直線y=x、y=-x、x軸、y軸、x=a、y=b時,對稱點的坐標分別為P1(y0,x0)、P2(-y0,-x0)、P3(x0,-y0)、P4(-x0,y0)、P5(2a-x0,y0)、P6(x0,2b-y0)。2.求一點P0(x0,y0)關于一條直線Ax+By+C=0的(2)直線Ax+By+C=0為一般直線時，可設P1的坐標為(x1，y1)，則PP1的中點滿足直線方程Ax+By+C=0,并且PP1的斜率與直線Ax+By+C=0的斜率之積為-1,可以得到關于x1、y1的一個二元一次方程組，從而可以解出x1、y1。(2)直線Ax+By+C=0為一般直線時，可設P1的坐標為(3)公式法.設P1的坐標為(x1，y1)，由公式

求出x1、y1的值。(3)公式法.設P1的坐標為(x1，y1)，由公式3.求直線A1x+B1y+C1=0關于點P(x0,y0)對稱的直線方程。根據(jù)曲線方程思想和對稱性，只需將直線方程A1x+B1y+C1=0中的x換為2x0-x、y換為2y0-y，即可求出要求直線的方程。

3.求直線A1x+B1y+C1=0關于點P(x0,y0)對稱

解：設直線與直線相交于A(x1,y1),因為P(x0,y0)是線段AB的中點，所以直線與直線的交點B的坐標為