等腰三角形復習課市公開課金獎市賽課一等獎課件

復習課等腰三角形第1頁等腰三角形的回顧ACB腰腰底邊頂角底角底角一起回想復習概念第2頁名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等三角形是等腰三角形。2.等邊對等角,3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.等角對等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.等腰三角形∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠C∴AB=AC第3頁在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”性質(zhì)用符號語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ第4頁名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關系

判定

等邊三角形ABC三邊相等三角形是等邊三角形。2.三角相等,且為60°。3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.三角相等。1.三邊相等。1.三邊相等.等邊三角形3.一角為60°等腰三角形。第5頁2．三個角都相等三角形是等邊三角形．3．有一個角是60°等腰三角形是等邊三角形．1．三邊都相等三角形是等邊三角形．∵AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形．∵∠B=600，

AB=BC，∴△ABC是等邊三角形．∵∠A=∠B=∠C，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形判定第6頁

(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DCD12等邊對等角：三線合一：第7頁等腰三角形判定一：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）兩條邊相等三角形叫等腰三角形?！逜B=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形判定二：∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形第8頁小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角度數(shù)比為4：1，那么三角形各個內(nèi)角度數(shù)分別為：2.已知：等腰三角形一個內(nèi)角為140°，那么另外兩個角度數(shù)為：3.等腰三角形有一個內(nèi)角是70，那么它頂角為：5.等腰三角形周長為30，其中一邊長為14，那么底邊長：6.等腰三角形,它兩條邊長分別為2和4,那么它周長為:120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或2104.等腰三角形一腰上高與另一腰夾角為40°,則其頂角為____________度50或130

第9頁試一試你能行

２、等邊三角形對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條3、等腰三角形對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）1或3條

（選擇）ＣD4、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條Ａ第10頁

如圖，線段OD一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，而且使另一個頂點在直線a上，這么等腰三角形能畫多少個?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ第11頁2.如圖，四邊形OABC是矩形，點A，C坐標分別為A(10，0)，C(0，4)，點D是OA中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5等腰三角形時，點P坐標為____________________(3,4)或（2,4）或（8,4）xyOABC104DP1拓展應用P2P3第12頁

1、如圖，在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線交點稱為格點，已知A、B是兩格點，假如C也是圖中格點，且使得△ABC為等腰三角形，則C點個數(shù)是（）A、6B、7C、8D、10

AB.第13頁總結:(分類思想)1、角分類2、邊分類要注意喔?。ㄔ诘妊切沃校┰诮獾妊切晤}目時,經(jīng)常會利用分類思想討論,以預防掉入數(shù)學“陷阱”!第14頁如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△ABC角平分線AD=BD=BC求∠A度數(shù).看誰反應快方程思想第15頁已知等腰三角形一腰上中線將三角形周長分成２：１兩部分，已知三角形底邊長為10，求腰長？解：如圖，設CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝10∴BC＋CD＝10＋x

AB＋AD＝3x∴10+x＝2·3x解得x=2(舍去)或2·(10+x)＝3x解得x=20(符合)∴x=20,此時腰長40ＡＢＣＤ已知它們差為2㎝，第16頁總結:(方程思想)1.求較復雜圖形中角度數(shù)2.求較復雜圖形中線段長簡單多了?。ㄔ诘妊切沃校┑?7頁如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB,AC于D,E,則圖中共有____個等腰三角形.5動動腦CABDEF2變式:加一個條件AB=AC,其余條件不變,則圖中共有____個等腰三角形.ABCDEF2.角平分線+平行線=等腰三角形反思感悟:1.按大小或次序進行尋找第18頁（1）若等腰三角形一個內(nèi)角是80°，則另外兩個角度數(shù)分別為

。（2）若等腰三角形兩邊長為3cm和5cm，則它周長是

。80°，20°或50°，50°11cm或13cm（3）等腰三角形一腰上高與另一腰夾角為30°，則頂角度數(shù)為___________。60°或120°基礎應用(4)如圖，△ABC中，AB=AC,點D是AC邊上一點，且AD=BD=BC,則圖中有______個等腰三角形，分別是___________________________，∠A=____°363△ABC,△ABD,△BCD第19頁如圖，D是正△ABC邊AC上中點，E是BC延長線上一點，且CE=CD，說明BD=DE理由.AB

CED第20頁1.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o第21頁2.已知:如圖,在ABC中,DE是AC垂直平分線,AE=3cm,ABD周長為13cm,則ABC周長為

cmABDCE3cm3cm1913cm第22頁2、在Rt△ABC中，假如∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4（2）證實：在Rt△ADC與Rt△BDC中BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBD第23頁4.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第24頁在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ垂直平分線ＥＦ交ＡＣ于點Ｅ，交ＢＣ于點Ｆ．求證：ＢＦ＝２ＣＦ．ＡＢＣＥＦ30°30°30°90°第25頁9、如圖，∠AOB=30°，P是角平分線上點，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，則PN=________.2cmANMPBOE第26頁2.如圖，已知△ABC、△DCE都是等邊三角形，B、C、E三點在同一直線上.求證：（1）BD=AE（2）連接FG，說明△DCE是等邊三角形.你還能得到哪些結論？第27頁6.如圖，△ABC是等邊三角形，P、Q分別是AC、BC上點，且AP=CQ，AQ與BP交于點M。求∠BMQ度數(shù)。第28頁3.已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求證：BP=2PQ第29頁4°

如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架愈加堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH……，添加鋼管長度都與OE相等，添加這么鋼管4根時，則∠AHB度數(shù)為()ＥOFHMBA50°思維升級，看我的10°第30頁在等腰△ABC中，D是底邊BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。第31頁在等腰△ABC中，D是底邊BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。M第32頁在等腰△ABC中，D是底邊BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別E，F(xiàn)，H，則DE+DH=CF，請說明理由。M第33頁例1已知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，AO⊥BC，求證:(1)圖中有幾個等腰三角形；（2）△OEF是等腰三角形；（3）若BC＝a，求：S四邊形AEOFABCO分析：要證實△OEF是等腰三角形，2、完成以下各題：EFOE=OF或∠OEF=∠OFE要證實OE=OF△AOF≌△BOEAF=BE（已知）OA=OB∠FAO=∠EBOAF=BE。第34頁經(jīng)過這節(jié)課學習，你有哪些收獲？能與