2021年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)真題試卷（解析版）

2021年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你將正確答案的序號(hào)填涂在相應(yīng)的答題卡上．1．2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在京舉行，習(xí)近平總書(shū)記在大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．這是中國(guó)人民的偉大光榮，是中國(guó)共產(chǎn)黨的偉大光榮，是中華民族的偉大光榮!”現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡．98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答】解：98990000＝9.899×107．故選：D．2．如圖，是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：如圖所示的正三棱柱，其主視圖是矩形，矩形中間有一條縱向的虛線．故選：A．3．有6位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別是：125，130，130，132，140，145，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．130 B．132 C．131 D．140【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝131，故選：C．4．下列等式正確的是（）A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10 C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）【分析】利用分式的乘除法、提公因式法與公式法分解因式、特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：A．|﹣3|+tan45°＝3+1＝4，故A不符合題意；B．（xy）5÷（）5＝x5y5÷＝x5y5?＝y(tǒng)10，故B不符合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合題意；D．x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y），故D符合題意；故選：D．5．直線AB、BC、CD、EG如圖所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB∥CD B．∠EBF＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE【分析】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，∴AB∥CD，故A正確，不符合題意；∵∠3＝40°，∴∠EFB＝∠3＝40°，∵∠1＝∠EBF+∠EFB，∴∠EBF＝40°＝∠EFB，∴EF＝BE，故B正確，不符合題意；故D錯(cuò)誤，符合題意；∵∠2是△FCG的外角，∴∠FCG+∠3＝∠2，故C正確，不符合題意；故選：D．6．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【分析】正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．【解答】解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°＝6（個(gè)），所以6個(gè)等邊三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；B選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°，360÷108°＝3，所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，符合題意；D選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°，360°÷120°＝3（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；故選：C．7．不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）A． B． C． D．【分析】解兩個(gè)一元一次不等式，再在數(shù)軸上畫出兩個(gè)不等式的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥1，如圖，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式組的解集是：1≤x＜3．故選：B．8．已知直線y＝kx+2過(guò)一、二、三象限，則直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)【分析】先判斷k的正負(fù)性，再建立方程組，利用判別式即可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵直線y＝kx+2過(guò)一、二、三象限．∴k＞0．聯(lián)立直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3組成方程組得：．∴x2﹣2x+3＝kx+2．∴x2﹣（2+k）x+1＝0．∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k∵k＞0．∴Δ＞0．∴直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步驟作圖：步驟1：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．步驟2：分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M．步驟3：作射線AM交BC于點(diǎn)F．則AF的長(zhǎng)為（）A．6 B．3 C．4 D．6【分析】利用基本作圖得到AF平分∠BAC，過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FH＝FC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC＝6，設(shè)CF＝x，則FH＝x，然后利用面積法得到×10?x+×6?x＝×6×8，解得x＝3，最后利用勾股定理計(jì)算AF的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得AF平分∠BAC，過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AB于H，如圖，∵AF平分∠BAC，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，∴FH＝FC，在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，設(shè)CF＝x，則FH＝x，∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，∴×10?x+×6?x＝×6×8，解得x＝3，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．故選：B．10．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線的對(duì)稱軸，然后利用A點(diǎn)或B點(diǎn)向右平移得到點(diǎn)（4，0）得到m的值．【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝h，拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝h+m，∴當(dāng)點(diǎn)A（﹣1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣（﹣1）＝5；當(dāng)點(diǎn)B（3，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣3＝1，即m的值為5或1．故選：C．二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．12．計(jì)算（+）（﹣）＝3．【分析】先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝（3+3）（﹣）＝3（+）（﹣）＝3×（3﹣2）＝3．故答案為3．13．若甲、乙兩人參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．則甲、乙兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填甲或乙）．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：甲的平均數(shù)為：＝8，乙的平均數(shù)為：＝8，S甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（4+1+0+1+4）＝2，S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝（1+0+0+0+1）＝0.4，∵S甲2＞S乙2，∴乙的成績(jī)比較穩(wěn)定．故答案為：乙．14．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，矩形ABOC的面積為3，則k＝3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出答案．【解答】解：∵矩形ABOC的面積為3，∴|k|＝3，又∵k＞0，∴k＝3，故答案為：3．15．如圖所示：是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結(jié)果是66【分析】第一次輸入x的值為1，計(jì)算出y＝6，選擇否的程序；第二次輸入x的值為7，計(jì)算出y＝66，選擇是的程序，輸出即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+2+3＝6，∵6＜9，∴選擇否的程序，∴6+1＝7，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝49+14+3＝66，∵66＞9，∴選擇是的程序，故答案為：66．16．觀察下列各項(xiàng)：1，2，3，4，…，則第n項(xiàng)是n．【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的整數(shù)部分是連續(xù)的整數(shù)，從1開(kāi)始，而分?jǐn)?shù)部分的分母是2的n次方，n從1開(kāi)始，分子都是1，然后即可寫出第n項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)字．【解答】解：∵一列數(shù)為1，2，3，4，…，、∴這列數(shù)可以寫成：1，2，3，4，…，∴第n項(xiàng)是n，故答案為：n．17．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1C1D1的位置，則陰影部分的面積是2﹣．【分析】連接AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性質(zhì)得出DE＝，最后由圖可以得出S陰影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四邊形ADEB1），將相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【解答】解：如圖，連接AE，根據(jù)題意可知AB1＝AD＝1，∠B1＝∠D＝90°，∠BAB1＝30°，在Rt△AB1E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL），∵∠B1AE＝∠DAE＝∠B1AD＝30°，∴＝，解得DE＝，∴S四邊形ADEB1＝2S△ADE＝2××AD×DE＝，∴S陰影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四邊形ADEB1）＝2×（1﹣）＝2﹣，故答案為：2﹣．18．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝BF，連接CE、DF，相交于點(diǎn)G，連接AG，若正方形的邊長(zhǎng)為2．則線段AG的最小值為．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和同角的余角相等可得∠DGC＝90°，從而確定AG最小時(shí)G的位置，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【解答】解：如圖1，取CD的中點(diǎn)H，連接GH，在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，∵AE＝BF，∴BE＝CF，在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠CDF＝∠BCE，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCE＝90°，∴∠CGD＝90°，∴點(diǎn)G在以DC為直徑和圓上，如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)O，取DC的中點(diǎn)H，由勾股定理得：AC＝＝2，∵E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)G在以H為圓心，CH為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與O重合時(shí)，AG最小，此時(shí)AG＝AO＝AC＝，即AG的最小值＝．故答案為：；三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分，要有解題的主要過(guò)程）19．（10分）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬(wàn)元）．當(dāng)每輛售價(jià)為22（萬(wàn)元）時(shí)，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用y1（萬(wàn)元）與月銷售量x（輛）（x≥4）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x45678y100.511.52（1）請(qǐng)你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1＝x﹣2（x≥4）．；（2）每輛原售價(jià)為22萬(wàn)元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤(rùn)y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x≥4）為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷y1與x成一次函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)公式：每月銷售利潤(rùn)y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，求出利潤(rùn)y與x間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)最大值和月銷售量．【解答】解：（1）由題意可知：y1與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1＝kx+b（k≠0），∵x＝4時(shí)，y1＝0，x＝6時(shí)，y1＝1，∴，解得：，∴y1＝x﹣2（x≥4）．故答案為：y1＝x﹣2（x≥4）．（2）由（1）得：y1＝x﹣2（x≥4），∴y＝[22﹣（x﹣2）﹣16]x＝x2+8x＝（x﹣8）2+32，∴x＝8時(shí)，ymax＝32，答：月銷售量為8時(shí)，最大銷售利潤(rùn)為32萬(wàn)元．20．（10分）如圖，AB交CD于點(diǎn)O，在△AOC與△BOD中，有下列三個(gè)條件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來(lái)的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）．（1）你選的條件為①、③，結(jié)論為②；（2）證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可選出條件、結(jié)論；（2）由選擇的條件證明△AOC≌△BOD，即可得證．【解答】（1）解：由AAS，選的條件是：①，③，結(jié)論是②，故答案為：①，③，②（答案不唯一）；（2）證明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．21．（10分）某校開(kāi)展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了A：非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：等級(jí)頻數(shù)頻率A200.4B15bC100.2Da0.1（1）頻數(shù)分布表中a＝5，b＝0.3，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率＝可計(jì)算出得出總數(shù)，進(jìn)而求出a、b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計(jì)總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人數(shù)；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），a＝50×0.1＝5（人），b＝15÷50＝0.3，故答案為：5，0.3；（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），答：該校1000學(xué)生中“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生大約有700人；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩人中至少有一名女生的有12種，所以兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為＝．答：兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為．22．（10分）如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高AB＝120m，樓高CD＝99m，某天上午9時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)E外．在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)E的俯角∠EAM＝45°，上午10時(shí)太陽(yáng)光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)F的俯角∠FAM＝60°，已知每層樓的高度為3m，EF＝40m，問(wèn)：以當(dāng)天測(cè)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該層樓的外墻？（≈1.73）【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出ME、MF，根據(jù)EF＝MF﹣ME＝40m可得AM＝54.6m，求出DF，根據(jù)每層樓的高度為3m即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知：四邊形ABDM是矩形，∴AB＝MD＝120m，在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，在Rt△AMF中，MF＝AMtan60°＝AM，∵EF＝MF﹣ME＝40m，∴AM﹣AM＝40，∴AM≈54.6（m），∴MF≈54.6×1.73≈94.46（m），∴DF＝120﹣94.46＝25.54（m），25.54÷3≈8.5，∴至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該層樓的外墻．答：至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽(yáng)光線照射到該層樓的外墻．四、（本大題滿分12分）23．（12分）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請(qǐng)根據(jù)以上要求，求出A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【分析】（1）題目中的等量關(guān)系是：①每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，②3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．（2）題目中的不等關(guān)系是：每天搬運(yùn)的不低于1800噸，等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝A型機(jī)器費(fèi)用+B型機(jī)器費(fèi)用，極值問(wèn)題來(lái)利用函數(shù)的遞增情況解決．【解答】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物y噸．解得（2）設(shè)：A種機(jī)器人采購(gòu)m臺(tái)，B種機(jī)器人采購(gòu)（20﹣m）臺(tái)，總費(fèi)用為w．100m+80（20﹣m）≥1800．解得：m≥10．w＝3m+2（20﹣m）＝m+40．∵1＞0，∴w隨著m的減少而減少．∴當(dāng)m＝10w有最小值，w?。?0+40＝50．∴A、B兩種機(jī)器人分別采購(gòu)10臺(tái)，20臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是50萬(wàn)．五、（本大題滿分12分）24．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OE，根據(jù)圓周角定理得∠AEB＝90°，根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等，等邊對(duì)等角及等量代換可得∠OEF＝90°，根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論；（2）如圖，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝OB＝x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，證明△EBF∽△AEF，列比例式＝＝，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，根據(jù)勾股定理列方程可得a的值，證明BC∥EF，列比例式可得結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即∠AEO+∠OEB＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠AEO，∴∠BEF+∠OEB＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝OB＝x，∴OF＝x+10，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∴x2+202＝（x+10）2，解得：x＝15，∴⊙O的半徑為15；∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴＝＝，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即a2+（2a）2