高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題

11/112019高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題同學(xué)們都在忙碌地復(fù)習(xí)自己的功課,為了幫助大家能夠在考前對(duì)自己多學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有所穩(wěn)固,下文整理了這篇高三數(shù)學(xué)數(shù)列測(cè)試題,希望可以幫助到大家!高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題(9)數(shù)列一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.1.在等差數(shù)列{an}中,假設(shè)a1+a2+a12+a13=24,那么a7為()A.6B.7C.8D.9解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24,a7=6.答案：A2.假設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S33-S22=1,那么數(shù)列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3解析：由Sn=na1+n(n-1)2d,得S3=3a1+3d,S2=2a1+d,代入S33-S22=1,得d=2,應(yīng)選C.答案：C3.數(shù)列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),那么a2011等于()A.1B.-4C.4D.5解析：由,得a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5,故{an}是以6為周期的數(shù)列,a2011=a6335+1=a1=1.答案：A4.設(shè){an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S5A.dB.a7=0C.S9D.S6與S7均為Sn的最大值解析：∵S5又S7S8,a80.假設(shè)S9S5,那么a6+a7+a8+a90,即2(a7+a8)0.∵a7=0,a80,a7+a80.假設(shè)不成立,故S9答案：C5.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)S3=3a3,那么公比q的值為()A.-12B.12C.1或-12D.-2或12[解析：設(shè)首項(xiàng)為a1,公比為q,那么當(dāng)q=1時(shí),S3=3a1=3a3,適合題意.當(dāng)q1時(shí),a1(1-q3)1-q=3a1q2,1-q3=3q2-3q3,即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0,解得q=1(舍去),或q=-12.綜上,q=1,或q=-12.答案：C6.假設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5252n-2-425n-1,數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為第x項(xiàng),最小項(xiàng)為第y項(xiàng),那么x+y等于()A.3B.4C.5D.6解析：an=5252n-2-425n-1=525n-1-252-45,n=2時(shí),an最小;n=1時(shí),an最大.此時(shí)x=1,y=2,x+y=3.答案：A7.數(shù)列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(nN*),那么該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積是負(fù)數(shù)的是()A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25解析：∵3an+1=3an-2,an+1-an=-23,即公差d=-23.an=a1+(n-1)d=15-23(n-1).令an0,即15-23(n-1)0,解得n23.5.又nN*,n23,a230,而a240,a23a240.答案：C8.某工廠去年產(chǎn)值為a,方案今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%,那么從今年起到第5年,這個(gè)廠的總產(chǎn)值為()A.1.14aB.1.15aC.11(1.15-1)aD.10(1.16-1)a解析：由,得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1=a,wan=a(1+10%)n-1(16).總產(chǎn)值為S6-a1=11(1.15-1)a.答案：C9.正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100,那么a7a14的最大值為()A.25B.50C.100D.不存在解析：由S20=100,得a1+a20=10.a7+a14=10.又a70,a140,a7a14a7+a1422=25.答案：A10.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為m,公比為q(q0)的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,對(duì)任意的nN*,點(diǎn)an,S2nSn()A.在直線mx+qy-q=0上B.在直線qx-my+m=0上C.在直線qx+my-q=0上D.不一定在一條直線上解析：an=mqn-1=x,①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y,②由②得qn=y-1,代入①得x=mq(y-1),即qx-my+m=0.答案：B11.將以2為首項(xiàng)的偶數(shù)數(shù)列,按以下方法分組：(2),(4,6),(8,10,12),,第n組有n個(gè)數(shù),那么第n組的首項(xiàng)為()A.n2-nB.n2+n+2C.n2+nD.n2-n+2解析：因?yàn)榍皀-1組占用了數(shù)列2,4,6,的前1+2+3++(n-1)=(n-1)n2項(xiàng),所以第n組的首項(xiàng)為數(shù)列2,4,6,的第(n-1)n2+1項(xiàng),等于2+(n-1)n2+1-12=n2-n+2.答案：D12.設(shè)mN*,log2m的整數(shù)局部用F(m)表示,那么F(1)+F(2)++F(1024)的值是()A.8204B.8192C.9218D.以上都不對(duì)解析：依題意,F(1)=0,F(2)=F(3)=1,有2個(gè)F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2,有22個(gè).F(8)==F(15)=3,有23個(gè).F(16)==F(31)=4,有24個(gè).F(512)==F(1023)=9,有29個(gè).F(1024)=10,有1個(gè).故F(1)+F(2)++F(1024)=0+12+222+323++929+10.令T=12+222+323++929,①那么2T=122+223++829+9210.②①-②,得-T=2+22+23++29-9210=2(1-29)1-2-9210=210-2-9210=-8210-2,T=8210+2=8194,m]F(1)+F(2)++F(1024)=8194+10=8204.答案：A第二卷(非選擇共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每題5分,共20分.13.假設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系a1=2,an+1=3an+2,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.解析：∵an+1=3an+2兩邊加上1得,an+1+1=3(an+1),{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,an+1=33n-1=3n,an=3n-1.答案：an=3n-114.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,那么M與N的大小關(guān)系是__________.解析：設(shè){an}的公差為d,那么d0.M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d20,M答案：M15.在數(shù)列{an}中,a1=6,且對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(an,an-1)在直線x-y=6上,那么數(shù)列{ann3(n+1)}的前n項(xiàng)和Sn=__________.解析：∵點(diǎn)(an,an-1)在直線x-y=6上,an-an-1=6,即數(shù)列{an}為等差數(shù)列.an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n,an=6n2.ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1Sn=61-12+12-13++1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.答案：6nn+116.觀察下表：12343456745678910那么第__________行的各數(shù)之和等于20092.解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于20092,那么此行是一個(gè)首項(xiàng)a1=n,項(xiàng)數(shù)為2n-1,公差為1的等差數(shù)列.故S=n(2n-1)+(2n-1)(2n-2)2=20092,解得n=1005.答案：1005三、解答題：本大題共6小題,共70分.17.(10分)數(shù)列{an}中,a1=12,an+1=12an+1(nN*),令bn=an-2.(1)求證：{bn}是等比數(shù)列,并求bn;(2)求通項(xiàng)an并求{an}的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12,{bn}是等比數(shù)列.∵b1=a1-2=-32,bn=b1qn-1=-3212n-1=-32n.(2)an=bn+2=-32n+2,Sn=a1+a2++an=-32+2+-322+2+-323+2++-32n+2=-312+122++12n+2n=-3121-12n1-12+2n=32n+2n-3.18.(12分)假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)假設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1),且cn=anbnn,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)由題意Sn=2n,得Sn-1=2n-1(n2),兩式相減,得an=2n-2n-1=2n-1(n2).當(dāng)n=1時(shí),21-1=1S1=a1=2.an=2(n=1),2n-1(n2).(2)∵bn+1=bn+(2n-1),b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,bn-bn-1=2n-3.以上各式相加,得bn-b1=1+3+5++(2n-3)=(n-1)(1+2n-3)2=(n-1)2.∵b1=-1,bn=n2-2n,cn=-2(n=1),(n-2)2n-1(n2),Tn=-2+021+122+223++(n-2)2n-1,2Tn=-4+022+123+224++(n-2)2n.-Tn=2+22+23++2n-1-(n-2)2n=2(1-2n-1)1-2-(n-2)2n=2n-2-(n-2)2n=-2-(n-3)2n.Tn=2+(n-3)2n.19.(12分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)假設(shè)從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng),第4項(xiàng),第8項(xiàng),,第2n項(xiàng),,按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的表達(dá)式.解析：(1)依題意,得3a1+322d+5a1+542d=50,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2.an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1.(2)由,得bn=a2n=22n+1=2n+1+1,Tn=b1+b2++bn=(22+1)+(23+1)++(2n+1+1)=4(1-2n)1-2+n=2n+2-4+n.20.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且ban-2n=(b-1)Sn.(1)證明：當(dāng)b=2時(shí),{an-n2n-1}是等比數(shù)列;(2)求通項(xiàng)an.新課標(biāo)第一網(wǎng)解析：由題意知,a1=2,且ban-2n=(b-1)Sn,ban+1-2n+1=(b-1)Sn+1,兩式相減,得b(an+1-an)-2n=(b-1)an+1,即an+1=ban+2n.①(1)當(dāng)b=2時(shí),由①知,an+1=2an+2n.于是an+1-(n+1)2n=2an+2n-(n+1)2n=2an-n2n-1.又a1-120=10,{an-n2n-1}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.(2)當(dāng)b=2時(shí),由(1)知,an-n2n-1=2n-1,即an=(n+1)2n-1當(dāng)b2時(shí),由①得an+1-12-b2n+1=ban+2n-12-b2n+1=ban-b2-b2n=ban-12-b2n,因此an+1-12-b2n+1=ban-12-b2n=2(1-b)2-bbn.得an=2,n=1,12-b[2n+(2-2b)bn-1],2.21.(12分)某地在抗洪搶險(xiǎn)中接到預(yù)報(bào),24小時(shí)后又一個(gè)超歷史最高水位的洪峰到達(dá),為保證萬無一失,抗洪指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計(jì)算,如果有20輛大型翻斗車同時(shí)作業(yè)25小時(shí),可以筑起第二道防線,但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外,其余車輛需從各處緊急抽調(diào),每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作,才能保證24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線,請(qǐng)說明理由.解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起,各車的工作時(shí)間依次組成數(shù)列{an},那么an-an-1=-13.所以各車的工作時(shí)間構(gòu)成首項(xiàng)為24,公差為-13的等差數(shù)列,由題知,24小時(shí)內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車.設(shè)還需組織(n-1)輛車,那么a1+a2++an=24n+n(n-1)2-132025.所以n2-145n+30000,解得25120,且n73.所以nmin=25,n-1=24.故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作,才能保證在24小時(shí)內(nèi)完成第二道防線.22.(12分)點(diǎn)集L={(x,y)|y=mn},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),點(diǎn)列Pn(an,bn)在點(diǎn)集L中,P1為L(zhǎng)的軌跡與y軸的交點(diǎn),數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,nN*.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)cn=5nan|PnPn+1|(n2),求c2+c3+c4++cn的值.解析：(1)由y=mn,m