老師-振動與波動

振動與波動（習(xí)題課）

哈爾濱工業(yè)大學(xué)王志紅20140419

1.動力學(xué)判據(jù)受正比、反向的恢復(fù)力作用動力學(xué)方程2.能量判據(jù)振動系統(tǒng)機械能守恒積分3.運動學(xué)判據(jù)相對平衡位置的位移隨時間按正余弦規(guī)律變化（一次積分）（二次積分）受正比、反向的恢復(fù)力作用什么是簡諧振動？-簡諧振動的判據(jù)1.簡諧振動(4)(2)(3)(5)(1)平衡位置彈簧振子mT單擺振動曲線描述旋轉(zhuǎn)矢量描述動力學(xué)方程描述運動學(xué)方程描述簡諧運動的描述簡諧振動的解析描述簡諧振動的能量常見的簡諧運動彈簧振子單擺復(fù)擺2.阻尼振動考慮與速率成正比的阻力過阻尼臨界阻尼xt0欠阻尼3.受迫振動共振4.1振動的合成O一.兩個同方向同頻率簡諧運動的合成(同相)(反相)4.2.

兩個同方向不同頻率的簡諧運動的合成拍現(xiàn)象t4.3.相互垂直的簡諧運動的合成1:1

1:21:32:33:4李薩如圖形機械振動小結(jié)1簡諧振動2阻尼振動3受迫振動（共振）4振動的合成(同方向，同頻率振動的合成）機械波一、平面簡諧波波函數(shù)：(1).當(dāng)x=x0時：(2).當(dāng)t=t0時：波函數(shù)的物理意義：反映了時間和空間的周期性。波動微分方程：波速：橫波波速縱波波速G為剪切模量Y為楊氏模量弦線中的波速T為弦中的張力波的能量平均能流密度（波的強度）能量密度平均能量密度二、波的干涉式中加強減弱(n=012……)相位差

兩列相干波，振動方向相同，振幅相同，頻率相同，傳播方向相反（初位相為0）疊加而成駐波駐波振幅駐波方程二、駐波方程(2).相鄰節(jié)點間各點振動同相，一節(jié)點兩側(cè)各點振動反相。特點：(1).相鄰的波節(jié)（腹）之間的距離是/2。任意兩節(jié)點間的距離為n/2。(3).沒有能量的定向傳播，兩波節(jié)之間能量守恒。3、波源觀測者同時相對介質(zhì)運動1.波源靜止，觀察者相對介質(zhì)運動2、觀測者靜止,波源相對于介質(zhì)運動三、多普勒效應(yīng)振動問題的分類：1、已知振動方程，求特征參量2、已知條件（或者振動曲線），建立振動方程3、證明、判斷一個物體的振動是否是簡諧振動4、簡諧振動的合成習(xí)題選講1.水平彈簧振子，彈簧倔強系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計摩擦),使之由平衡位置向左運動了0.05m，此時撤去力F。當(dāng)重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。習(xí)題5.11解：設(shè)物體的運動方程為

x=Acos(t+)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機械能，當(dāng)物體運動到最左端時，這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能mkFx–A–sO角頻率物體運動到–A

位置時計時，初相為=

所以物體的運動方程為x=0.204cos(2

t+

)(m)習(xí)題2：如圖所示的振動曲線。求：（1）簡諧振動的運動方程（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間（3）狀態(tài)d的速度和加速度【解】方法1解析法原點：c點：方法2旋轉(zhuǎn)矢量法（1）確定旋轉(zhuǎn)矢量振動方程為-A-A/2AA/2xO(SI)（2）由狀態(tài)a運動到狀態(tài)b，再由b運動到c的時間分別是多少（3）狀態(tài)d的速度和加速度-A-A/2AA/2xa3.一質(zhì)點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動，其振動規(guī)律為x1=0.4cos(3t+/3)，x2=0.3cos(3t-

/6)(SI)。求：(1)合振動的振動函數(shù)；(2)另有一同方向同頻率的諧振動x3=0.5cos(3t+3)(SI)

當(dāng)3

等于多少時，x1,x2,x3的合振幅最大？最?。拷猓?1)解析法振動函數(shù)另法：相量圖法(2)當(dāng)

f3=f

=0.12

時，

xaf-p/6p/3O當(dāng)

f3=f

-=-0.88

時，

習(xí)題4：一質(zhì)量為m=10g的物體作簡諧振動，振幅為A=10cm,周期T=2.0s。若t=0時，位移x0=-5.0cm，且物體向負x方向運動，試求：（1）t=0.5s時物體的位移；（2）t=0.5s時物體的受力情況；（3）從計時開始，第一次到達x=5.0cm所需時間；（4）連續(xù)兩次到達x=5.0cm處的時間間隔?！窘狻浚?）由已知可得簡諧振動的振幅角頻率振動表達式為

(SI)x0.1O-0.05

由旋轉(zhuǎn)矢量法可得

振動方程

t=0.5s時物體的位移?

（2）t=0.5s時物體受到的恢復(fù)力?

由（1）得

N/m(SI)（3）從計時開始，第一次到達x=5.0cm所需時間；

（4）連續(xù)兩次到達x=5.0cm處的時間間隔。x0.1O-0.050.05第一次到達x=5.0cm時的相位為

故第一次達到此處所需時間為

連續(xù)兩次到達x=5.0cm處的相位差為

5.已知t=2s時一列簡諧波的波形如圖，求波函數(shù)及

O點的振動函數(shù)。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123解：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程已知A=0.5m，=2m，T=

/u=2/0.5=4s由得即所以波函數(shù)為O點的振動函數(shù)為為什么不取y(t=2,x=0)求？6一波長為λ的平面簡諧波，已知A點的振動方程為

y=Acos(ωt+φ)

試求在圖中四種坐標(biāo)選擇情況下此簡諧波的表達式解：yOAxu（1)yOAxu(2)yxOAlu(3)（1）（2）（3）（4）xOAuy(4)pppp7.平面簡諧波沿x

軸正向傳播，振幅為A，頻率為v，傳播速度為u。(1)t=0時，在原點O處的質(zhì)元由平衡位置向x

軸正向運動，寫出波函數(shù)；(2)若經(jīng)反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，寫出反射波波函數(shù),并求在x

軸上因兩波疊加而靜止的各點的位置。解：(1)O處質(zhì)元的振動函數(shù)(2)有半波損失，即相位突變，所以反射波波函數(shù)為Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函數(shù)為Ox反射面波疏波密u入射波和反射波疊加，此題反射點肯定是波節(jié)，另一波節(jié)與反射點相距/2，即x=/4處。8.振幅為A，頻率為，波長為的一簡諧波沿弦線傳播，在自由端A點反射（如圖），假設(shè)反射后的波不衰減。已知：OA=7

/8，OB=/2，在t=0時，x=0處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動經(jīng)平衡位置向負方向運動。求B點處入射波和反射波的合成振動方程。OyxBA解：設(shè)入射波的表達式為則反射波的表達式為駐波的表達式為B點(x=/2)的振動方程為:9.一平面簡諧波沿x軸正