理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件

歡迎光臨理論力學(xué)歡迎光臨理論力學(xué)1要點(diǎn)回顧剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律、剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、剛體及其上各點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示法。剛體的基本運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)回顧剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)25點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)5.2速度合成定理5.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)5.3加速度合成定理5點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)5.2速度合成定理5.1絕對(duì)35點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性是指同一物體相對(duì)不同的參考系表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。本章的任務(wù)是要建立同一物體相對(duì)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。×5點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性是指4理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件5理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件61．固定坐標(biāo)系建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱定系。一般將定系固結(jié)在地面上。2．動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系指建立在相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)著的物體上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。有時(shí)可稱為載體系。一、動(dòng)點(diǎn)——研究對(duì)象動(dòng)點(diǎn)是指相對(duì)于定系和動(dòng)系均有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。二、兩個(gè)坐標(biāo)系5.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)·相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)三、三種運(yùn)動(dòng)——絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)1．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。2．相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。3．牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。1．固定坐標(biāo)系建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，7例1.動(dòng)點(diǎn):車輪上的M,

定系:地面,

動(dòng)系:車箱。M相對(duì)運(yùn)動(dòng):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):園周運(yùn)動(dòng)旋輪線(擺線)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)例1.動(dòng)點(diǎn):車輪上的M,定系:地面,動(dòng)系8例2.動(dòng)點(diǎn):小蟲M,

定系:地面,

動(dòng)系:園柱.相對(duì)運(yùn)動(dòng):M絕對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)螺旋線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例2.動(dòng)點(diǎn):小蟲M,定系:地面,動(dòng)系:9例3.動(dòng)點(diǎn):套筒M,

定系:地面,

動(dòng)系:CD.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):ACBDM直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平動(dòng)例3.動(dòng)點(diǎn):套筒M,定系:地面,動(dòng)系:10uABM例4.動(dòng)點(diǎn):滑塊上的M,

定系:地面,

動(dòng)系:AB.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)uABM例4.動(dòng)點(diǎn):滑塊上的M,定系:地面11ABM例5.動(dòng)點(diǎn):園盤中心M,

定系:地面,

動(dòng)系:AB.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):園周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ABM例5.動(dòng)點(diǎn):園盤中心M,定系:地面,12四、三種速度和三種加速度1、動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度（1）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（3）絕對(duì)加速度：動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度，用aa表示。（2）絕對(duì)速度：動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，用va表示。四、三種速度和三種加速度1、動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速132．動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。（2）相對(duì)速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，用vr表示。（3）相對(duì)加速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度，用ar表示?！鄬?duì)運(yùn)動(dòng)方程2．動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)14yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'

+y'j'

+z'k'r=xi+yj+zk上式通常稱為相對(duì)矢徑r'對(duì)時(shí)間的相對(duì)導(dǎo)數(shù),即認(rèn)為動(dòng)系不動(dòng)時(shí)r'對(duì)時(shí)間的變化率。記為vr=?同理有yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'+153．動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度（1）牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（2）牽連點(diǎn)的概念定義：任一瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)即為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。（3）牽連速度定義：某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度。用ve表示。（4）牽連加速度定義：某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度，用ae表示。3．動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度（1）牽連運(yùn)動(dòng)16理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件17理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件18理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件19理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件205.2點(diǎn)的速度合成定理

定理：某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和牽連速度之矢量和。即MM1M'證明：vavevrvavevrtt+△t5.2點(diǎn)的速度合成定理定理：某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的21理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件22bABωOrArBb=rB

－rA證:設(shè)A、B相對(duì)于參考點(diǎn)O的矢徑分別為rA和

rB,如圖有而

vA=ω×rA,

b=ω×(rB

－rA)?=vB

－vAvB=ω×rB=ω×b

泊松公式如圖所示，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為，設(shè)b是固結(jié)于剛體上的任意矢量,試證：bABωOrArBb=rB－rA證:23特別是對(duì)于固結(jié)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)系的基矢量有di'/dt=ω×i'dj'/dt=ω×j'dk'/dt=ω×k'泊松公式ωj'i'k'特別是對(duì)于固結(jié)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)系的基矢量有di'24f(t)=fx'i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)考慮一個(gè)在上述轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的變矢量f(t)在動(dòng)系中對(duì)時(shí)間的相對(duì)導(dǎo)數(shù)定義為即認(rèn)為動(dòng)系不動(dòng)時(shí)f(t)

對(duì)時(shí)間的變化率。為了找出相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)(*)式兩邊求時(shí)間的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)。～變矢量的相對(duì)導(dǎo)數(shù)和絕對(duì)導(dǎo)數(shù)f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k'25f(t)=fx'

i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k26上式給出了變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)時(shí),ω=0,上式簡(jiǎn)化成

df

/dt

=(df/dt)～即當(dāng)動(dòng)系相對(duì)于定系作平動(dòng)時(shí),變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)相等。

df/

dt

=(df

/dt)+

ω

×f～+ω×(fx'i'

+fy'j'

+fz'k')

上式給出了變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)27※牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的速度合成因?yàn)閞=rO'+r'注意到Mrr'x'y'z'rO'O'Oxyz此外,因?yàn)閯?dòng)系作平動(dòng),顯然還有因此va=ve+vr～※牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的速度合成因?yàn)閞=rO'+r'28※牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度合成如圖所示,因?yàn)閞=rO'+r'O'ωOrO'rMr'式中ω×

ro'～ω

×

r'=

vr

+

ω

×

r'va=

ω×(rO'

+

r')+vrva=ve+vr※牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度合成如圖所示,因?yàn)閞=29

上述結(jié)果表明,無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度均等于其相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。即va=vr+ve這一結(jié)論稱為點(diǎn)的速度合成定理。注意事項(xiàng):上述結(jié)論可以推廣,實(shí)際上定理適用于任何形式的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。注意公式的矢量性和瞬時(shí)性。在定理的應(yīng)用中常用幾何法,作速度合成圖,最后歸結(jié)為解三角形。上述結(jié)果表明,無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的30vavevrvavevr31vavrvevavrve32vavrvevavrve33vavrvevavrve34vavrvevavrve35va

vrvevavrve36vavrvevavrve37vavrvevavrve38vavrvevavrve39OuMAB例1.

正弦平動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖示,已知u,OM=R。求:=45°時(shí)OM的角速度。解:動(dòng)點(diǎn):滑塊M,定系:地面,動(dòng)系:AB。速度合成圖如圖示,ve=u,故va=ve/cos=uω=va/

R=u/RvevavrOuMAB例1.正弦平動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖示,已知u,OM=40

例2、曲柄OA以勻角速度繞固定O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩軸間的距離OO1=l。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度1

。解：取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在搖桿O1B上。作速度矢圖，如圖所示。O1AOBvavrve1其中，搖桿的角速度為:所以例2、曲柄OA以勻角速度繞固定O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄41

例3、凸輪半徑為R、偏心距為e，角速度為，桿AB的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)桿的速度。解：取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理，作出速度矢圖，如圖所示。ABOCeωvavrve由三角關(guān)系求得桿的絕對(duì)速度為例3、凸輪半徑為R、偏心距為e，角速度為42理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件43理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件44理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件45ABOCeωvavr解：取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，取以C為原點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系為動(dòng)系。ve由投影可得ABOCeωvavr解：取桿AB的端點(diǎn)A作為46應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵是正確地選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。選擇原則因具體情況不同而略有區(qū)別。常見(jiàn)的問(wèn)題有三種題型。

應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵是正確地選47

1．兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的物體，研究?jī)烧叩南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系分別屬于兩個(gè)物體。

例、汽車A沿半徑為R的圓形軌道行駛，汽車B沿直線行駛，如圖(a)所示。已知圖示位置之vA和vB。試分析A車相對(duì)于B車上觀察者的相對(duì)速度vAB和B車相對(duì)于A車上觀察者的相對(duì)速度vBA。

ABvAvBvAvBvAB(va)(ve)(vr)1．兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的物體，研究?jī)烧叩南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)。48

2．運(yùn)動(dòng)物體（載體）上有一動(dòng)點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系選擇原則：動(dòng)系固結(jié)于載體上，動(dòng)點(diǎn)即取有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。

例、管BOA以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起始瞬時(shí)管與Ox軸重合，如圖所示。管內(nèi)的M點(diǎn)以x1=bcost(mm)的規(guī)律相對(duì)于管運(yùn)動(dòng)，求t=/6（s）瞬時(shí)M點(diǎn)的速度。

ABOMxyx1vrveva當(dāng)時(shí)2．運(yùn)動(dòng)物體（載體）上有一動(dòng)點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。49

3．機(jī)構(gòu)傳動(dòng)

（1）主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接處存在持續(xù)連接點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇原則：①動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別屬于兩個(gè)物體，以保證有相對(duì)運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)易于根據(jù)約束條件直觀判斷其形狀；③為實(shí)現(xiàn)②，通常取持續(xù)連接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。

3．機(jī)構(gòu)傳動(dòng)50例、在滑道連桿機(jī)構(gòu)中，長(zhǎng)為r的曲柄OA以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)?；瑝KA可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，滑道傾角為，如圖所示。求任一瞬時(shí)滑道連桿的速度。

例、在滑道連桿機(jī)構(gòu)中，長(zhǎng)為r的曲柄OA以等角速度繞51理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件52（2）主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系選擇原則：①動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系分別屬于兩個(gè)物體；②動(dòng)點(diǎn)不必是連接點(diǎn)，但應(yīng)根據(jù)約束條件確定其相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。（2）主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)是時(shí)變點(diǎn)（即隨時(shí)間改變）53例、半徑為r的圓輪以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)靠在輪上的桿AB繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。已知AO=3r，試求圖示位置AB桿的角速度。

ABMOvavrve例、半徑為r的圓輪以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)靠54理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件55理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件56理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件57理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件58理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件59課后作業(yè)：5.4、5.6、5.8、5.11、5.12課后作業(yè)：5.4、5.6、5.8、5.11、5.1260謝謝大家!謝謝大家!61歡迎光臨理論力學(xué)歡迎光臨理論力學(xué)62要點(diǎn)回顧剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律、剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、剛體及其上各點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示法。剛體的基本運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)回顧剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平行移動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)635點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)5.2速度合成定理5.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連運(yùn)動(dòng)5.3加速度合成定理5點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)5.2速度合成定理5.1絕對(duì)645點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性是指同一物體相對(duì)不同的參考系表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。本章的任務(wù)是要建立同一物體相對(duì)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系?！?點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性是指65理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件66理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件671．固定坐標(biāo)系建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱定系。一般將定系固結(jié)在地面上。2．動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系指建立在相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)著的物體上的坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。有時(shí)可稱為載體系。一、動(dòng)點(diǎn)——研究對(duì)象動(dòng)點(diǎn)是指相對(duì)于定系和動(dòng)系均有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。二、兩個(gè)坐標(biāo)系5.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)·相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)三、三種運(yùn)動(dòng)——絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)1．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。2．相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。3．牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。1．固定坐標(biāo)系建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，68例1.動(dòng)點(diǎn):車輪上的M,

定系:地面,

動(dòng)系:車箱。M相對(duì)運(yùn)動(dòng):絕對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):園周運(yùn)動(dòng)旋輪線(擺線)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)例1.動(dòng)點(diǎn):車輪上的M,定系:地面,動(dòng)系69例2.動(dòng)點(diǎn):小蟲M,

定系:地面,

動(dòng)系:園柱.相對(duì)運(yùn)動(dòng):M絕對(duì)運(yùn)動(dòng):牽連運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)螺旋線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例2.動(dòng)點(diǎn):小蟲M,定系:地面,動(dòng)系:70例3.動(dòng)點(diǎn):套筒M,

定系:地面,

動(dòng)系:CD.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):ACBDM直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):平動(dòng)例3.動(dòng)點(diǎn):套筒M,定系:地面,動(dòng)系:71uABM例4.動(dòng)點(diǎn):滑塊上的M,

定系:地面,

動(dòng)系:AB.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)uABM例4.動(dòng)點(diǎn):滑塊上的M,定系:地面72ABM例5.動(dòng)點(diǎn):園盤中心M,

定系:地面,

動(dòng)系:AB.絕對(duì)運(yùn)動(dòng):園周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)ABM例5.動(dòng)點(diǎn):園盤中心M,定系:地面,73四、三種速度和三種加速度1、動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度（1）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（3）絕對(duì)加速度：動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度，用aa表示。（2）絕對(duì)速度：動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，用va表示。四、三種速度和三種加速度1、動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速742．動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。（2）相對(duì)速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，用vr表示。（3）相對(duì)加速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度，用ar表示。——相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程2．動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)75yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'

+y'j'

+z'k'r=xi+yj+zk上式通常稱為相對(duì)矢徑r'對(duì)時(shí)間的相對(duì)導(dǎo)數(shù),即認(rèn)為動(dòng)系不動(dòng)時(shí)r'對(duì)時(shí)間的變化率。記為vr=?同理有yMrr'x'y'z'rO'O'Oxzr'=x'i'+763．動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度（1）牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（2）牽連點(diǎn)的概念定義：任一瞬時(shí)，動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)即為此瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連點(diǎn)。（3）牽連速度定義：某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度。用ve表示。（4）牽連加速度定義：某瞬時(shí)牽連點(diǎn)的加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度，用ae表示。3．動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度（1）牽連運(yùn)動(dòng)77理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件78理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件79理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件80理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件815.2點(diǎn)的速度合成定理

定理：某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度和牽連速度之矢量和。即MM1M'證明：vavevrvavevrtt+△t5.2點(diǎn)的速度合成定理定理：某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的82理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件83bABωOrArBb=rB

－rA證:設(shè)A、B相對(duì)于參考點(diǎn)O的矢徑分別為rA和

rB,如圖有而

vA=ω×rA,

b=ω×(rB

－rA)?=vB

－vAvB=ω×rB=ω×b

泊松公式如圖所示，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為，設(shè)b是固結(jié)于剛體上的任意矢量,試證：bABωOrArBb=rB－rA證:84特別是對(duì)于固結(jié)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)系的基矢量有di'/dt=ω×i'dj'/dt=ω×j'dk'/dt=ω×k'泊松公式ωj'i'k'特別是對(duì)于固結(jié)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)系的基矢量有di'85f(t)=fx'i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)考慮一個(gè)在上述轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中的變矢量f(t)在動(dòng)系中對(duì)時(shí)間的相對(duì)導(dǎo)數(shù)定義為即認(rèn)為動(dòng)系不動(dòng)時(shí)f(t)

對(duì)時(shí)間的變化率。為了找出相對(duì)導(dǎo)數(shù)與絕對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)(*)式兩邊求時(shí)間的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)?！兪噶康南鄬?duì)導(dǎo)數(shù)和絕對(duì)導(dǎo)數(shù)f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k'86f(t)=fx'

i'

+fy'j'

+fz'k'

(*)f(t)=fx'i'+fy'j'+fz'k87上式給出了變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)時(shí),ω=0,上式簡(jiǎn)化成

df

/dt

=(df/dt)～即當(dāng)動(dòng)系相對(duì)于定系作平動(dòng)時(shí),變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)相等。

df/

dt

=(df

/dt)+

ω

×f～+ω×(fx'i'

+fy'j'

+fz'k')

上式給出了變矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)與相對(duì)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)88※牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的速度合成因?yàn)閞=rO'+r'注意到Mrr'x'y'z'rO'O'Oxyz此外,因?yàn)閯?dòng)系作平動(dòng),顯然還有因此va=ve+vr～※牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的速度合成因?yàn)閞=rO'+r'89※牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度合成如圖所示,因?yàn)閞=rO'+r'O'ωOrO'rMr'式中ω×

ro'～ω

×

r'=

vr

+

ω

×

r'va=

ω×(rO'

+

r')+vrva=ve+vr※牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度合成如圖所示,因?yàn)閞=90

上述結(jié)果表明,無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度均等于其相對(duì)速度與牽連速度的矢量和。即va=vr+ve這一結(jié)論稱為點(diǎn)的速度合成定理。注意事項(xiàng):上述結(jié)論可以推廣,實(shí)際上定理適用于任何形式的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。注意公式的矢量性和瞬時(shí)性。在定理的應(yīng)用中常用幾何法,作速度合成圖,最后歸結(jié)為解三角形。上述結(jié)果表明,無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)還是定軸轉(zhuǎn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)的91vavevrvavevr92vavrvevavrve93vavrvevavrve94vavrvevavrve95vavrvevavrve96va

vrvevavrve97vavrvevavrve98vavrvevavrve99vavrvevavrve100OuMAB例1.

正弦平動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖示,已知u,OM=R。求:=45°時(shí)OM的角速度。解:動(dòng)點(diǎn):滑塊M,定系:地面,動(dòng)系:AB。速度合成圖如圖示,ve=u,故va=ve/cos=uω=va/

R=u/RvevavrOuMAB例1.正弦平動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖示,已知u,OM=101

例2、曲柄OA以勻角速度繞固定O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩軸間的距離OO1=l。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度1

。解：取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在搖桿O1B上。作速度矢圖，如圖所示。O1AOBvavrve1其中，搖桿的角速度為:所以例2、曲柄OA以勻角速度繞固定O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)曲柄102

例3、凸輪半徑為R、偏心距為e，角速度為，桿AB的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)桿的速度。解：取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)速度合成定理，作出速度矢圖，如圖所示。ABOCeωvavrve由三角關(guān)系求得桿的絕對(duì)速度為例3、凸輪半徑為R、偏心距為e，角速度為103理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件104理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件105理論力學(xué)第5章第一課時(shí)課件106ABOCeωvavr解：取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，取以C為原點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系為動(dòng)系。ve由投影可得ABOCeωvavr解：取桿AB的端點(diǎn)A作為107應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵是正確地選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系。選擇原則因具體情況不同而略有區(qū)別。常見(jiàn)的問(wèn)題有三種題型。

應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵是正確地選108

1．兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的物體，研究?jī)烧叩?/p>