代數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)

代數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)閔行區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院楊家政mjsyjz@一、上海高中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)共同性：適合全體適齡學(xué)生必備的共同基礎(chǔ)和認(rèn)知水平強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性。多樣性：為學(xué)生即將進(jìn)入大學(xué)各專業(yè)學(xué)習(xí)或參加工作作準(zhǔn)備強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、多樣性、時(shí)代性。一、上海高中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)課時(shí)少：基本內(nèi)容231課時(shí)/3年3課時(shí)/周；拓展內(nèi)容100左右課時(shí)/3年；高考復(fù)習(xí)。內(nèi)容多：增加的基本內(nèi)容：矩陣、行列式、向量、概率統(tǒng)計(jì)、算法初步；增加的拓展內(nèi)容：數(shù)學(xué)建模、線性規(guī)劃、優(yōu)化統(tǒng)籌、投影畫圖數(shù)學(xué)與文化藝術(shù)、數(shù)學(xué)史、數(shù)論、圖論等。一、上海高中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)內(nèi)容整合平面向量與直線方程空間向量與空間圖形矩陣、行列式與線性方程組、圖形變換數(shù)學(xué)建模與函數(shù)、數(shù)列、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)復(fù)雜基礎(chǔ)內(nèi)容拓展內(nèi)容（指定拓展、任意拓展）專題研究與實(shí)踐一、上海高中數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)教學(xué)要求不同基本要求：“集合”、“空間直線與平面”、“三角方程”分類要求：“二次曲線”分階段要求：“概率統(tǒng)計(jì)”、“向量”、“函數(shù)”二、高中課程的框架和內(nèi)容二、高中課程的框架和內(nèi)容

主要內(nèi)容框架基礎(chǔ)內(nèi)容拓展內(nèi)容專題研究與實(shí)踐分類和整合同一主題在不同分類中的不同要求學(xué)分為學(xué)分制管理作準(zhǔn)備基礎(chǔ)18分拓展6-10分（文理科各指定3分）

課時(shí)15-17課時(shí)/學(xué)分三、課程簡(jiǎn)介略四、代數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)課程簡(jiǎn)介本課程共有6個(gè)環(huán)節(jié)分別為：集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)、命題知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)、不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)、數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)、復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)、行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)。重點(diǎn)介紹每個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)內(nèi)容與體系，釋疑解難提示。（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)主要介紹集合語言集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言使用集合語言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，因此，這里5個(gè)學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)要求是階段性的要求，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)導(dǎo)學(xué)主要講述集合的概念與運(yùn)算：1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，理解集合間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2.能選擇自然語言、圖形語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3.在具體情境中，了解全集與空集的含義；理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，介紹給定子集的補(bǔ)集；4.能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)本講重點(diǎn)：準(zhǔn)確理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集等有關(guān)集合的基本概念，正確識(shí)別和使用有關(guān)符號(hào)，為學(xué)習(xí)集合語言打好基礎(chǔ)。本講難點(diǎn)：正確認(rèn)識(shí)有關(guān)概念和符號(hào)的聯(lián)系和區(qū)別，正確認(rèn)識(shí)用集合語言表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的意義，并能在自然語言、集合語言和圖形語言間進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換。本講關(guān)鍵詞：集合思想。（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：集合基本關(guān)系描述法表示基本運(yùn)算包含關(guān)系相等關(guān)系列舉法交集并集補(bǔ)集（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)①對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的要求一定要適度，僅要求學(xué)生會(huì)使用集合語言，不要把集合作為論證的基礎(chǔ)，也不涉及集合論。要能針對(duì)具體問題恰當(dāng)?shù)厥褂米匀徽Z言、圖形語言、集合語言來表述相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。注意說明空集的意義，特別是區(qū)分空集與{0}的關(guān)系、a與{a}的關(guān)系。教學(xué)提示：（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)②注意學(xué)生已具有的知識(shí)儲(chǔ)備，在安排訓(xùn)練時(shí)，要把握一定的“度”，不搞偏題、怪題，人為增加難度。③使用數(shù)學(xué)符號(hào)要規(guī)范，在以后的學(xué)習(xí)中，應(yīng)盡量使用集合語言。（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)④在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意集合之間的關(guān)系與運(yùn)算，要充分利用Venn圖以及數(shù)軸，從“形”的角度幫助學(xué)生理解概念、進(jìn)行正確運(yùn)算。⑤在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該避免用抽象的形式化來討論集合。（一）集合知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)

集合的運(yùn)算是這部分的重點(diǎn)，對(duì)于交集、并集概念的理解及交集、并集的應(yīng)用，無論是在知識(shí)上，還是在方法上，都對(duì)后面的學(xué)習(xí)有直接的影響，而且也是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)：元素與集合、子集等概念的鞏固。教學(xué)中應(yīng)從定義出發(fā)，從語言敘述，式子表達(dá)，及韋恩圖去理解；從具體例子入手，從初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖形的分類、數(shù)的種類去理解。在求兩集合的并集時(shí)，應(yīng)注意集合中元素的互異性。（二）命題知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)導(dǎo)學(xué)：在這部分內(nèi)容中，學(xué)生將學(xué)習(xí)利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，從而更好地進(jìn)行交流(無論是在數(shù)學(xué)上還是在日常生活中).學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)。而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的基本知識(shí)，體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用.（二）命題知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)給定的具體命題，可以寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并可以判斷出它們的真假，四種命題的相互關(guān)系。（二）命題知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：命題四種命題形式逆命題四種命題形式的相互關(guān)系互為逆否命題的等價(jià)性否命題逆否命題（二）命題知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)教學(xué)提示：1.對(duì)于“命題以及命題的逆命題、否命題、逆否命題”的教學(xué)要從已知命題著手，從具體實(shí)例出發(fā)，不從概念出發(fā)，不要形式化地討論。2.重點(diǎn)是“充分條件、必要條件、充要條件的理解”。3.有全稱量詞或存在量詞的命題的否命題。（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)導(dǎo)學(xué)：該部分主要是讓學(xué)習(xí)者明白不等關(guān)系遠(yuǎn)比相等關(guān)系更為普遍，理解不等式、方程和函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比的思想方法探求不等式的解法，使學(xué)習(xí)者親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，感受到用不等式模型解決實(shí)際問題的必要性和趣味性。重點(diǎn)與難點(diǎn)：不等關(guān)系與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，不等式的證明與基本不等式。（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)教學(xué)提示：主要介紹不等式的知識(shí)體系1.兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，是建立不等式研究的基礎(chǔ)。然后通過類比等式的性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明。（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)2.不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。要通過具體情境，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著的大量的不等關(guān)系，理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題（文科）；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)3.要強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，注重從實(shí)際問題中抽象出不等式模型，把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，作為描述刻畫優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型。通過運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題和最大最小值問題，體現(xiàn)不等式在解決實(shí)際問題中的作用。（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)4.要強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，注重從實(shí)際問題中抽象出不等式模型，把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，作為描述刻畫優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型。通過運(yùn)用不等式解決簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題和最大最小值問題，體現(xiàn)不等式在解決實(shí)際問題中的作用。（三）不等式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)5.基本不等式在求解某些最值問題(特別是非一元二次函數(shù)的最值問題)的過程中顯得非常簡(jiǎn)捷。難點(diǎn)是因?yàn)樵趹?yīng)用基本不等式求最值時(shí)，有時(shí)需要有一定的變形技巧，并要討論等號(hào)成立的條件。（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)導(dǎo)學(xué)：本部分主要是幫助學(xué)習(xí)者掌握數(shù)列與數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)的聯(lián)系，突出數(shù)列是一種重要的遞推關(guān)系。重點(diǎn)與難點(diǎn)：數(shù)列中的遞推關(guān)系及其函數(shù)思想。本講關(guān)鍵詞：遞推關(guān)系（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)教學(xué)提示：主要介紹數(shù)列的有關(guān)問題數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。要建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)1.數(shù)列是刻畫實(shí)際問題的重要模型。數(shù)列作為一類特殊的函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用。在我們?nèi)粘＝?jīng)濟(jì)生活中，許多經(jīng)濟(jì)問題都可以歸結(jié)為數(shù)列模型，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，是最基本的模型。例如，存貸款模型、教育儲(chǔ)蓄模型、分期付款模型、商家返券模型等等都可以用等差數(shù)列、等比數(shù)列來刻畫。（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)2.數(shù)列本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。例如，等差、等比數(shù)列本身就是數(shù)學(xué)中研究的兩種非常重要的數(shù)列，它們是研究復(fù)雜數(shù)列的基礎(chǔ)。數(shù)列中蘊(yùn)涵著豐富的恒等關(guān)系。掌握數(shù)列的基本性質(zhì)，例如，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟悉等差、等比數(shù)列的常用公式，了解這些性質(zhì)之間的關(guān)系，可以作為提高恒等變換能力的載體。（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)3.數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指正整數(shù)，或者自然數(shù)的子集。自然數(shù)是離散的，數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，離散函數(shù)是相對(duì)于定義域?yàn)閷?shí)數(shù)或者區(qū)間的函數(shù)而言的。數(shù)列作為離散函數(shù)，在數(shù)學(xué)中有著自己的重要地位。4.數(shù)列的生成體現(xiàn)著遞歸思想。遞歸思想是研究數(shù)列的基本思想。例如，研究差分?jǐn)?shù)列就依賴于遞歸思想，這是數(shù)學(xué)中的重要思想。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中起著巨大的作用。5.數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中“歸納假設(shè)”的作用（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)教會(huì)學(xué)生會(huì)提問題丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)他22歲獲博士學(xué)位,27歲攻克世界著名數(shù)學(xué)難題卡拉比猜想,33歲獲得世界數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng),他也是迄今唯一一位榮獲菲爾茲獎(jiǎng)的中國科學(xué)家;他還獲得瑞典皇家科學(xué)院克拉福特獎(jiǎng)、美國國家科學(xué)獎(jiǎng)、美國科學(xué)院院士、中國科學(xué)院首批外籍院士等眾多國際大獎(jiǎng)和崇高的學(xué)術(shù)榮譽(yù)。世界很多數(shù)學(xué)家稱他是“數(shù)學(xué)界的愷撒大帝”。世界著名青年數(shù)學(xué)家、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任劉克峰教授稱他是“數(shù)學(xué)皇帝”。這位“數(shù)學(xué)皇帝”就是著名數(shù)學(xué)大師丘成桐。（四）數(shù)列知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)http//（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)導(dǎo)學(xué)：了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與教學(xué)內(nèi)部的矛盾，在熟悉擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，通過數(shù)的概念的發(fā)展，復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及位置向量三者之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換的教學(xué)，對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行辯證觀點(diǎn)的教育。教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)的開方以及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義。（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)主要介紹復(fù)數(shù)的有關(guān)問題數(shù)系擴(kuò)充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充。在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用?！苯虒W(xué)提示：（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)1.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入在情感、態(tài)度、價(jià)值觀以及過程與方法的定位上，關(guān)注的是以問題為載體，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)科學(xué)觀的形成。數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入不能認(rèn)同為數(shù)的發(fā)展史，二者內(nèi)容和目標(biāo)都不相同，這一點(diǎn)需要注意。2.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入在知識(shí)的定位上，限定了這部分內(nèi)容是復(fù)數(shù)最為基礎(chǔ)性的知識(shí)。對(duì)于高中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)一些復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的幾何表示、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及加減法的幾何意義是十分必要的。（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)3.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入，這一點(diǎn)需要注意。從實(shí)數(shù)集到復(fù)數(shù)集的擴(kuò)充，則完全是出于數(shù)學(xué)本身、解方程的需要而產(chǎn)生的。（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)數(shù)系擴(kuò)充體現(xiàn)了人類思維在認(rèn)識(shí)數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界上的主觀能動(dòng)性，可以說歷經(jīng)艱辛、充滿智慧的擴(kuò)充過程。讓學(xué)生感受到對(duì)數(shù)系每一次擴(kuò)充，都是因?yàn)榕f數(shù)集與所需解決的問題之間的矛盾引起的，一般采取在原數(shù)集中添加新元素的方法使得原數(shù)集得到擴(kuò)充；虛數(shù)單位的引入，產(chǎn)生了復(fù)數(shù)集，其中蘊(yùn)含了創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的情感、養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度、形成正確的價(jià)值觀有積極意義。（五）復(fù)數(shù)知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)復(fù)數(shù)內(nèi)容是學(xué)生以前沒有接觸過的全新的內(nèi)容，但復(fù)數(shù)的概念是實(shí)數(shù)概念的擴(kuò)展，復(fù)數(shù)的運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序，為了使學(xué)生順利地掌握本章的內(nèi)容，教學(xué)中要突出復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算之間的類比，即類比實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)講復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，類比平面直角坐標(biāo)系講復(fù)平面，類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算講復(fù)數(shù)的運(yùn)算。（六）行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)導(dǎo)學(xué)：使學(xué)習(xí)者了解：①矩陣是“數(shù)”概念的擴(kuò)充；②矩陣和行列式的引入使線性方程組的討論更加簡(jiǎn)潔、清晰；③矩陣可以表示圖形的變換。矩陣還可以表示點(diǎn)的坐標(biāo)的變換。行列式和矩陣的引入，也使向量的應(yīng)用和表示更加簡(jiǎn)練。（六）行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)可以從復(fù)習(xí)初中二元一次方程組的加減消元法求解入手，引出二階行列式的概念、二階行列式展開的對(duì)角線法則；返回來，再用二階行列式解二元線性方程組，給出求解公式——克菜姆法則；然后對(duì)二元線性方程組解的各種情況進(jìn)行了詳細(xì)的討論。第二部分是三階行列式和三元線性方程組。首先應(yīng)該介紹三階行列式及其對(duì)角線展開法則，接著詳細(xì)地?cái)⑹霾⒆C明了行列式的性質(zhì)和行列式按某一行(列)展開定理；再利用有關(guān)三階行列式展開的兩個(gè)定理導(dǎo)出三元線性方程組的唯一解，并對(duì)不是有唯一解的情況進(jìn)行了說明。（六）行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)三階行列式的性質(zhì)和運(yùn)算是本章教材的重點(diǎn)。環(huán)繞這一重點(diǎn)內(nèi)容，教材反復(fù)出現(xiàn)行列式的計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明、解用行列式等于0的形式表示的方程等。本章教材的另一個(gè)重點(diǎn)是線性方程組有唯一解的條件以及唯一解的公式，即克萊姆法則。（六）行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)線性方程組解的討論。要全面、細(xì)致地對(duì)線性方程組的解進(jìn)行討論，對(duì)中學(xué)生來說，要求太高，不可能達(dá)到。因此，教材中關(guān)于線性方程組解的討論，對(duì)不同元數(shù)是有不同要求的。對(duì)于二元線性方程組要求詳細(xì)討論；對(duì)于三元線性方程組，當(dāng)系數(shù)行列式時(shí)，只要求知道結(jié)論——無解或無窮多解，而不要求再進(jìn)一步明確細(xì)分。（六）行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（六）行列式知識(shí)鏈的設(shè)計(jì)與教學(xué)主要介紹行列式的有關(guān)問題課本是由線性方程組，引進(jìn)矩形和行列式的概念，重點(diǎn)是矩陣的表示及二階、三階行列式的展開；在二元、三元線性方程組的公式解法探求過程中，體會(huì)行列式的工具作用。建立向量、行列式與矩陣的聯(lián)系，學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)（器）求行列式的值。矩陣運(yùn)算的教學(xué)從生活實(shí)例出發(fā)教學(xué)提示：總結(jié)1.清楚集合知識(shí)體系，掌握集合的基本知識(shí)；領(lǐng)會(huì)集合的數(shù)學(xué)思想，了解一些基本的邏輯關(guān)系及其運(yùn)用，了解集合與命題之間的聯(lián)系，體會(huì)邏輯語言在數(shù)學(xué)表達(dá)和論證中的作用。2.清楚命題知識(shí)體系，理解否命題、逆否命題，明確命題的四種形式及其相互關(guān)系，建立命題與集合之間的聯(lián)系。領(lǐng)會(huì)分類、判斷、推理的思想方法。理解充分條件、必要條件、充分必要條件的意義。能在簡(jiǎn)單的問題情景中判斷條件的充分性、必要性、或充分必要性。掌握集合與推出關(guān)系。總結(jié)3.清楚不等式知識(shí)體系，理解用兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。會(huì)解一元二次不等式以及其他簡(jiǎn)單不等式；掌握證明不等式的基本方法。通過類比等式的性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明。會(huì)用不等式基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法、綜合法證明簡(jiǎn)單的不等式。掌握比較法、綜合法和分析法的基本思路及其表達(dá)。在探索不等式解法的過程中，體會(huì)不等式、方程和函數(shù)之間的聯(lián)系?？偨Y(jié)4.清楚數(shù)列知識(shí)體系，掌握數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法的基本知識(shí)；從生活實(shí)際和數(shù)學(xué)背景中提出遞推數(shù)列并進(jìn)行研究。會(huì)解決簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列(即一階線性遞推數(shù)列)的有關(guān)問題。會(huì)用數(shù)列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；通過數(shù)列的建立及其應(yīng)用，具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。掌握數(shù)學(xué)歸納法的—般步驟，并會(huì)用于證明與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單命題和整除性問題。通過“歸納一猜測(cè)一論證”的思維過程，具有一定的演繹推理能力和歸納、猜測(cè)、論證的能力。總結(jié)5.清楚矩陣與行列式的知識(shí)體系，理解矩陣的意