時(shí)間序列和確定性分析課件

第五章

時(shí)間序列的確定性分析第五章

時(shí)間序列的確定性分析1第五章時(shí)間序列的確定性分析第一節(jié)概述第二節(jié)趨勢(shì)性分析第三節(jié)季節(jié)效應(yīng)分析第四節(jié)X-11方法簡(jiǎn)介第五節(jié)確定性時(shí)間序列的建模方法第五章時(shí)間序列的確定性分析第一節(jié)概述2

第一節(jié)

概述第一節(jié)

概述3非平穩(wěn)時(shí)間序列在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)不滿足平穩(wěn)性的時(shí)間序列，尤其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和商業(yè)領(lǐng)域中的時(shí)間序列多數(shù)都是非平穩(wěn)的美國(guó)1961年1月—1985年12月16-19歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)美國(guó)1871年—1979年煙草生產(chǎn)量的年度數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時(shí)間序列在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)不滿足平穩(wěn)性的時(shí)間4時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列定義：常數(shù)均值，常數(shù)方差，(自)協(xié)方差函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度,而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)。模型：ARMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列均值非平穩(wěn)，方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)處理方法：確定性分析，隨機(jī)性分析時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列5時(shí)間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定理任何一個(gè)時(shí)間序列{Xt}都可以分解為兩部分的疊加：一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系數(shù)，{Yt}是一個(gè)零均值的平穩(wěn)序列時(shí)間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定6一個(gè)時(shí)間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt，季節(jié)效應(yīng)St，循環(huán)變動(dòng)Ct，不規(guī)則變動(dòng)因素It.(一般將循環(huán)變動(dòng)和季節(jié)效應(yīng)都稱為季節(jié)性變化)確定性分析：對(duì)Tt、St和Ct建立關(guān)于時(shí)間項(xiàng)t的多項(xiàng)式來(lái)提取信息，使It成為零均值的白噪聲序列；該方法重視對(duì)確定性信息的提取，而忽視對(duì)隨機(jī)性信息的提取.時(shí)間序列的確定性分析一個(gè)時(shí)間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：時(shí)間序列的7

第二節(jié)

趨勢(shì)性分析第二節(jié)

趨勢(shì)性分析8長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt數(shù)據(jù)隨時(shí)間而變化，呈現(xiàn)出不斷增加或不斷減少、或圍繞某一常數(shù)值波動(dòng)而無(wú)明顯增減變化的總趨勢(shì).趨勢(shì)性檢驗(yàn)的方法：數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法：直觀簡(jiǎn)單，主觀性較強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)圖檢驗(yàn)法：樣本自相關(guān)系數(shù)既不截尾，又不拖尾，則序列{Xt}具有某種確定性趨勢(shì)；當(dāng)自相關(guān)系數(shù)接近1時(shí)，則序列{Xt}具有線性趨勢(shì).特征根檢驗(yàn)法趨勢(shì)性分析長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt趨勢(shì)性分析9特征根檢驗(yàn)法原理：先對(duì)時(shí)間序列{Xt}建立適應(yīng)性模型，利用該模型的自回歸部分參數(shù)所組成的特征方程的特征根λi的模來(lái)檢驗(yàn)趨勢(shì)性.若特征根存在兩個(gè)實(shí)根，且其絕對(duì)值接近1，則序列{Xt}存在線性趨勢(shì)；若特征根存在n個(gè)實(shí)根，且其絕對(duì)值接近1，則序列{Xt}存在n-1次多項(xiàng)式趨勢(shì)；若特征根存在n個(gè)實(shí)根，且其絕對(duì)值大于1，則序列{Xt}存在n個(gè)指數(shù)增加趨勢(shì).趨勢(shì)性分析特征根檢驗(yàn)法趨勢(shì)性分析10趨勢(shì)性分析數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法具有遞增的趨勢(shì)趨勢(shì)性分析數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法11趨勢(shì)性分析特征根檢驗(yàn)法趨勢(shì)性分析特征根檢驗(yàn)法12趨勢(shì)性的提取方法平滑法移動(dòng)平均法：k期左側(cè)移動(dòng)平均，k期右側(cè)移動(dòng)平均，k期中心移動(dòng)平均指數(shù)平均法擬合法：建立時(shí)間t的回歸模型常用的擬合模型：線性方程，二次曲線，指數(shù)曲線，修正指數(shù)曲線，龔帕茲曲線，Logistic曲線趨勢(shì)性的提取方法平滑法13擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費(fèi)支出序列線性模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢(shì)性提取的擬合法擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費(fèi)支出序列線14擬合效果圖擬合效果圖15對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合非線性模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢(shì)性提取的擬合法對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合非線性模型趨16擬合效果圖擬合效果圖17

第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析18季節(jié)效應(yīng)分析在某些時(shí)間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度、周度等變化)或其他一些固有因素的變化，會(huì)存在一些明顯的周期性，這類序列稱為季節(jié)性序列。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見(jiàn)。如季度時(shí)間序列、月度時(shí)間序列、周度時(shí)間序列等。季節(jié)時(shí)間序列的重要特征表現(xiàn)為周期性在一個(gè)序列中，如果經(jīng)過(guò)S個(gè)時(shí)間間隔后觀測(cè)點(diǎn)呈現(xiàn)出相似性，比如同處于波峰或波谷，我們就說(shuō)該序列具有以S為周期的周期特性。一般，季度資料的一個(gè)周期表現(xiàn)為一年的四個(gè)季度，月度資料的周期表現(xiàn)為一年的12各月，周資料表現(xiàn)為一周的7天或5天。季節(jié)效應(yīng)分析在某些時(shí)間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度19以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)之和為12季節(jié)變差季節(jié)變差之和為01945-1950費(fèi)城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：1945-1950費(fèi)城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提20季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差21以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)無(wú)法用：有負(fù)值季節(jié)變差季節(jié)變差之和為0北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)22北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取23周期趨勢(shì)的擬合法X-11方法簡(jiǎn)介季節(jié)效應(yīng)周期趨勢(shì)的擬合法季節(jié)效應(yīng)24

第五節(jié)

確定性時(shí)間序列的建模方法第五節(jié)

確定性時(shí)間序列的建模方法25一個(gè)時(shí)間序列{Xt}通常可分解為：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt,季節(jié)效應(yīng)St和不規(guī)則變動(dòng)因素It三部分的共同作用。若對(duì)Tt和St建立時(shí)間t的確定性函數(shù)，使It成為零均值的白噪聲序列，就稱為確定性時(shí)間序列分析.常用的模型：加法模型：Xt=Tt+St+It乘法模型：Xt=Tt·St

·It混合模型：Xt=St+Tt·It或Xt=Tt·St+It確定性時(shí)間序列的建模方法一個(gè)時(shí)間序列{Xt}通?？煞纸鉃椋洪L(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt,季節(jié)效應(yīng)26對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt和季節(jié)效應(yīng)St交織在一起的時(shí)間序列，有以下兩種建模方法：季節(jié)指數(shù)模型方法：先對(duì)原始序列計(jì)算季節(jié)指數(shù)(或季節(jié)變差)，剔除季節(jié)效應(yīng)后再對(duì)趨勢(shì)性進(jìn)行分析.含趨勢(shì)變動(dòng)的季節(jié)指數(shù)模型方法：先進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)平均，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后對(duì)剔除季節(jié)效應(yīng)后的序列做適當(dāng)?shù)内厔?shì)擬合.確定性時(shí)間序列的建模方法對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt和季節(jié)效應(yīng)St交織在一起的時(shí)間序列，有以下27對(duì)1993-2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)X進(jìn)行確定性時(shí)間序列分析確定性時(shí)間序列的建模時(shí)間序列圖對(duì)1993-2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)X進(jìn)行281993-2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性時(shí)間序列的建模柱狀統(tǒng)計(jì)圖1993-2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性291993-2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性時(shí)間序列的建模Q-Q圖1993-2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性30確定性時(shí)間序列的建模相關(guān)圖確定性時(shí)間序列的建模相關(guān)圖31確定性時(shí)間序列的建模確定用：乘法模型：Xt=Tt·St

·It先計(jì)算季節(jié)指數(shù)：確定性時(shí)間序列的建模確定用：乘法模型：Xt=Tt·St·32確定性時(shí)間序列的建模剔除季節(jié)效應(yīng)后的數(shù)據(jù)對(duì)XSA嘗試建立t的線性模型，二次曲線和三次曲線模型確定性時(shí)間序列的建模剔除季節(jié)效應(yīng)后的數(shù)據(jù)33時(shí)間序列和確定性分析課件34綜合比較一下：二次曲線更為恰當(dāng)綜合比較一下：35模型方程為：確定性分析的缺點(diǎn)：殘差可能還具有一定的相關(guān)性，即不一定為白噪聲序列模型方程為：36原始序列的模型方程為預(yù)測(cè)原始序列的模型方程為預(yù)測(cè)37原始數(shù)據(jù)X預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)XF預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)X預(yù)測(cè)38第五章

時(shí)間序列的確定性分析第五章

時(shí)間序列的確定性分析39第五章時(shí)間序列的確定性分析第一節(jié)概述第二節(jié)趨勢(shì)性分析第三節(jié)季節(jié)效應(yīng)分析第四節(jié)X-11方法簡(jiǎn)介第五節(jié)確定性時(shí)間序列的建模方法第五章時(shí)間序列的確定性分析第一節(jié)概述40

第一節(jié)

概述第一節(jié)

概述41非平穩(wěn)時(shí)間序列在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)不滿足平穩(wěn)性的時(shí)間序列，尤其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和商業(yè)領(lǐng)域中的時(shí)間序列多數(shù)都是非平穩(wěn)的美國(guó)1961年1月—1985年12月16-19歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)美國(guó)1871年—1979年煙草生產(chǎn)量的年度數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時(shí)間序列在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)不滿足平穩(wěn)性的時(shí)間42時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列定義：常數(shù)均值，常數(shù)方差，(自)協(xié)方差函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度,而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)。模型：ARMA模型非平穩(wěn)時(shí)間序列均值非平穩(wěn)，方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)處理方法：確定性分析，隨機(jī)性分析時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列43時(shí)間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定理任何一個(gè)時(shí)間序列{Xt}都可以分解為兩部分的疊加：一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系數(shù)，{Yt}是一個(gè)零均值的平穩(wěn)序列時(shí)間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定44一個(gè)時(shí)間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt，季節(jié)效應(yīng)St，循環(huán)變動(dòng)Ct，不規(guī)則變動(dòng)因素It.(一般將循環(huán)變動(dòng)和季節(jié)效應(yīng)都稱為季節(jié)性變化)確定性分析：對(duì)Tt、St和Ct建立關(guān)于時(shí)間項(xiàng)t的多項(xiàng)式來(lái)提取信息，使It成為零均值的白噪聲序列；該方法重視對(duì)確定性信息的提取，而忽視對(duì)隨機(jī)性信息的提取.時(shí)間序列的確定性分析一個(gè)時(shí)間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：時(shí)間序列的45

第二節(jié)

趨勢(shì)性分析第二節(jié)

趨勢(shì)性分析46長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt數(shù)據(jù)隨時(shí)間而變化，呈現(xiàn)出不斷增加或不斷減少、或圍繞某一常數(shù)值波動(dòng)而無(wú)明顯增減變化的總趨勢(shì).趨勢(shì)性檢驗(yàn)的方法：數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法：直觀簡(jiǎn)單，主觀性較強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)圖檢驗(yàn)法：樣本自相關(guān)系數(shù)既不截尾，又不拖尾，則序列{Xt}具有某種確定性趨勢(shì)；當(dāng)自相關(guān)系數(shù)接近1時(shí)，則序列{Xt}具有線性趨勢(shì).特征根檢驗(yàn)法趨勢(shì)性分析長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt趨勢(shì)性分析47特征根檢驗(yàn)法原理：先對(duì)時(shí)間序列{Xt}建立適應(yīng)性模型，利用該模型的自回歸部分參數(shù)所組成的特征方程的特征根λi的模來(lái)檢驗(yàn)趨勢(shì)性.若特征根存在兩個(gè)實(shí)根，且其絕對(duì)值接近1，則序列{Xt}存在線性趨勢(shì)；若特征根存在n個(gè)實(shí)根，且其絕對(duì)值接近1，則序列{Xt}存在n-1次多項(xiàng)式趨勢(shì)；若特征根存在n個(gè)實(shí)根，且其絕對(duì)值大于1，則序列{Xt}存在n個(gè)指數(shù)增加趨勢(shì).趨勢(shì)性分析特征根檢驗(yàn)法趨勢(shì)性分析48趨勢(shì)性分析數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法具有遞增的趨勢(shì)趨勢(shì)性分析數(shù)據(jù)圖檢驗(yàn)法49趨勢(shì)性分析特征根檢驗(yàn)法趨勢(shì)性分析特征根檢驗(yàn)法50趨勢(shì)性的提取方法平滑法移動(dòng)平均法：k期左側(cè)移動(dòng)平均，k期右側(cè)移動(dòng)平均，k期中心移動(dòng)平均指數(shù)平均法擬合法：建立時(shí)間t的回歸模型常用的擬合模型：線性方程，二次曲線，指數(shù)曲線，修正指數(shù)曲線，龔帕茲曲線，Logistic曲線趨勢(shì)性的提取方法平滑法51擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費(fèi)支出序列線性模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢(shì)性提取的擬合法擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費(fèi)支出序列線52擬合效果圖擬合效果圖53對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合非線性模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢(shì)性提取的擬合法對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合非線性模型趨54擬合效果圖擬合效果圖55

第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析56季節(jié)效應(yīng)分析在某些時(shí)間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度、周度等變化)或其他一些固有因素的變化，會(huì)存在一些明顯的周期性，這類序列稱為季節(jié)性序列。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見(jiàn)。如季度時(shí)間序列、月度時(shí)間序列、周度時(shí)間序列等。季節(jié)時(shí)間序列的重要特征表現(xiàn)為周期性在一個(gè)序列中，如果經(jīng)過(guò)S個(gè)時(shí)間間隔后觀測(cè)點(diǎn)呈現(xiàn)出相似性，比如同處于波峰或波谷，我們就說(shuō)該序列具有以S為周期的周期特性。一般，季度資料的一個(gè)周期表現(xiàn)為一年的四個(gè)季度，月度資料的周期表現(xiàn)為一年的12各月，周資料表現(xiàn)為一周的7天或5天。季節(jié)效應(yīng)分析在某些時(shí)間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度57以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)之和為12季節(jié)變差季節(jié)變差之和為01945-1950費(fèi)城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：1945-1950費(fèi)城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提58季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差59以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)無(wú)法用：有負(fù)值季節(jié)變差季節(jié)變差之和為0北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)60北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取61周期趨勢(shì)的擬合法X-11方法簡(jiǎn)介季節(jié)效應(yīng)周期趨勢(shì)的擬合法季節(jié)效應(yīng)62

第五節(jié)

確定性時(shí)間序列的建模方法第五節(jié)

確定性時(shí)間序列的建模方法63一個(gè)時(shí)間序列{Xt}通常可分解為：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt,季節(jié)效應(yīng)St和不規(guī)則變動(dòng)因素It三部分的共同作用。若對(duì)Tt和St建立時(shí)間t的確定性函數(shù)，使It成為零均值的白噪聲序列，就稱為確定性時(shí)間序列分析.常用的模型：加法模型：Xt=Tt+St+It乘法模型：Xt=Tt·St

·It混合模型：Xt=St+Tt·It或Xt=Tt·St+It確定性時(shí)間序列的建模方法一個(gè)時(shí)間序列{Xt}通常可分解為：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt,季節(jié)效應(yīng)64對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)Tt和季節(jié)效應(yīng)St交織在一起的時(shí)間序列，有以下兩種建模方法：季節(jié)指數(shù)模型方法：先對(duì)原始序列計(jì)算季節(jié)指數(shù)(或