江蘇省淮安市洪澤區(qū)2022～2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含答案】

江蘇省淮安市洪澤區(qū)2022～2023學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題）1．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸 C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心2．一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分別為（）A．0，2，﹣3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．1，3，﹣23．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣24．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，經(jīng)過配方后得到的方程是（）A．（x+3）3＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x﹣2）2＝85．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．40°6．某工廠8月份的產(chǎn)值是50萬元，10月份的產(chǎn)值達到72萬元，設(shè)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，則列出方程正確的是（）A．50（1+x2）＝72 B．72（1﹣x2）＝50 C．72（1﹣2x）＝50 D．50（1+x）2＝727．如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的直徑是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm8．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（3，6），半徑為4，那么y軸與⊙P的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不是二．填空題（共8小題）9．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．10．一個扇形的圓心角為120°，半徑為4，則該扇形的弧長為．11．已知m是關(guān)于x的方程x2+4x﹣5＝0的一個根，則2m2+8m＝12．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0有一個根為0，則m＝13．用一個圓心角為150°，半徑為9的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為．14．如圖，在長為10m，寬為8m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為48m2，則道路的寬應(yīng)為m．15．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝118°．連接BD，則∠ABD的度數(shù)為16．若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝90°，底邊BC＝2，則△ABC的面積為．三．解答題（共11小題）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣1）2﹣36＝0（2）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）18．已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）若方程有一個根為3，求k的值；（2）若k為任意實數(shù)，判斷方程根的情況并說明理由．19．如圖，A、B、C、D在⊙O上，∠CAB＝∠ADB＝60°，AB＝2，求△ABC的周長．20．如圖，AB是⊙O的弦，點C、D在弦AB上，且OC＝OD．求證：AC＝BD．21．如圖，AB是半圓O的直徑，∠ABC＝40°，∠BAD＝70°，試說明：點D是的中點．22．有長為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻（墻足夠長），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，當(dāng)花圃的面積是72m2時，求AB的長．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖，AB為⊙O的直徑，過點C的切線DE交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E．求證：AC平分∠BAE．25．某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車已知該型號汽車的進價為10萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為20萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛（1）若每輛汽車的售價降低x萬元，則每周的銷售量是輛（用含x的代數(shù)式表示）（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，需將每輛汽車的售價降低多少萬元？26．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動，到達點C停止運動．設(shè)運動時間為t秒（1）如圖1，過點P作PM⊥AC，交AB于D，若△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的，求t的值；（2）點Q在射線PC上，且PQ＝2AP，以線段PQ為邊向上作正方形PQNM．在運動過程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8，求t的值．27．如圖，⊙O的半徑為（r＞0），若點P′在射線OP上（P′可以和射線端點重合），滿足OP′+OP＝2r，則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”．（1）當(dāng)⊙O的半徑為8時，①若OP1＝17，OP2＝12，OP3＝4，則P1，P2，P3中存在關(guān)于⊙O的反演點”的是．②點O關(guān)于⊙O的“反演點”的集合是，若P關(guān)于⊙O的“反演點在⊙O內(nèi)，則OP取值范圍是；（2）如圖2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12，⊙O的圓心在射線CB上運動，半徑為1．若線段AB上存在點P，使得點P關(guān)于⊙O的“反演點”P′在⊙O的內(nèi)部，求OC的取值范圍．

答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸 C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心【分析】利用圓的對稱性質(zhì)逐一求解可得．解：A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確；B．圓有無數(shù)條對稱軸，正確；C．圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，此選項錯誤；D．圓的對稱中心是它的圓心，正確；故選：C．2．一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分別為（）A．0，2，﹣3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．1，3，﹣2【分析】先移項有x2+3x﹣2＝0，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．解：方程x2＝2﹣3x化成一般式為x2+3x﹣2＝0，則a＝1，b＝3，c＝﹣2，故選：D．3．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x﹣2）＝0，即可得x＝0或x﹣2＝0，則求得原方程的根．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴一元二次方程x2＝2x的根x1＝0，x2＝2．故選：C．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，經(jīng)過配方后得到的方程是（）A．（x+3）3＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x﹣2）2＝8【分析】首先進行移項，再在方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形為左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝1+9，∴（x﹣3）2＝10．故選：B．5．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，若∠A＝40°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】直接利用圓周角定理計算．解：∠BOC＝2∠A＝2×40°＝80°．故選：B．6．某工廠8月份的產(chǎn)值是50萬元，10月份的產(chǎn)值達到72萬元，設(shè)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，則列出方程正確的是（）A．50（1+x2）＝72 B．72（1﹣x2）＝50 C．72（1﹣2x）＝50 D．50（1+x）2＝72【分析】設(shè)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，根據(jù)該工廠8月份及10月份的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：設(shè)這兩個月的產(chǎn)值平均月增長率為x，根據(jù)題意得：50（1+x）2＝72．故選：D．7．如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的直徑是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm【分析】根據(jù)90°圓周角所對的弦是直徑，然后根據(jù)勾股定理即可求得MN的長，本題得以解決．解：∵把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，∴線段MN的就是該圓的直徑，∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，∴MN＝10cm，故選：D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)為（3，6），半徑為4，那么y軸與⊙P的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上都不是【分析】由題意可得圓心P到y(tǒng)軸的距離為3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可求解．解：∵⊙P的圓心坐標(biāo)為（3，6），∴圓心P到y(tǒng)軸的距離為3∵3＜半徑4∴y軸與⊙P的位置關(guān)系是相交故選：A．二．填空題（共8小題）9．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程變形后，開方即可求出解．解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故x1＝﹣4，x2＝410．一個扇形的圓心角為120°，半徑為4，則該扇形的弧長為π．【分析】根據(jù)弧長的公式l＝進行計算即可．解：根據(jù)弧長的公式l＝，得到：l＝＝π，故答案是：π．11．已知m是關(guān)于x的方程x2+4x﹣5＝0的一個根，則2m2+8m＝10【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2+4m＝5，再把2m2+8m變形為2（m2+4m），然后利用整體代入的方法計算．解：∵m是關(guān)于x的方程x2+4x﹣5＝0的一個根，∴m2+4m﹣5＝0，∴m2+4m＝5，∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．故答案為10．12．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0有一個根為0，則m＝﹣3【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0得m2﹣9＝0，然后解關(guān)于m的方程后利用一元二次方程的定義確定m的值．解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2﹣4x+m2﹣9＝0得m2﹣9＝0，解得m1＝3，m2＝﹣3，而m﹣3≠0，所以m的值為﹣3．故答案為﹣3．13．用一個圓心角為150°，半徑為9的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為．【分析】根據(jù)弧長公式先計算出扇形的弧長，再利用圓的周長和圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長求解．解：扇形的弧長＝＝7.5π，設(shè)圓錐的底面半徑為R，則2πR＝7.5π，所以R＝．故．14．如圖，在長為10m，寬為8m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為48m2，則道路的寬應(yīng)為2m．【分析】設(shè)道路的寬為xm，則剩余部分可合成長為（10﹣x）m，寬為（8﹣x）米的長方形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合綠化面積為48m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：設(shè)道路的寬為xm，則剩余部分可合成長為（10﹣x）m，寬為（8﹣x）米的長方形，根據(jù)題意得：（10﹣x）（8﹣x）＝48，整理得：x1＝2，x2＝16．∵8﹣x＞0，∴x＜8，∴x＝2．故2．15．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝118°．連接BD，則∠ABD的度數(shù)為59°【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A＝62°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠ABD的度數(shù)．解：∵∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝×（180°﹣62°）＝59°．故答案為59°．16．若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝90°，底邊BC＝2，則△ABC的面積為1+或﹣1．【分析】分兩種情形討論：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時．②當(dāng)點O在△ABC外時．分別求解即可．解：①當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)部時，作AE⊥BC于E．∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OB＝OC＝，∴AE＝OA+OE＝1+，∴S△ABC＝?BC?AE＝×2×（1+）＝1+．②當(dāng)點O在△ABC外時，連接OA交BC于E．S△ABC＝?BC?AE＝×2×（﹣1）＝﹣1，故1+或﹣1．三．解答題（共11小題）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣1）2﹣36＝0（2）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）【分析】（1）利用直接開平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵（x﹣1）2﹣36＝0，∴（x﹣1）2＝36，則x﹣1＝±6，∴x＝±6+1，則x1＝7，x2＝﹣5；（2）∵5x（x﹣3）＝2（x﹣3），∴（5x﹣2）（x﹣3）＝0，∴5x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3．18．已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）若方程有一個根為3，求k的值；（2）若k為任意實數(shù)，判斷方程根的情況并說明理由．【分析】（1）將x＝3代入方程得出關(guān)于k的方程，解之可得；（2）利用一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論．解：（1）當(dāng)x＝3時，9﹣3（k+2）+2k＝0，解得：k＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣（k+2），c＝2k，∴b2﹣4ac＝[﹣（k+2）]2﹣4×2k＝k2+4k+4﹣8k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴方程定有兩個實數(shù)根．19．如圖，A、B、C、D在⊙O上，∠CAB＝∠ADB＝60°，AB＝2，求△ABC的周長．【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝60°，則判斷△ABC是等邊三角形，然后計算△ABC的周長．解：∵∠ACB＝∠ADB＝60°，而∠CAB＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴△ABC的周長＝3AB＝6．20．如圖，AB是⊙O的弦，點C、D在弦AB上，且OC＝OD．求證：AC＝BD．【分析】過點O作OH⊥AB，垂足為H，由垂徑定理可知AH＝BH，再由OC＝OD可判斷出△OAD是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可知CH＝DH，進而可求出答案．證明：過點O作OH⊥AB，垂足為H，（1分）∴AH＝BH，（2分）∵OC＝OD，且OH⊥CD，∴CH＝DH，（4分）∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD．（6分）21．如圖，AB是半圓O的直徑，∠ABC＝40°，∠BAD＝70°，試說明：點D是的中點．【分析】連結(jié)BD，如圖，根據(jù)AB是半圓的直徑，得到∠BDA＝90°，求出∠DBA＝20°，等量代換得到∠ABD＝∠CBD根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到結(jié)論．解：連結(jié)BD，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠BDA＝90°，又∠BAD＝70°，∴∠DBA＝20°，又∠ABC＝40°，∴∠CBD＝20°，∴∠ABD＝∠CBD∴＝，∴點D是的中點．22．有長為30m的籬笆，如圖所示，一面靠墻（墻足夠長），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，當(dāng)花圃的面積是72m2時，求AB的長．【分析】設(shè)AB長為xm，則BC長為（30﹣3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合花圃的面積是72m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)AB長為xm，則BC長為（30﹣3x）m，根據(jù)題意得：x（30﹣3x）＝72，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：AB的長4m或6m．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）先作∠ABC的平分線交AC邊于點O，再以點O為圓心，OC為半徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請你判斷（1）中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BO；（2）過O作OD⊥AB交AB于點D，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DO＝CO，再根據(jù)切線的判定定理即可得出答案．解：（1）如圖：（2）AB與⊙O相切．證明：作OD⊥AB于D，如圖．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB與⊙O相切．24．如圖，AB為⊙O的直徑，過點C的切線DE交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E．求證：AC平分∠BAE．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠CAO，即AC平分∠BAE．解：如圖：連接OC∵DE切⊙O于點C，∴OC⊥DE又∵AE⊥DC∴OC∥AE∴∠ACO＝∠EAC∵OA＝OC∴∠ACO＝∠OAC∴∠EAC＝∠OAC∴AC平分∠BAE25．某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車已知該型號汽車的進價為10萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為20萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛（1）若每輛汽車的售價降低x萬元，則每周的銷售量是（8+2x）輛（用含x的代數(shù)式表示）（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，需將每輛汽車的售價降低多少萬元？【分析】（1）由售價每降低0.5萬元平均每周多售出1輛，結(jié)合不降價時平均每周售出8輛，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每輛車的銷售利潤×每周銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意得：每周的銷售量為8+＝（8+2x）輛．故（8+2x）．（2）根據(jù)題意得：（20﹣x﹣10）（8+2x）＝90，整理得：x2+6x+5＝0，解得：x1＝1，x2＝5．當(dāng)x＝1時，8+2x＝10；當(dāng)x＝5時，8+2x＝18；∵18＞10，∴盡快減少庫存，x1＝1不符合題意，舍去．答：每輛汽車的售價降低5萬元．26．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動，到達點C停止運動．設(shè)運動時間為t秒（1）如圖1，過點P作PM⊥AC，交AB于D，若△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的，求t的值；（2）點Q在射線PC上，且PQ＝2AP，以線段PQ為邊向上作正方形PQNM．在運動過程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8，求t的值．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（2）由題意得，AP＝t，PQ＝2AP，求得PQ＝2t，①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時，②如圖2，當(dāng)2≤t≤3時，③如圖3，當(dāng)3≤t≤6時，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC與△PAD的面積和＝t2+×6×（6﹣t），∵△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的，∴t2+×6×（6﹣t）＝18×，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時，S＝（2t）2﹣t2＝t2＝8，解得：t1＝，t2＝﹣（不合題意，舍去），②如圖2，當(dāng)2≤t≤3時，S＝×6×6﹣t2﹣（6﹣2t）2＝′12t﹣t2＝8，解得：t1＝4（不合題意，舍去），t2＝（不合題意，舍去），③如圖3，當(dāng)3≤t≤6時，S＝6×6﹣t2＝8，解得：t1＝2，t2＝﹣2（不合題意