《線面、線面角、二面角、翻折問題》易錯疑難集訓

PAGE22《線面、線面角、二面角、翻折問題》易錯疑難集訓過易錯教材易混易錯集訓易錯點對線、面的位置關(guān)系考慮不全面1給出下列命題：①平行于同一平面的兩條直線平行；②兩條平行直線中的一條直線平行于一個平面,則另一條直線也平行于這個平面；③直線與平面有無數(shù)個公共點，則直線與平面重合；④兩個平面有無數(shù)個公共點，則兩個平面重合其中正確命題的個數(shù)是（）

2[2022廣西南寧二中高三期末考試]設表示不同的直線，表示不同的平面,給出下列命題：①若，且：，則；②若，，則；③若，則其中錯誤命題的個數(shù)為（）

過疑難?？家呻y問題突破疑難點1直線與平面所成的角、二面角的平面角1如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，是上的一點，

=1\*GB2⑴證明：平面=2\*GB2⑵設二面角為，求與平面所成角的大小2如圖所示，在三棱錐中，平面，分別是的中點，交于點，交于點連接

=1\*GB2⑴求證：；=2\*GB2⑵求二面角的余弦值3[2022江西南昌三校高二（下）月考]如圖，三棱錐中兩兩垂直，分別是的中點

=1\*GB2⑴證明：平面平面；=2\*GB2⑵求二面角的正切值；=3\*GB2⑶求直線與平面所成角的正弦值疑難點2翻折類問題4[2022寧夏中衛(wèi)一中高一（下）第一次月考]如圖，正三角形的中線與中位線相交于點，已知是繞翻折過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列四個命題：

①動點在平面上的射影在線段上；②恒有平面平面；③三棱錐的體積有最大值；④直線與不可能垂直其中正確命題的序號是5[2022北京延慶高考數(shù)學?？糫如圖，在矩形中，分別在線段和上，，現(xiàn)將矩形沿折起，記折起后的矩形為，且平面平面

=1\*GB2⑴求證:平面；=2\*GB2⑵若，求證：6[2022福建泉州高考模擬]如圖1，在等腰梯形中，是梯形的高，，現(xiàn)將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體，如圖2所示，已知分別為的中點

=1\*GB2⑴求證:平面；=2\*GB2⑵求證：平面疑難點3探究類問題7如圖，四棱錐的底面是矩形，平面，，為的中點

=1\*GB2⑴求證:平面2在上是否存在一點，使得平面若存在，試確定點的位置，并給出證明；若不存在,請說明理由8[2022山西晉中高三調(diào)研]如圖，已知在四棱錐中，平面，，且，為的中點

=1\*GB2⑴求證:平面平面=2\*GB2⑵問：在棱上是否存在點，使平面若存在，求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由9[2022北京一零一中學高三（下）月考]如圖，在三棱錐中，平面分別是的動點，且

=1\*GB2⑴求證:不論為何值，恒有平面平面=2\*GB2⑵當為何值時，平面平面過專項高考?？碱}型專練1[2022山東棗莊滕州三中高三（上）第四次月考]如圖所示，平面，點在以為直徑的圓上，點為線段的中點，點在上，且

=1\*GB2⑴求證:平面平面；=2\*GB2⑵求證:平面平面2[2022黑龍江綏化肇東一中高二（上）期中考試]如圖，在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是的中點，，，點在線段上，且

=1\*GB2⑴求證:平面；=2\*GB2⑵求直線與平面所成角的正弦值3[2022青海西寧十四中高二（上）期中考試]在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面

=1\*GB2⑴求證:平面；=2\*GB2⑵求點到平面的距離4[2022廣東韶關(guān)高三摸底考試]在三棱柱中，分別是的中點

=1\*GB2⑴求證:平面；=2\*GB2⑵若，求證：平面；=3\*GB2⑶在=2\*GB2⑵的條件下，，求三棱錐的體積5[2022湖南長沙考前演練]如圖①，四邊形他為等腰梯形，且為的中點，，沿將折起構(gòu)成四棱錐，如圖②所示

=1\*GB2⑴設點為的中點，則在棱上是否存在一點，使得平面并證明你的結(jié)論；=2\*GB2⑵若，求四棱錐體積的最大值

參考答案過易錯教材易混易錯集訓1答案：A解析：平行于同一平面的兩條直線可能相交、異面、平行，故①錯誤；兩條平行直線中的一條直線平行于一個平面，另一條直線可能平行于這個平面，也可能在這個平面內(nèi)，故②錯誤;直線與平面有無數(shù)個公共點，則直線在平面內(nèi)，故③錯誤；當兩個平面的無數(shù)個公共點在一條直線上時，兩個平面相交，故④2答案：B解析：①中，由，且，可知，故①正確；②中，由于，則若，由可得，若，過作平面與交于直線，則，由，從而，故②正確；③中，垂直于同一個平面的兩個平面可以是相交的，故③過疑難?？家呻y問題突破1答案：見解析解析：=1\*GB2⑴因為底面為菱形，所以又底面，所以設連結(jié)因為，故從而因為，所以，由此知又，所以平面=2\*GB2⑵在平面內(nèi)過點作為垂足因為二面角為，所以平面平面又平面平面，故平面，與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，故于是所以底面為正方形，設到平面的距離為因為，兩點到平面的距離相等，即設與平面所成的角為，則所以與平面所成的角為2答案：見解析解析：=1\*GB2⑴因為分別是的中點，所以，所以又又又=2\*GB2⑵在中，，所以，即因為，所以又，所以由=1\*GB2⑴知又同理可得，所以為二面角的平面角設，連接，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得又為的重心，所以同理在中，由余弦定理得即二面角的余弦值為【方法技巧】立體幾何中確定空間位置關(guān)系的基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即將證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行或者面面平行，將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行或者線面平行3答案：見解析解析:=1\*GB2⑴因為分別是的中點,所以因為,所以又，所以平面=2\*GB2⑵如圖，過點作，垂足為，連接因為且，所以所以又，所以，所以，所以是二面角的平面角依條件容易求出所以，所以二面角的正切值是

=3\*GB2⑶方法一：過點作，連接，則為直線與平面所成的角由兩兩垂直，得，即，所以為三棱錐的高由題中條件，易得，由又，所以，即直線與平面所成角的正弦值是方法二：設的中點為，連接尺因為為等腰直角三角形，所以又，所以，所以又，所以又，所以平面在平面內(nèi)，過點作，垂足為因為平面，所以連接，則是直線與平面所成的角容易求出，所以即直線與平面所成角的正弦值是4答案：①②③解析：對于命題①，由題意，知，故又，所以平面，故該命題正確；對于命題②，由①可知正確；對于命題③，當時，三棱錐的體積有最大值，故命題③正確；對于命題④，當在平面上的射影與直線垂直時,易證與垂直，故該命題不正確5答案：見解析解析：證明:=1\*GB2⑴因為四邊形都是矩形，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以因為，所以=2\*GB2⑵如圖，連接

因為平面，所以，所以又，所以四邊形為正方形，所以又，所以，所以6答案：見解析解析：證明:=1\*GB2⑴在題圖2中，連接四邊形是矩形，的中點，的中點在中，的中點，=2\*GB2⑵依題意，知又的中點，又四邊形是平行四邊形，又，即又7答案：見解析解析：=1\*GB2⑴在矩形中，的中點，，=2\*GB2⑵在上存在一點，使得，的中點即為所求取的中點，連接的中位線，又又8答案：見解析解析：=1\*GB2⑴的中點，且梯形中，，四邊形為平行四邊形，又，=2\*GB2⑵在棱上存在點，使在內(nèi)，過，垂足為，由=1\*GB2⑴知，又又為二面角的平面角又由平面幾何知識，知，故二面角的余弦值為9答案：見解析解析：=1\*GB2⑴

，不論為何值，恒有又不論為何值，恒有平面=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴，知若平面，又平面，

由故當時,平面【練后反思】處理空間中平行或垂直的探索性問題，一般是先根據(jù)條件猜測點或直線的位置再給出證明探索點的存在性問題時，要多從中點或三等分點分析；直線則多考慮中位線或其他平行直線或垂線；求線段長度時，多用相似三角形構(gòu)造比例關(guān)系過專項高考常考題型專練1答案：見解析解析：證明:=1\*GB2⑴因為點為線段的中點，點為線段的中點,所以因為，所以因為，所以因為，所以平面=2\*GB2⑵因為點在以為直徑的上，所以，即因為，所以因為，所以因為，所以平面2答案：見解析解析：=1\*GB2⑴在正三角形中，在中，因為為的中點，，所以又，所以，所以因為，所以又，所以，又，所以，所以，所以又，所以=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知又，所以又，因此連接，則就是直線與平面所成的角在中，，因此，即直線與平面所成角的正弦值為3答案：見解析解析：=1\*GB2⑴在等腰梯形中，，=2\*GB2⑵設點到平面的距離為，則由，即點到平面的距離為4答案：見解析解析：=1\*GB2⑴方法一:取的中點，連接，的中點，又的中點，，四邊形是平行四邊形，，方法二:取的中點，連接分別為的中點，又，又，=2\*GB2⑵又=3\*GB2⑶由=2\*GB2⑵的結(jié)論，得，由，可知，三棱錐的體積【解題通法】（1在立體幾何中常見的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的2因為線線平行線面平行面面平行，所以對于平行關(guān)系的綜合問題的解決，必須