靜電場章末質(zhì)量檢測

第六章 靜電場(時(shí)間

50分鐘，滿分命題設(shè)計(jì)

100分)難度題號

較易

中等

稍難目標(biāo)庫侖力和電場力電勢、電勢能物體在電場中的平衡

1、42、7、93、8和運(yùn)動5、6、12、綜合應(yīng)用 10、1115、1613、14一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題5分，共35分)1．(2009江·蘇高考)兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閞2，則兩球間庫侖力的大小為()13A.12FB.4F4C.3FD．12F解析：兩帶電金屬球接觸后，它們的電荷量先中和后均分，由庫侖定律得：F＝k3Q2r2，F(xiàn)′＝kQ24Q24F，C選項(xiàng)正確．r2＝k2.聯(lián)立得F′＝r3(2)答案：C2．(2010南·通模擬)如圖1所示，勻強(qiáng)電場E的區(qū)域內(nèi)，在O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷＋Q.a、b、c、d、e、f為以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場平行，bedf平面與電場垂直，則下列說法中正確的是()A．b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢等于 f點(diǎn)的電勢C．點(diǎn)電荷＋q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動時(shí)，電場力一定做功D．將點(diǎn)電荷＋q在球面上任意兩點(diǎn)之間移動時(shí)，從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)電勢能的變化量一定最大解析：b、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)為＋Q產(chǎn)生的場與勻強(qiáng)電場E的合場強(qiáng)，由對稱可知，其大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤；a、f兩點(diǎn)雖在＋Q所形電場的同一等勢面上，但在勻強(qiáng)電場E中此兩點(diǎn)不等勢，故B錯(cuò)誤；在bedf面上各點(diǎn)電勢相同，點(diǎn)電荷＋q在bedf面上移動時(shí)，電場力不做功，C錯(cuò)誤；從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，＋Q對它的電場力不做功，但勻強(qiáng)電場對＋q做功最多，電勢能變化量一定最大，故D正確．答案：D3．如圖2所示，兩平行金屬板豎直放置，板上A、B兩孔正好水平相對，板間電壓為500V．一個(gè)動能為400eV的電子從A孔沿垂直板方向射入電場中．經(jīng)過一段時(shí)間電子離開電場，則電子離開電場時(shí)的動能大小為()A．900eVB．500eV圖2C．400eVD．100eV解析：由于電子動能Ek＝400eV<500eV，電子在電場中先做勻減速直線運(yùn)動后反向做勻加速直線運(yùn)動，最終從A孔出射，電場力做功為零，電子動能大小不變．C項(xiàng)正確．答案：C4．平行板電容器的兩極板A、B接于電源兩極，兩極板豎直、平行正對，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合電鍵S，電容器充電，懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如圖3所示，則下列說法正確的是()圖3A．保持電鍵 S閉合，帶正電的 A板向B板靠近，則 θ減小B．保持電鍵 S閉合，帶正電的 A板向B板靠近，則 θ不變C．電鍵S斷開，帶正電的 A板向B板靠近，則 θ增大D．電鍵S斷開，帶正電的 A板向B板靠近，則 θ不變解析：對

A、B選項(xiàng)，因電鍵

S閉合，所以

A、B

兩極板的電勢差不變，由

E＝U可知d極板間場強(qiáng)增大，懸掛的帶正電小球受到的電場力增大，則

θ增大，選項(xiàng)

A、B錯(cuò)誤；對C、D

選項(xiàng)，因電鍵

S斷開，所以電容器兩極板所帶電荷量保持不變，由

C＝Q、CUε4πkQ＝rS和E＝U可推出，E＝，與兩極板間距離無關(guān)，兩極板間場強(qiáng)保持不變，懸dS掛的帶正電的小球受到的電場力不變，則θ不變，只有D項(xiàng)正確．答案：D5．(2009·徽高考安)在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖4所示．若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復(fù)運(yùn)動．粒子從b點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中()解析：這是等量同種電荷形成的電場， 根據(jù)這種電場的電場線分布情況， 可知在直線 bd上正中央一點(diǎn)的電勢最高， 所以B錯(cuò)誤．正中央一點(diǎn)場強(qiáng)最小等于零， 所以A錯(cuò)誤．負(fù)電荷由b到d先加速后減速，動能先增大后減小， 則電勢能先減小后增大， 但總和不變，所以C錯(cuò)誤，D正確．答案：D(2009天·津高考)如圖5所示，帶等量異號電荷的兩平行金屬板在真空中水平放置，

M、N為板間同一電場線上的兩點(diǎn)，一帶電粒子

(不計(jì)重力)以速度

vM經(jīng)過

M點(diǎn)在電場線上向下運(yùn)動，且未與下板接觸，一段時(shí)間后，粒子以速度

vN折回

N點(diǎn)，則

(

)

圖

5A．粒子受電場力的方向一定由 M指向NB．粒子在 M點(diǎn)的速度一定比在 N點(diǎn)的大C．粒子在 M點(diǎn)的電勢能一定比在 N點(diǎn)的大D．電場中 M點(diǎn)的電勢一定高于 N點(diǎn)的電勢解析：由題意可知 M、N在同一條電場線上，帶電粒子從 M點(diǎn)運(yùn)動到 N點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，動能減小，電勢能增加，故選項(xiàng) A、C錯(cuò)誤，B正確；由于題中未說明帶電粒子及兩極板的電性，故無法判斷 M、N兩點(diǎn)的電勢高低，選項(xiàng) D錯(cuò)誤．答案：B7．如圖6所示，勻強(qiáng)電場中有 a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行．已知 a、b和c點(diǎn)的電勢分別為 (2－ 3)V、(2＋ 3)V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為 ( ) 圖6A．(2－

3)V、(2＋

3)V

B．0V、4VC．(2－

4 3)V、(2＋3

433

)V

D．0V、2

3V解析：如圖，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等勢面是平行等間距排列，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢為2V，故Oc為等勢面，MN

為電場線，方向?yàn)?/p>

MN

方向，

UOP=UOa=

3

V，UON∶UOP=2∶ 3，故UON=2V，N點(diǎn)電勢為零，為最小電勢點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢為4V，為最大電勢點(diǎn)．B項(xiàng)正確．答案：B二、多項(xiàng)選擇題 (本題共5小題，每小題 6分，共30分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得 6分，選對但不全的得 3分，錯(cuò)選或不答的得 0分)8．如圖7所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物體處于場強(qiáng)按E＝E0－kt(E0、k均為大于零的常數(shù)，取水平向左為正方向)變化的電場中，物體與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)t＝0時(shí)刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．若物體所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且電場空間和墻面均足夠大，下列說法正確的是(

)

圖7A．物體開始運(yùn)動后加速度先增加、后保持不變B．物體開始運(yùn)動后加速度不斷增大C．經(jīng)過時(shí)間 t＝Ek0，物體在豎直墻壁上的位移達(dá)最大值μqE0－mgD．經(jīng)過時(shí)間 t＝ μkq ，物體運(yùn)動速度達(dá)最大值解析：物體運(yùn)動后，開始時(shí)電場力不斷減小，則彈力、摩擦力不斷減小，所以加速度不斷增加；電場力減小到零后反向增大，電場力與重力的合力一直增大，加速度也不斷增大，B正確；經(jīng)過時(shí)間

E0t＝k后，物體將脫離豎直墻面，所以經(jīng)過時(shí)間

E0t＝k，物體在豎直墻壁上的位移達(dá)最大值， C正確．答案：BC9．(2010無·錫模擬)如圖8所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，半徑為r，將帶等電荷量的正、負(fù)點(diǎn)電荷放在圓周上，它們的位置關(guān)于 AC對稱，＋q與O點(diǎn)的連線和 OC夾角為

30°，下列說法正確的是

(

)A．A、C兩點(diǎn)的電勢關(guān)系是

＝φφA C

圖

8B．B、D兩點(diǎn)的電勢關(guān)系是 φ＝φB DkqC．O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為 r2D．O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為3kq2r解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場分布和等勢面的關(guān)系可知，等量異種點(diǎn)電荷的連線的中垂線為一條等勢線，故A、C兩點(diǎn)的電勢關(guān)系是φ＝φ，A對；空間中電勢從左向右逐AC漸降低，故B、D兩點(diǎn)的電勢關(guān)系是φ＞φ，B錯(cuò)；＋q點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)與－q點(diǎn)BD電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)的大小均為kqr2，方向與BD方向向上和向下均成60°的夾角，合場強(qiáng)方向向右，根據(jù)電場的疊加原理知合場強(qiáng)大小為kq，C對D錯(cuò)．r2答案：AC10．(2009四·川高考)如圖9所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v2(v2<v1)．若小物體電荷量保持不變，OM＝ON，則()A．小物體上升的最大高度為v12＋v22圖94gB．從N到M的過程中，小物體的電勢能逐漸減小C．從M到N的過程中，電場力對小物體先做負(fù)功后做正功D．從N到M的過程中，小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小解析：因?yàn)镺M＝ON，M、N兩點(diǎn)位于同一等勢面上，所以從M到N的過程中，電場力時(shí)小物體先做正功再做負(fù)功，電勢能先減小后增大，B、C錯(cuò)誤；因?yàn)樾∥矬w先靠近正點(diǎn)電荷后遠(yuǎn)離正點(diǎn)電荷，所以電場力、斜面壓力、摩擦力都是先增大后減小，D正確；設(shè)小物體上升的最大高度為h，摩擦力做功為W，在上升過程、下降過程根據(jù)動能定理得12①－mgh＋W＝0－mv1212，②mgh＋W＝mv22v12＋v22聯(lián)立①②解得h＝，A正確．4g答案：AD11．如圖10所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b.不計(jì)空氣阻力，則A．小球帶正電B．電場力跟重力平衡

(

)C．小球在從 a點(diǎn)運(yùn)動到 b點(diǎn)的過程中，電勢能減小D．小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒解析：由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，速率不變化，由動能定理，外力做功為零，繩子拉力不做功，電場力和重力做的總功為零，所以電場力和重力的合力為零，電場力跟重力平衡，B正確．由于電場力的方向與重力方向相反，電場方向又向上，所以小球帶正電，A正確．小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，由功能關(guān)系得，電勢能增加，C不正確．在整個(gè)運(yùn)動過程中，除重力做功外，還有電場力做功，小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒，D不正確．答案：AB12．如圖11所示，光滑絕緣直角斜面ABC固定在水平面上，并處在方向與AB面平行的勻強(qiáng)電場中，一帶正電的物體在電場力的作用下從斜面的底端運(yùn)動到頂端，它的動能增加了Ek，重力勢能增加了Ep.則下列說法正確的是()A．電場力所做的功等于EkB．物體克服重力做的功等于Ep圖11C．合外力對物體做的功等于EkD．電場力所做的功等于Ek＋Ep解析：物體沿斜面向上運(yùn)動的過程中有兩個(gè)力做功，電場力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可得：WF＋WG＝Ek由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系可得WG＝－Ep，由上述兩式易得出A錯(cuò)誤，B、C、D正確．答案：BCD三、計(jì)算題(本題共4小題，共55分．解答時(shí)請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)13．(12分)如圖12所示，A、B為平行板電容器的兩個(gè)極板，A板接地，中間開有一個(gè)小孔．電容器電容為C.現(xiàn)通過小孔連續(xù)不斷地向電容器射入電子，電子射入小孔時(shí)的速度為v0，單位時(shí)間內(nèi)射入的電子數(shù)為n，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電容器原來不帶電，電子射到B板時(shí)均留在B板上，求：(1)電容器兩極板間達(dá)到的最大電勢差；圖12從B板上打上電子到電容器兩極間達(dá)到最大電勢差所用時(shí)間為多少？解析：

(1)電子從

A板射入后打到

B板，A、B間形成一個(gè)電場，當(dāng)

A、B板間達(dá)到最大電勢差

U時(shí)，電子剛好不能再打到

B板上，有12U＝mv02eU＝2mv02e.電子打到B板后，A、B板就是充了電的電容器，當(dāng)電勢差達(dá)到最大時(shí)，Q＝CU＝t·ne，2Cmv02Cmv2mv00答案：(1)2e(2)2ne214．(14分)如圖13所示，ABCD為豎直放在場強(qiáng)為 E＝104V/m的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓形軌道，軌道的水平部分與其半圓相切，A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且AB＝R＝0.2m，把一質(zhì)量m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋1×10－4AC的小球放在水平軌道的點(diǎn)由靜止開始釋放，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動．(g取10m/s2)求：圖13小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力是多大？若讓小球安全通過D點(diǎn)，開始釋放點(diǎn)離B點(diǎn)至少多遠(yuǎn)？解析：(1)由A點(diǎn)到C點(diǎn)應(yīng)用動能定理有：1 2Eq(AB＋R)－mgR＝2mvC解得：vC＝2m/s在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得：2vCFN－Eq＝mR得FN＝3N由牛頓第三定律知，小球在 C點(diǎn)對軌道的壓力為 3N.vD

2小球要安全通過D點(diǎn)，必有mg≤mR.設(shè)釋放點(diǎn)距 B點(diǎn)的距離為 x，由動能定理得：1 2Eqx－mg·2R＝2mvD以上兩式聯(lián)立可得： x≥0.5m.答案：(1)2m/s (2)3N (3)0.5m15．(14分)半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)， 環(huán)上套有一質(zhì)量為 m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖 14所示．珠子所受靜電力是其重力的34倍，將珠子從環(huán)上最低位置 A點(diǎn)由靜止釋放，求：珠子所能獲得的最大動能是多少？(2)珠子對圓環(huán)的最大壓力是多少？圖14解析：(1)設(shè)qE、mg的合力F合與豎直方向的夾角為 θ，因qE＝3mg，所以tanθ＝qE＝3，4mg4則sinθ＝3，cosθ＝4，55則珠子由A點(diǎn)靜止釋放后在從A到B的過程中做加速運(yùn)動，如圖所示．由題意知珠子在B點(diǎn)的動能最大，由動能定理得qErsinθ-mgr(1-cosθ)=Ek，解得Ek=1mgr.2(2)珠子在B點(diǎn)對圓環(huán)的壓力最大，設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)的彈力為