彎曲變形課件

第6章彎曲變形2021/4/81第6章彎曲變形2021/4/81§6–2撓曲線近似微分方程§6-3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)角§6-4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角第6章彎曲變形§6-5梁的剛度計算§6-1概述§6-6簡單超靜定梁§6-7梁的彎曲應變能§6-8提高彎曲剛度的措施

本章習題2021/4/82§6–2撓曲線近似微分方程§6-3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)彎曲變形§6-1概述一、工程中的彎曲變形問題2021/4/83彎曲變形§6-1概述一、工程中的彎曲變形問題2021/PAB二、彎曲變形的量度——撓度和轉(zhuǎn)角x撓度(deflection)：橫截面形心在垂直于軸線方向的位移。向上為正。x轉(zhuǎn)角(slopeofcrosssection)：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，即y

軸與撓曲線法線的夾角，或x

軸與撓曲線切線的夾角。逆時針方向為正。小變形：撓曲線彎曲變形(deflectioncurve)2021/4/84PAB二、彎曲變形的量度——撓度和轉(zhuǎn)角x撓度(defle一、撓曲線近似微分方程彎曲變形§6-2撓曲線近似微分方程2021/4/85一、撓曲線近似微分方程彎曲變形§6-2撓曲線近似微分方程AC彎曲變形[例6-1]

畫出下列的撓曲線大致形狀。AmmCBll解:①建立坐標系并作彎矩圖xAB段:∴上凸BC段:同時B處須滿足連續(xù)光滑條件，即曲線與直線在B點相切。邊界條件:∴

=0mMACB2021/4/86AC彎曲變形[例6-1]畫出下列的撓曲線大致形狀。AmmC彎曲變形ABFaCa2aDFABC[例6-2]畫出下列的撓曲線大致形狀。解:①建立坐標系并作彎矩圖BD段:∴上凸且

C＝0AB段:同時B處須滿足連續(xù)條件。邊界條件:∴

=0xFaMABCD2021/4/87彎曲變形ABFaCa2aDFABC[例6-2]畫出下列的彎曲變形[例6-3]

等截面直梁，其撓曲線，長度為l，確定梁的載荷、支撐情況。故可確定其為懸臂梁。解:①作彎矩圖、剪力圖M邊界條件6FFS+2021/4/88彎曲變形[例6-3]等截面直梁，其撓曲線，轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D

——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。邊界條件:

固定端：

＝0；＝0；鉸支座：

＝0；彎曲變形的對稱點：

＝0。連續(xù)性條件:在撓曲線的任意點上，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。彎曲變形§6-3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)角2021/4/89轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件lABqRBRA[例6-4]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對值最大的轉(zhuǎn)角和最大的撓度。設EI為常量。解：(1)寫彎矩方程(2)建立撓曲線近似微分方程，并積分(3)利用邊界條件確定積分常數(shù)彎曲變形2021/4/810lABqRBRA[例6-4]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變形的對稱點：θ＝0。彎曲變形邊界條件：或2021/4/811(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變a[例6-5]

用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。lABFC解：(1)分段寫彎矩方程(2)分段建立撓曲線近似微分方程，并積分RARB彎曲變形M2021/4/812a[例6-5]用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。l(3)確定積分常數(shù)ABFC邊界條件連續(xù)性條件(4)C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形2021/4/813(3)確定積分常數(shù)ABFC邊界條件連續(xù)性條件(4)C截面彎曲內(nèi)力=+FqqF2a§6-4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角疊加原理：當梁上同時作用幾個載荷時，梁的某一參量（反力、內(nèi)力、應力、變形）等于每個載荷單獨作用時所引起的該參量的代數(shù)和。*

表7-12021/4/814彎曲內(nèi)力=+FqqF2a§6-4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角疊加[例6-6]

荷載F作用在梁的中點，用疊加法求C點撓度。解：①簡單載荷引起的變形彎曲變形②疊加表6-1第7欄表6-1第9欄=+FqqF2a2021/4/815[例6-6]荷載F作用在梁的中點，用疊加法求C點撓度。解：[例6-7]

用疊加法求C點撓度。解:彎曲變形l/2l/2表6-1第8欄2021/4/816[例6-7]用疊加法求C點撓度。解:彎曲變形l/2l/2[例6-8]用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC解：(1)假設CA段為剛性，研究簡支梁AB的變形所引起的C截面的轉(zhuǎn)角和撓度FFaABCFAC(2)假設AB段為剛性，外伸段CA看作懸臂梁：表6-1第2欄表6-1第5欄(3)疊加法求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形2021/4/817[例6-8]用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC解：[例6-9]

等截面剛架A端的水平位移xA

和豎直位移yA。abEICEIFAB剛化ABABFC剛化BCFCABABCFa等價等價FAB解：(1)剛化AB段：(2)剛化BC段：彎曲變形2021/4/818[例6-9]等截面剛架A端的水平位移xA和豎直位移yA。剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPAB*逐段剛化法彎曲變形Fa2021/4/819剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPAB*逐段剛化法彎2aABq[例6-10]用疊加法求中點C撓度和梁端截面B的轉(zhuǎn)角。CDE2l解：C為對稱點，故C截面的轉(zhuǎn)角為0。表6-1第2欄在RB作用下：表6-1第4欄在q

作用下：BEqBElqBEa彎曲變形2021/4/8202aABq[例6-10]用疊加法求中點C撓度和梁端截面B的一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設計截面1剛度校核3

確定許可載荷

2aABqCDE2llqBEa§6-5梁的剛度計算2021/4/821一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設計截面1剛度校核3確定[例6-11]一空心圓桿，內(nèi)外徑：d=40mm、D=80mm，E=210GPa，C點的[/L]=0.00001，B點的[]=0.001弧度，試核此桿的剛度。=+彎曲變形解：查表求簡單載荷變形疊加ABL=400mma=0.1mCF1=1kND200mmF2=2kNABCDF1=1kNABCDF2=2kN2021/4/822[例6-11]一空心圓桿，內(nèi)外徑：d=40mm、D=80m校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。2021/4/823校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。2021/4/823一、基本概念彎曲變形2

超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。1

靜定問題：單純依靠靜力平衡方程能夠確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。

3

超靜定次數(shù)n

：n=未知力數(shù)－獨立的平衡方程數(shù)BFACFBA§6-6簡單超靜定梁2021/4/824一、基本概念彎曲變形2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能1靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差、材料收縮等都不引起內(nèi)力，即靜定結(jié)構(gòu)無裝配應力、無溫度應力等；而超靜定結(jié)構(gòu)中，任何因素都可能引起內(nèi)力。2靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸無關(guān)，而超靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)。二、超靜定結(jié)構(gòu)的特性3超靜定結(jié)構(gòu)的剛度比相應的靜定結(jié)構(gòu)要大。4超靜定結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系破壞后，仍然能維持幾何不變性，而靜定結(jié)構(gòu)在任一聯(lián)系破壞后就變成了幾何可變體系。彎曲變形2021/4/8251靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差=RBAB彎曲變形q0LAB[例6-12]

求支座B的反力。（2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)+

ABq0(3)物理方程(4)補充方程ABRBq0變形比較法2021/4/826=RBAB彎曲變形q0LAB[例6-12]求支座B的反力。(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)[例6-13]

求BC桿的內(nèi)力。等價LBCLq0+=2021/4/827(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)(3)物理方程(4)補充方程等價LBCLq0+=2021/4/828(3)物理方程(4)補充方程等價LBCLq0+=2021/4彎曲變形[例6-14]

如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下梁的抗彎剛度均為EI，求（1）彈簧受力大小，（2）當P/(q0l)=?時彈簧不受力。l/2F下梁F上梁l/2l/2l/2解：(1)確定基本未知量

選擇基本結(jié)構(gòu)2021/4/829彎曲變形[例6-14]如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下梁彎曲變形故當P/q0l=5/8時，F(xiàn)=0彈簧不受力。(2)變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程(4)補充方程F下梁F上梁2021/4/830彎曲變形故當P/q0l=5/8時，F(xiàn)=0彈簧不受力。(2)變彎曲變形[例6-15]

兩端固定梁，求內(nèi)力。BACFabl二次超靜定結(jié)構(gòu)ABFC(2)變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)(3)物理方程2021/4/831彎曲變形[例6-15]兩端固定梁，求內(nèi)力。BACFabl彎曲變形(4)補充方程BACabl＝ABFC(5)疊加法求內(nèi)力ABCMF2021/4/832彎曲變形(4)補充方程BACabl＝ABFC(5)疊加法求內(nèi)一、彎曲應變能：應變能等于外力功。不計剪切應變能彎曲變形曲率M(x)OO曲率中心曲率半徑M(x)§6-7梁的彎曲應變能2021/4/833一、彎曲應變能：應變能等于外力功。不計剪切應變能彎曲變形曲率[例6-16]用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：外力功等于應變能思考：分布荷載時，可否用此法求C點位移？彎曲變形FaaACBMFa/22021/4/834[例6-16]用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：外撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。彎曲剛度條件：彎曲正應力強度條件：彎曲變形§6-8提高彎曲剛度的措施2021/4/835撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D——積分常數(shù)；由一、選擇合理的截面對于面積相等的不同形狀的截面，若Iz則、梁的抗彎剛度提高工字形、槽形、T形截面比面積相等的矩形截面有更高的彎曲剛度。說明：各種鋼材的彈性模量E大致相同，故采用高強度鋼材不能提高彎曲剛度。彎曲變形選擇I/A較大的截面2021/4/836一、選擇合理的截面對于面積相等的不同形狀的截面，若Iz則二、改善梁的受力情況1.合理安排梁的約束，減小梁跨。qqlq0.6l0.2l0.2lM彎曲變形2021/4/837二、改善梁的受力情況1.合理安排梁的約束，減小梁跨。qq2.改變加載方式，盡量使荷載分散或靠近支座。Pl/2l/2Pl/4l/4l/4l/4M彎曲變形2021/4/8382.改變加載方式，盡量使荷載分散或靠近支座。Pl/2l/2一、選擇題1、等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率最大發(fā)生在（）處。A撓度最大。B轉(zhuǎn)角最大。C剪力最大。D彎矩最大。2、撓曲線方程中的積分常量主要反映了（）。(A)對近似微分方程誤差的修正；(B)剪力對變形的影響(C)約束條件對變形的影響(D)梁的軸向位移對變形的影響DC本章習題彎曲變形2021/4/839一、選擇題1、等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率最大發(fā)生在（3、梁的撓度是

。（A）橫截面上任一點沿梁軸垂直方向的線位移。（B）橫截面形心沿梁軸垂直方向的線位移。（C）橫截面形心沿梁軸方向的線位移。（D）橫截面形心的位移。4、在下列關(guān)于梁轉(zhuǎn)角的說法中，

是錯誤的。（A）轉(zhuǎn)角是橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角位移。（B）轉(zhuǎn)角是變形前后同一橫截面間的夾角。（C）轉(zhuǎn)角是撓曲線之切線與軸向坐標軸間的夾角。（D）轉(zhuǎn)角是橫截面繞梁軸線轉(zhuǎn)過的角度。BD彎曲變形2021/4/8403、梁的撓度是。4、在下列關(guān)于梁轉(zhuǎn)5、下面關(guān)于梁的撓度和轉(zhuǎn)角的結(jié)論正確的是

。（A）撓度最大的截面轉(zhuǎn)角為零。（B）撓度最大的截面轉(zhuǎn)角最大。（C）轉(zhuǎn)角為零的截面撓度最大。（D）撓度的一階導數(shù)等于轉(zhuǎn)角。6、在下面這些關(guān)于梁的彎矩與變形間關(guān)系的說法中，

是正確的。（A）彎矩為正的截面轉(zhuǎn)角為正。（B）彎矩最大的截面撓度最大。（C）彎矩突變的截面轉(zhuǎn)角也有突變。（D）彎矩為零的截面曲率必為零。DD彎曲變形2021/4/8415、下面關(guān)于梁的撓度和轉(zhuǎn)角的結(jié)論正確的是7、在等直梁的最大彎矩所在面附近，局部加大橫截面的尺寸

。（A）僅對提高梁的強度是有效的。（B）僅對提高梁的剛度是有效的。（C）對提高梁的強度和剛度都有效。（D）對提高梁的強度和剛度都無效。8、長度和受載形式均相同的兩根懸臂梁，若其抗彎截面剛度EI相同，而截面形狀不同，則兩梁的

。（A）最大正應力相等，最大撓度不等。（B）最大正應力不等，最大撓度相等。（C）最大正應力和最大撓度都不等。（D）最大正應力和最大撓度都相等。CB彎曲變形2021/4/8427、在等直梁的最大彎矩所在面附近，局部加大橫截面的尺寸彎曲變形二、計算題1、已知梁的EI為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在x=l/3處出現(xiàn)一拐點，則比值m1/m2為多少？xlm1m2解：拐點處M＝0m2m1M2021/4/843彎曲變形二、計算題1、已知梁的EI為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在彎曲變形a2aaqqABCD2、求圖示梁C、D兩點的撓度C、

D和A、B兩端的轉(zhuǎn)角。2021/4/844彎曲變形a2aaqqABCD2、求圖示梁C、D兩點的撓度3、求圖示梁C點的撓度C和B兩端的轉(zhuǎn)角B

。彎曲變形a/2qABCa/2=+ABCq/2ABCq/2q/22021/4/8453、求圖示梁C點的撓度C和B兩端的轉(zhuǎn)角B。彎曲變形4、用疊加法求圖示梁跨中的撓度C和B點的轉(zhuǎn)角B（梁的抗彎剛度為EI，彈簧系數(shù)為k）。彎曲變形a/2qABCa/2解：B支座反力彈簧縮短量:=+ABCABCq（逆時針）2021/4/8464、用疊加法求圖示梁跨中的撓度C和B點的轉(zhuǎn)角B（梁的抗彎彎曲變形5、工字型鋼簡支梁，跨長l=8m，在跨中中點處承受集中荷載F，已知Iz=2370cm4,Wz=237cm3，許可撓度[]=l/500，E=200GPa，[]=100MPa。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷[F]，并校核強度。解：由剛度條件故滿足強度條件。2021/4/847彎曲變形5、工字型鋼簡支梁，跨長l=8m，在跨中中點處承受本章結(jié)束2021/4/848本章結(jié)束2021/4/848感謝您的閱讀收藏，謝謝！

2021/4/849感謝您的閱讀收藏，謝謝！

2021/4/849第6章彎曲變形2021/4/850第6章彎曲變形2021/4/81§6–2撓曲線近似微分方程§6-3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)角§6-4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角第6章彎曲變形§6-5梁的剛度計算§6-1概述§6-6簡單超靜定梁§6-7梁的彎曲應變能§6-8提高彎曲剛度的措施

本章習題2021/4/851§6–2撓曲線近似微分方程§6-3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)彎曲變形§6-1概述一、工程中的彎曲變形問題2021/4/852彎曲變形§6-1概述一、工程中的彎曲變形問題2021/PAB二、彎曲變形的量度——撓度和轉(zhuǎn)角x撓度(deflection)：橫截面形心在垂直于軸線方向的位移。向上為正。x轉(zhuǎn)角(slopeofcrosssection)：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，即y

軸與撓曲線法線的夾角，或x

軸與撓曲線切線的夾角。逆時針方向為正。小變形：撓曲線彎曲變形(deflectioncurve)2021/4/853PAB二、彎曲變形的量度——撓度和轉(zhuǎn)角x撓度(defle一、撓曲線近似微分方程彎曲變形§6-2撓曲線近似微分方程2021/4/854一、撓曲線近似微分方程彎曲變形§6-2撓曲線近似微分方程AC彎曲變形[例6-1]

畫出下列的撓曲線大致形狀。AmmCBll解:①建立坐標系并作彎矩圖xAB段:∴上凸BC段:同時B處須滿足連續(xù)光滑條件，即曲線與直線在B點相切。邊界條件:∴

=0mMACB2021/4/855AC彎曲變形[例6-1]畫出下列的撓曲線大致形狀。AmmC彎曲變形ABFaCa2aDFABC[例6-2]畫出下列的撓曲線大致形狀。解:①建立坐標系并作彎矩圖BD段:∴上凸且

C＝0AB段:同時B處須滿足連續(xù)條件。邊界條件:∴

=0xFaMABCD2021/4/856彎曲變形ABFaCa2aDFABC[例6-2]畫出下列的彎曲變形[例6-3]

等截面直梁，其撓曲線，長度為l，確定梁的載荷、支撐情況。故可確定其為懸臂梁。解:①作彎矩圖、剪力圖M邊界條件6FFS+2021/4/857彎曲變形[例6-3]等截面直梁，其撓曲線，轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D

——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。邊界條件:

固定端：

＝0；＝0；鉸支座：

＝0；彎曲變形的對稱點：

＝0。連續(xù)性條件:在撓曲線的任意點上，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。彎曲變形§6-3用積分法求撓度和轉(zhuǎn)角2021/4/858轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件lABqRBRA[例6-4]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對值最大的轉(zhuǎn)角和最大的撓度。設EI為常量。解：(1)寫彎矩方程(2)建立撓曲線近似微分方程，并積分(3)利用邊界條件確定積分常數(shù)彎曲變形2021/4/859lABqRBRA[例6-4]用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變形的對稱點：θ＝0。彎曲變形邊界條件：或2021/4/860(5)求最大值(4)求轉(zhuǎn)角方程、撓度方程lABq彎曲變a[例6-5]

用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。lABFC解：(1)分段寫彎矩方程(2)分段建立撓曲線近似微分方程，并積分RARB彎曲變形M2021/4/861a[例6-5]用積分法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度，EI為常量。l(3)確定積分常數(shù)ABFC邊界條件連續(xù)性條件(4)C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形2021/4/862(3)確定積分常數(shù)ABFC邊界條件連續(xù)性條件(4)C截面彎曲內(nèi)力=+FqqF2a§6-4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角疊加原理：當梁上同時作用幾個載荷時，梁的某一參量（反力、內(nèi)力、應力、變形）等于每個載荷單獨作用時所引起的該參量的代數(shù)和。*

表7-12021/4/863彎曲內(nèi)力=+FqqF2a§6-4用疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角疊加[例6-6]

荷載F作用在梁的中點，用疊加法求C點撓度。解：①簡單載荷引起的變形彎曲變形②疊加表6-1第7欄表6-1第9欄=+FqqF2a2021/4/864[例6-6]荷載F作用在梁的中點，用疊加法求C點撓度。解：[例6-7]

用疊加法求C點撓度。解:彎曲變形l/2l/2表6-1第8欄2021/4/865[例6-7]用疊加法求C點撓度。解:彎曲變形l/2l/2[例6-8]用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC解：(1)假設CA段為剛性，研究簡支梁AB的變形所引起的C截面的轉(zhuǎn)角和撓度FFaABCFAC(2)假設AB段為剛性，外伸段CA看作懸臂梁：表6-1第2欄表6-1第5欄(3)疊加法求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角彎曲變形2021/4/866[例6-8]用疊加法求C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。alABFC解：[例6-9]

等截面剛架A端的水平位移xA

和豎直位移yA。abEICEIFAB剛化ABABFC剛化BCFCABABCFa等價等價FAB解：(1)剛化AB段：(2)剛化BC段：彎曲變形2021/4/867[例6-9]等截面剛架A端的水平位移xA和豎直位移yA。剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPAB*逐段剛化法彎曲變形Fa2021/4/868剛化AB:剛化BC:(3)疊加：ABCPAB*逐段剛化法彎2aABq[例6-10]用疊加法求中點C撓度和梁端截面B的轉(zhuǎn)角。CDE2l解：C為對稱點，故C截面的轉(zhuǎn)角為0。表6-1第2欄在RB作用下：表6-1第4欄在q

作用下：BEqBElqBEa彎曲變形2021/4/8692aABq[例6-10]用疊加法求中點C撓度和梁端截面B的一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設計截面1剛度校核3

確定許可載荷

2aABqCDE2llqBEa§6-5梁的剛度計算2021/4/870一、剛度條件：疊加：彎曲變形2設計截面1剛度校核3確定[例6-11]一空心圓桿，內(nèi)外徑：d=40mm、D=80mm，E=210GPa，C點的[/L]=0.00001，B點的[]=0.001弧度，試核此桿的剛度。=+彎曲變形解：查表求簡單載荷變形疊加ABL=400mma=0.1mCF1=1kND200mmF2=2kNABCDF1=1kNABCDF2=2kN2021/4/871[例6-11]一空心圓桿，內(nèi)外徑：d=40mm、D=80m校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。2021/4/872校核剛度彎曲變形剛度條件滿足。2021/4/823一、基本概念彎曲變形2

超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。1

靜定問題：單純依靠靜力平衡方程能夠確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。

3

超靜定次數(shù)n

：n=未知力數(shù)－獨立的平衡方程數(shù)BFACFBA§6-6簡單超靜定梁2021/4/873一、基本概念彎曲變形2超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程不能1靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差、材料收縮等都不引起內(nèi)力，即靜定結(jié)構(gòu)無裝配應力、無溫度應力等；而超靜定結(jié)構(gòu)中，任何因素都可能引起內(nèi)力。2靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸無關(guān)，而超靜定結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)和截面尺寸有關(guān)。二、超靜定結(jié)構(gòu)的特性3超靜定結(jié)構(gòu)的剛度比相應的靜定結(jié)構(gòu)要大。4超靜定結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系破壞后，仍然能維持幾何不變性，而靜定結(jié)構(gòu)在任一聯(lián)系破壞后就變成了幾何可變體系。彎曲變形2021/4/8741靜定結(jié)構(gòu)除荷載外，其他因素如溫度改變、支座移動、制造誤差=RBAB彎曲變形q0LAB[例6-12]

求支座B的反力。（2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)+

ABq0(3)物理方程(4)補充方程ABRBq0變形比較法2021/4/875=RBAB彎曲變形q0LAB[例6-12]求支座B的反力。(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)[例6-13]

求BC桿的內(nèi)力。等價LBCLq0+=2021/4/876(2）變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)(3)物理方程(4)補充方程等價LBCLq0+=2021/4/877(3)物理方程(4)補充方程等價LBCLq0+=2021/4彎曲變形[例6-14]

如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下梁的抗彎剛度均為EI，求（1）彈簧受力大小，（2）當P/(q0l)=?時彈簧不受力。l/2F下梁F上梁l/2l/2l/2解：(1)確定基本未知量

選擇基本結(jié)構(gòu)2021/4/878彎曲變形[例6-14]如圖所示雙梁系統(tǒng)，彈簧剛度K，上下梁彎曲變形故當P/q0l=5/8時，F(xiàn)=0彈簧不受力。(2)變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程(4)補充方程F下梁F上梁2021/4/879彎曲變形故當P/q0l=5/8時，F(xiàn)=0彈簧不受力。(2)變彎曲變形[例6-15]

兩端固定梁，求內(nèi)力。BACFabl二次超靜定結(jié)構(gòu)ABFC(2)變形協(xié)調(diào)方程：解：(1)確定基本未知量，選擇基本結(jié)構(gòu)(3)物理方程2021/4/880彎曲變形[例6-15]兩端固定梁，求內(nèi)力。BACFabl彎曲變形(4)補充方程BACabl＝ABFC(5)疊加法求內(nèi)力ABCMF2021/4/881彎曲變形(4)補充方程BACabl＝ABFC(5)疊加法求內(nèi)一、彎曲應變能：應變能等于外力功。不計剪切應變能彎曲變形曲率M(x)OO曲率中心曲率半徑M(x)§6-7梁的彎曲應變能2021/4/882一、彎曲應變能：應變能等于外力功。不計剪切應變能彎曲變形曲率[例6-16]用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：外力功等于應變能思考：分布荷載時，可否用此法求C點位移？彎曲變形FaaACBMFa/22021/4/883[例6-16]用能量法求C點的撓度。梁為等截面直梁。解：外撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。彎曲剛度條件：彎曲正應力強度條件：彎曲變形§6-8提高彎曲剛度的措施2021/4/884撓曲線近似微分方程：轉(zhuǎn)角方程撓度方程C、D——積分常數(shù)；由一、選擇合理的截面對于面積相等的不同形狀的截面，若Iz則、梁的抗彎剛度提高工字形、槽形、T形截面比面積相等的矩形截面有更高的彎曲剛度。說明：各種鋼材的彈性模量E大致相同，故采用高強度鋼材不能提高彎曲剛度。彎曲變形選擇I/A較大的截面2021/4/885一、選擇合理的截面對于面積相等的不同形狀的截面，若Iz則二、改善梁的受力情況1.合理安排梁的約束，減小梁跨。qqlq0.6l0.2l0.2lM彎曲變形2021/4/886二、改善梁的受力情況1.合理安排梁的約束，減小梁跨。qq2.改變加載方式，盡量使荷載分散或靠近支座。Pl/2l/2Pl/4l/4l/4l/4M彎曲變形2021/4/8872.改變加載方式，盡量使荷載分散或靠近支座。Pl/2l/2一、選擇題1、等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率最大發(fā)生在（）處。A撓度最大。B轉(zhuǎn)角最大。C剪力最大。D彎矩最大。2、撓曲線方程中的積分常量主要反映了（）。(A)對近似微分方程誤差的修正；(B)剪力對變形的影響(C)約束條件對變形的影響(D)梁的軸向位移對變形的影響DC本章習題彎曲變形2021/4/888一、選擇題1、等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線曲率最大發(fā)生在（3、梁的撓度是

。（A）橫截面上任一點沿梁軸垂直方向的線位移。（B）橫截面形心沿梁軸垂直方向的線位移。（C）橫截面形心沿梁軸方向的線位移。（D）橫截面形心的位移。4、在下列關(guān)于梁轉(zhuǎn)角的說法中，

是錯誤的。（A）轉(zhuǎn)角是橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角位移。（B）轉(zhuǎn)角是變形前后同一橫截面間的夾角。（C）轉(zhuǎn)角是撓曲線之切線與軸向坐標軸間的夾角。（D）轉(zhuǎn)角是橫截面繞梁軸