正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)_第1頁
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關(guān)于正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五§4.10正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)（一）第2頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五課前熱身回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出y=sinx圖像的．

思考：能否用正切線作正切函數(shù)圖像呢？

正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

動畫動畫第3頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五

結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

正切函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域：

②值域：

R

當(dāng)小于（）且無限接近于時(shí)，

當(dāng)大于()且無限接近于時(shí)，

正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．

④奇偶性：

奇函數(shù)．正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱．

∵任意，都有，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)．

⑤單調(diào)性:

正切函數(shù)在每個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．

⑥漸近線：漸近線方程是：，第4頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例1．求函數(shù)的定義域．

解：

令，那么函數(shù)的定義域是:

由，可得

所以函數(shù)的定義域是

第5頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例2．不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：

（1）與；

（2）與．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函數(shù)

∴

（2）∵

又∵，函數(shù)，是增函數(shù)，

∴

即．

第6頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（1）的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右去延伸、平移

（2）性質(zhì):定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間對稱中心漸近線方程奇函數(shù)小結(jié)：第7頁，共9頁，2022年，5月20日，4點(diǎn)5分，星期五作業(yè)課本73頁習(xí)題4.10第1

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