小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解V:1.0精細(xì)整理，僅供參考小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解日期：20xx年X月小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解析摘要：《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)專題（二十七）巧用矩形面積公式》...，對(duì)左下圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見右下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。例1右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度...同學(xué)們都知道求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式：正方形的面積=a×a(a為邊長(zhǎng))，長(zhǎng)方形的面積=a×b(a為長(zhǎng)，b為寬)。利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對(duì)左下圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見右下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。例1右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度(單位：米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米？分析與解：將此圖形分割成長(zhǎng)方形有下面兩種較簡(jiǎn)單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通過將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形(見下圖)，然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差，求出圖形的面積。(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差，然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。分析與解：游泳池面積=50×25＝1250(米2)。求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2)。例3下圖中有三個(gè)封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是2×2＝4(厘米2)。圖(1)的面積為4×5＝20(厘米2)。圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。例4一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值最大、最小各是多少

解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，所以它的長(zhǎng)、寬之和是22÷2＝11(厘米)?？紤]到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。練習(xí)271.甲、乙兩塊地都是長(zhǎng)方形，且一樣長(zhǎng)。(1)如果甲地面積是乙地面積的2倍，那么甲地的寬是乙地的寬的多少倍？(2)如果甲地的寬是乙地的寬的3倍，那么甲地面積是乙地面積的多少倍？分析與解：游泳池面積=50×25＝1250(米2)。求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見右圖)。從而可得白瓷地磚面積為(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25=316(米2)。例3下圖中有三個(gè)封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形組成。試求各圖形的面積。解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是2×2＝4(厘米2)。圖(1)的面積為4×5＝20(厘米2)。圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。例4一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值最大、最小各是多少

解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，所以它的長(zhǎng)、寬之和是22÷2＝11(厘米)。考慮到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值：10，18