齊達(dá)藝術(shù)生文化課之2009寧夏理數(shù)

.PAGE.20XX普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔XX卷數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類第I卷選擇題：〔本大題共12題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,中有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合,則<A><B><C><D>解析：易有,選A<2>復(fù)數(shù)〔A0〔B2〔C-2i<D>2解析：,選D〔3對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)〔,〔i=1,2,…,10,得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)〔,〔i=1,2,…,10,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷?！睞變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)〔B變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)〔C變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)〔D變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)解析：由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷,變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān),選C〔4雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為〔A〔B2〔C〔D1解析：雙曲線-=1的焦點(diǎn)<4,0>到漸近線的距離為,選A〔5有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin<x-y>=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是〔A,〔B,〔3,〔4,解析：：xR,+=是假命題；是真命題,如x=y=0時(shí)成立；是真命題,x,=sinx；是假命題,。選A.〔6設(shè)x,y滿足〔A有最小值2,最大值3〔B有最小值2,無最大值〔C有最大值3,無最小值〔D既無最小值,也無最大值解析：畫出可行域可知,當(dāng)過點(diǎn)〔2,0時(shí),,但無最大值。選B.〔7等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且4,2,成等差數(shù)列。若=1,則=〔A7〔B8〔315〔416解析：4,2,成等差數(shù)列,,選C.〔8如圖,正方體的棱線長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是〔A〔B〔C三棱錐的體積為定值〔D異面直線所成的角為定值解析：A正確,易證B顯然正確,；C正確,可用等積法求得；D錯(cuò)誤。選D.〔9已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點(diǎn)O,N,P依次是的〔A重心外心垂心〔B重心外心內(nèi)心〔C外心重心垂心〔D外心重心內(nèi)心〔注：三角形的三條高線交于一點(diǎn),此點(diǎn)為三角型的垂心解析：;〔10如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入,那么輸出的各個(gè)數(shù)的合等于〔A3〔B3.5〔C4〔D4.5解析：選B.〔11一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積〔單位：c為〔A48+12〔B48+24〔C36+12〔D36+24解析：選A.〔12用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f〔x=min{,x+2,10-x}<x0>,則f〔x的最大值為〔A4〔B5〔C6〔D7解析：選C第II卷二、填空題；本大題共4小題,每小題5分?！?3設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F<1,0>,直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為〔2,2,則直線的方程為_____________.解析：拋物線的方程為,答案：y=x〔14已知函數(shù)y=sin〔x+〔>0,-<的圖像如圖所示,則=________________解析：由圖可知,答案：〔157名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人,則不同的安排方案共有________________種〔用數(shù)字作答。解析：,答案：140〔16等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0,=38,則m=_______解析：由+-=0得到。答案10三、解答題：解答應(yīng)寫出說明文字,證明過程或演算步驟。〔17〔本小題滿分12分為了測(cè)量?jī)缮巾擬,N間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A,B,M,N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)〔如示意圖,飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)〔用字母表示,并在圖中標(biāo)出；②用文字和公式寫出計(jì)算M,N間的距離的步驟。<17>解：方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M,N的俯角；A,B的距離d〔如圖所示.……….3分②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理.方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M,N點(diǎn)的俯角,；B點(diǎn)到M,N點(diǎn)的府角,；A,B的距離d〔如圖所示.②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理〔18〔本小題滿分12分某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)〔稱為A類工人,另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)<稱為B類工人,現(xiàn)用分層抽樣方法〔按A類、B類分二層從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力〔此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)。〔I求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為A類工人,乙為B類工人；〔II從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618〔i先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？〔不用計(jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論〔ii分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表解：〔Ⅰ甲、乙被抽到的概率均為,且事件"甲工人被抽到"與事件"乙工人被抽到"相互獨(dú)立,故甲、乙兩工人都被抽到的概率為.〔Ⅱ〔i由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名,B類工人中應(yīng)抽查75名.故,得,,得.頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小.〔ii,,A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123,133.8和131.1.〔19〔本小題滿分12分如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)?！并袂笞C：AC⊥SD；〔Ⅱ若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小〔Ⅲ在〔Ⅱ的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE：EC的值；若不存在,試說明理由?！?9解法一：〔Ⅰ連BD,設(shè)AC交BD于O,由題意。在正方形ABCD中,,所以,得.<Ⅱ>設(shè)正方形邊長(zhǎng),則。又,所以,連,由〔Ⅰ知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為?！并笤诶釹C上存在一點(diǎn)E,使由〔Ⅱ可得,故可在上取一點(diǎn),使,過作的平行線與的交點(diǎn)即為。連BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.解法二：〔Ⅰ；連,設(shè)交于于,由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖。設(shè)底面邊長(zhǎng)為,則高。于是故從而<Ⅱ>由題設(shè)知,平面的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量,設(shè)所求二面角為,則,所求二面角的大小為〔Ⅲ在棱上存在一點(diǎn)使.由〔Ⅱ知是平面的一個(gè)法向量,且設(shè)則而即當(dāng)時(shí),而不在平面內(nèi),故〔20〔本小題滿分12分已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在s軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.〔Ⅰ求橢圓C的方程；〔Ⅱ若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn),=λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。〔20解:<Ⅰ>設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為,由已知得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔Ⅱ設(shè),其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得,其中?！瞚時(shí)。化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段?！瞚i時(shí),方程變形為,其中當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓；〔21〔本小題滿分12分已知函數(shù)如,求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加,在單調(diào)減少,證明＜6.〔21解：〔Ⅰ當(dāng)時(shí),,故當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.<Ⅱ>由條件得：從而因?yàn)樗詫⒂疫呎归_,與左邊比較系數(shù)得,故又由此可得于是請(qǐng)考生在第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑?！?2本小題滿分10分選修4-1：幾何證明選講如圖,已知的兩條角平分線和相交于H,,F在上,且。證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：證明：平分?！?2解：〔Ⅰ在△ABC中,因?yàn)椤螧=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D,CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.〔Ⅱ連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD=30°由〔Ⅰ知B,D,H,E四點(diǎn)共圓,所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°.所以CE平分∠DEF.〔23〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。已知曲線C：〔t為參數(shù),C：〔為參數(shù)?！?化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線；〔2若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線〔t為參數(shù)距離的最小值?！?3解：〔Ⅰ為圓心是〔,半徑是1的圓.