保險費制定的預(yù)測模型

保險費制定的預(yù)測模型保險費制定的預(yù)測模型保險費制定的預(yù)測模型保險費制定的預(yù)測模型摘要本文所研究的問題為政府實行安全帶法規(guī)后，因司機死亡率下降及醫(yī)療費用下降，從而引起保險公司所定汽車基本保險費變化的情況。本文要解決的問題是：保險公司是否可以降低保險費，以及在實行安全帶法規(guī)后五年如何確定保險費。針對問題一，我們根據(jù)溶液性質(zhì)均衡原理，利用總投保人數(shù)增長率與居民汽車擁有量平均增長率之間的比例關(guān)系，可以求得今后五年中各類投保人的數(shù)量，繼而可以求得每年的死亡賠償費、醫(yī)療費、修理費等各種支出費用，再將其代入，可以求得實施安全法規(guī)后五年的總支出費用。詳見下表：年份死亡賠償費（百萬元）醫(yī)療費（百萬元）修理費（百萬元）日常支出（百萬元）償還退回（百萬元）總支出費用（百萬元）018942218198114970631211140.332255.341990.33149.3170.145605.4521168.052321.992038.62150.7470.825750.2231218.192426.842119.48153.26725989.7741286.512569.112230.23157.0673.796316.751375.712753.142374.89162.3576.276742.36由上表可以看出，實施法規(guī)后第1年總支出費用比實施法規(guī)前（第0年）少706.55百萬元，即公司能盈利706.55百萬元。因此，我們得出結(jié)論：保險公司可以下調(diào)基本保險費。針對問題二，我們在問題一所建模型的基礎(chǔ)上，改變醫(yī)療總費用，將其代入，可以分別求得實施安全法規(guī)后五年醫(yī)療費下降20%和40%情況下的總支出費用。而在公司不虧損的情況下，總費用與最低保險費之間的關(guān)系為：。其中，。據(jù)此，我們可得出實施安全法規(guī)后五年的W值及醫(yī)療費分別下降20%和40%情況下的最低基本保險費。詳見下表：年份W值最低基本保險費（元）醫(yī)療費下降20%時醫(yī)療費下降40%時18632946.8597.06544.8128758978603.48550.4638969457613.68559.5749272998.7625.78570.3759681788.2639.52582.65關(guān)鍵詞溶液性質(zhì)均衡原理總支出費用預(yù)測模型最低保險費預(yù)測模型比例關(guān)系一、問題重述某保險公司只提供一年期的綜合車險保單業(yè)務(wù)，這一年內(nèi),若客戶沒有要求賠償，則給予額外補助。所有參保人被分為0,1,2,3四類。類別越高，從保險費中得到的折扣越多。在計算保險費時,新客戶屬于0類，在客戶延續(xù)其保險單時，若在上一年沒有要求賠償，則可提高一個類別；若客戶在上一年要求過賠償，如果可能則降低兩個類別，否則為0類?？蛻敉顺霰ｋU，則不論是自然的還是事故死亡引起的，將退還其保險金的適當部分?，F(xiàn)在政府準備在下一年開始實施安全帶法規(guī)，如果實施了該法規(guī)，雖然每年的事故數(shù)量不會減少，但事故中受傷司機和乘員數(shù)肯定會減少，從而醫(yī)藥費將有所下降。這是政府預(yù)計會出現(xiàn)的結(jié)果，從而期望減少保險費的數(shù)額。這樣的結(jié)果果真會出現(xiàn)嗎？這是保險公司目前最關(guān)心的問題。根據(jù)采用這種法規(guī)的國家的統(tǒng)計資料可以知道，死亡的司機會減少40%，遺憾的是醫(yī)療費的下降不容易確定下來，有人認為,醫(yī)療費會減少20%到40%。假設(shè)當前年度該保險公司的統(tǒng)計如下表1和表2。保險公司希望你能給出一個模型，來解決上述問題,并以表1和表2的數(shù)據(jù)為例，驗證你的方法。并給出在醫(yī)療費下降20%和40%的情況下，公司今后5年每年每份保險費應(yīng)收多少才比較合理？給出你的建議。表1本年度發(fā)放的保險單數(shù)類別沒有索賠時補貼比例(%)續(xù)保人數(shù)新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)0012807083846201826416653281251764897128240176489824011544610138571154461350876005803241148760058基本保險費：775元；總收入：6182百萬元，償還退回：70百萬元，凈收入：6112百萬元；支出：149百萬元，索賠支出：6093百萬元，超支：130百萬元。表2本年度的索賠款類別索賠人數(shù)死亡司機人數(shù)死亡率平均修理費程度(元)平均醫(yī)療費(元)平均賠償費(元)受傷司機人數(shù)0582756116520.0199(0.0204)1020152631955711041582463233150.0400(0.041)122312313886559148211585722920.0198(0.0201)9478232941113565370087270130.0100(0.01)8058142321693859總修理費：1981百萬元，總醫(yī)療費：2218百萬元，總死亡賠償費：1894百萬元，總索賠費:6093百萬元。因此，本文要解決以下兩個問題：問題一：驗證實行安全帶法則后，保險費的數(shù)額是否會減少？問題二：分析醫(yī)療費在下降20%和40%的情況下，保險公司今后5年每年每份保險費應(yīng)收多少才比較合理？二、問題的分析政府希望實施安全帶法規(guī)使保險公司賠償?shù)尼t(yī)藥費下降，而使得保險費下降。保險公司是一個以贏利為目的企業(yè)實體，因此它所關(guān)心的問題是實行安全帶法規(guī)后應(yīng)該怎么制定保險費，使得自己至少不虧損。對于保險公司的收支情況我們做出分析：收入只有保險費一個來源，由汽車保險知識我們知道，汽車保險分為基本保險和附加保險，汽車保險費由基本保險費和附加保險費兩部份構(gòu)成。一般來說，對于一個保險公司，附加保險費主要用于支付保險公司的日常營業(yè)費用，這部份費用對于公司下一年的保險費決策影響很小，可假定是不變的。因而解決問題的關(guān)鍵就在于求汽車保險公司下一年度基本保險費的變化。支出可分為四類：注銷退保返還費、投保人無索賠時的補貼（折扣）、保險公司的日常開銷、事故賠償費，因此支出等于以上四項之和。當收入等于支出時，我們認為保險公司是正好沒有虧損，保險公司可以通過這一點來制定最少的保險費。由以上分析，我們可以建立一個保險公司總支出費用的預(yù)測模型，通過對比實行法規(guī)前和實行法規(guī)后的基本保險費，就可以回答問題一。在解決問題二時，我們只要在模型的基礎(chǔ)上將醫(yī)療費下降20％至40％代入求解即可。三、模型假設(shè)1、保險公司只提供一年期的綜合保險單業(yè)務(wù)，若客戶在這一年內(nèi)沒有提出賠償要求，則給予補助（折扣）。2、假設(shè)每年的新投保人數(shù)與車輛的增長有關(guān)，我們假設(shè)他們的增長率相同，并且與保險費的變化無關(guān)，頒布了法規(guī)的情況下，每個類別的死亡司機和沒有頒布法規(guī)時相比都減少40％。3、保險注銷人數(shù)、索賠人數(shù)與總投保人數(shù)比例不變，死亡司機人數(shù)與索賠人數(shù)比例不變。4、公司每年的每類平均死亡賠償費、平均修理費、平均注銷返還金額不變。5、假設(shè)公司每年日常支出與總投保人數(shù)成正比。6、假設(shè)上一年的投保人會繼續(xù)投保，上一年注銷保險的人和死亡的人將不再投保。同時我們認為參保人只有4類，就是說第3類的人無索賠繼續(xù)投保還是第3類。7、假設(shè)所有投保車輛都是按新車保險價值即購置價投保；所有車輛投保保險費都按一人一車投保，不考慮一人多車即車隊投保下汽車保險公司的優(yōu)惠。8、題目中所給數(shù)據(jù)及通過網(wǎng)絡(luò)查得的數(shù)據(jù)資料真實可信。四、符號說明1)nmij：第i年、第j類總保險人數(shù)2)nsij：第i年、第j類索賠人數(shù)3)nwij：第i年、第j類死亡人數(shù)4)nzij：第i年、第j類注銷人數(shù)5)nxi：第i年新投保人數(shù)6)：醫(yī)療費用下降百分比7)Qxi：第i年修理總費用8)Qyi：第i年醫(yī)療總費用9)Qwi：第i年死亡賠償總費用10)Qci：第i年注銷償還總費用11)Qsi：第i年索賠總費用12)Qri：保險公司的日常開消費用13)Qi：第i年總費用14)：每年j類平均死亡賠償費15)：每年j類平均修理費16)：每年j類平均醫(yī)療費17)：每年j類注銷人平均所得償還退回金額18)：為每年居民汽車擁有量平均增長率19）x：每年最低基本保險費五、模型的建立與求解5.1準備工作 根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，當物體數(shù)量超過50時就可以作為一個統(tǒng)計單元。而本題求解所用到的數(shù)據(jù)量達到百萬之多，根據(jù)這一特點我們可以利用溶液性質(zhì)均衡原理。所謂溶液性質(zhì)均衡原理，是指所有溶液的內(nèi)部性質(zhì)（濃度、密度、透明度、顏色等）處處相同。我們所要求解的總投保人數(shù)相當于一杯溶液，注銷人數(shù)、索賠人數(shù)、死亡人數(shù)均為溶液中的溶質(zhì)。因此，它們和總投保人數(shù)比為一定值k（k為比例常數(shù)），即注銷率、索賠率、死亡率為常數(shù)，因此我們可以得到下列式子：注銷比例常數(shù)：kz=nzi/nmi（1）索賠比例常數(shù)：ks=nsi/nmi（2）死亡比例常數(shù)：kw=nwi/nmi（3）由積分原理，在一個極小的時間段內(nèi)，新增投保人增長率等于該時間段內(nèi)平均增長率。根據(jù)此原理，我們建立模型一。在該模型中，對于汽車保險長期的企業(yè)經(jīng)營，兩年可看作一個小時間段。由于每年新增投保人數(shù)的增長與居民汽車年擁有量的增長是有直接關(guān)系的，汽車擁有量的增加直接影響著新增投保人數(shù)的總和，因此居民汽車年擁有量的增加意味著新增投保人數(shù)應(yīng)有相應(yīng)比例的增加，在這里我們令：（4）5.1.1每年居民汽車擁有量平均增長率的計算由國家統(tǒng)計局公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得到最近幾年的居民汽車擁有情況，見表3.表3.近年來居民汽車擁有情況表年份居民汽車擁有量（萬輛）居民汽車擁有量增長率1990551.361991606.119.93%1992691.7414.13%1993817.5818.19%1994941.9515.21%1995104010.41%19961100.085.77%19971219.0910.82%19981319.38.22%19991452.9410.13%20001608.9110.73%20011802.0412.00%20022053.1713.94%20032382.9316.06%20042693.7113.04%20053159.6617.30%20063697.3517.02%20074358.3617.88%20085099.6117.01%20096280.6123.16%為形象直觀地描述近年來居民汽車擁有情況，我們將上表制成居民汽車擁有量柱狀圖及居民汽車擁有量增長率折線圖，見圖1、圖2.圖1.居民汽車擁有量柱狀圖圖2.居民汽車擁有量增長率折線圖通過以上兩圖，我們可以看出，居民的汽車擁有量是逐年增加的，并且增長率總體有上升趨勢。由于前些年與最近幾年的居民汽車擁有量增長率有較大差距，為更好地貼近最近幾年的實際情況，我們只取后五年居民汽車擁有量增長率作為憑據(jù)，可以求得最近幾年居民汽車擁有量的平均增長率約為:（23.16%+17.01%+17.88%+17.02%+17.30%）/5=18.47%（5）5.1.2每年各類投保總?cè)藬?shù)的計算根據(jù)題目的條件給出的條件和本文做出的假設(shè)，我們可以計算出下一年各類總投保人數(shù)的數(shù)值，具體計算方法及過程如下：1）下一年第0類投?？?cè)藬?shù)=下一年新投保人數(shù)+當前年第0類索賠人數(shù)-當前年第0類死亡人數(shù)+當前年第1類索賠人數(shù)-當前年第1類死亡人數(shù)+當前年第2類索賠人數(shù)-當前年第2類死亡人數(shù)；2）下一年第1類投?？?cè)藬?shù)=當前年第0類投保總?cè)藬?shù)-當前年第0類注銷人數(shù)-當前年第0類索賠人數(shù)+當前年第3類索賠人數(shù)-當前年第3類死亡人數(shù)；3）下一年第2類投?？?cè)藬?shù)=當前年第1類投?？?cè)藬?shù)-當前年第1類注銷人數(shù)-當前年第1類索賠人數(shù)；4)下一年第3類投?？?cè)藬?shù)=當前年第3類投保總?cè)藬?shù)-當前年第3類注銷人數(shù)-當前年第3類索賠人數(shù)+當前年第2類投?？?cè)藬?shù)-當前年第2類注銷人數(shù)-當前年第2類索賠人數(shù)；即：（6）（7）（8）（9）根據(jù)上面的公式，我們可以借助excel求出今后五年的各類投保人數(shù)量，具體結(jié)果如下表所示：表4.今后五年各類投保人數(shù)量表年份類別沒有索賠時補貼比例新投保人數(shù)注銷人數(shù)總投保人數(shù)索賠人數(shù)死亡司機人數(shù)受傷司機人數(shù)1004556591864517000765949167137587779125%028132175816758024213936566306240%01385411541951158301375114455350%0324105875981970085342076966462005398191983318083596328087592625216125%028532178316158849114134574356240%01380111497931153881370114019350%03240878759372700817420769661130063952421420.619531156834638199675264125%029639185232861131814682596635240%01399711661381170281389115639350%0323928875507270047342056962694007576442352721451827506749006741669125%031114194450064173715413626324240%01454012113721215681443120125350%03243248765784701330421069712050089758026165238569883483910015824824125%033091206810168252916393666136240%01526412716491276171515126102350%0326160881539370529942347010665.2模型一5.2.1模型一的建立對于問題一，我們建立總支出模型。通過比較實施安全帶法規(guī)前后每年的總支出，來確定是否應(yīng)該降低保險費。首先，我們確立總支出費用與修理總費用、醫(yī)療總費用、死亡賠償總費用、注銷償還總費用等地關(guān)系式：（10）其中： Qi：第i年總支出費用Qxi：第i年修理總費用Qyi：第i年醫(yī)療總費用Qwi：第i年死亡賠償總費用Qci：第i年注銷償還總費用Qsi：投保人無索賠補貼費用Qri：保險公司的日常開消費用由已知條件和假設(shè)，可得修理總費用、醫(yī)療總費用、注銷償還總費用、死亡賠償總費用等的計算公式：第i年修理總費用：（11）第i年醫(yī)療總費用：（12）第i年投保人無索賠補貼費用：（13）其中，為j類補貼比例第i年注銷償還總費用：（14）第i年死亡賠償總費用：（15）根據(jù)假設(shè)，保險公司每年日常支出總費用與總投保人數(shù)成正比，因此第i年日常支出總費用：（16）5.2.2問題一的求解根據(jù)所建立的模型，我們可以求出未來五年公司每年的死亡賠償總費用、醫(yī)療總費用、修理總費用、日常支出費用、注銷償還費用及總支出費用。我們將其與未實時法規(guī)時，即第0年的數(shù)據(jù)進行對比，并列入下表。表5.實施法規(guī)前后各種費用明細表年份死亡賠償費（百萬元）醫(yī)療費（百萬元）修理費（百萬元）支出（百萬元）償還退回（百萬元）總支出費用（百萬元）018942218198114970631211140.332255.341990.33149.3170.145605.4521168.052321.992038.62150.7470.825750.2231218.192426.842119.48153.26725989.7741286.512569.112230.23157.0673.796316.751375.712753.142374.89162.3576.276742.36通過求解，我們可以得出第一年的總支出為=5605.45百萬元，比未實行安全帶法規(guī)的第0年總支出6312百萬元少了706.55百萬元，也就是說公司贏利706.55百萬元。因此，我們可以得出結(jié)論：汽車保險公司應(yīng)該下調(diào)基本保險費。5.3模型二5.3.1模型二的建立 根據(jù)題目所給的條件，在醫(yī)療費下降20%和40%的情況下，我們可以建立另一組式子來計算各項費用和最低基本保費。而支出資金、償還資金、死亡賠償金、修理資金在醫(yī)療費下降的條件下是不變的，因此我們可以得出以下式子：第i年修理總費用（11）第i年醫(yī)療總費用（17）其中為醫(yī)療費減少的百分比第i年投保人無索賠補貼費用（13）第i年注銷償還總費用（14）第i年死亡賠償總費用（15）通過以上各式，我們可以編程求出醫(yī)療費下降20%時各項費用和醫(yī)療費下降40%時各項費用，如表6、表7所示。表6.醫(yī)療費下降20%時各項費用年份死亡賠償費（百萬元）80%醫(yī)療費（百萬元）修理費（百萬元）支出（百萬元）償還退回（百萬元）總支出費用（百萬元）11140.331804.281990.33149.3170.145154.3921168.051857.62038.62150.7470.825285.8331218.191941.482119.48153.26725504.4141286.512055.282230.23157.0673.795802.8751375.712202.522374.89162.3576.276191.74表7.醫(yī)療費下降40%時各項費用年份死亡賠償費（百萬元）60%醫(yī)療費（百萬元）修理費（百萬元）支出（百萬元）償還退回（百萬元）總支出費用（百萬元）11140.331353.211990.33149.3170.144703.3221168.051393.22038.62150.7470.824821.4331218.191456.112119.48153.26725019.0441286.511541.462230.23157.0673.795289.0551375.711651.892374.89162.3576.275641.11各年保險公司能接受的最低基本保險費是收支平衡時的保險費，所以保險公司的年最低保險費是根據(jù)總費用支出Qi決定的。而公司的收入來源是公司向投保人收取的基本保險費，考慮到每年公司給沒有索賠的投保人的額外補助，公司的實際收入計算如下：沒索賠的投保人實際交納的基本保險費：（18）索賠的投保人實際交納的基本保險費：（19）所以，公司的實際收入為：（20）因此，公司在不虧損的情況下，總費用與最低保險費之間的關(guān)系為：（21）令（22）則最低保險費為：（23）5.3.2模型二的求解通過式（26）我們可以編程求得未來5年的W值，求解結(jié)果見表8。表8.未來5年的W值年份12345W值8632946.8875897889694579272998.79681788.2將各年W的值代入式（27），可以求得實施安全帶法規(guī)后，各年不同醫(yī)療費下降情況下的最低基本保險費，見表9.表9.不同醫(yī)療費下降情況下最低基本保險費表年份最低基本保險費（元）下降20%醫(yī)療費時下降40%醫(yī)療費時1597.06544.812603.48550.463613.68559.574625.78570.375639.52582.65通過上面的求解，我們可以準確地給出實施安全帶法規(guī)后，未來5年醫(yī)療費下降20%和40%情況下的最低基本保險費，從而解決問題二。六、模型的評價及改進6.1模型的優(yōu)點1）模型簡單，易于實現(xiàn)和推廣。運用溶質(zhì)均衡原理，將模型合理簡化。2）具有較強的可靠性。在計算居民汽車擁有量平均增長率時，數(shù)據(jù)采樣充足，計算認真準確。3）具有一定的實踐性。根據(jù)本文所建模型，能夠預(yù)測出未來5年內(nèi)因醫(yī)療費的下降公司應(yīng)向投保人收的最低基本保險費，在一定程度上幫助汽車保險公司做出合理的決策。6.2模型的不足1）假設(shè)過于理想。在本文模型中，我們假設(shè)平均注銷返回金額不變，索賠人數(shù)占總投保人數(shù)比例不變，而根據(jù)中國人民保險股份有限公司第三十三條規(guī)定，保險責任開始前，投保人要求解除保險合同的，應(yīng)當向保險人支付應(yīng)交保險費5%的退保手續(xù)費，保險人應(yīng)當退還保險費，而且隨著司機佩戴安全帶意識的加強，索賠人數(shù)也會下降。2）考慮不夠周全。新投保人數(shù)還與人們對保險的認識度、公司的宣傳力度等有關(guān)，另外沒有考慮到注銷的時間，因為注銷時間不同，公司付出的償還費用就不同。6.3模型的改進人的思想也會隨著觀念的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，通過網(wǎng)上資料可得，購車人的保險意識是逐漸增強的，即汽車購買者參加汽車保險的比例也會有相應(yīng)的增加，這個比例應(yīng)根據(jù)消費者的思想觀念來決定，所以我們得到n