教程流體力學(xué)

第一章流體的物理性質(zhì)和流體運(yùn)動(dòng)物理量的描述§1.2研究流體運(yùn)動(dòng)的方法§1.3流場(chǎng)的基本概念§1.2研究流體運(yùn)動(dòng)的方法

流場(chǎng)：充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間一、基本概念

流體質(zhì)點(diǎn)：由無(wú)數(shù)流體分子所組成的質(zhì)量微團(tuán)，有大小和形狀且隨時(shí)間不斷改變。

空間點(diǎn)：是幾何位置點(diǎn)，無(wú)大小和形狀，不隨時(shí)間改變。

系統(tǒng)：無(wú)數(shù)個(gè)流體微團(tuán)的集合。

控制體：由空間點(diǎn)組成。拉格朗日簡(jiǎn)介

法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利西北部的都靈，1813年4月10日卒于巴黎。19歲就在都靈的皇家炮兵學(xué)校當(dāng)數(shù)學(xué)教授。

1766年德國(guó)的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請(qǐng)說(shuō)，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀去柏林，居住達(dá)二十年之久。在此期間他完成了《分析力學(xué)》一書(shū)，建立起完整和諧的力學(xué)體系。

1786年，他接受法王路易十六的邀請(qǐng)，定居巴黎，直至去世。近百余年來(lái)，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。歐拉簡(jiǎn)介

瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國(guó)彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位。

歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫(xiě)出八百多頁(yè)的論文，還寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。流場(chǎng)

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充滿(mǎn)運(yùn)動(dòng)流體的空間稱(chēng)為流場(chǎng)

描述流體運(yùn)動(dòng)的方法拉格朗日法：跟蹤

著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤質(zhì)點(diǎn)并描述其運(yùn)動(dòng)歷程歐拉法：布哨

著眼于空間點(diǎn)，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性1.Lagrange法（拉格朗日法、拉格朗日描述）

二、研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化規(guī)律。跟蹤法初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的位移a，b，c為L(zhǎng)agrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)。zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,,c,t0)一、拉格朗日法：研究對(duì)象為流場(chǎng)中的各流體質(zhì)點(diǎn)，也即研究流場(chǎng)中每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間t

的變化規(guī)律。初始時(shí)刻t0某質(zhì)點(diǎn)（a,b,c,to）新的時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)(x,y,z,t)a,b,c,t—拉格朗日變量流場(chǎng)中全部質(zhì)點(diǎn)都包含在（a,b,c）的變數(shù)中(x,y,z,t)(x,y,z,t)流體質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中的任意時(shí)刻的位置速度表達(dá)式加速度表達(dá)式

其它運(yùn)動(dòng)要素和物理量的時(shí)間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等.2.Euler法（歐拉法、歐拉描述）

獨(dú)立變量：

基本思想：考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化?？臻g一點(diǎn)上的物理量是指占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量?？臻g點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)間(t)的函數(shù)，也表示流體質(zhì)點(diǎn)的位移。照片

運(yùn)動(dòng)要素：二、歐拉法：研究對(duì)象為流場(chǎng)中的各空間點(diǎn)，也即研究流體質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻t

經(jīng)過(guò)某一空間點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律。不同時(shí)刻不同的流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間某一點(diǎn),即分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)要素（速度、加速度）隨時(shí)間變化規(guī)律同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)空間不同點(diǎn)，即分析某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置，運(yùn)動(dòng)要素隨位置變化的規(guī)律x,y,z,t—?dú)W拉變量由加速度或隨體導(dǎo)數(shù)（物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）流體質(zhì)點(diǎn)的物理量隨時(shí)間的變化率例如：流體質(zhì)點(diǎn)的加速度，是流體質(zhì)點(diǎn)的速度對(duì)時(shí)間的變化率當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點(diǎn)加速度：遷移加速度第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱(chēng)為當(dāng)?shù)丶铀俣?。第二部分：是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱(chēng)為遷移加速度。=+質(zhì)

點(diǎn)

加

速

度

位變

加速度由流速不均勻性引起時(shí)變加速度由流速

不恒定

性引起隨體導(dǎo)數(shù)、物質(zhì)導(dǎo)數(shù)局部導(dǎo)數(shù)+位變導(dǎo)數(shù)一、恒定流：非恒定流：一切和流體力學(xué)有關(guān)的物理量均與時(shí)間t無(wú)關(guān)的流動(dòng)。即和流體力學(xué)有關(guān)的物理量只要有任何一個(gè)隨時(shí)間t變化的流動(dòng)。Hu若水位

H保持不變(穩(wěn)定水頭的出流)，稱(chēng)為恒定出流。若水位

H持續(xù)下降（變水頭的出流），稱(chēng)為非恒定出流?！?.3流場(chǎng)的基本概念恒定流非恒定流對(duì)于恒定流，只存在遷移加速度（一）跡線1、定義：流場(chǎng)中某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。它是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所占據(jù)的空間位置隨時(shí)間連續(xù)變化的軌跡。

屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容（t為自變量，

x,y,z為t

的函數(shù)）二、流線與跡線質(zhì)點(diǎn)由t1運(yùn)動(dòng)至t2時(shí)所經(jīng)過(guò)的軌跡線。跡線：zyxt1odl——跡線微分方程

對(duì)不同的質(zhì)點(diǎn)，跡線的形狀可能不同；對(duì)一確定的質(zhì)點(diǎn)，其軌跡線的形狀不隨時(shí)間變化。（二）流線1.定義：表示某瞬時(shí)流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的流速方向均與該曲線相切。屬歐拉法的研究?jī)?nèi)容強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線

流線：是流場(chǎng)中的瞬時(shí)光滑曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向一致。兩矢量方向一致，則其叉積為零?！骶€微分方程dl流線是同一時(shí)刻流場(chǎng)中連續(xù)各點(diǎn)的速度方向線。

流線的特性：

對(duì)于恒定流，流線的形狀、位置不隨時(shí)間變化，且流線與跡線重合。

實(shí)際流場(chǎng)中，除駐點(diǎn)、滯點(diǎn)和奇點(diǎn)外，流線不能相交，不能折轉(zhuǎn)。u1u2駐點(diǎn)u=0源點(diǎn)匯點(diǎn)2、流線的幾個(gè)性質(zhì)：通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。流線不能是折線，是一