數(shù)字信號(hào)處理作業(yè)-答案解析

..數(shù)字信號(hào)處理作業(yè)..DFT習(xí)題如果是一個(gè)周期為的周期序列,那么它也是周期為的周期序列。把看作周期為的周期序列,令表示的離散傅里葉級(jí)數(shù)之系數(shù),再把看作周期為的周期序列,再令表示的離散傅里葉級(jí)數(shù)之系數(shù)。當(dāng)然,是周期性的,周期為,而也是周期性的,周期為。試?yán)么_定?！?6-4..研究?jī)蓚€(gè)周期序列和。具有周期,而具有周期。序列定義為。證明是周期性的,周期為。由于的周期為,其離散傅里葉級(jí)數(shù)之系數(shù)的周期也是。類似地,由于的周期為,其離散傅里葉級(jí)數(shù)之系數(shù)的周期也是。的離散傅里葉級(jí)數(shù)之系數(shù)的周期為。試?yán)煤颓??！?6-5..計(jì)算下列各有限長(zhǎng)度序列DFT〔假設(shè)長(zhǎng)度為N:a.b．c．〔78-7欲作頻譜分析的模擬數(shù)據(jù)以10千赫速率被取樣,且計(jì)算了1024個(gè)取樣的離散傅里葉變換。試求頻譜取樣之間的頻率間隔,并證明你的回答?！?9-10..令表示點(diǎn)序列的點(diǎn)離散傅里葉變換證明如果滿足關(guān)系式：,則。證明當(dāng)為偶數(shù)時(shí),如果,則。〔80-14..令表示點(diǎn)序列的點(diǎn)離散傅里葉變換,本身也是一個(gè)點(diǎn)序列。如果計(jì)算的離散傅里葉變換得到一序列,試用求?！?2-15若為一個(gè)點(diǎn)序列,而為其點(diǎn)離散傅里葉變換,證明：,這是離散傅里葉變換的帕斯維爾關(guān)系式。〔82-16..長(zhǎng)度為8的一個(gè)有限時(shí)寬序列具有8點(diǎn)離散傅里葉變換,如圖所示。長(zhǎng)度為16的一個(gè)新的序列定義為：..,試畫出相當(dāng)于的16點(diǎn)離散傅里葉變換的略圖。〔86頁(yè)-18....令表示z變換為的無(wú)限時(shí)寬序列,而表示長(zhǎng)度為N的有限時(shí)寬序列,其N點(diǎn)離散傅立葉變換用表示。如果和有如下關(guān)系：式中。試求和之間的關(guān)系?！?3-22令表示序列的傅里葉變換,并令表示長(zhǎng)度為10的一個(gè)有限時(shí)寬序列,即時(shí),,時(shí),,的10點(diǎn)離散傅里葉變換用表示,它相當(dāng)于的10個(gè)等間隔取樣,即,試求〔94-23..討論一個(gè)長(zhǎng)度為的有限時(shí)寬序列,和時(shí),,我們要求計(jì)算其變換在單位圓的個(gè)等間隔點(diǎn)上的取樣。取樣數(shù)小于序列的時(shí)寬；即,試求一種得到的個(gè)取樣的方法,它只要計(jì)算一次點(diǎn)序列〔這個(gè)序列是由得來(lái)的的點(diǎn)離散傅里葉變換?！?6-25研究?jī)蓚€(gè)時(shí)等于零的有限時(shí)寬序列和,且,將每一個(gè)序列的20點(diǎn)離散傅里葉變換,然后計(jì)算離散傅里葉反變換,令表示它的離散傅里葉反變換,指出的哪些點(diǎn)相當(dāng)于與線性卷積中的點(diǎn)?！?6-26..FFT習(xí)題假設(shè)有一計(jì)算如下離散傅里葉變換的程序：,試指出如何用此程序來(lái)計(jì)算如下反變換：〔193-8..在計(jì)算實(shí)序列的離散傅里葉變換時(shí),利用序列是實(shí)序列這一特點(diǎn)有可能減少計(jì)算量,本題中討論了兩種減少計(jì)算量的途徑：研究?jī)蓚€(gè)分別具有離散傅里葉變換和的實(shí)序列和,令為一個(gè)復(fù)序列,,為其離散傅里葉變換。令、、、分別表示的實(shí)部的奇數(shù)部分、實(shí)部的偶數(shù)部分、虛部的奇數(shù)部分和虛部的偶數(shù)部分,試?yán)?、、和表示和。假設(shè)是一個(gè)點(diǎn)的實(shí)序列,且可以被2整除,令和為兩個(gè)點(diǎn)序列,其定義為：,試?yán)煤颓蟆！?98-10研究一個(gè)有限長(zhǎng)度序列,并且和時(shí),。假設(shè)我們想要計(jì)算在平面內(nèi)下列各點(diǎn)上的變換之取樣：,,式中。試詳細(xì)說(shuō)出一種計(jì)算這些點(diǎn)上的的有效方法?！?99頁(yè)-11..研究一個(gè)長(zhǎng)度為的有限時(shí)寬序列,并且和時(shí),。我們希望計(jì)算變換在單位圓上個(gè)等間隔點(diǎn)上的取樣,即在,上的取樣,試找出對(duì)下列情況只用一個(gè)點(diǎn)離散傅里葉變換就能計(jì)算的個(gè)取樣的方法,并證明之?！瞐〔b〔200-12表示長(zhǎng)度為10的有限時(shí)寬序列的傅里葉變換,我們希望計(jì)算在頻率時(shí)的10個(gè)取樣。計(jì)算時(shí)不能采取先算出比要求多的取樣,然后再丟掉一些的辦法。討論采用下列各方法的可行性：直接利用10點(diǎn)快速傅里葉變換算法。利用線性調(diào)頻變換算法?！?01-13..6.在下列說(shuō)法中選擇正確的結(jié)論并加以證明。線性調(diào)頻z變換可以用來(lái)計(jì)算一個(gè)有限時(shí)寬序列在z平面實(shí)z軸上諸點(diǎn)的z變換,使a>;b>c>a>和b>兩者都行；d>a>和b>都不行,即線性調(diào)頻z變換不能計(jì)算在z為實(shí)數(shù)時(shí)的取樣?！?03-15..Hilbert變換習(xí)題令為的一個(gè)實(shí)因果序列,已知的變換為上式為變量的泰勒級(jí)數(shù),所以它在以z=0為中心的某一圓外部處處收斂于一個(gè)解析函數(shù)。[收斂區(qū)域包括點(diǎn)z=,事實(shí)上,]。我們說(shuō)是解析〔在其收斂區(qū)域內(nèi)的,表示對(duì)X加了苛刻的約束條件,即它的實(shí)部和虛部各都滿足拉普拉斯方程,且實(shí)部和虛部之間滿足柯西-黎曼方程。現(xiàn)在我們利用這些性質(zhì),根據(jù)的實(shí)部確定,條件是為有限值的實(shí)因果序列。令為實(shí)〔有限值的因果序列,其z變換為：式中：和是z的實(shí)函數(shù)。假設(shè)時(shí),給定為〔為實(shí)數(shù)假設(shè)除了z=0外,處處解析,試求并表示成z的顯函數(shù)。〔建議用時(shí)域法解此題〔214-4序列的偶部定義為：,假設(shè)是一個(gè)有限時(shí)寬實(shí)序列,定義為和時(shí),。令表示為的點(diǎn)的離散傅立葉變換?！瞐的離散傅立葉變換是否等于Re[]？〔b試求出以表示的Re[]的離散傅立葉反變換?！?28-15研究一個(gè)長(zhǎng)度N的有限時(shí)寬實(shí)序列〔即n<0,nN時(shí),=0,此處N為奇數(shù)。用表示的M點(diǎn)的離散傅立葉變換,因此令表示的實(shí)部。試?yán)肗來(lái)求能使唯一確定的最小M值〔M=1,2除外。如果M滿足〔a中所確定的條件,則可以表示為和序列的循環(huán)卷積。請(qǐng)確定?！?28-16研究一個(gè)復(fù)序列x〔n,x<n>=xr<n>+xi<n>,其中xr<n>和xi<n>是實(shí)序列,序列x<n>的z變換X<z>在單位圓的下半部分為零。即,π≤ω≤2π時(shí),X<ejω>=0.x<n>的實(shí)部為xr<n>=試求X<ejω>的實(shí)部和虛部。令H[]表示理想希爾伯特變換運(yùn)算,即H[x<n>]=式中h<n>由〔7.48式給定。試證明下列特性：H[H[x<n>]]=-x<n>..<提示：利用帕斯維爾定理>H[x<n>*y<n>]=H[x<n>]*y<n>=x<n>*H[y<n>],式中x<n>和y<n>為任意序列?！?33-19..Walsh函數(shù)1a>時(shí)間序列,=0,1,2,….7為{00110011}將其作離散Walsh變換b>將上述序列Hadamard變換2設(shè)輸入序列為{00110011},并將此輸入序列作a=3的并元移位,試求{Wz<N>}3給定兩個(gè)時(shí)間序列,定義兩個(gè)序列的并元時(shí)間域相關(guān)和并元時(shí)間域卷積為：并元時(shí)間域相關(guān)為：并元時(shí)間卷積為：若試證明：并元相關(guān)定理并元時(shí)間卷積定理提示：a先證明2>