2021年河北省邯鄲市林里卜鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年河北省邯鄲市林里卜鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,則CUB

A．{–2,–1}

B．{2,1}

C．{–2,1}

D．{–1,2}參考答案：A略2.已知集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)=

則f［f()］的值是

（

）A.9

B.

C.－9

D.－參考答案：B略4.已知所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則（

）

參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案： C函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得到故零點(diǎn)存在于之間。故答案為C。

7.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為（）A．13π B．12π C．11π D．10π參考答案：A【考點(diǎn)】表面展開圖．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==?3x?3x?（9﹣6x）≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為=，∴外接球的表面積為4=13π．故選A．9.在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若,,,則b等于(

)A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A10.在棱長為的正方體中，若為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為.

. .

.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=x-3y的最大值為 參考答案：-112.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略13.在△ABC中，，，，則參考答案：14.已知，，，則_____參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得，根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和；根據(jù)，利用兩角和差余弦公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】

，則

，又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式求解角度的問題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造的方式，將所求角用已知角表示出來.15.“”是“對恒成立”的

條件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．參考答案：充分不必要16.函數(shù)的遞增區(qū)間是__________。參考答案：17.在中，為的對邊，成等比數(shù)列，，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾何證明選講如圖，四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上.（1）若，，求的值；（2）若，證明：.參考答案：，又為公共角，

略19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a＝1代入f（x）中去絕對值，然后分別解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等價于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，無解；當(dāng)時，，得，所以；當(dāng)時，，符合.綜上，不等式的解集為.（2）因?yàn)楹愠闪⒌葍r于，因?yàn)椋?所以，所以，解得.所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，前和（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）．（1）由，知，兩式相減得，，整理得，所以，兩式再相減整理得，，∴數(shù)列為等差數(shù)列。21.（本小題12分）在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.

參考答案：(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人···············································2分所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為， ······················4分（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為···························7分（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，則. 12分22.（本題滿分15分）設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

參考答案：解：（1）

（舍去）