根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

關(guān)于根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五重點(diǎn)歸納1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，它們可以互化；2、一般將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算；3、在根式運(yùn)算中，常出現(xiàn)開方與乘方并存的情況，要注意兩者的順序何時(shí)可以交換，何時(shí)不能交換，否則就會(huì)產(chǎn)生誤解；4、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪嚴(yán)格規(guī)定了運(yùn)算順序，特別注意冪指數(shù)不能隨意約分，否則就會(huì)出錯(cuò)。第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五閱讀課本，思考如下問(wèn)題：1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？4）的運(yùn)算結(jié)果如何？練習(xí)第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五1）整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n個(gè)aa0=1(a≠0)第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五2）整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b

－n=am－n=(a×b

－1)n=an×

b

－n第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五3）根式又是如何定義的？有那些規(guī)定？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根；根指數(shù)根式被開方數(shù)a＞0第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五4）的運(yùn)算結(jié)果如何？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）=100=－0.1=|π－4|=4－π=|x－y|=x－y當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；(a∈R)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五閱讀分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，回答以下問(wèn)題：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是如何定義的；（2）有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是怎樣的；練習(xí)第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義a＞0，m、n∈N*，n＞1第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(a＞0，b＞0，r、s∈Q)（1）ar×as=ar+s（2）(ar)s=ars（3）(ab)r=ar×br此運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用。第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(2)(3)(4)第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)48分，星期五學(xué)生板演3、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）答案：(1)9；(2)