名師教學(xué)設(shè)計(jì)初二上數(shù)學(xué)《等邊三角形》示范教學(xué)教案

PAGE6初二集體備課課題：13.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形（1）【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.2.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1：觀察與思考(1)觀看世博會(huì)的一組圖片，引出“等邊三角形”.(2)觀看一組圖片：跳棋、警示牌、國旗、金字塔等，進(jìn)一步感受“等邊三角形”.(3)學(xué)生舉例生活類似圖形學(xué)生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進(jìn)而產(chǎn)生求知欲，等邊三角形有什么特點(diǎn)？教師引出課題：等邊三角形.從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生感受到“等邊三角形”無處不在.二、師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng)2：等邊三角形的性質(zhì)回顧：什么是等邊三角形？它與以前學(xué)過的等腰三角形有何關(guān)系？學(xué)生回答：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它是一種特殊的等腰三角形.活動(dòng)3：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，探究等邊三角形的性質(zhì)學(xué)生完成表格，得出性質(zhì).名稱圖形邊角重要線段對(duì)稱性等腰三角形兩腰相等兩個(gè)底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合軸對(duì)稱圖形等邊三角形三條邊相等三個(gè)角相等，且都為60°每條邊上的中線、高和它所對(duì)角的平分線都互相重合軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸活動(dòng)4：探究等邊三角形常用的判定方法回答下面的問題.(演示課件)1.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？2.一個(gè)等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流.(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)學(xué)生小組討論，老師巡視指導(dǎo).[師]給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法.老師指定學(xué)生回答討論結(jié)果.[師]從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡潔的語言描述這個(gè)結(jié)論嗎？[生]有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.[師]你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？學(xué)生主動(dòng)發(fā)言.[師]今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來證明這個(gè)結(jié)論.(投影儀演示學(xué)生證明過程)[師]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到.(演示課件)承上啟下，揭示二者的關(guān)系，為下一步探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法打下基礎(chǔ).滲透類比的思想方法.讓學(xué)生自主討論探究等邊三角形的判定定理，能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加深印象與理解.讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.三、運(yùn)用新知，解決問題1、下列三角形：(1)有兩個(gè)角等于60度；(2)有一個(gè)角等于60度的等腰三角形；(3)三個(gè)外角都相等的三角形；(4)一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有________.2、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝60°，AD＝CE，求∠BPD的度數(shù).【答案與解析】證明：在中，AB＝AC，∠ABC＝60°∴為等邊三角形（有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）∴AC＝BC，∠A＝∠ECB＝60°在和中≌（SAS）∴（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和）∴∴∠DPB＝60°.【總結(jié)升華】這道題利用等邊三角形每個(gè)角都是60°的性質(zhì)，并借助全等三角形，和三角形的外角性質(zhì)使問題得以解決.舉一反三：【變式】△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，∠AQN等于多少度？【答案】解：證法一．∵△ABC為正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中，△AMB≌△BNC（SAS），∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC，∠MAN=∠BAC﹣∠MAB=60°﹣∠MAB，又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），∴∠ANB+∠MAN=120°，又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°，∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAN，∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN），=180°﹣120°=60°，∠BOM=∠AQN=60°（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）．證法二．∵△ABC為正三角形∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC在△AMB和△BNC中∴△AMB≌△BNC（SAS）∵∠ANB=∠C+∠NBC=60°+∠NBC∠MAN=∠BAC﹣∠MAB又∵∠NBC=∠MAB（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴∠ANB+∠MAN=120°又∵∠ANQ+∠MAN+∠AQN=180°∴∠AQN=180°﹣∠ANB﹣∠MAB∠AQN=180°﹣（∠ANB+∠MAN）=180°﹣120°=60°進(jìn)一步鞏固等邊三角形的判定和性質(zhì).四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你覺得有哪些需要注意的問題？3.你是對(duì)比什么研究等邊三角形的，這對(duì)你接下來繼續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的內(nèi)容有什么啟發(fā)嗎？通過學(xué)生自我反思、小組交流，引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材練習(xí)第1、2題.【教學(xué)反思】本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形.學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，在折一折的過程中體會(huì)等邊三角形的特征，三條邊相等，三個(gè)角也相等，都是60度.讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力.學(xué)情分析：結(jié)合本班實(shí)際，我從以下三個(gè)方面分析學(xué)情，對(duì)教法、學(xué)法進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充和調(diào)整。努力營造最適合桃中學(xué)生的課堂氛圍，打造最適合他們成長和發(fā)展的課堂。心理因素：學(xué)生小學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足，擔(dān)心說錯(cuò)的思想導(dǎo)致本班學(xué)生多在心理上比較自卑，可結(jié)合使用鼓勵(lì)教學(xué)法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。地理因素：班級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)差異很大，可結(jié)合使用引導(dǎo)問答法，幫助基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)能盡快融入課堂。家庭因素：班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣存在很大差異，可結(jié)合使用教具演示法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。效果分析：獲得知識(shí)的過程比獲得知識(shí)更為重要，如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中進(jìn)行了如下操作：探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、練習(xí)。其理論依據(jù)是堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)的原則