【中考數(shù)學(xué)試題】2012年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2012年中考數(shù)學(xué)試題（甘肅白銀卷）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號填入題后的括號內(nèi)．1．【】A．3B．－3C．－2D．2【答案】A。2．將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是【】A．B．C．D．【答案】A。3．下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方式的是【】A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑B．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績C．了解江蘇衛(wèi)視“非誠勿擾”節(jié)目的收視率D．了解一批燈泡的使用壽命【答案】B。4．方程的解是【】A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=0【答案】B。5．將如圖所示的Rt△ACB繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖（正視圖）是【】A．B．C．D．【答案】D。6．地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個(gè)月的月平均用水量是【】A．10噸B．9噸C．8噸D．7噸【答案】A。7．如圖，直線l1∥l2，則∠α為【】A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D。8．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是【】A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【答案】C。9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是【】A．B．x＞3C．－1＜x＜3D．或x＞3【答案】C。10．如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交⊙O于D，E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是【】A．B．C．D．【答案】A。二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．把答案寫在題中的橫線上．11．分解因式：▲．【答案】。12．不等式的解集是▲．【答案】x＞2。13．已知兩圓的半徑分別為3cm和4cm，這兩圓的圓心距為1cm，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是▲．【答案】內(nèi)切。14．如圖，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，則∠A=▲度．【答案】50。15．某學(xué)校為了了解學(xué)生課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．若該校共有1200名學(xué)生，則估計(jì)該校喜歡“踢毽子”的學(xué)生有▲人．【答案】300。16．如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是▲．（只需填一個(gè)即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）。17．如圖，由四個(gè)邊長為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是▲．【答案】。18．在－1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過P點(diǎn)畫雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是▲．【答案】。三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．計(jì)算：【答案】解：原式=。20．若方程組的解是，求【答案】解：∵方程組的解是，∴，即?！唷?1．為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置．要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡．【答案】解：已知：A村、B村、C村，求作：一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等。作圖如下：22．假日，小強(qiáng)在廣場放風(fēng)箏．如圖，小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測得風(fēng)箏的仰角為60°，已知風(fēng)箏線BC的長為10米，小強(qiáng)的身高AB為1.55米，請你幫小強(qiáng)畫出測量示意圖，并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)）【答案】解：根據(jù)題意畫出圖形，在Rt△CEB中，sin60°＝，∴CE＝BC?sin60°＝10×≈8.65m?！郈D＝CE+ED＝8.65+1.55＝10.2≈10m，答：風(fēng)箏離地面的高度為10m。23．襯衫系列大都采用國家5.4標(biāo)準(zhǔn)號、型（通過抽樣分析取的平均值）．“號”指人的身高，“型”指人的凈胸圍，碼數(shù)指襯衫的領(lǐng)圍（領(lǐng)子大?。?，單位均為：厘米．下表是男士襯衫的部分號、型和碼數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：號/型…170/84170/88175/92175/96180/100…碼數(shù)…3839404142…（1）設(shè)男士襯衫的碼數(shù)為y，凈胸圍為x，試探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某人的凈胸圍為108厘米，則該人應(yīng)買多大碼數(shù)的襯衫？【答案】解：（1）根據(jù)表可以得到號碼每增大1，則凈胸圍增加4cm，則y與x一定是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式是：x=84+4（y－38），即（2）當(dāng)x=108時(shí)，?！嗳裟橙说膬粜貒鸀?08厘米，則該人應(yīng)買44碼的襯衫。四、解答題（二）本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．【答案】解：（1）10，50。（2）畫樹狀圖:從上圖可以看出,共有12種等可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,因此P(不低于30元)＝。25．某玩具店購進(jìn)一種兒童玩具，計(jì)劃每個(gè)售價(jià)36元，能盈利80%，在銷售中出現(xiàn)了滯銷，于是先后兩次降價(jià)，售價(jià)降為25元．（1）求這種玩具的進(jìn)價(jià)；（2）求平均每次降價(jià)的百分率（精確到0.1%）．【答案】解：（1）∵36÷（1+80%）=20元，∴這種玩具的進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元。（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則36（1﹣x%）2=25，解得x≈16.7%．∴平均每次降價(jià)的百分率16.7%。26．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；（2）若BF=EF，求證：AE=AD．【答案】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°?！摺螮FB=60°，∴∠ABC=∠EFB?！郋F∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）?！逥C=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形。（2）連接BE?！連F=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形?！郋B=EF，∠EBF=60°?！逥C=EF，∴EB=DC?！摺鰽BC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC?！唷螮BF=∠ACB?！唷鰽EB≌△ADC（SAS）?！郃E=AD。27．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，，延長DB到點(diǎn)F，使，連接AF．（1）證明：△BDE∽△FDA；（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．【答案】解:（1）證明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴。又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。（2）直線AF與⊙O相切。證明如下：連接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≌△OAC（SSS）?！唷螼AB＝∠OAC?！郃O是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線。∴AO⊥BC?！摺鰾DE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA?！逜O⊥BE，∴AO⊥FA。∴直線AF與⊙O相切。28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】解：（1）過C作CH⊥OA于H，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA=?！邔t△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處，∴OC=OA=，∠AOC=60°?！郞H=，CH=3?！郈的坐標(biāo)是（，3）。（2）∵拋物線經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點(diǎn)，∴，解得?！啻藪佄锞€的解析式為（3）存在?！叩捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3），即為點(diǎn)C。MP⊥x軸，設(shè)垂足為N，PN＝t，∵∠BOA＝300，所以O(shè)N＝∴P（）作PQ⊥CD，垂足為Q，ME⊥CD，