【中考數(shù)學試題】2009年遼寧省朝陽市中考數(shù)學試題（word版含答案）

2009年遼寧省朝陽市初中升學考試數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入下面表格內(nèi)，每小題3分，共24分）1．2的倒數(shù)的相反數(shù)是（）ABCDEF（第2題圖）ABCDEF（第2題圖）2．如圖，已知，若，，則C等于（）A．20° B．35°C．45°D．55°3．某市水質檢測部門2008年全年共監(jiān)測水量達28909.6萬噸．將數(shù)字28909.6用科學記數(shù)法（保留兩位有效數(shù)字）表示為（）A． B．C． D．4．下列運算中，不正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是某體育館內(nèi)的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C．D．A． B．C．D．．6．下列事件中，屬于不確定事件的有（）太陽從西邊升起；任意摸一張體育彩票會中獎；擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④7．下列說法中，正確的是（）A．如果，那么 B．的算術平方根等于3C．當時，有意義 D．方程的根是8．下列命題中，不正確的是（）3028262422302826242220181612345678910日期溫度（℃）（第9題圖）B．邊長分別為的三角形是直角三角形C．垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧D．兩圓相切時，圓心距等于兩圓半徑之和二、填空題（每小題3分，共24分）9．如圖是某地5月上旬日平均氣溫統(tǒng)計圖，這些氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__________，中位數(shù)是__________，極差是__________．FEBCDA（第10題圖）10．如圖，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點，于點．若，則_____________．FEBCDA（第10題圖）102001000s（米）t（分）（第11題圖）11．如圖是小明從學校到家里行進的路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖象．觀察圖象，從中得到如下信息：學校離小明家1000米；小明用了20分鐘到家；小明前10分鐘走了路程的一半；④102001000s（米）t（分）（第11題圖）12．如圖，是汽車擋風玻璃前的刮雨刷．如果，，當繞點旋轉90°時，則刮雨刷掃過的面積為____________cm2．13．已知菱形的一個內(nèi)角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為______________．14．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象在第一角限內(nèi)交于點，且，則____________．yxOA（第14題圖）15．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點）20米的處，則小明的影長為yxOA（第14題圖）AAOC′CA′（第12題圖）OOAMB（第15題圖）16．下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：……其中從左至右第100個數(shù)是__________．三、（每小題8分，共16分）17．先化簡，再求值：，其中．18．在的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在中，，且點的坐標為．（1）畫出向左平移3個單位后的，寫出點的坐標；xyBAO（第18題圖）（2）畫出繞點順時針旋轉后的，并求點旋轉到點時，點經(jīng)過的路線長（結果保留）xyBAO（第18題圖）四、（每小題10分，共20分）19．袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）從袋中摸出一個小球，求小球上數(shù)字小于3的概率；（2）將標有1，2，3數(shù)字的小球取出放入另外一個袋中，分別從兩袋中各摸出一個小球，求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．（要求用列表法或畫樹狀圖求解）DBAOC（第20題圖）20．如圖，是的外接圓，點在上，，點是垂足，，連接．DBAOC（第20題圖）求證：是的切線．五、（每小題10分，共20分）21．在改革開放30年紀念活動中，某校學生會就同學們對我國改革開放30年所取得的輝煌成就的了解程度進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖的一部分．不了解10%不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度51015202530人數(shù)/人根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是___________．調查中“了解很少”的學生占_________%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校共有學生1300人，那么該校約有多少名學生“很了解”我國改革開放30年來取得的輝煌成就？（4）通過以上數(shù)據(jù)分析，請你從愛國教育的角度提出自己的觀點和建議．22．海峽兩岸實現(xiàn)“三通”后，某水果銷售公司從臺灣采購蘋果的成本大幅下降．請你根據(jù)兩位經(jīng)理的對話，計算出該公司在實現(xiàn)“三通”前到臺灣采購蘋果的成本價格．““三通”前買臺灣蘋果的成本價格是今年的2倍同樣用10萬元采購臺灣蘋果，今年卻比“三通”前多購買了2萬公斤六、（每小題10分，共20分）BAC53°23°22°北北（第23題圖）23．一艘小船從碼頭出發(fā)，沿北偏東方向航行，航行一段時間到達小島處后，又沿著北偏西BAC53°23°22°北北（第23題圖）24．某學校計劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車輛，租車總費用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出（元）與（輛）之間的函數(shù)關系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？七、（本題12分）D（G）CBFA（E）圖①DCBFAEG圖②DCBFO（A）EGxy圖③（第25題圖）25．如圖，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點與點重合，點與點重合，點在D（G）CBFA（E）圖①DCBFAEG圖②DCBFO（A）EGxy圖③（第25題圖）（1）在上述運動過程中，請分別寫出當四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時對應時刻的值或范圍；（2）以點為原點，以所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸，建立如圖所示的坐標系．求過三點的拋物線的解析式；（3）探究：延長交（2）中的拋物線于點，是否存在這樣的時刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．xyxyOB′A′A圖①xyOAECDB圖②（第26題圖）B26．如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．i）試求出與之間的函數(shù)關系式（包括自變量的取值范圍）；ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．009年遼寧朝陽市初中升學考試數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678答案BDBCDCAD二、填空題（每小題3分，共24分）9．26，26，410．11．①②④12．100013．2或614．15．516．（原一列數(shù)可化為、、、、……）17．（本題滿分8分）解：原式= （2分）= （4分）=． （6分）xyBAO（第18題圖）xyBAO（第18題圖）A1O1B1A2B218．（本題滿分8分）解：（1）畫圖 （1分） （3分）（2）畫圖 （5分） （6分）點旋轉到點時，經(jīng)過的路線長為． （8分）19．（本題滿分10分）解：（1）小于3的概率 （4分）14145656724566783456789開始樹狀圖如下和：123456756786789 （8分）從表或樹狀圖中可以看出其和共有9種等可能結果，其中是偶數(shù)的有4種結果，所以和為偶數(shù)的概率 （10分）20．（本題滿分10分）證明：連接 （1分） （3分） （6分）又． （8分），即是的切線 （10分）21．（本題滿分10分）（1）50，50 （4分）（2）補圖略 （6分）（3）人．（4）由統(tǒng)計圖可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同學們對國情的關注不夠．建議：加強國情教育、愛國教育等．本題答案不惟一，只要觀點正確，建議合理即可． （10分）答：該校約有130名學生很了解我國改革開放30年來所取得的輝煌成就． （8分）22．（本題滿分10分）解：設該公司今年到臺灣采購蘋果的成本價格為元/公斤 （1分）根據(jù)題意列方程得 （5分）解得 （7分）經(jīng)檢驗是原方程的根． （8分）當時， （9分）答：實現(xiàn)“三通”前該公司到臺灣采購蘋果的成本價格為5元/公斤． （10分）23．（本題滿分10分）解：由題意知： （1分） （3分）過點作，垂足為，則 （4分） （6分） （9分）答：小船到碼頭的距離約為19海里 （10分）24．（本題滿分10分）（1） （4分）（2）可以有結余，由題意知 （6分）解不等式組得：預支的租車費用可以有結余． （8分）取整數(shù)取4或5隨的增大而增大．當時，的值最?。渥钚≈翟疃嗫山Y余16501520=130元 （10分）25．（本題滿分12分）（1）當時，四邊形為正方形． （1分）當時，四邊形為平行四邊形． （2分）（2）點、的坐標分別是（），（5） （4分）拋物線經(jīng)過原點（0，0）設拋物線的解析式為將、兩點坐標代入得解得 （6分）拋物線的解析式為 （7分）（3）點在拋物線上，點過點作軸于點，又則= （8分）又 （9分）令的延長線與拋物線交于軸的上方解得 （10分）當時，． （11分）（秒）．即存在這樣的時刻，當秒時，的面積與梯形的面積相等． （12分）26．（本題滿分14分）解：（1） （2分）設直線的解析式，則有解得直線的解析式為 （3分）（2）i）①點在原點和軸正半軸上時，重疊部分是．則當與重合時， （4分）②當在軸的負半軸上時，設與軸交于點，則重疊部分為梯形.又 （5分）當點與點重合時，