七年級數(shù)學(xué)上冊【一元一次方程】實際問題大盤點

七年級數(shù)學(xué)上冊【一元一次方程】實際問題大盤點

1.

和、差、倍、分問題（增長率問題）

增長量＝原有量×增長率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長量

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長率,減少,縮小……”來體現(xiàn).

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別.

2.

等積變形問題

（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.

（2）常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝πr2h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc

3.勞力調(diào)配問題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量.這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.

數(shù)字問題

要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念,

同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和.

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a（其中a、b、c均為整數(shù)，且0≤a≤9，

0≤b≤9，1≤c≤9）.

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5.

工程問題（生產(chǎn)、做工等類問題）

工作量＝工作效率×工作時間

合做的效率＝各單獨做的效率的和.一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1.分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量．

6.行程問題

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

.

要特別注意：路程、速度、時間的對應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對應(yīng)的速度和時間各是多少）

（2）基本類型有

①單人往返

各段路程和＝總路程

各段時間和＝總時間

勻速行駛時速度不變

②相遇問題（相向而行）：快行距＋慢行距＝原總距

兩者所走的時間相等或有提前量.

③追及問題（同向而行）；快行距－慢行距＝原總距

兩者所走的時間相等或有提前量.

④環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.

行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點.

⑤航行問題：

順水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度;

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度.

水流速度=（順水速度－逆水速度）

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點考慮相等關(guān)系．即順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程=逆水路程．

⑥考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然.

常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題

7.

商品銷售問題

（1）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；

（2）商品銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量；

（3）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．關(guān)系式：商品售價=商品標價×折扣率.

8.銀行儲蓄問題

⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.

⑵利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

(3)利潤＝×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率＝月利率×12＝日利率×365.

9.溶液配制問題

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù).

常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意.

10.年齡問題

大小兩個年齡差不會變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等.

11.時鐘問題

⑴將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究

⑵通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。

常用數(shù)據(jù)：①時針的速度是0.5°/分

②分針的速度是6°/分

③秒針的速度是6°/秒

12.配套問題

這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系

13.比例分配問題