七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【一元一次方程】實(shí)際問(wèn)題大盤點(diǎn)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【一元一次方程】實(shí)際問(wèn)題大盤點(diǎn)

1.

和、差、倍、分問(wèn)題（增長(zhǎng)率問(wèn)題）

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長(zhǎng)率,減少,縮小……”來(lái)體現(xiàn).

（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn).

審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別.

2.

等積變形問(wèn)題

（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原料體積＝成品體積.

（2）常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝πr2h

②長(zhǎng)方體的體積

V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc

3.勞力調(diào)配問(wèn)題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4.

數(shù)字問(wèn)題

要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念,

同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問(wèn)題通常采用間接設(shè)法，常見(jiàn)的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和.

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a（其中a、b、c均為整數(shù)，且0≤a≤9，

0≤b≤9，1≤c≤9）.

（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5.

工程問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等類問(wèn)題）

工作量＝工作效率×工作時(shí)間

合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和.一般情況下把總工作量設(shè)為1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1.分析時(shí)可采用列表或畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意。

工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量．

6.行程問(wèn)題

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

.

要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少）

（2）基本類型有

①單人往返

各段路程和＝總路程

各段時(shí)間和＝總時(shí)間

勻速行駛時(shí)速度不變

②相遇問(wèn)題（相向而行）：快行距＋慢行距＝原總距

兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

③追及問(wèn)題（同向而行）；快行距－慢行距＝原總距

兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

④環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.

行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的方法來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).

⑤航行問(wèn)題：

順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度;

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度.

水流速度=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?/p>

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程．

⑥考慮車長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題

將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然.

常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題

7.

商品銷售問(wèn)題

（1）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量；

（2）商品銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量；

（3）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率.

8.銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題

⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.

⑵利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

(3)利潤(rùn)＝×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率＝月利率×12＝日利率×365.

9.溶液配制問(wèn)題

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來(lái)幫助理解題意.

10.年齡問(wèn)題

大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等.

11.時(shí)鐘問(wèn)題

⑴將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來(lái)研究

⑵通常將時(shí)鐘問(wèn)題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問(wèn)題來(lái)分析。

常用數(shù)據(jù)：①時(shí)針的速度是0.5°/分

②分針的速度是6°/分

③秒針的速度是6°/秒

12.配套問(wèn)題

這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系

13.比例分配問(wèn)題