一元非線性回歸

一元非線性回歸非線性回歸可用命令nlinfit,nlintool,nlpredci來實(shí)現(xiàn)．（1）回歸可用以下命令之一：1°確定回歸系數(shù)的命令：[beta,r,J]=nlinfit(x,y,‘model’,beta0).其中輸入數(shù)據(jù)x,y分別為的矩陣和n維列向量．對(duì)一元線性回歸，x為n維列向量；model是事先由m-文件定義的非線性函數(shù)；betra0是回歸系數(shù)的初值．Beta是估計(jì)出的回歸系數(shù)，r(殘差)，J(Jacobian)矩陣是估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的數(shù)據(jù)．2°非線性回歸命令：nlintool(x,y,’model’,beta0.alpha).其前4個(gè)參數(shù)的含義同前．a(chǎn)lpha為顯著性水平，缺省時(shí)為0.05．命令產(chǎn)生一個(gè)交互式的畫面，畫面中有擬合曲線和y的置信區(qū)間，通過左下方的export下拉式菜單，可以輸出回歸系數(shù)等．（2）預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)[Y,DELTA]=nlpredci(‘model’,x,beta,r,J)求由nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間：YDELTA．例9.19關(guān)于第八章中的例8.8，若已知鋼包的原始容積是100，則鋼包的容積與使用的次數(shù)的關(guān)系如表9-11，試用函數(shù)來擬合鋼包使用次數(shù)與容積之間的關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)表9-7次數(shù)（x）23457810容積（y）106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.49次數(shù)（x）111415161819容積（y）110.59110.60110.90110.76111.00111.20解方法一：用非線性回歸（1）首先建立m-文件gang.m并保存functionf=gang(beta,x)f=beta(1)*exp(beta(2)./x)；（2）輸入數(shù)據(jù)x=[2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19];y=[106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20];beta0=[10,3]';（3）求回歸系數(shù)[beta,r,J]=nlinfit(x',y','gang',beta0);beta得結(jié)果：beta=111.5039-0.0902即得回歸模型為：（4）預(yù)測(cè)及作圖[YY,delta]=nlpredci('gang',x',beta,r,J);plot(x,y,'k+',x,YY,'r')得實(shí)際值與回歸曲線的圖形，圖8-13．方法二：化為一元線性回歸求解．圖8－13在兩邊取自然對(duì)數(shù)，令便可把化為線性方程．命令如下：X=[ones(13,1),x'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(log(y)',1./X);b,bint,stats得結(jié)果：b=4.7141-0.0903bint=4.71214.7161-0.1001-0.0805PAGE２３７復(fù)習(xí)題九stats=0.9739410.16740.0000則a=exp(4.7141)＝111.5084，b=-0.0903可以看出，兩種方法的結(jié)果幾乎一樣．由于Stats中的第一個(gè)數(shù)據(jù)（相關(guān)系數(shù)）與1非常接近，第三個(gè)數(shù)據(jù)（與F對(duì)應(yīng)的概率p）為0.0000，這說明回歸模型的顯著性非常好．練習(xí)1．同一生產(chǎn)面積上農(nóng)作物單位產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量間近似滿足雙曲線．試以以下數(shù)據(jù)求出對(duì)的回歸曲線方程．x5.674.453.843.843.732.18y17.718.518.918.918.319.12.試用雙曲線，對(duì)數(shù)曲線，以及冪函數(shù)曲線，分別求出例9.19鋼包的容積與使用次數(shù)之間的關(guān)系，并說明哪個(gè)曲線更好．x=[10.9811.1312.518.409.278.736.368.507.829.148.2412.9111.889.5710.949.5810.098.116.838.887.688.478.8610.3811.08];>>y=[35.329.730.858.861.471.374.476.670.757.546.428.928.139.146.848.559.370.070.074.572.158.144.633.428.6];>>beta0=[10,3]';>>[beta,r,J]=nlinfit(y,x,'gang',beta0)beta=13.7827-0.0823r=Columns1through100.1028-0.20821.2624-0.54300.54110.8159-1.29891.0222-0.14350.0900Columns11through20-1.72361.50600.4101-0.99441.0093-0.21071.18820.0889-1.19111.2293Columns21through25-0.1682-0.5306-1.2517-0.6536-0.3487J=1.000035.30001.000029.70001.000030.80001.000058.80001.000061.40001.000071.30001.000074.40001.000076.60001.000070.70001.000057.50001.000046.40001.000028.90001.000028.10001.000039.10001.000046.80001.000048.50001.000059.30001.000070.00001.000070.00001.000074.50001.000072.10001.000058.10001.000044.60001.000033.40001.000028.6000functionf=gang(beta,x)f=beta(1)+beta(2)./x;endx=[5.674.453.843.843.732.18];y=[17.718.518.918.918.319.1];>>beta0=[10,3]';>>[beta,r,J]=nlinfit(x',y','gang',beta0);>>betabeta=17.50883.8496>>[YY,delta]=nlpredci('gang',x',beta,r,J);plot(x,y,'k+',x,YY,'r')>>[YY,delta]=nlpredci('gang',x',beta,r,J);plot(x,y,'k+',x,YY,'r')>>X=[ones(6,1),x'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',1./X);>>b,bint,statsb=17.50883.8496bint=16.017319.0004-1.31979.0190stats=0.51664.27520.10750.16112．。functionf=gang(beta,x)f=1./(beta(1)+beta(2)./x);endx=[2,3,4,5,7,8,10,11,14,15,16,18,19];>>y=[106.42,108.20,109.58,109.50,110.00,109.93,110.49,110.59,110.60,110.90,110.76,111.00,111.20];>>beta0=[10,3]';>>[beta,r,J]=nlinfit(x',y','gang',beta0);>>[beta,r,J]=nlinfit(x',y','gang',beta0);>>betabeta=0.0806-0.5175>>[YY,delta]=nlpredci('gang',x',beta,r,J);plot(x,y,'k+',x,YY,'r')第二b=40.37150.0000bi