2021-2022學(xué)年湖北省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年湖北省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.下列不等式成立的是（）。

2.

第

3

題

下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

3.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

4.棱長等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是（）A.A.3π

B.

C.6π

D.9π

5.

6.

7.已知a是銳角，且,則cosa的值為（）A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

8.log34·log48·log8m=log416，則m為()A.9/2B.9C.18D.27

9.A.A，B、D三點(diǎn)共線B.A．B、C三點(diǎn)共線C.B、C、D三點(diǎn)共線D.A，C、D三點(diǎn)共線

10.正三棱柱的每條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對頂點(diǎn)的截面面積是()

二、填空題(10題)11.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y′=_______

12.

13.

14.

15.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為__________．

16.

17.

18.

19.

20.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分12分)

25.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少?

26.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤最大?

27.

(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

29.

30.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

四、解答題(10題)31.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道八條，相鄰兩街的距離為a，形成-個(gè)矩形.(Ⅰ)從A到D的最短途徑有多少條？(Ⅱ)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

32.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

33.

34.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

35.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?(Ⅰ)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數(shù)）.

36.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點(diǎn)，由P繞過圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線的最小距離是多少？

37.

38.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

參考答案

1.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知A項(xiàng)正確.

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.D利用倍角公式化簡，再求值.

8.B該小題考查對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則及換底公式，是考生必須掌握的基本知識.

9.A

10.B

11.

12.1/8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】

21.

22.

23.

24.

25.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

26.

27.

28.

29.

30.解

31.32.(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

33.

34.

35.36.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個(gè)平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π