《地理信息系統(tǒng)原理與方法(第四版)》教學(xué)課件05 空間數(shù)據(jù)的處理方法

第五章空間數(shù)據(jù)處理的方法5.1空間數(shù)據(jù)的顯示基礎(chǔ)5.2空間數(shù)據(jù)的編輯方法5.3空間數(shù)據(jù)的誤差分析和校正5.4空間數(shù)據(jù)的壓縮與光滑Contents目錄5.5矢柵互轉(zhuǎn)5.1

空間數(shù)據(jù)的顯示基礎(chǔ)二維觀察變換投影變換幾何變換窗口裁剪技術(shù)空間數(shù)據(jù)的顯示基礎(chǔ)空間數(shù)據(jù)處理是指地理信息系統(tǒng)對空間數(shù)據(jù)及其屬性數(shù)據(jù)所提供的操作手段，并不涉及空間數(shù)據(jù)的分析?？臻g數(shù)據(jù)的分析主要指地理信息系統(tǒng)為用戶提供的解決問題的方法?？臻g數(shù)據(jù)處理過程是空間數(shù)據(jù)分析的前置條件，也是建立應(yīng)用地理信息系統(tǒng)過程中不可缺少的一個(gè)階段。空間數(shù)據(jù)處理不僅要提供方便的空間數(shù)據(jù)整飾手段，也要滿足數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢查與糾正的需要，從功能上來講主要涉及空間數(shù)據(jù)的顯示、編輯、誤差分析、壓縮和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等方面?？臻g信息可視化是指運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形圖像處理技術(shù)，將復(fù)雜的科學(xué)現(xiàn)象和自然景觀及一些抽象概念圖形化的過程。具體地說，是利用地圖學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形圖像技術(shù)，將地學(xué)信息輸入、查詢、分析、處理，采用圖形、圖像，結(jié)合圖表、文字、報(bào)表，以可視化形式，實(shí)現(xiàn)交互處理和顯示的理論、技術(shù)和方法?？臻g數(shù)據(jù)的顯示是空間信息可視化的基本功能，主要指將空間數(shù)據(jù)直接進(jìn)行可視化顯示的方法。空間數(shù)據(jù)處理空間信息可視化地理信息系統(tǒng)中的地圖數(shù)據(jù)庫涉及多種數(shù)據(jù)源，它們往往參考于不同的坐標(biāo)系，這為空間數(shù)據(jù)處理帶來很多不便。而各種圖形輸出設(shè)備，如圖形屏幕顯示器、繪圖儀等，又各有其獨(dú)特的坐標(biāo)系。為了增強(qiáng)地圖數(shù)據(jù)庫的空間數(shù)據(jù)處理功能和更方便地使用各種圖形輸入、輸出設(shè)備，需引入三種坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系是指用戶坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系通常為直角坐標(biāo)系，一般由用戶自己選定，與機(jī)器設(shè)備無關(guān)。圖形輸入到數(shù)據(jù)庫時(shí)所依據(jù)的就是這種坐標(biāo)系，圖形輸出時(shí)應(yīng)當(dāng)仍然用用戶所使用的坐標(biāo)系，因?yàn)閳D形輸出是面向用戶的。用戶坐標(biāo)空間一般為實(shí)數(shù)域，理論上是連續(xù)的、無限的。作業(yè)區(qū)的左下角的坐標(biāo)值通常為非零值。三種坐標(biāo)系介紹世界坐標(biāo)系（WorldCoordinateSystem，WC）二維觀察變換在圖形輸入時(shí)，其數(shù)據(jù)來源可能是不一樣的，表現(xiàn)在它們的橢球參數(shù)、投影方式、比例尺以及單位等的不同。而圖形輸出時(shí)，又可能會(huì)由于用戶的需求不一樣，要求輸出結(jié)果用不同的橢球參數(shù)、不同的投影方式、不同的比例尺、不同的單位等。為了在庫中能統(tǒng)一管理，通常在地圖數(shù)據(jù)庫中使用規(guī)格化數(shù)據(jù)庫坐標(biāo)系，即在庫中將使用統(tǒng)一的橢球參數(shù)、投影方式、比例尺和單位等。設(shè)備坐標(biāo)系是物理設(shè)備的I/O空間。每一種圖形設(shè)備都有其獨(dú)有的坐標(biāo)系，在數(shù)字化儀上對地圖或其他圖形數(shù)字化時(shí)，由于數(shù)字化儀的游標(biāo)器給出的是設(shè)備臺(tái)面坐標(biāo)（也叫相對坐標(biāo)），而不是該圖所依據(jù)的投影坐標(biāo)，因此，在一般情況下要進(jìn)行從DC到WC的變換，使得一幅圖的數(shù)據(jù)，特別是多幅有關(guān)聯(lián)的圖幅的數(shù)據(jù)位于一個(gè)統(tǒng)一的理論參考系中。在屏幕上顯示圖形或在繪圖機(jī)上繪圖時(shí)，則要進(jìn)行另一種坐標(biāo)變換。二維觀察變換規(guī)格化數(shù)據(jù)庫坐標(biāo)系（NormalizedDatabaseCoordinateSystem，NDC）設(shè)備坐標(biāo)系（DeviceCoordinateSystem，DC）二維觀察變換在地圖數(shù)據(jù)庫中，三種坐標(biāo)系之間均是雙向變換關(guān)系，如下圖所示：從右圖可見，在進(jìn)行圖形數(shù)據(jù)交互編輯時(shí)，為了能實(shí)現(xiàn)在用戶指定屏幕視口上顯示圖形，就必須進(jìn)行NDC到DC的變換和DC到NDC的變換。因此，在圖形數(shù)據(jù)編輯之前，用戶先選定窗口范圍(wxl，wyl)和(wxr，wyr)和視口范圍(vxl，vyl)和(vxr，vyr)。然后進(jìn)行二維觀察變換，以實(shí)現(xiàn)在屏幕上適當(dāng)位置正確顯示窗口內(nèi)數(shù)據(jù)，后可通過鍵盤或鼠標(biāo)對屏幕圖形進(jìn)行交互式編輯。坐標(biāo)系之間關(guān)系二維觀察變換觀察變換將兩種不同坐標(biāo)系中的圖形聯(lián)系起來，將窗口轉(zhuǎn)為視口。轉(zhuǎn)換過程是：先平移窗口使其左下角與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，再比例變換使其大小與視口相等，最后再通過平移使其移到視口位置，窗口中的全部圖形經(jīng)過與此相同的變換后便成視口中的圖形了。因此觀察變換矩陣如右圖所示。觀察變換投影變換實(shí)際物體都是三維的，可以在三維直角坐標(biāo)系中描述，但顯示屏是二維的，最終還是用二維圖形基元產(chǎn)生圖形。從三維物體模型描述到二維圖形描述的轉(zhuǎn)換過程稱為投影變換。確切地說，從空間選定的一個(gè)投影中心和物體上每點(diǎn)連直線便構(gòu)成了一簇射線，射線與選定的投影平面的交點(diǎn)集便是物體的投影。如右圖所示。投影類型平行投影與透視投影間的區(qū)別在于投影射線是相互平行還是匯聚于一點(diǎn)，或說投影中心是在無限遠(yuǎn)處還是在有限遠(yuǎn)處（如下圖所示）。正平行投影與斜平行投影的區(qū)別在于投影線是否與投影平面垂直。投影變換投影示意圖平行投影透視投影平行投影圖是物體向投影平面做平行投影所產(chǎn)生的圖形。例如在機(jī)械制圖中的三視圖就是三維向二維做特殊的平行投影——正投影的結(jié)果（見圖a）。這種投影實(shí)感性較差，這是因?yàn)樵谝粋€(gè)視圖上只能表現(xiàn)物體兩個(gè)方向的情況。如果改變投影面體系中物體的位置，或者是物體不變而選擇另一個(gè)投影方向，使在一個(gè)圖中同時(shí)出現(xiàn)物體三個(gè)方向的情形，那么，投影圖的實(shí)感性便會(huì)顯著增強(qiáng)，如正軸測投影和斜平行投影（見圖b）投影變換ab透視投影屬于中心投影，它比軸測投影更富有立體感和真實(shí)感，因?yàn)樗苷_地表現(xiàn)出遠(yuǎn)近和層次關(guān)系，使觀察者獲得立體的、有深度的空間感覺。投影介紹幾何變換對于輸入計(jì)算機(jī)中的圖形數(shù)據(jù)，有時(shí)因?yàn)楸壤卟环?，或?yàn)榱藢?shí)現(xiàn)地圖的合成與排版，需要對這些圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何變換（線性變換），可滿足地理信息系統(tǒng)應(yīng)用的要求。平移變換：如圖（a）所示，它使圖形移動(dòng)位置。新圖p′的每一個(gè)圖元點(diǎn)是原圖形p中每個(gè)圖元點(diǎn)在x和y方向上分別移動(dòng)Tx和Ty所產(chǎn)生的，所以對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)值滿足關(guān)系式:x′=x+Tx和y′=y+Ty

可利用矩陣形式表示為：［x′y′］=［xy］+［TxTy］。簡記為P′=P+T，T=［TxTy］是平移變換矩陣(行向量)。平移變換二維幾何變換包括平移、比例和旋轉(zhuǎn)變換。我們假設(shè)變換前和變換后的圖形坐標(biāo)分別用（x,y）和（x′,y′）表示。幾何變換比例變換：如圖(b)所示，它改變顯示圖形的比例。新圖形p′的每個(gè)圖元點(diǎn)的坐標(biāo)值是原圖形p中每個(gè)圖元點(diǎn)的坐標(biāo)值分別乘以比例常數(shù)Sx和Sy，所以對應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)值滿足關(guān)系式

x′=x·Sx和y′=y·Sy

可利用矩陣形式表示為：簡記成P′=P·S，其中S是比例變換矩陣。比例變換幾何變換旋轉(zhuǎn)變換：圖形相對坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，如圖(c)所示，它產(chǎn)生圖形位置和方向的變動(dòng)。新圖形p′的每個(gè)圖元點(diǎn)是原圖形p每個(gè)圖元點(diǎn)保持離坐標(biāo)原點(diǎn)距離不變并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的，以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正角度，對應(yīng)圖元點(diǎn)的坐標(biāo)值滿足關(guān)系式x'=xcosθ-ysinθ和y'=xsinθ+ycosθ

用矩陣形式表示為：

簡記為P′=P·R，其中R是旋轉(zhuǎn)變換矩陣。旋轉(zhuǎn)變換在上述三種變換中，比例和旋轉(zhuǎn)變換都是做矩陣乘法。如果將這樣的變換進(jìn)行組合，例如旋轉(zhuǎn)變換后再做比例變換，我們可得P″=P′·S=(P·R)S。按照矩陣乘法的性質(zhì)，我們可得(P·R)·S=P·(R·S)，其中(R·S)構(gòu)成組合變換矩陣。若許多圖形進(jìn)行相同的變換，則利用組合變換可減少運(yùn)算量。但是平移變換卻有形式P′=P+T，如果也能夠采用矩陣的相乘形式，則三種變換便能利用矩陣乘法任意組合了。幾何變換采用幾何學(xué)中的齊次坐標(biāo)系可達(dá)到此目的，即n維空間中的物體可用n+1維齊次坐標(biāo)空間來表示。例如二維空間直線ax+by+c=0，在齊次空間中成為aX+bY+cW=0，以X、Y和W為三維變量，構(gòu)成沒有常數(shù)項(xiàng)的三維平面（固此得名齊次空間）。點(diǎn)P(x,y)在齊次坐標(biāo)系中用P(WX,WY,W)表示，其中W是不為零的比例系數(shù)。所以從n維的通?？臻g到n+1維的齊次空間變換是一到多的變換，而其反變換是多到一的變換。例如齊次空間點(diǎn)P(X,Y,W)對應(yīng)的笛卡兒坐標(biāo)是x=X/W和y=Y/W。將通常笛卡兒坐標(biāo)用齊次坐標(biāo)表示時(shí)，W的值取1。齊次坐標(biāo)系幾何變換平移變換公式：比例變換公式：繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換公式：齊次坐標(biāo)系中的基本二維幾何變換可表示成：幾何變換在齊次坐標(biāo)系中三種基本變換都用矩陣乘法表示，從而可以通過基本變換矩陣的連乘來實(shí)現(xiàn)變換組合，以達(dá)到特殊變換的目的。例如，將圖形繞任意點(diǎn)A(xr,yr)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。該變換可分成三個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)：利用平移變換T1(-xr,-yr)移動(dòng)圖形，使點(diǎn)(xr,yr)移至坐標(biāo)原點(diǎn)；利用旋轉(zhuǎn)變換R()產(chǎn)生繞在坐標(biāo)原點(diǎn)A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)；再利用平移變換T2(xr,yr)移動(dòng)旋轉(zhuǎn)后的圖形，使A點(diǎn)回到(xr,yr)處。完成全部變換的圖形坐標(biāo)可以表示成如下公式：特殊變換幾何變換繞點(diǎn)（xr,yr）旋轉(zhuǎn)角的復(fù)合變換矩陣是公式：任意矩陣的乘法滿足結(jié)合律不滿足交換律，在進(jìn)行連續(xù)變換時(shí)一定要按變換次序?qū)ψ儞Q矩陣求積后才得總的變換矩陣。這和在圖形變換中不同次序的變換會(huì)產(chǎn)生不同的變換結(jié)果相一致。三維幾何變換基本的三維幾何變換也是平移、比例和旋轉(zhuǎn)。平移和比例變換是二維情況的直接推廣。平移變換見公式：平移變換三維幾何變換比例變換見公式：比例變換三維幾何變換旋轉(zhuǎn)變換：三維坐標(biāo)系中繞過坐標(biāo)原點(diǎn)的任意方向直線的旋轉(zhuǎn)可由繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)組合構(gòu)成。我們規(guī)定旋轉(zhuǎn)正方向與坐標(biāo)軸矢量符合右手法則，即從坐標(biāo)軸正值點(diǎn)向坐標(biāo)原點(diǎn)觀察，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為正。旋轉(zhuǎn)方向的定義如下圖所示。旋轉(zhuǎn)變換三維幾何變換繞z軸的旋轉(zhuǎn)不改變原空間點(diǎn)的z坐標(biāo)值，它類似在二維情況中討論過的旋轉(zhuǎn)變換，因此繞z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系是：旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系由坐標(biāo)軸的對稱性，繞x軸的旋轉(zhuǎn)不改變空間點(diǎn)的x坐標(biāo)值，繞y軸的旋轉(zhuǎn)不改變y坐標(biāo)值。因此繞x軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系是：繞y軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系是：三維幾何變換旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系窗口裁剪窗口操作是交互式圖形編輯系統(tǒng)的重要工具，利用窗口我們既可以觀察圖形的全景，又可移動(dòng)窗口觀察圖形的不同部分，還可以將圖形局部放大，觀察其細(xì)部，使圖形的編輯、修改、設(shè)計(jì)更加方便、精確。在窗口確定以后，還要考慮如何切掉窗口以外(對正開窗)或以內(nèi)(對負(fù)開窗)的線條，從而只顯示窗口以內(nèi)或以外的內(nèi)容，這一過程稱為裁剪。不同的圖形需要采取不同的裁剪技術(shù)，相同元素對不同的窗口形狀有不同的方法。現(xiàn)在以正開窗且窗口為矩形來討論圖形元素的裁剪方法。只要窗口左下角和右上角坐標(biāo)已知，判斷點(diǎn)是否在窗口內(nèi)是非常容易的。設(shè)窗口左下角和右上角坐標(biāo)為：（xl,yl）和（xr,yr），點(diǎn)p的坐標(biāo)為（xp,yp），顯示時(shí)只要xl<xp<xr且yl<yp<yr成立，p點(diǎn)在窗內(nèi)就被選取，否則舍去。裁剪點(diǎn)的選取窗口裁剪線狀要素是由有序線段組成的折線來逼近的，因此對線狀要素的選取只要討論線段的選取就可以了。下面介紹Cohen-Sutherland直線裁剪算法，首先對直線段的兩個(gè)端點(diǎn)按所在區(qū)域進(jìn)行分區(qū)編碼，根據(jù)編碼可以迅速地判明全部在內(nèi)的線和全部在某邊界外側(cè)的線。只有不屬于這兩種情況的線，才需要求出交點(diǎn)，舍去交點(diǎn)外側(cè)部分。對剩余部分，把它作為新的線段看待，又從頭開始考慮。兩遍循環(huán)之后，就能確定該線段是部分截留下來，還是全部舍棄。線狀要素的選取多邊形的邊界也是一條有序線段組成的折線，只不過它是一條封閉的折線罷了。裁剪方法基本上同線狀要素的處理，但在顯示時(shí)要進(jìn)行校正，即把窗口邊界上有關(guān)線段加入顯示部分的多邊形的邊并形成一個(gè)封閉的值面狀要素（多邊形）的選取整個(gè)算法的思路和步驟如下：a．分區(qū)編碼延長裁剪邊框?qū)⒍S平面分為九個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域各用一個(gè)四位二進(jìn)制代碼標(biāo)識(shí)。各區(qū)代碼的具體值如右圖所示。設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)上述的規(guī)則，可以求出b．判別根據(jù)C1和C2的具體值，可以有三種情況：兩個(gè)端點(diǎn)碼都是零，則兩端點(diǎn)都在窗內(nèi)，線段完全可見，接受此線段；兩端點(diǎn)碼對應(yīng)位之間的邏輯與不是全為零，則它們處于窗某一邊線的同一外側(cè)，線段完全不可見，摒棄此線段；當(dāng)兩端點(diǎn)碼不都是零，但各位的邏輯與都為零時(shí)，則線段可能部分可見，亦可能完全不可見，這時(shí)需要進(jìn)行線段與窗邊界交點(diǎn)位置計(jì)算。窗口裁剪Cohen-Sutherland直線裁剪算法p2（x2，y2）p1（x1，y1）c1c2窗口裁剪c．求交點(diǎn)直線與組成窗邊的四條直線交點(diǎn)是：d．對剩下的線段，可重復(fù)a～d的步驟，至多重復(fù)到第三遍為止。這時(shí)，剩下的線段或者全在窗內(nèi)，或者全在窗外，從而完成了對線段的裁剪。5.2

空間數(shù)據(jù)的編輯方法圖形數(shù)據(jù)編輯方法屬性數(shù)據(jù)的編輯拓?fù)潢P(guān)系的建立圖幅拼接的處理圖形數(shù)據(jù)編輯方法空間和非空間數(shù)據(jù)輸入時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些誤差，主要有：空間數(shù)據(jù)不完整或重復(fù)、空間數(shù)據(jù)位置不正確、空間數(shù)據(jù)變形、空間與非空間數(shù)據(jù)連接有誤以及非空間數(shù)據(jù)不完整等。所以，在大多數(shù)情況下，當(dāng)空間和非空間數(shù)據(jù)獲取以后，必須經(jīng)過檢核，然后進(jìn)行交互式編輯。對于圖形數(shù)據(jù)的交互編輯主要是通過窗口操作來進(jìn)行的。利用窗口我們既可以觀察圖形的全景，又可移動(dòng)窗口觀察圖形的不同部分，還可以將圖形局部放大，觀察其細(xì)部，使圖形的編輯、修改、設(shè)計(jì)更加方便、精確空間數(shù)據(jù)編輯又叫數(shù)字化編輯，它是指對地圖資料數(shù)字化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯加工，其主要目的是在改正數(shù)據(jù)差錯(cuò)的同時(shí)，相應(yīng)地改正數(shù)字化資料的圖形。大多數(shù)數(shù)據(jù)編輯都是消耗時(shí)間的交互處理過程，編輯時(shí)間與輸入時(shí)間幾乎一樣多，有時(shí)甚至更多。全部編輯工作都是把數(shù)據(jù)顯示在屏幕上并由鍵盤和鼠標(biāo)控制數(shù)據(jù)編輯的各種操作。GIS的圖形編輯系統(tǒng)主要包括圖形編輯和屬性編輯的功能。數(shù)字化編輯誤差來源圖形數(shù)據(jù)交互式編輯步驟圖形數(shù)據(jù)編輯方法（1）利用系統(tǒng)的文件管理功能，將存在地圖數(shù)據(jù)庫中的圖形數(shù)據(jù)(文件)裝入內(nèi)存；（2）開窗顯示圖形數(shù)據(jù)，檢查錯(cuò)誤之處；（3）數(shù)字化定位和編輯修改；（4）若在編輯工作中出現(xiàn)誤操作，則可用系統(tǒng)提供的多級Undo（后悔）功能，改正誤操作；（5）當(dāng)所有編輯工作完成后，再利用系統(tǒng)的文件管理功能，將編輯好的圖形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到地圖數(shù)據(jù)庫中。步驟（3）所提到的數(shù)字化定位是指一旦發(fā)現(xiàn)圖形上的錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)庫中相應(yīng)的數(shù)字化數(shù)據(jù)就可找到，原則上數(shù)字檢測的方法就是依據(jù)坐標(biāo)、特征碼和序列號(hào)。檢測的方法取決于數(shù)字化數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和資料本身。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將在第六章中討論，須指出的是，在地圖數(shù)據(jù)庫中地圖數(shù)據(jù)可能被處理的程度是衡量一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)價(jià)值的重要標(biāo)志。常用的編輯命令有：（1）增加數(shù)據(jù)：輸入點(diǎn)元、線元、面元，復(fù)制點(diǎn)元、線元、面元。（2）刪除數(shù)據(jù)：刪除點(diǎn)元、線元、面元。（3）修改空間位置數(shù)據(jù)：移動(dòng)點(diǎn)元、線元、面元，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)元、線元、面元，鏡像點(diǎn)元、線元、面元。（4）修改空間形狀數(shù)據(jù)：修改線上點(diǎn)；修改面元的弧段上的點(diǎn)，線元和弧段的端點(diǎn)匹配；延長或縮短線元及面元的弧段。（5）修改非空間數(shù)據(jù)：修改點(diǎn)元色、線元色、面元色，修改點(diǎn)元高度、寬度、角度，修改線寬，修改點(diǎn)元符號(hào)，修改線型符號(hào)，修改面元填充符號(hào)。圖形數(shù)據(jù)編輯方法對圖形數(shù)據(jù)的編輯是通過向系統(tǒng)發(fā)布編輯命令（多數(shù)是窗口菜單）用光標(biāo)激活來完成的。編輯命令主要有：增加數(shù)據(jù)、刪除數(shù)據(jù)、修改數(shù)據(jù)三類。編輯的對象是點(diǎn)元、線元以及面元，而每種圖元又包含空間數(shù)據(jù)和非空間數(shù)據(jù)兩類。數(shù)據(jù)編輯圖形數(shù)據(jù)處理方法點(diǎn)的捕捉：在GIS中，點(diǎn)的捕捉是為了捕捉點(diǎn)的實(shí)體。假設(shè)圖幅上有一點(diǎn)A（x,y），為捕捉該點(diǎn)，常設(shè)置一定的捕捉半徑D（通常為幾個(gè)像素），當(dāng)選擇點(diǎn)S（x,y）離A點(diǎn)距離小于D，認(rèn)為捕捉A點(diǎn)成功。實(shí)際中為避免進(jìn)行平方運(yùn)算，常把捕捉區(qū)域設(shè)定成矩形，如下圖所示。因此，點(diǎn)捕捉的實(shí)質(zhì)是判斷選擇點(diǎn)S(x,y)是否在圓或設(shè)定的矩形之內(nèi)。捕捉點(diǎn)的邏輯表達(dá)式為：

(Xmin≤Sx≤Xmax)AND(Ymin≤Sy≤Ymax)圖元捕捉面元（多邊形）的捕捉：假設(shè)圖幅上有一多邊形，其邊界坐標(biāo)點(diǎn)分別是(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)。多邊形的捕捉實(shí)際上是判斷選擇點(diǎn)S(x,y)是否在多邊形內(nèi)。為提高捕捉多邊形的速度，通常的步驟是：首先查所選點(diǎn)S(x,y)是否在某多邊形的外接矩形內(nèi)，如下圖（a）所示。如不在該矩形內(nèi)，選擇點(diǎn)S(x,y)不可能捕捉到該多邊形；如在該矩形內(nèi)，所選點(diǎn)S(x,y)有可能捕捉到該多邊形。當(dāng)該多邊形有可能被選中時(shí)，就可進(jìn)一步判斷所選點(diǎn)S(x,y)是否在該多邊形之內(nèi)。判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)的方法很多，其中一個(gè)方法是射線法，見下圖（b）。從選擇點(diǎn)坐標(biāo)S(x,y)作一垂直線或水平線，計(jì)算該線與多邊形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則點(diǎn)S(x,y)在多邊形內(nèi)；當(dāng)交點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則點(diǎn)S(x,y)在多邊形外圖形數(shù)據(jù)處理方法面元捕捉在GIS中線元（弧段）求交是一種基本操作，在拓?fù)潢P(guān)系建立、圖形疊置分析、緩沖區(qū)分析、圖形顯示等很多地方均需要用到線元或弧段的求交算法。一般情況下，線元或弧段的求交工作量是很大的。例如對兩條弧段求交點(diǎn)，假定兩條弧段分別有m和n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，則求兩條弧段的交點(diǎn)就要進(jìn)行(m1)×(n1)次直線求交和判斷直線是否相交的運(yùn)算。由于一幅圖中存在大量弧段，求交計(jì)算量很大。為此可用外接矩形的方法先判斷兩條弧段相交的可能性，即先判斷兩條弧段的外接矩形是否相交，如不相交，則說明兩弧段沒有交點(diǎn)；否則，兩條弧段有可能存在交點(diǎn)，再進(jìn)一步對兩弧段中各直線段求交運(yùn)算。圖形數(shù)據(jù)處理方法線元（弧段）交點(diǎn)計(jì)算結(jié)點(diǎn)匹配：是指線元或弧段端點(diǎn)間的匹配。如下圖所示，三個(gè)線目標(biāo)或多邊形的邊界弧段中的結(jié)點(diǎn)A、B、C，本來應(yīng)是同一點(diǎn)，坐標(biāo)一致，但是由于數(shù)字化的誤差，三點(diǎn)坐標(biāo)不完全一致，造成它們之間不能建立關(guān)聯(lián)關(guān)系。為此需要經(jīng)過人工或自動(dòng)編輯，將這三點(diǎn)坐標(biāo)匹配成一致，或者說三點(diǎn)吻合成一個(gè)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)匹配可由多種方法完成。用鼠標(biāo)拉一個(gè)矩形或圓，將落入該矩形或圓內(nèi)的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)吻合在一起，吻合時(shí)可以是將三點(diǎn)坐標(biāo)的平均值作為吻合的坐標(biāo)，也可以是將矩形或圓的中心點(diǎn)作為吻合坐標(biāo)結(jié)點(diǎn)平差求兩條線的交點(diǎn)或延長線的交點(diǎn)，即是吻合的結(jié)點(diǎn)求交點(diǎn)分別用鼠標(biāo)將B點(diǎn)和C點(diǎn)移到A點(diǎn)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)自動(dòng)匹配給定一個(gè)容差，在圖形數(shù)字化時(shí)或圖形數(shù)字化之后，將在容差范圍之內(nèi)的結(jié)點(diǎn)自動(dòng)吻合在一起線元端點(diǎn)匹配圖形數(shù)據(jù)處理方法結(jié)點(diǎn)與線匹配：是指線元或弧段端點(diǎn)和另一線元或弧段中間某點(diǎn)匹配。在數(shù)字化過程中，經(jīng)常遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)與另一條線狀目標(biāo)或弧段的中間相交，這時(shí)由于測量誤差或數(shù)字化時(shí)的誤差，它也可能不完全交于該線目標(biāo)或弧段上，而需要進(jìn)行編輯，稱為結(jié)點(diǎn)與線匹配或結(jié)點(diǎn)與線吻合，如下圖所示。編輯的方法也有多種。圖形數(shù)據(jù)處理方法節(jié)點(diǎn)與線匹配將結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到線目標(biāo)上結(jié)點(diǎn)移動(dòng)求出AB與CD的交點(diǎn)線段求交在給定容差內(nèi)，將它們自動(dòng)求交并吻合在一起自動(dòng)編輯屬性數(shù)據(jù)編輯我們知道，地理信息系統(tǒng)所要獲取、管理以及分析加工的地理信息有三種形態(tài)：即空間信息、屬性信息和關(guān)系信息。前面已經(jīng)敘述有關(guān)空間信息——圖形數(shù)據(jù)的編輯，關(guān)系信息的建立及編輯將在后面予以說明，這里介紹屬性信息的編輯功能的實(shí)現(xiàn)。屬性數(shù)據(jù)就是描述空間實(shí)體特征的數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)主要是用來描述實(shí)體要素類別、級別等分類特征和其它質(zhì)量特征。對屬性數(shù)據(jù)的輸入與編輯，一般是在屬性數(shù)據(jù)處理模塊中進(jìn)行，但為了建立屬性描述數(shù)據(jù)與幾何圖形的聯(lián)系，通常需要在圖形編輯系統(tǒng)中設(shè)計(jì)屬性數(shù)據(jù)的編輯功能，主要是將一個(gè)實(shí)體的屬性數(shù)據(jù)連接到相應(yīng)的幾何目標(biāo)上，亦可在數(shù)字化及建立圖形拓?fù)潢P(guān)系的同時(shí)或之后，對照一個(gè)幾何目標(biāo)直接輸入屬性數(shù)據(jù)。一個(gè)功能強(qiáng)的圖形編輯系統(tǒng)可能提供刪除、修改、拷貝屬性等功能。屬性數(shù)據(jù)各種地圖及影響圖數(shù)字化以后，還需要建立相應(yīng)的拓?fù)潢P(guān)系來反映地物間的特征關(guān)系。矢量數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系對GIS空間分析和查詢能力有很大影響，矢量數(shù)據(jù)中節(jié)點(diǎn)、弧段、多邊形拓?fù)潢P(guān)系的生成是GIS數(shù)據(jù)處理中的重要問題之一。一般建立拓?fù)潢P(guān)系有手工建立和自動(dòng)建立兩種方法。手工建立就是采用人機(jī)交互操作的方式，用戶通過操作輸入設(shè)備（如鼠標(biāo)或鍵盤等），在屏幕上依次指出構(gòu)成一個(gè)區(qū)域的各個(gè)弧段、一個(gè)區(qū)域與另外哪幾個(gè)區(qū)域相互關(guān)聯(lián)、組成一條線路的各個(gè)線段等。自動(dòng)建立則是利用系統(tǒng)提供的拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)建立功能，對獲取的矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判斷，從而可以建立多邊形、弧段、節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系，但有時(shí)自動(dòng)建立的拓?fù)潢P(guān)系需要手工修改。建立拓?fù)潢P(guān)系只需要注意實(shí)體間的連接及相鄰關(guān)系，而對于節(jié)點(diǎn)位置和弧段的形狀等不必過分在意。拓?fù)潢P(guān)系的建立拓?fù)潢P(guān)系建立拓?fù)潢P(guān)系的建立拓?fù)潢P(guān)系生成中的關(guān)鍵是生成多邊形的拓?fù)潢P(guān)系，而點(diǎn)、線拓?fù)潢P(guān)系的生成是多邊形拓?fù)潢P(guān)系生成的基礎(chǔ)。點(diǎn)、線拓?fù)潢P(guān)系的建立實(shí)質(zhì)是建立節(jié)點(diǎn)與弧段、弧段與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系表格，一般有兩種方案。（1）在圖形采集和編輯時(shí)自動(dòng)建立首先對獲取的數(shù)字化數(shù)據(jù)預(yù)處理，對圖形進(jìn)行必要的編輯，如節(jié)點(diǎn)的匹配與擬合、線段的一致性檢查、重復(fù)數(shù)字化線段的刪除等，以盡可能保證數(shù)字化數(shù)據(jù)沒有錯(cuò)誤和遺漏等。其次，需要檢查多邊形的閉合性，對懸線、橋線等錯(cuò)誤進(jìn)行處理。否則，建立的拓?fù)潢P(guān)系將不能很好地反映地物間的關(guān)系。最后，消除全部錯(cuò)誤后，通過對弧段求交求得節(jié)點(diǎn)，從而對弧段進(jìn)行分割，最后形成點(diǎn)、線拓?fù)潢P(guān)系。在通過這種方式建立的拓?fù)潢P(guān)系過程中，主要有兩個(gè)數(shù)據(jù)文件：一個(gè)記錄節(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的弧段，即弧段列表；另一個(gè)是記錄弧段的兩個(gè)端點(diǎn)的列表。在數(shù)字化時(shí)自動(dòng)判斷新的弧段的端點(diǎn)是否已有記錄。如果存在，則將其節(jié)點(diǎn)編號(hào)登記；若沒有，則產(chǎn)生一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，并進(jìn)行登記。（2）在圖形采集和編輯后自動(dòng)建立這種方式在圖形采集和編輯后，采用計(jì)算機(jī)軟件自動(dòng)建立拓?fù)潢P(guān)系。點(diǎn)和線之間拓?fù)潢P(guān)系的建立拓?fù)潢P(guān)系的建立多邊形有三種基本情況：獨(dú)立多邊形、具有公共邊的簡單多邊形和“島”（多邊形嵌套）。獨(dú)立多邊形，如獨(dú)立房屋，這種多邊形可以在數(shù)字化過程中直接生成，因?yàn)樗鼉H涉及一條封閉的弧段；具有公共邊界的簡單多邊形，在數(shù)據(jù)采集時(shí)只需輸入邊界弧段數(shù)據(jù)，然后用一種算法自動(dòng)將多邊形的邊界聚合起來，建立多邊形文件；第三種是嵌套的多邊形，除了要按照第二種方法自動(dòng)建立多邊形外，還要考慮內(nèi)島。一般而言，多邊形的拓?fù)浣⑿枰?jīng)過以下步驟（以具有公共邊的簡單多邊形為例）。（1）弧段的組織主要是找出在弧段的中間相交而不是端點(diǎn)相交的情況，自動(dòng)切成新弧段；為便于查找和檢索，把弧段編號(hào)并按照一定順序存儲(chǔ)。多邊形矢量數(shù)據(jù)拓?fù)潢P(guān)系的建立

（2）節(jié)點(diǎn)匹配節(jié)點(diǎn)匹配是指把一定限差內(nèi)的端點(diǎn)作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)值取多個(gè)端點(diǎn)的平均值。然后，對節(jié)點(diǎn)順序編號(hào)。如下圖所示的3條弧段的端點(diǎn)A、B、C本來應(yīng)該是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，但由于數(shù)字化誤差，三點(diǎn)坐標(biāo)不完全一致，造成它們之間不能建立關(guān)聯(lián)關(guān)系。因此，以任意一弧段的端點(diǎn)為圓心，以給定容差為半徑，產(chǎn)生一個(gè)搜索圓，搜索落入該搜索圓內(nèi)的其他弧段的端點(diǎn)，若存在其他弧段的端點(diǎn)，則取這些端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值作為節(jié)點(diǎn)位置，并代替原來各弧段的端點(diǎn)坐標(biāo)。拓?fù)潢P(guān)系的建立拓?fù)潢P(guān)系的建立（3）檢查多邊形是否閉合可以通過判斷一條弧段的端點(diǎn)是否有與之匹配的端點(diǎn)來檢查多邊形是否閉合。如下圖中弧段a的端點(diǎn)P沒有與之匹配的端點(diǎn)，故不能與其他的弧段組成閉合多邊形。造成這種情況的原因可能很多，如節(jié)點(diǎn)匹配限差不合適、數(shù)字化誤差較大或數(shù)字化錯(cuò)誤等。這些可以通過圖形編輯或重新確定匹配限差來確定。另外，可能這條弧段本身就是懸掛弧段，沒有必要參與多邊形拓?fù)洌@種情況可以另做標(biāo)記，使之不能參加下一階段拓?fù)浣⒍噙呅蔚沫h(huán)節(jié)。（4）建立多邊形拓?fù)潢P(guān)系建立多邊形與弧段的拓?fù)潢P(guān)系，并將與弧段關(guān)聯(lián)的左、右多邊形填入弧段文件中。建立多邊形拓?fù)潢P(guān)系時(shí)，必須考慮弧段的方向性，即弧段從起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，到終節(jié)點(diǎn)結(jié)束，沿該弧段前進(jìn)方向，將其關(guān)聯(lián)的兩個(gè)多邊形定義為左多邊形和右多邊形。多邊形拓?fù)潢P(guān)系是從弧段文件出發(fā)建立的。建立多邊形拓?fù)潢P(guān)系的算法如下。拓?fù)潢P(guān)系的建立1）順序取一個(gè)節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)，取完為止，取過該節(jié)點(diǎn)的任意一條弧段作為起始弧段。2）取這條弧段的另一節(jié)點(diǎn)，在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上，靠這條弧段最右端的弧段，作為下一條弧段。3）是否回到起點(diǎn)：若是，已形成一個(gè)多邊形，記錄并轉(zhuǎn)到步驟4）；否則，轉(zhuǎn)到步驟2）。4）取起始點(diǎn)上開始的、剛才所形成多邊形的最后一條邊作為新的起始弧段，轉(zhuǎn)到步驟2）；若這條弧段已用過兩次，即已成為兩個(gè)多邊形的邊，則轉(zhuǎn)到步驟1）。拓?fù)潢P(guān)系的建立1）從N1節(jié)點(diǎn)開始，起始弧段定為N1N2；從N2節(jié)點(diǎn)算起，N1N2最右邊的鏈為N2N5；從N5算起，N2N5最右邊的鏈為N5N1。形成的多邊形為N1N2N5N1。2）從N1節(jié)點(diǎn)開始，以N1N5為起始弧段，形成的多邊形為N1N5N4N1。3）從N1開始，以N1N4為起始弧段，形成的多邊形為N1N4N3N2N1。4）這時(shí)N1為節(jié)點(diǎn)的所有弧段均被使用了兩次，因而轉(zhuǎn)向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)N2，繼續(xù)進(jìn)行多邊形追蹤，直至所有的節(jié)點(diǎn)取完。這樣，共追蹤出5個(gè)多邊形，即A1、A2、A3、A4、A5。對于嵌套多邊形，需要在建立簡單多邊形以后或在建立過程中，采用多邊形包含分析方法判別一個(gè)多邊形包含了哪些多邊形，并將這些多邊形按逆時(shí)針排列。建立多邊形拓?fù)潢P(guān)系圖幅拼接處理隨著GIS應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，如城市規(guī)劃系統(tǒng)、地下管網(wǎng)管理系統(tǒng)、土地管理系統(tǒng)、公安警用系統(tǒng)等，由于其管理的數(shù)據(jù)量很大，且比例尺也大。所以，靠對單幅圖的管理已不能適應(yīng)應(yīng)用的需要。目前，象上述這樣的一些GIS應(yīng)用系統(tǒng)，多數(shù)都是以圖幅為單位進(jìn)行管理。即按圖幅將大區(qū)域空間數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，現(xiàn)在世界各國的一般方法是采用經(jīng)緯線分幅或采用規(guī)則矩形分幅,采用分幅管理空間數(shù)據(jù)就勢必造成一個(gè)空間實(shí)體會(huì)分屬多個(gè)圖幅，對于整個(gè)空間而言，就不能保證正確的拓?fù)潢P(guān)系。圖幅分幅圖幅拼接處理在相鄰圖幅的邊緣部分，由于原圖本身的數(shù)字化誤差，使得同一實(shí)體的線段或弧段的坐標(biāo)數(shù)據(jù)不能相互銜接，或是由于坐標(biāo)系統(tǒng)，編碼方式等不統(tǒng)一，因此需進(jìn)行圖幅數(shù)據(jù)邊緣匹配處理。圖幅的拼接總是在相鄰兩圖幅之間進(jìn)行的。要將相鄰兩圖幅之間的數(shù)據(jù)集中起來，就要求相同實(shí)體的線段或弧段的坐標(biāo)數(shù)據(jù)相互銜接，也要求同一實(shí)體的屬性碼相同，因此必須進(jìn)行圖幅數(shù)據(jù)邊緣匹配處理。下圖是拼接示意圖圖幅拼接5.3

誤差分析和校正空間數(shù)據(jù)的誤差分析空間數(shù)據(jù)的誤差校正空間數(shù)據(jù)的誤差分析

在GIS應(yīng)用過程中，GIS獲取的是跟空間位置有關(guān)的圖形、圖像以及其他相關(guān)的專業(yè)屬性等數(shù)據(jù)，經(jīng)過系統(tǒng)的處理、查詢、分析等操作后，得到各種用戶所需要的圖形、圖像、圖表和文字等結(jié)果（產(chǎn)品）。由于生產(chǎn)GIS結(jié)果的“原料”——GIS的原始錄用數(shù)據(jù)本身包括著不可避免的誤差，描述數(shù)據(jù)的模型也只能是客觀實(shí)體的一種近似，并且GIS產(chǎn)品的“生產(chǎn)”過程中——各種空間操作、處理等又會(huì)引入新的誤差或不確定性。因此，存在GIS產(chǎn)品質(zhì)量、GIS所輸出的圖表精度可靠性、GIS綜合分析以及推理所得結(jié)論的精確度和可信度、GIS原始錄用數(shù)據(jù)中的誤差和錯(cuò)誤對結(jié)果產(chǎn)生的干擾等一些列不確定因素。用戶在使用GIS解決具體問題的過程中，必須首先謹(jǐn)慎地弄清上述問題，才能作出正確的決策。這一點(diǎn)，在以往的GIS設(shè)計(jì)中常常被忽視，使得由GIS生成的各種漂亮精美圖件與其內(nèi)在質(zhì)量不相符合而導(dǎo)致決策失誤。誤差來源空間數(shù)據(jù)的誤差分析GIS數(shù)據(jù)誤差研究的主要對象是GIS數(shù)據(jù)中固有誤差和操作處理中產(chǎn)生的誤差，研究內(nèi)容為這些誤差的性質(zhì)、度量和傳播。固有誤差的來源和度量依賴于數(shù)據(jù)采集的直接法(指從野外直接進(jìn)行數(shù)據(jù)采集)或間接法(指從地圖等圖件上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集)。因此，這方面的研究歷史可追溯到GIS建立之前的大地測量、工程測量和攝影測量以及制圖學(xué)中的經(jīng)典誤差理論。GIS誤差研究對象從應(yīng)用角度看，GIS空間數(shù)據(jù)誤差分析和處理的研究內(nèi)容可概括為正演和反演兩大問題。當(dāng)GIS錄入數(shù)據(jù)的誤差和各種操作中引入誤差已知時(shí)，計(jì)算GIS最終生成產(chǎn)品的誤差大小和數(shù)值的過程是誤差的正演問題。反之，根據(jù)用戶對GIS產(chǎn)品所提出的誤差限值要求，確定GIS錄入數(shù)據(jù)誤差和質(zhì)量，則是誤差的反演問題。顯然，誤差傳播機(jī)制是解決正、反演問題的關(guān)鍵。196919751978198219861988發(fā)展方向Frolov建立了一個(gè)估計(jì)拓?fù)淦ヅ湔`差的公式。Goodchild給出了檢驗(yàn)多邊形疊置過程中產(chǎn)生的無意義多邊形統(tǒng)計(jì)量。Burrough對空間數(shù)據(jù)誤差這一領(lǐng)域內(nèi)的重要研究成果進(jìn)行了總結(jié)盡管GIS數(shù)據(jù)誤差理論的研究內(nèi)容繁多，但就目前來看，最有前途的發(fā)展方向可概括為下列7個(gè)：Switzer提出了一種估計(jì)從矢量到柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換精度的方法。Chrisman引入了著名的“ε—誤差帶”。由美國地理信息和分析中心（NCGIA）主持召開的專題討論會(huì)，其宗旨就是為GIS空間數(shù)據(jù)誤差研究擬定方向和立題。標(biāo)志著人們對GIS誤差問題進(jìn)行系統(tǒng)研究的開始?？臻g數(shù)據(jù)的誤差分析GIS空間操作運(yùn)算誤差發(fā)展歷程發(fā)展方向1．建立誤差分析體系這個(gè)體系包括誤差源的確定、誤差的鑒別和度量方法、誤差傳播模型的建立以及控制和削弱誤差對GIS產(chǎn)品影響的方法。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)仍是建立誤差分析體系的理論基礎(chǔ)。但是，必須根據(jù)GIS操作運(yùn)算的特點(diǎn)對經(jīng)典的概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行擴(kuò)展和補(bǔ)充。2．用敏感度分析法確定評價(jià)GIS產(chǎn)品質(zhì)量的置信域精確確定GIS輸入數(shù)據(jù)的實(shí)際誤差非常困難。為了從理論上了解輸出結(jié)果如何隨輸入數(shù)據(jù)誤差的變化而變化，可以人為地在輸入數(shù)據(jù)中加上擾動(dòng)值來檢驗(yàn)輸出結(jié)果對這些擾動(dòng)值的敏感程度。根據(jù)適合度分析，置信區(qū)間是衡量由輸入數(shù)據(jù)誤差引起輸出結(jié)果變化的指標(biāo)。目前應(yīng)用最廣泛的兩種適合度分析是加權(quán)疊置和加權(quán)多維尺度變換。為了確定置信域，即敏感度，從這種研究中得到的并不是輸出結(jié)果的真實(shí)誤差，而是輸出結(jié)果的變化范圍。對于某些難以確定的誤差，這種方法是行之有效的。在GIS中，敏感度檢驗(yàn)一般有下面幾種：地理敏感度、屬性敏感度、面積敏感度、多邊形敏感度和增刪圖層敏感度。敏感度分析是一種間接測定GIS產(chǎn)品可靠性的方法。3．尺度不變空間分析法地理數(shù)據(jù)的分析結(jié)果應(yīng)與采用的空間坐標(biāo)系統(tǒng)無關(guān)，即尺度不變空間分析，它包括比例不變和平移不變。在集合分析和建模過程中，當(dāng)把面元作為空間數(shù)據(jù)采集單元時(shí)，為了保證在改變面元集合方式的情況下不影響分析結(jié)果，需要滿足尺度不變條件。此外，若把空間集合看成空間濾波器時(shí)，用尺度不變空間分析法就可以嚴(yán)格地測定空間集合的影響程度。尺度不變是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的一個(gè)準(zhǔn)則：一方面能保證用不同方法得到的結(jié)果一致；另一方面又可在同一尺度下合理地衡量估值的精度。發(fā)展方向4．空間集合與分區(qū)法在GIS分析中，常常把小區(qū)域看成面元，而一個(gè)大區(qū)域又由若干面元組成。這在城市規(guī)劃和社會(huì)經(jīng)濟(jì)分析中是常見的。這種面元可以是正規(guī)的方格形，也可以是不規(guī)則的三角形。每個(gè)面元的大小是空間精度的一個(gè)函數(shù)，由此引入了一個(gè)用于處理空間數(shù)據(jù)誤差或不確定性的基本方法。由于將面元看成是建立GIS空間數(shù)據(jù)誤差模型的隨機(jī)抽樣點(diǎn)。因此，需要首先劃分研究區(qū)域，然后對每個(gè)區(qū)或面元所包含的信息進(jìn)行集合或綜合抽象，而面元的大小和信息的綜合方法又直接影響結(jié)果的精度。5．空間數(shù)據(jù)誤差的概念模式我們可以把地理要素定義在空間(幾何位置)、專題(屬性)和時(shí)間三個(gè)維度中，每個(gè)維度的精度可由相應(yīng)的誤差大小來描述，例如，空間位置誤差是由三維坐標(biāo)精度來描述的，專題數(shù)據(jù)精度取決于數(shù)據(jù)的類型，它們常常與位置精度有關(guān)；在空間數(shù)據(jù)精度分析中常常被忽視的是時(shí)間精度，數(shù)據(jù)的可靠程度通常是時(shí)間的反函數(shù)，因?yàn)閿?shù)據(jù)的空間屬性和專題屬性是隨時(shí)間的變化而變化的。空間數(shù)據(jù)誤差的特點(diǎn)之一是多樣性。數(shù)據(jù)質(zhì)量包括6個(gè)主要部分：位置精度、屬性精度、數(shù)據(jù)情況說明、邏輯一致性以及完整性和時(shí)間精度。位置精度和屬性精度分別指精度的空間因素和專題因素。數(shù)據(jù)情況說明是指數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)處理和編碼方法以及對數(shù)據(jù)所進(jìn)行的變換。邏輯一致性指數(shù)據(jù)編碼關(guān)系的可靠性，包括拓?fù)?、空間屬性(例如同類多邊形的邊長和面積)以及專題屬性的一致性。完整性是指描述數(shù)據(jù)庫中目標(biāo)以及目標(biāo)的抽象概括之間的關(guān)系?？傊?，空間數(shù)據(jù)誤差可以認(rèn)為是由空間、專題和時(shí)間三個(gè)誤差分量組成的。發(fā)展方向6．蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)仿真GIS處理過程中的空間數(shù)據(jù)誤差傳播模型是很復(fù)雜的。由于GIS數(shù)據(jù)來源繁多，種類復(fù)雜，既有描述空間拓樸關(guān)系的幾何數(shù)據(jù)，也有描述空間物體內(nèi)涵的屬性數(shù)據(jù)。對于屬性數(shù)據(jù)的精度常常只能用打分或不確定度來表示。對于不同的用戶，由于專業(yè)領(lǐng)域的限制和需要，數(shù)據(jù)可靠性的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并不相同。因此，想用一個(gè)簡單的、固定不變的統(tǒng)計(jì)模型描述GIS誤差傳播規(guī)律似乎是不可能的。在對所研究問題的背景不十分了解的情況下，蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬仿真是一種有效方法，它首先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對數(shù)據(jù)誤差的種類和分布模式進(jìn)行假設(shè)，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，將所得結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較，找出與實(shí)際結(jié)果最接近的模型。對于某些無法用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述的過程，用這種方法既可得到實(shí)用公式，也可檢驗(yàn)理論研究的正確性。發(fā)展方向7．空間濾波獲取空間數(shù)據(jù)的方法可能是不同的，既可以采用連續(xù)方式采集，也可以采用離散方式。這些數(shù)據(jù)的采集過程又可以看成是隨機(jī)采樣，其中包含傾向性部分和隨機(jī)性部分。前者代表所采集物體的形狀信息，它可以是確定性參數(shù)，也可以是帶有先驗(yàn)性質(zhì)的信號(hào)；后者是由觀測噪聲引起的?？臻g濾波分高通濾波和低通濾波。前者指從含有噪聲的數(shù)據(jù)中分離提取噪聲信息的過程；而后者指從數(shù)據(jù)中提取信號(hào)的過程。經(jīng)高通濾波后可得到一個(gè)點(diǎn)(或線、面)的隨機(jī)噪聲場，然后按隨機(jī)過程理論或方差－協(xié)方差分量估計(jì)理論求得數(shù)據(jù)采集誤差。發(fā)展方向空間數(shù)據(jù)的誤差校正高次變換這種變換是實(shí)施地圖內(nèi)容轉(zhuǎn)換的多項(xiàng)式擬合方法，它由多項(xiàng)式表達(dá)：數(shù)據(jù)編輯處理，一般只能消除或減少在數(shù)字化過程中因操作產(chǎn)生的局部誤差或明顯差錯(cuò)，但因圖紙變形和數(shù)字化過程的隨機(jī)誤差所產(chǎn)生的影響，必須經(jīng)過幾何校正。從理論上講，幾何校正是根據(jù)圖形的變形情況，計(jì)算出其校正系數(shù)，然后根據(jù)校正系數(shù)，校正變形圖形。常用的幾何校正方法有一次變換、二次變換以及高次變換。式中，x和y為變換前坐標(biāo)，x'和y'為變換后的坐標(biāo)；系數(shù)a和b是函數(shù)f1和f2的待定系數(shù)。A和B代表三次以上高次項(xiàng)之和。上式是高次曲線方程，符合此方程的變換稱為高次變換幾何校正空間數(shù)據(jù)的誤差校正若不考慮A和B，則改寫為二次曲線方程：符合上列二次曲線方程的變換為二次變換。這兩種變換的實(shí)質(zhì)是：制圖資料上的直線經(jīng)變換后，可能為二次曲線或高次曲線，它適用于原圖有非線性變形的情況。在二次變換中有5對未知數(shù)，理論上只要知道數(shù)字化原圖上5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及其相應(yīng)的理論值，便可能算出a和b，從而建立起變換方程，完成幾何校正的任務(wù)，即對數(shù)字化的地圖的所有空間數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可取多于5個(gè)點(diǎn)及其理論值，并用最小二乘法求解，可提高解算系數(shù)的精度。另外，所選點(diǎn)的分布應(yīng)能控制全圖二次曲線方程空間數(shù)據(jù)的誤差校正其主要性質(zhì)有：直線變換后仍為直線，但同一線段上的長度比不是常數(shù)；平行線變換后為直線束；同一條線束中經(jīng)一割線的交叉比在變換前后保持不變；通過同一條割線上相應(yīng)各點(diǎn)的線束的交叉比在變換前后也保持不變。一次變換（1）同素變換是一種較復(fù)雜的一次變換形式，其函數(shù)式如下（2）仿射變換是一種比較簡單的一次變換，其表達(dá)式為仿射變換的特點(diǎn)是：直線變換后仍為直線；平行線變換后仍為平行線，并保持簡單的長度比；不同方向上的長度比發(fā)生變化。5.4

空間數(shù)據(jù)的壓縮與光滑數(shù)據(jù)壓縮曲線光滑數(shù)據(jù)壓縮在空間數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)中后，有時(shí)為了減少數(shù)據(jù)的存貯量節(jié)省存貯空間，加快后繼處理速度，把大量原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為有用的、有條理的、精練而簡單的信息的過程，這就稱為數(shù)據(jù)簡化或數(shù)據(jù)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮的主要對象是線狀要素中心軸線和面狀要素邊界數(shù)據(jù)。相反，在進(jìn)行圖形輸出時(shí)，又需要將以前壓縮的數(shù)據(jù)恢復(fù)成其本來面目，必須對它們進(jìn)行光滑，這稱為曲線光滑。常用的數(shù)據(jù)壓縮方法有如下幾種。間隔取點(diǎn)法每隔k個(gè)點(diǎn)取一點(diǎn)，或每隔一規(guī)定的距離取一點(diǎn)，但首末點(diǎn)一定要保留。這種方法可以大量壓縮數(shù)字化使用連續(xù)方法獲取的點(diǎn)和柵格數(shù)據(jù)矢量化而得到的點(diǎn)，但不一定能恰當(dāng)?shù)乇Ａ舴较蛏锨曙@著變化的點(diǎn)。數(shù)據(jù)壓縮與曲線光滑數(shù)據(jù)壓縮垂距法這種方法是，按垂距的限差選取符合或超過限差的點(diǎn)，其方法如下圖所示。P2點(diǎn)的垂距大于限差，應(yīng)保留；P3點(diǎn)的垂距小于限差，予以舍棄。

合并法（偏角法）

這種方法是沿著邊界線，逐點(diǎn)計(jì)算通過當(dāng)前點(diǎn)Pj的兩條直線Lj1和Lj2之間的夾角j，其中，Lj1是經(jīng)過Pj和Pj-k0兩點(diǎn)的直線，而Lj2是經(jīng)過Pj和Pj+k0這兩點(diǎn)的直線。若|j|小于某一閾值0，那么就認(rèn)為Pj是一應(yīng)保留點(diǎn)。這個(gè)方法如圖所示，圖中取k0=2。數(shù)據(jù)壓縮分裂法（道格拉斯-普克法）這種方法可用以下幾步來描述。（1）在給定的曲線的兩端之間連一條直線。（2）對曲線上的每個(gè)點(diǎn)計(jì)算它與直線的垂直距離。若所有這些距離均小于某一閾值0，那么就用它來表示原曲線。（3）若（2）中條件不滿足，則含有最大垂直距離的點(diǎn)Pj為保留點(diǎn)將原曲線分成兩段曲線，對它們遞歸地使用分裂法。此法試圖保持曲線走向和允許使用人員規(guī)定合理的限差，其執(zhí)行過程如下圖所示。圖中，實(shí)線為原曲線，虛線為壓縮后的曲線曲線光滑曲線光滑是指假想曲線（或接近它們的曲線）為一組離散點(diǎn)，尋找形式比較簡單、性能良好的曲線解析式。曲線光滑有兩種方式：插值方式與逼近方式，前者所得到的曲線通過原先給定的離散點(diǎn)，而后者的曲線與所給的離散點(diǎn)相當(dāng)“接近”。拉格朗日插值曲線和三次參數(shù)曲線是插值方式的曲線，貝齊爾曲線（Bezier）和B樣條曲線是逼近方式的曲線。另外還有分段圓弧法、分段三次多項(xiàng)式插值法等方法。曲線光滑5.5

矢柵互轉(zhuǎn)

5.5.1矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)5.5.2柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為矢量數(shù)據(jù)矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)在地理信息系統(tǒng)領(lǐng)域里，柵格數(shù)據(jù)與矢量數(shù)據(jù)各有千秋，它們互為補(bǔ)充，必要時(shí)互相轉(zhuǎn)換，這是由地理信息系統(tǒng)處理方式以及這兩種數(shù)據(jù)格式各自的特點(diǎn)所決定的。點(diǎn)的柵格化習(xí)慣上，矢量數(shù)據(jù)中的點(diǎn)坐標(biāo)用X、Y來表示，而在柵格數(shù)據(jù)中，像元的行、列號(hào)用I、J來表示，如a所示。設(shè)O為矢量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)原點(diǎn)，O′(XO,YO)為柵格數(shù)據(jù)的坐標(biāo)原點(diǎn)。格網(wǎng)的行平行于X軸，格網(wǎng)的列平行于Y軸。A為制圖要素的任一點(diǎn)，則該點(diǎn)在矢量和柵格數(shù)據(jù)中可分別表示為(X,Y)和(I,J)。將點(diǎn)的矢量坐標(biāo)X、Y轉(zhuǎn)換算為柵格行、列號(hào)的公式為bab式中DX、DY分別表示一個(gè)柵格的寬和高，當(dāng)柵格通常為正方形時(shí)，DX=DY；[]表示取整。矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)線的柵格化在矢量數(shù)據(jù)中，曲線是由折線來逼近的。因此只要說明了一條直線段如何被柵格化，對任何線的柵格化過程也就清楚了。線劃柵格化的二種不同方法：八方向柵格化和全路徑柵格化。（1）八方向柵格化根據(jù)矢量的傾角情況，在每行或每列上，只有一個(gè)像元被“涂黑”。其特點(diǎn)是在保持八方向連通的前提下，柵格影像看起來最細(xì)，不同線劃間最不易“黏連”。設(shè)1和2為一條直線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（X1,Y1）、（X2,Y2）。先按上述點(diǎn)的柵格化方法，確定端點(diǎn)1和2所在的行、列號(hào)（I1,J1）及（I2,J2），并將它們“涂黑”。然后求出這兩點(diǎn)位置的行數(shù)差和列數(shù)差。矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)若行數(shù)差大于列數(shù)差，則逐行求出本行中心線與過這兩點(diǎn)的直線的交點(diǎn)，公式為：若行數(shù)差小于等于列數(shù)差，則逐列求出本列中心線與過這兩個(gè)端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)，公式為：用上述公式來得到柵格坐標(biāo)，需要進(jìn)行浮點(diǎn)乘法和加法運(yùn)算，計(jì)算量較大。目前，用得較多的矢量數(shù)據(jù)柵格化算法是Bresenham算法，該算法僅用整數(shù)加法和乘法運(yùn)算按點(diǎn)柵格化公式將其所在的柵格“涂黑”矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)（2）全