2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)化學(xué)第4講 晶胞結(jié)構(gòu)的分析與計(jì)算（教案）

課時(shí)4晶胞結(jié)構(gòu)的分析與計(jì)算(題型課)題型研析晶胞的微粒組成與晶胞參數(shù)的計(jì)算是高考物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)大題的難點(diǎn)，試題從考生的觀察能力和三維空間想象能力上立意，將立體幾何知識(shí)與化學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合在一起，題目的難度一般較大，一般作為拔高設(shè)問出現(xiàn)，主要考查晶胞的微粒組成、晶胞的密度、微粒間的距離、空間占有率、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)等內(nèi)容，如2020年全國(guó)卷T35(4)、2020年山東卷T17(4)都對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)考查。晶胞計(jì)算的命題，雖然年年出新，但并非毫無(wú)規(guī)律可循，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)歸納總結(jié)、構(gòu)建起不同類型的解題模型。題型一晶體結(jié)構(gòu)的分析方法【提素能·歸納】1．晶胞結(jié)構(gòu)的分析(1)判斷某種微粒周圍等距且緊鄰的微粒數(shù)目時(shí)，要注意運(yùn)用三維想象法。如NaCl晶體中，Na＋周圍的Na＋數(shù)目(Na＋用“”表示)：每個(gè)面上有4個(gè)，共計(jì)12個(gè)。(2)記住常見晶體如干冰、冰、金剛石、SiO2、石墨、CsCl、NaCl、K、Cu等的空間結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。當(dāng)題中信息給出的某種晶胞空間結(jié)構(gòu)與常見晶胞的空間結(jié)構(gòu)相同時(shí)，可以直接套用該種結(jié)構(gòu)。2．晶胞中微粒數(shù)目的計(jì)算方法——均攤法(1)原則：晶胞中任意位置上的一個(gè)原子如果是被n個(gè)晶胞所共有，那么，每個(gè)晶胞對(duì)這個(gè)原子分得的份額就是eq\f(1,n)。(2)方法長(zhǎng)方體(包括立方體)晶胞中不同位置的微粒數(shù)的計(jì)算方法如圖所示：3．“均攤法”在晶胞組成計(jì)算中的應(yīng)用(1)計(jì)算一個(gè)晶胞中微粒的數(shù)目非平行六面體形晶胞中微粒數(shù)目的計(jì)算同樣可用“均攤法”，其關(guān)鍵仍是確定一個(gè)微粒為幾個(gè)晶胞所共有。例如，石墨晶胞：每一層內(nèi)碳原子排成六邊形，其頂點(diǎn)(1個(gè)碳原子)對(duì)六邊形的貢獻(xiàn)為eq\f(1,3)，那么一個(gè)六邊形實(shí)際有6×eq\f(1,3)＝2個(gè)碳原子。又如，六棱柱晶胞(MgB2晶胞)中，頂點(diǎn)上的原子為6個(gè)晶胞(同層3個(gè)，上層或下層3個(gè))共有，面上的原子為2個(gè)晶胞共有，因此鎂原子個(gè)數(shù)為12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝3個(gè)，硼原子個(gè)數(shù)為6。(2)計(jì)算化學(xué)式角度一晶胞中微粒數(shù)目及晶體化學(xué)式的計(jì)算[典題示例1](1)(2019·江蘇高考)一個(gè)Cu2O晶胞(如圖)中，Cu原子的數(shù)目為________。(2)某FexNy的晶胞如圖1所示，Cu可以完全替代該晶體中a位置Fe或者b位置Fe，形成Cu替代型產(chǎn)物Fe(x－n)CunNy。FexNy轉(zhuǎn)化為兩種Cu替代型產(chǎn)物的能量變化如圖2所示，其中更穩(wěn)定的Cu替代型產(chǎn)物的化學(xué)式為________________。[解析](1)由題圖可知，一個(gè)晶胞中白球的個(gè)數(shù)＝8×eq\f(1,8)＋1＝2；黑球的個(gè)數(shù)＝4，因此白球代表的是O原子，黑球代表的是Cu原子，即Cu原子的數(shù)目為4。(2)能量越低越穩(wěn)定，從圖2知，Cu替代a位置Fe型晶胞更穩(wěn)定，其晶胞中Cu位于8個(gè)頂點(diǎn)，N(Cu)＝8×eq\f(1,8)＝1，F(xiàn)e位于面心，N(Fe)＝6×eq\f(1,2)＝3，N位于體心，N(N)＝1，其化學(xué)式為Fe3CuN。[答案](1)4(2)Fe3CuN角度二晶胞中微粒配位數(shù)的計(jì)算[典題示例2](1)KIO3晶體是一種性能良好的非線性光學(xué)材料，具有鈣鈦礦型的立體結(jié)構(gòu)，邊長(zhǎng)為a＝0.446nm，晶胞中K、I、O分別處于頂角、體心、面心位置，如圖所示。與K緊鄰的O個(gè)數(shù)為________。(2)O和Na兩元素能夠形成化合物F，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞邊長(zhǎng)a＝0.566nm，F(xiàn)的化學(xué)式為________；晶胞中氧原子的配位數(shù)為________。[解析](1)由圖可知，O位于面心，K位于頂點(diǎn)，與K緊鄰的O個(gè)數(shù)為12個(gè)。(2)由晶胞結(jié)構(gòu)可知，一個(gè)晶胞中小球個(gè)數(shù)為8，大球個(gè)數(shù)為4，小球代表離子半徑較小的Na＋，大球代表離子半徑較大的O2－，故F的化學(xué)式為Na2O；晶胞中與每個(gè)氧原子距離最近且相等的鈉原子有8個(gè)。[答案](1)12(2)Na2O8[規(guī)律方法]晶胞中微粒配位數(shù)的確定方法如NaCl的晶胞模型如圖，Na＋配位數(shù)為6，Cl－配位數(shù)為6金屬Po為簡(jiǎn)單立方堆積，Po的配位數(shù)為6金屬Na、K、Fe為體心立方堆積，配位數(shù)為8角度三晶體密度的計(jì)算[典題示例3](1)(2020·全國(guó)卷Ⅱ)一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2＋、I－和有機(jī)堿離子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如圖(b)所示。其中Pb2＋與圖(a)中________的空間位置相同，若晶胞參數(shù)為anm，則晶體密度為________g·cm－3(列出計(jì)算式)。(2)(2020·天津等級(jí)考)CoO的面心立方晶胞如圖所示。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則CoO晶體的密度為________g·cm－3。[解析](1)由圖(a)和圖(b)可以看出Pb2＋與Ti4＋空間位置相同；利用均攤法可知圖(b)晶胞中I－個(gè)數(shù)是6×eq\f(1,2)＝3，CH3NHeq\o\al(＋,3)個(gè)數(shù)是8×eq\f(1,8)＝1，Pb2＋個(gè)數(shù)為1，晶胞體積為(a×10－7cm)3，則晶胞密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。(2)根據(jù)CoO晶胞的結(jié)構(gòu)，利用均攤法得出，1個(gè)CoO晶胞中有4個(gè)Co2＋和4個(gè)O2－，故CoO晶體的密度為eq\f(m晶胞,V晶胞·NA)＝eq\f(4×59＋16,a×10－73·NA)g·cm－3＝eq\f(3×1023,a3·NA)g·cm－3。[答案](1)Ti4＋eq\f(620,a3×NA)×1021(2)eq\f(3×1023,NA·a3)[規(guī)律方法]1．阿伏加德羅常數(shù)與微粒數(shù)之間的關(guān)系2．晶體密度的計(jì)算步驟【練能力·突破】1．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)研究發(fā)現(xiàn)，氨硼烷(NH3BH3)在低溫高壓條件下為正交晶系結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)分別為apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。氨硼烷晶體的密度ρ＝________g·cm－3(列出計(jì)算式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。解析：氨硼烷的相對(duì)分子質(zhì)量為31，一個(gè)氨硼烷的2×2×2超晶胞中含有16個(gè)氨硼烷，該超晶胞的質(zhì)量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(31×\f(16,NA)))g，體積為2a×10－10cm×2b×10－10cm×2c×10－10cm＝8abc×10－30cm3，則氨硼烷晶體的密度為eq\f(62,NAabc×10－30)g·cm－3。答案：eq\f(62,NAabc×10－30)2．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖1圖2圖中F－和O2－共同占據(jù)晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1－x代表，則該化合物的化學(xué)式表示為________。解析：由題圖可知，As、Sm都在晶胞的面上，該晶胞中As原子的個(gè)數(shù)＝4×eq\f(1,2)＝2，Sm原子的個(gè)數(shù)＝4×eq\f(1,2)＝2，F(xiàn)e在晶胞的棱上和體心，F(xiàn)e原子的個(gè)數(shù)＝1＋4×eq\f(1,4)＝2，F(xiàn)－和O2－在晶胞的頂點(diǎn)和上下底面，F(xiàn)－和O2－的個(gè)數(shù)和＝2×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝2，已知F－和O2－的比例依次為x和1－x，所以該物質(zhì)的化學(xué)式為SmFeAsO1－xFx。答案：SmFeAsO1－xFx3．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)如圖是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是________g·cm－3(列出計(jì)算表達(dá)式)。解析：由題圖可知，每個(gè)晶胞含Mg原子8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＋4＝8個(gè)，含Cu原子16個(gè)，則MgCu2的密度ρ＝eq\f(8×24＋16×64,a×10－103NA)g·cm－3。答案：eq\f(8×24＋16×64,NAa3×10－30)4.砷化硼的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。與砷原子緊鄰的硼原子有________個(gè)，與每個(gè)硼原子緊鄰的硼原子有________個(gè)，若其晶胞參數(shù)為bpm，則該晶體的密度為________g·cm－3(列出表達(dá)式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。解析：由均攤法計(jì)算該晶胞中砷原子個(gè)數(shù)為4，硼原子個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，所以晶胞質(zhì)量為eq\f(4×11＋75,NA)g，晶胞體積為(b×10－10)3cm3，根據(jù)密度＝質(zhì)量÷體積，所以晶體密度為eq\f(4×11＋75,b×10－103×NA)g·cm－3。答案：412eq\f(4×11＋75,b×10－103×NA)題型二晶胞參數(shù)及相關(guān)計(jì)算【提素能·歸納】1．晶胞參數(shù)的相關(guān)計(jì)算(1)晶胞參數(shù)晶胞的形狀和大小可以用6個(gè)參數(shù)來表示，包括晶胞的3組棱長(zhǎng)a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數(shù)，簡(jiǎn)稱晶胞參數(shù)。(2)晶胞參數(shù)的計(jì)算方法(3)金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組計(jì)算公式(設(shè)棱長(zhǎng)為a)①面對(duì)角線長(zhǎng)＝eq\r(2)a②體對(duì)角線長(zhǎng)＝eq\r(3)a③體心立方堆積4r＝eq\r(3)a(r為原子半徑)④面心立方堆積4r＝eq\r(2)a(r為原子半徑)⑤剛性原子球體積V(球)＝eq\f(4,3)πr3(r為原子半徑)2．金屬晶體空間利用率的計(jì)算方法(1)空間利用率的定義及計(jì)算步驟空間利用率(η)：指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子總體積在整個(gè)晶體空間中所占有的體積百分比?？臻g利用率＝eq\f(晶胞中原子所占的總體積,晶胞體積)×100%(2)金屬晶體空間利用率分類簡(jiǎn)析①簡(jiǎn)單立方堆積設(shè)原子半徑為R，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以計(jì)算出晶胞參數(shù)：a＝b＝c＝2R，α＝β＝γ＝90°。每個(gè)晶胞中包含一個(gè)原子。η＝eq\f(1×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(1×\f(4,3)πR3,2R3)×100%≈52.36%。②體心立方堆積設(shè)原子半徑為R，由于原子在晶胞體對(duì)角線方向上相切，可以計(jì)算出晶胞參數(shù)：a＝b＝c＝eq\f(4\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每個(gè)晶胞中包含兩個(gè)原子。η＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3)R,3)))3)×100%≈68.02%。③面心立方最密堆積設(shè)原子半徑為R，由于原子在晶胞面對(duì)角線方向上相切，可以計(jì)算出晶胞參數(shù)：a＝b＝c＝2eq\r(2)R，α＝β＝γ＝90°。每個(gè)晶胞中包含四個(gè)原子。η＝eq\f(4×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(4×\f(4,3)πR3,2\r(2)R3)×100%≈74.05%。④六方最密堆積設(shè)原子半徑為R，根據(jù)原子在晶胞中的相切關(guān)系，可以計(jì)算出晶胞參數(shù)：a＝b＝2R，c＝eq\f(2\r(6),3)a≈1.633a，α＝β＝90°，γ＝120°。每個(gè)晶胞中包含兩個(gè)原子。η＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,a×\f(\r(3)a,2)×c)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πR3,2R×\r(3)R×1.633×2R)×100%≈74.05%。⑤金剛石型堆積設(shè)原子半徑為R，由于原子在晶胞體對(duì)角線方向上相切(相鄰兩個(gè)碳原子之間的距離為晶胞體對(duì)角線的四分之一)，可以計(jì)算出晶胞參數(shù)：a＝b＝c＝eq\f(8\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每個(gè)晶胞中包含八個(gè)原子。η＝eq\f(8×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq\f(8×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8\r(3)R,3)))3)×100%≈34.01%。角度一原子坐標(biāo)參數(shù)的計(jì)算[典題示例4](1)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖1圖2以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，例如圖1中原子1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，則原子2和3的坐標(biāo)分別為________、________。(2)晶胞有兩個(gè)基本要素：①原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置，如圖(1、2)為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0,0,0)；B為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))；C為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為________。[解析](1)根據(jù)圖1中原子1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，可看出原子2的z軸為0，x、y軸均為eq\f(1,2)，則原子2的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3的x、y軸均為0，z軸為eq\f(1,2)，則原子3的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))。(2)D與周圍4個(gè)原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，D與頂點(diǎn)A的連線處于晶胞體對(duì)角線上，過面心B、C及上底面面心原子的平面且平行側(cè)面將晶胞2等分，同理過D原子的且平行側(cè)面的平面將半個(gè)晶胞再2等分，可知D處于到各個(gè)面的eq\f(1,4)處，則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))角度二晶體中微粒半徑或距離的計(jì)算[典題示例5](2019·全國(guó)卷Ⅰ)圖(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對(duì)角面取得的截圖?？梢?，Cu原子之間最短距離x＝________pm，Mg原子之間最短距離y＝________pm。圖(a)圖(b)[解析]由圖(b)可知，立方格子面對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(2)apm，即為4個(gè)Cu原子直徑之和，則Cu原子之間最短距離為eq\f(\r(2),4)apm。由圖(b)可知，若將每個(gè)晶胞分為8個(gè)小立方體，則Mg原子之間最短距離y為晶胞內(nèi)位于小立方體體對(duì)角線中點(diǎn)的Mg原子與頂點(diǎn)Mg原子之間的距離(如圖所示)，即小立方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，則y＝eq\f(a,2)pm×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)apm。[答案]eq\f(\r(2),4)aeq\f(\r(3),4)a角度三晶體中空間利用率的計(jì)算[典題示例6]GaAs的熔點(diǎn)為1238℃，密度為ρg·cm－3，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該晶體的類型為________，Ga與As以________鍵鍵合。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag·mol－1和MAsg·mol－1，原子半徑分別為rGapm和rAspm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為________。[解析]GaAs的熔點(diǎn)為1238℃，其熔點(diǎn)較高，據(jù)此推知GaAs為原子晶體，Ga與As原子之間以共價(jià)鍵鍵合。分析GaAs的晶胞結(jié)構(gòu)，4個(gè)Ga原子處于晶胞體內(nèi)，8個(gè)As原子處于晶胞的頂點(diǎn)、6個(gè)As原子處于晶胞的面心，結(jié)合“均攤法”計(jì)算可知，每個(gè)晶胞中含有4個(gè)Ga原子，含有As原子個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4(個(gè))，Ga和As的原子半徑分別為rGapm＝rGa×10－10cm，rAspm＝rAs×10－10cm，則原子的總體積為V原子＝4×eq\f(4,3)π×[(rGa×10－10cm)3＋(rAs×10－10cm)3]＝eq\f(16π,3)×10－30(req\o\al(3,Ga)＋req\o\al(3,As))cm3。又知Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag·mol－1和MAsg·mol－1，晶胞的密度為ρg·cm－3，則晶胞的體積為V晶胞＝eq\f(4MGa＋MAs,ρNA)cm3，故GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為eq\f(V原子,V晶胞)×100%＝eq\f(\f(16π,3)×10－30r\o\al(3,Ga)＋r\o\al(3,As)cm3,\f(4MGa＋MAs,ρNA)cm3)×100%＝eq\f(4π×10－30×NAρr\o\al(3,Ga)＋r\o\al(3,As),3MGa＋MAs)×100%。[答案]原子晶體共價(jià)eq\f(4π×10－30×NAρr\o\al(3,Ga)＋r\o\al(3,As),3MGa＋MAs)×100%【練能力·突破】1．(1)鉻是一種抗腐蝕性強(qiáng)的金屬，常用于電鍍和制造不銹鋼。圖1為鉻的晶胞結(jié)構(gòu)圖，則鉻晶胞屬于________堆積；該晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為________。(2)鈷晶體的一種晶胞(如圖2所示)的邊長(zhǎng)為anm，密度為ρg·cm－3，NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值，則鈷原子半徑為________nm，鈷的相對(duì)原子質(zhì)量可表示為________。解析：(1)由圖1可以看出鉻晶胞屬于體心立方堆積；設(shè)晶胞參數(shù)(晶胞邊長(zhǎng))為anm，則晶胞體積為a3nm3，鉻原子半徑為eq\f(\r(3),4)anm，根據(jù)均攤法知晶胞中鉻原子個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，故鉻原子總體積為eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a))3×2nm3，所以該晶胞中原子體積占晶胞體積的百分率為eq\f(\f(4,3)π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a))3×2,a3)×100%≈68%。(2)由鈷晶體的晶胞可知，晶胞中含有鈷原子的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋1＝2，晶胞體積V＝(a×10－7cm)3，由于體對(duì)角線的長(zhǎng)度是鈷原子半徑的4倍，鈷原子半徑為eq\f(\r(3),4)anm，設(shè)鈷的相對(duì)原子質(zhì)量為M，ρ＝eq\f(2M,NA×a×10－73)，則M＝5a3ρNA×10－22。答案：(1)體心立方68%(2)eq\f(\r(3),4)a5a3ρNA×10－222．(1)氮化鐵晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示。該晶體中Fe、N的個(gè)數(shù)之比為________。(2)氧化亞鐵晶體的晶胞如圖2所示。已知：氧化亞鐵晶體的密度為ρg·cm－3，NA代表阿伏加德羅常數(shù)的值。在該晶胞中，與Fe2＋緊鄰且等距離的Fe2＋數(shù)目為________；Fe2＋與O2－的最短核間距為________pm。解析：(1)由圖1晶胞結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)e位于頂點(diǎn)、面心和內(nèi)部，N位于內(nèi)部，用“均攤法”可得晶胞中Fe原子的個(gè)數(shù)為12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＋3＝6，N原子的個(gè)數(shù)為2，該晶體中Fe、N的個(gè)數(shù)之比為6∶2＝3∶1。(2)根據(jù)圖2晶胞結(jié)構(gòu)可知，F(xiàn)e2＋位于頂點(diǎn)和面心，與Fe2＋緊鄰且等距離的Fe2＋有12個(gè)；用“均攤法”可得晶胞中Fe2＋的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，O2－的數(shù)目為12×eq\f(1,4)＋1＝4，晶體的化學(xué)式為FeO，根據(jù)晶體密度計(jì)算公式可知，晶胞的邊長(zhǎng)為eq\r(3,\f(4×56＋16,ρ×NA))cm，F(xiàn)e2＋與O2－的最短核間距為eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(288,ρ×NA))cm＝eq\r(3,\f(36,ρ×NA))cm＝eq\r(3,\f(36,ρ×NA))×1010pm。答案：(1)3∶1(2)12eq\r(3,\f(36,ρ×NA))×10103．S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。(1)在該晶胞中，Zn的配位數(shù)為________。(2)原子坐標(biāo)參數(shù)可表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置。如圖晶胞中，原子坐標(biāo)參數(shù)a為(0,0,0)；b為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))；c為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))。則d的坐標(biāo)參數(shù)為________。(3)已知該晶胞的密度為ρg·cm－3，則其中兩個(gè)S原子之間的距離為________pm。(列出計(jì)算式即可)解析：(1)該晶胞中Zn原子的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，S原子的個(gè)數(shù)為4，故Zn、S的配位數(shù)相同，根據(jù)S的配位數(shù)為4，可知Zn的配位數(shù)為4。(2)根據(jù)d的位置，可知其坐標(biāo)參數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))。(3)根據(jù)S原子的位置可知，兩個(gè)S原子之間的距離為晶胞邊長(zhǎng)的eq\f(\r(2),2)，設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為apm，則該晶胞的質(zhì)量為eq\f(65×4＋32×4,NA)g＝ρg·cm－3×(a×10－10cm)3，解得a＝eq\r(3,\f(4×97,ρNA))×1010，故兩個(gè)S原子之間的距離為eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(4×97,ρNA))×1010pm。答案：(1)4(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))(3)eq\f(\r(2),2)×eq\r(3,\f(4×97,ρNA))×1010【新情境·素養(yǎng)】冰晶石(Cryolite)是一種礦物(見下圖)，白色單斜晶系(109℃)白色細(xì)小的結(jié)晶體，無(wú)氣味，微溶于水，在電解鋁工業(yè)作助溶劑、制造乳白色玻璃和搪瓷的遮光劑。其化學(xué)式是Na3AlF6，熔融時(shí)的電離方程式為Na3AlF6=3Na＋＋AlFeq\o\al(3－,6)?，F(xiàn)有冰晶石的結(jié)構(gòu)單元如圖所示，位于大立方體頂點(diǎn)和面心，位于大立方體的12條棱的中點(diǎn)和8個(gè)小立方體的體心，是圖中、中的一種。[問題探究](1)冰晶石屬于哪種晶體類型？提示：冰晶石晶體結(jié)構(gòu)中含有Na＋和AlFeq\o\al(3－,6)，屬于離子晶體。(2)冰晶石晶胞(大立方體)中體心處的“”代表的是哪種微粒？提示：冰晶石的構(gòu)成微粒是Na＋和AlFeq\o\al(3－,6)，且二者的個(gè)數(shù)比為3∶1，圖中的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4。的個(gè)數(shù)為8＋12×eq\f(1,4)＝11，故代表，即代表Na＋。(3)晶胞中Na＋的配位數(shù)是多少？與Na＋距離相等且最近的Na＋有多少個(gè)？提示：晶胞中與Na＋(體心Na＋)相連的AlFeq\o\al(3－,6)分別處于Na＋的上、下、前、后、左、右，故Na＋的配位數(shù)為6。以體心Na＋分析，處于8個(gè)小立方體體心的Na＋與之最近，故與Na＋距離相等且最近的Na＋有8個(gè)。(4)冰晶石晶體的密度是多少？提示：晶胞中含Na＋數(shù)目為8＋1＋12×eq\f(1,4)＝12，含AlFeq\o\al(3－,6)的數(shù)目為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，即晶胞中相當(dāng)于有4個(gè)Na3AlF6，晶胞的質(zhì)量＝4×eq\f(210,NA)g，晶胞的體積＝(a×10－10)3cm3則晶體的密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(4×\f(210,NA)g,a×10－103cm3)＝eq\f(840,a3NA)×1030g·cm－3。(5)晶胞中AlFeq\o\al(3－,6)與AlFeq\o\al(3－,6)最近的距離是多少pm?提示：晶胞中AlFeq\o\al(3－,6)與AlFeq\o\al(3－,6)最近的距離是eq\f(1,8)晶胞中面的對(duì)角線，eq\f(1,8)晶胞(小立方體)的邊長(zhǎng)是eq\f(1,2)apm。則AlFeq\o\al(3－,6)與AlFeq\o\al(3－,6)最近的距離是eq\r(2)×eq\f(1,2)apm＝eq\f(\r(2),2)apm。隨堂檢測(cè)反饋1．(2020·全國(guó)卷Ⅰ)LiFePO4的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正四面體，它們通過共頂點(diǎn)、共棱形成空間鏈結(jié)構(gòu)。每個(gè)晶胞中含有LiFePO4的單元數(shù)有________個(gè)。電池充電時(shí)，LiFePO4脫出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，結(jié)構(gòu)示意圖如(b)所示，則x＝________，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。解析：由題圖可知，小白球表示鋰原子，由圖(a)知，每個(gè)晶胞中的鋰原子數(shù)為8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,2)＝4，故一個(gè)晶胞中有4個(gè)LiFePO4單元。由圖(b)知，Li1－xFePO4結(jié)構(gòu)中，一個(gè)晶胞含有eq\f(13,4)個(gè)鋰原子，此時(shí)鋰原子、鐵原子的個(gè)數(shù)比為13∶16，進(jìn)而推出x＝eq\f(3,16)。設(shè)Li13Fe16(PO4)16中二價(jià)鐵離子的個(gè)數(shù)為a，三價(jià)鐵離子的個(gè)數(shù)為b，由2a＋3b＋13＝48，a＋b＝16，得到a∶b＝13∶3，即n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。答案：4eq\f(3,16)13∶32．(1)(2019·海南高考)金屬錳有多種晶型，其中δ-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，晶胞參數(shù)為apm。δ-Mn中錳的原子半徑為________pm。已知阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，δ-Mn的理論密度ρ＝__________g·cm－3(列出計(jì)算式)。(2)MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)(如圖)，其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)得MgO的晶胞參數(shù)為a＝0.420nm，則r(O2－)為________nm。MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a′＝0.448nm，則r(Mn2＋)為________nm。(3)Li2O具有反螢石結(jié)構(gòu)，晶胞如圖所示。已知晶胞參數(shù)為0.4665nm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則Li2O的密度為________g·cm－3(列出計(jì)算式)。解析：(1)δ-Mn的結(jié)構(gòu)為體心立方堆積，設(shè)錳原子的半徑為r，則體對(duì)角線為4r，則有eq\r(3)a＝4r，r＝eq\f(\r(3),4)a；一個(gè)晶胞中含有錳原子的數(shù)目＝8×eq\f(1,8)＋1＝2，根據(jù)ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(2M,NAa×10－103)＝eq\f(2×55,NA×a×10－103)。(2)因?yàn)镺2－是面心立方最密堆積方式，面對(duì)角線是O2－半徑的4倍，即4r＝eq\r(2)a，解得r＝eq\f(\r(2),4)×0.420nm≈0.148nm；MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)＝2r(O2－)＋2r(Mn2＋)，則r(Mn2＋)＝eq\f(0.448nm－2×0.148nm,2)＝0.076nm。(3)由題給圖示可知，Li位于晶胞內(nèi)部，O位于頂點(diǎn)和面心，因此一個(gè)晶胞有8個(gè)Li，O原子個(gè)數(shù)＝6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4。因此一個(gè)Li2O晶胞的質(zhì)量＝eq\f(8×7＋4×16,NA)g，一個(gè)晶胞的體積為(0.4665×10－7)3cm3，即該晶體密度＝eq\f(8×7＋4×16,NA0.4665×10－73)g·cm－3。答案：(1)eq\f(\r(3),4)aeq\f(2×55,NA×a×10－103)(2)0.1480.076(3)eq\f(8×7＋4×16,NA0.4665×10－73)3．金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，六棱柱底邊邊長(zhǎng)為acm，高為ccm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，Zn的密度為________g·cm－3(列出計(jì)算式)。解析：六棱柱底邊邊長(zhǎng)為acm，則六棱柱上下面的面積均為6×eq\f(\r(3),4)a2cm2，則六棱柱的體積為6×eq\f(\r(3),4)a2ccm3，鋅原子在六棱柱的頂點(diǎn)、上下面心和晶胞內(nèi)，一個(gè)晶胞含鋅原子個(gè)數(shù)＝12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＋3＝6，因此一個(gè)晶胞中Zn的質(zhì)量＝eq\f(65×6,NA)g，由此可知，Zn的密度＝eq\f(65×6,NA×6×\f(\r(3),4)×a2c)g·cm－3。答案：eq\f(65×6,NA×6×\f(\r(3),4)×a2c)[課時(shí)跟蹤檢測(cè)]1．(2021·濟(jì)南模擬)(1)某種氮化鋁晶體屬六方晶系，晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。晶體內(nèi)與氮原子距離最近且相等的鋁原子的數(shù)目是________，若晶胞參數(shù)為apm、apm、cpm，則氮化鋁晶體的密度為________g·cm－3用代數(shù)式表示，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，sin60°＝eq\f(\r(3),2)。(2)汞鋇銅氧晶體的晶胞如圖A所示，通過摻雜Ca2＋獲得的具有更高臨界溫度的超導(dǎo)材料如圖B所示。汞鋇銅氧晶體的密度為________g·cm－3(設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。圖A晶胞中鋇離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1＋x,2)))和________。摻雜Ca2＋所得超導(dǎo)材料的化學(xué)式為________________。解析：(1)由題圖可知Al配位數(shù)為4，晶胞中Al原子數(shù)目＝1＋8×eq\f(1,8)＝2；N原子數(shù)目＝1＋4×eq\f(1,4)＝2，故二者配位數(shù)相同為4，即晶體內(nèi)與氮原子距離最近且相等的鋁原子的數(shù)目是4；晶體密度＝eq\f(2×27＋14,NA)g÷(a×10－10cm×a×10－10cm×sin60°×c×10－10cm)＝eq\f(1.64×1032,\r(3)a2cNA)g·cm－3。(2)根據(jù)汞鋇銅氧晶體的結(jié)構(gòu)可知，晶胞中Hg有8×eq\f(1,8)＝1個(gè)、Ba有2個(gè)、Cu有4×eq\f(1,4)＝1個(gè)、O有8×eq\f(1,4)＋4×eq\f(1,2)＝4個(gè)，其密度為ρ＝eq\f(N×M,NA×V)＝eq\f(6.02×1032,a2cNA)g·cm－3，圖A晶胞中鋇離子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1＋x,2)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1－x,2)))，根據(jù)摻雜Ca2＋所得超導(dǎo)材料的結(jié)構(gòu)可知，晶胞中含有1個(gè)Ca、1個(gè)Hg、2個(gè)Ba、2個(gè)Cu、6個(gè)O，化學(xué)式為HgBa2CaCu2O6。答案：(1)4eq\f(1.64×1032,\r(3)a2cNA)(2)eq\f(6.02×1032,a2cNA)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1－x,2)))HgBa2CaCu2O62．(2021·莆田模擬)(1)已知TiN晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，若該晶胞的密度為ρg·cm－3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則晶胞中Ti原子與N原子的最近距離為________pm。(用含ρ、NA的代數(shù)式表示)(2)晶體Fe3O4的晶胞如圖2所示，該晶體是一種磁性材料，能導(dǎo)電。①晶胞中亞鐵離子處于氧離子圍成的________(填空間結(jié)構(gòu))空隙。②晶胞中氧離子的堆積方式與某金屬晶體原子堆積方式相同，該堆積方式名稱為____________。③解釋Fe3O4晶體能導(dǎo)電的原因________________________________；若晶胞的體對(duì)角線長(zhǎng)為anm，則Fe3O4晶體的密度為________g·cm－3。(阿伏加德羅常數(shù)用NA表示)解析：(1)白色球個(gè)數(shù)＝8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4、黑色球個(gè)數(shù)＝12×eq\f(1,4)＋1＝4，晶胞棱長(zhǎng)＝eq\r(3,\f(\f(M,NA)×4,ρ))，晶胞中Ti原子與N原子的最近距離為棱長(zhǎng)的一半＝eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(\f(M,NA)×4,ρ))＝eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(\f(62,NA)×4,ρ))cm＝eq\r(3,\f(31,ρNA))×1010pm。(2)①晶胞中亞鐵離子處于氧離子圍成的四面體空隙中；②晶胞中氧離子的堆積方式為面心立方最密堆積；③電子可在兩種不同價(jià)態(tài)的鐵離子間快速發(fā)生轉(zhuǎn)移，所以能導(dǎo)電；該晶胞中氧離子個(gè)數(shù)＝1＋12×eq\f(1,4)＝4，F(xiàn)e元素微粒個(gè)數(shù)＝1＋4×eq\f(1,8)＋3×eq\f(1,2)＝3；晶胞的體對(duì)角線長(zhǎng)為anm，則晶胞棱長(zhǎng)＝eq\r(\f(a2,3))nm＝eq\f(a,\r(3))nm，晶胞體積＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(3))×10－7cm))3，則Fe3O4晶體的密度為eq\f(M,NA×V)＝eq\f(\f(232,NA)×1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(3))×10－7))3)g·cm－3＝eq\f(696\r(3)×1021,a3NA)g·cm－3。答案：(1)eq\r(3,\f(31,ρNA))×1010(2)①四面體②面心立方最密堆積③電子可在兩種不同價(jià)態(tài)的鐵離子間快速發(fā)生轉(zhuǎn)移eq\f(696\r(3)×1021,a3NA)3.(1)金屬鈦有兩種同素異形體，常溫下是六方堆積，高溫下是體心立方堆積。如圖所示是鈦晶體的一種晶胞，晶胞參數(shù)a＝0.295nm，c＝0.469nm，則該鈦晶體的密度為____________g·cm－3(用NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值，列出計(jì)算式即可)。(2)Ti的某氧化物和CaO相互作用能形成鈦酸鹽的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示(Ti4＋位于立方體的頂點(diǎn)，Ca2＋處于立方體的中心)。該晶體中，Ti4＋和周圍________個(gè)O2－緊相鄰；若該晶胞的密度為dg·cm－3，則鈦氧鍵的鍵長(zhǎng)為______pm(用含NA的代數(shù)式表示)。(3)NiAs的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。①鎳離子的配位數(shù)為________。②若阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體密度為ρg·cm－3，則該晶胞中最近的砷離子之間的距離為________pm。解析：(1)每個(gè)晶胞含Ti原子數(shù)為12×eq\f(1,6)＋3＋2×eq\f(1,2)＝6，晶胞的質(zhì)量是eq\f(6×48,NA)g，晶胞的體積是eq\f(3\r(3),2)×(2.95×10－8)2×4.69×10－8cm3，根據(jù)ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(6×48,\f(3\r(3),2)×2.95×10－82×4.69×10－8NA)g·cm－3。(2)由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，體心為Ca2＋，面心為O2－，該晶體中每個(gè)頂點(diǎn)Ti4＋與面心的O2－相鄰，每個(gè)頂點(diǎn)為8個(gè)晶胞共用，每個(gè)面為2個(gè)晶胞共用，晶體中Ti4＋周圍緊相鄰的O2－數(shù)目為3×8×eq\f(1,2)＝12；如圖晶胞中Ti4＋個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＝1，Ca2＋個(gè)數(shù)為1，O2－個(gè)數(shù)為6×eq\f(1,2)＝3，令晶胞邊長(zhǎng)為xpm，ρ＝eq\f(m,V)，則d＝eq\f(\f(136,NA),x×10－103)，x＝eq\r(3,\f(136,d·NA))×1010，則鈦氧鍵的鍵長(zhǎng)為eq\r(3,\f(136,d·NA))×eq\f(\r(2),2)×1010pm。(3)該晶胞中含有的Ni3＋數(shù)目為eq\f(1,8)×8＋eq\f(1,2)×6＝4，含有的As3－數(shù)目為4，由圖可知砷離子的配位數(shù)為4，則鎳離子的配位數(shù)也為4；設(shè)其棱長(zhǎng)為acm，其質(zhì)量為eq\f(134×4,NA)g，所以a＝eq\r(3,\f(134×4,ρNA))，而As3－位于其eq\f(1,8)晶胞的體心，兩個(gè)As3－間的距離相當(dāng)于面對(duì)角線的一半，即為eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(134×4,ρNA))×1010pm。答案：(1)eq\f(6×48,\f(3\r(3),2)×2.95×10－82×4.69×10－8NA)(2)12eq\r(3,\f(136,d·NA))×eq\f(\r(2),2)×1010(3)①4②eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(4×134,ρNA))×10104．鐵、鈷、鎳并稱鐵系元素，性質(zhì)具有相似性。(1)基態(tài)鈷原子的核外電子排布式為________。(2)鐵氰化鉀K3[Fe(CN)6]溶液可以檢驗(yàn)Fe2＋。1molCN－中含有π鍵的數(shù)目為________，與CN－互為等電子體的分子有________，鐵氰化鉀晶體中各種微粒間的相互作用不包括________。a．離子鍵 b．共價(jià)鍵c．配位鍵 d．金屬鍵e．氫鍵 f．范德華力(3)納米結(jié)構(gòu)氧化鈷可在室溫下將甲醛(HCHO)完全催化氧化。甲醛分子的立體構(gòu)型為________，碳原子的雜化類型為________。(4)NiO、FeO的晶體結(jié)構(gòu)類型均與氯化鈉的相同，Ni2＋和Fe2＋的離子半徑分別為69pm和78pm，則熔點(diǎn)NiO________FeO(填“<”或“>”)，判斷依據(jù)是___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(5)某氮化鐵的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示：①原子坐標(biāo)參數(shù)表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置。如圖晶胞中，原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0,0,0)；B為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))；C為(0,1,1)。則D原子的坐標(biāo)參數(shù)為________。②若該晶體的密度是ρg·cm－3，則晶胞中兩個(gè)最近的Fe的核間距為________cm。(用含ρ的代數(shù)式表示，不必化簡(jiǎn))解析：(1)基態(tài)鈷原子核外有27個(gè)電子，其核外電子排布式為1s22s22p63s23p63d74s2或[Ar]3d74s2。(2)CN－中C、N之間為三鍵，根據(jù)1個(gè)三鍵中含有1個(gè)σ鍵和2個(gè)π鍵知，1molCN－含有2NA個(gè)π鍵。K＋、[Fe(CN)6]3－之間為離子鍵，F(xiàn)e3＋與CN－之間為配位鍵，CN－中C、N之間為共價(jià)鍵。(3)HCHO的結(jié)構(gòu)式為HCOH，C無(wú)孤電子對(duì)，立體構(gòu)型為平面三角形，C的雜化軌道數(shù)為3，雜化類型為sp2雜化。(4)NiO、FeO都是離子晶體，氧離子半徑相同，Ni2＋半徑比Fe2＋小，半徑越小，離子晶體的晶格能越大，晶格能越大，熔點(diǎn)越高，故熔點(diǎn)：NiO>FeO。(5)①D位于該晶胞側(cè)面的面心，可知其坐標(biāo)參數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))。②該晶胞中Fe的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，N的個(gè)數(shù)為1。設(shè)兩個(gè)相鄰的Fe核間距為xcm，晶胞的邊長(zhǎng)為acm，則eq\r(2)a＝2x，故a＝eq\r(2)x。則ρg·cm－3×(eq\r(2)xcm)3＝eq\f(56×4＋14,NA)g，x＝eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(238,ρNA))。答案：(1)1s22s22p63s23p63d74s2或[Ar]3d74s2(2)2NACO、N2def(3)平面三角形sp2雜化(4)>NiO、FeO都是離子晶體，氧離子半徑相同，Ni2＋半徑比Fe2＋小，半徑越小離子晶體的晶格能越大，晶格能越大熔點(diǎn)越高(5)①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))②eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(238,ρNA))5．(2021·青島模擬)(1)鉻的一種氧化物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中氧離子與晶體鎂堆積方式一致，鉻離子在其八面體空隙中(如CrA在O1、O2、O3、O4、O5、O6構(gòu)成的八面體空隙中)。①該氧化物的化學(xué)式為________________。②該晶胞有________%八面體空隙未填充陽(yáng)離子。③已知氧離子半徑為acm，晶胞的高為bcm，NA代表阿伏加德羅常數(shù)的值，該晶體的密度為________g·cm－3。(用含a、b和NA的代數(shù)式表示)(2)①血紅蛋白在血液中輸送氧氣，其結(jié)構(gòu)如圖2，F(xiàn)e2＋的配位數(shù)為________，當(dāng)空氣中CO濃度較大時(shí)，人體會(huì)缺氧窒息，甚至死亡，其原理是_________________________________________________________________________________________________________。②晶體α-X只含鈉、鎂、鉛三種元素，其晶胞如圖3，鈉原子填滿Pb原子的四面體空隙，X的化學(xué)式為______________________________________________________。若Pb原子與Na原子的最近距離為anm，則該晶胞的密度為________g·cm－3(用含a和NA的式子表示)。(3)鐵氮化合物是磁性材料領(lǐng)域研究中的熱點(diǎn)課題之一。晶體中鐵的堆積方式為面心立方，氮原子位于體心，沿z軸投影如圖4所示，已知阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，F(xiàn)e(Ⅰ)、Fe(Ⅱ)原子最近距離為apm。①結(jié)構(gòu)中原子坐標(biāo)參數(shù)A為(0,0,0)，氮原子為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，則B坐標(biāo)參數(shù)為________。②計(jì)算該晶體密度為________g·cm－3。解析：(1)①由晶胞示意圖可知，該晶胞中氧離子位于晶胞的頂點(diǎn)、面心和體內(nèi)，則1個(gè)晶胞中氧離子的個(gè)數(shù)為12×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＋3＝6，鉻離子位于晶胞的體內(nèi)，則1個(gè)晶胞中鉻離子的個(gè)數(shù)為4，氧離子和鉻離子的個(gè)數(shù)之比為6∶4＝3∶2，則該氧化物的化學(xué)式為Cr2O3；②該晶胞中共有12個(gè)正八面體空隙，其中8個(gè)正八面體空隙中填充了Cr3＋，則該晶胞中有4個(gè)未填充陽(yáng)離子的八面體空隙，所占比例為eq\f(4,12)×100%≈33.3%；③已知氧離子的半徑為acm，則底面邊長(zhǎng)為2acm，又因?yàn)榫О母叨葹閎cm，所以晶胞的體積V＝2a×3eq\r(3)a×b＝6eq\r(3)a2bcm3，一個(gè)晶胞中含有2個(gè)Cr2O3，其質(zhì)量m＝eq\f(2,NA)mol×152g·mol－1＝eq\f(304,NA)g，所以該晶體的密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(\f(304,NA)g,6\r(3)a2bcm3)＝eq\f(152\r(3),9NAa2b)g·cm－3。(2)①Fe2＋與5個(gè)N原子、1個(gè)O原子形成配位鍵，F(xiàn)e2＋的配位數(shù)為6；CO與血紅蛋白中的Fe2＋的結(jié)合能力強(qiáng)于O與Fe2＋的結(jié)合能力，導(dǎo)致血紅蛋白失去載氧能力，當(dāng)空氣中CO濃度較大時(shí)，人體會(huì)缺氧窒息，甚至死亡；②由均攤法可知，晶胞單獨(dú)占有Pb原子數(shù)目＝8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，單獨(dú)占有Mg原子數(shù)目為＝12×eq\f(1,4)＋1＝4，鈉原子填滿Pb原子的四面體空隙，則晶胞中含有8個(gè)Na原子，N(Na)∶N(Mg)∶N(Pb)＝8∶4∶4＝2∶1∶1，故化學(xué)式為Na2MgPb。若Pb原子與Na原子的最近距離為anm，則晶胞棱長(zhǎng)＝eq\f(4a,\r(3))nm，晶體密度＝4×eq\f(23×2＋24＋207,NA)g÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a,\r(3))×10－7cm))3＝eq\f(831\r(3)×1021,16NAa3)g·cm－3。(3)①晶體中鐵的堆積方式為面心立方，氮原子位于體心，鐵位于面心和頂點(diǎn)；Fe(Ⅰ)位于頂點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0,0)；氮原子位于體心，坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))；則位于面心的Fe(Ⅱ)，坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))；②Fe分別位于晶胞的面心和頂點(diǎn)；晶胞內(nèi)含有Fe的個(gè)數(shù)為6×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8)＝4；氮原子位于體心，該晶胞內(nèi)有1個(gè)N原子；Fe(Ⅰ)、Fe(Ⅱ)原子最近距離為apm，即面對(duì)角線的eq\f(1,2)，所以面對(duì)角線為2apm，根據(jù)勾股定理，晶胞的邊長(zhǎng)為eq\r(2)apm＝eq\r(2)a×10－10cm；晶胞的體積為V＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a×10－10))3cm3；ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(14＋56×4,NA\r(2)a×10－103)＝eq\f(238×1030,NA·\r(2)a3)(g·cm－3)。答案：(1)①Cr2O3②33.3③eq\f(152\r(3),9NAa2b)(2)①6CO與血紅蛋白中的Fe2＋的結(jié)合能力強(qiáng)于O與Fe2＋的結(jié)合能力，導(dǎo)致血紅蛋白失去載氧能力②Na2MgPbeq\f(831\r(3)×1021,16NAa3)(3)①eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))②eq\f(238×1030,NA·\r(2)a3)6．(2021·成都模擬)(1)Zn與S形成某種化合物的晶胞如圖1所示。圖1①Zn2＋填入S2－組成的________空隙中；②由①能否判斷S2－、Zn2＋相切？________(填“能”或“否”)；已知晶體密度為dg·cm－3，S2－半徑為apm，若要使S2－、Zn2＋相切，則Zn2＋半徑為________pm(寫計(jì)算表達(dá)式)。(2)PCl5是一種白色晶體，熔融時(shí)形成一種能導(dǎo)電的液體測(cè)得其中含有一種正四面體形陽(yáng)離子和一種正八面體形陰離子；熔體中P—Cl的鍵長(zhǎng)只有198pm和206pm兩種，試用電離方程式解釋PCl5熔體能導(dǎo)電的原因________________________，正四面體形陽(yáng)離子中鍵角大于PCl3的鍵角原因?yàn)開_______________________________________________，該晶體的晶胞如圖所示，立方體的晶胞邊長(zhǎng)為apm，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則該晶體的密度為________g·cm－3。(3)NiO晶體結(jié)構(gòu)中陰、陽(yáng)離子的配位數(shù)均為6，則晶胞的俯視圖可能是________(填字母)。若晶胞參數(shù)為apm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，晶體的密度是________g·cm－3。解析：(1)①Zn2＋填入S2－組成的正四面體空隙中；②由①不能判斷S2－、Zn2＋相切，因?yàn)槎唠x子半徑大小未知；該晶胞中S2－個(gè)數(shù)為4、Zn2＋個(gè)數(shù)＝8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，則S2－、Zn2＋個(gè)數(shù)之比為4∶4＝1∶1，該晶胞棱長(zhǎng)＝eq\r(3,\f(\f(M,NA)×4,d))＝eq\r(3,\f(4M,dNA))，若要使S2－、Zn2＋相切，則其體對(duì)角線長(zhǎng)度為2個(gè)鋅離子直徑與2個(gè)硫離子直徑之和，其體對(duì)角線長(zhǎng)度＝eq\r(3)×eq\r(3,\f(4M,ρNA))，S2－半徑為apm，Zn2＋半徑＝eq\f(\r(3)×\r(3,\f(4M,dNA))×1010－4a,4)pm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×\r(3,\f(4×97,dNA))×1010－a))pm。(2)含有自由移動(dòng)離子的化合物能導(dǎo)電，PCl5是一種白色晶體，熔融時(shí)形成一種能導(dǎo)電的液體，測(cè)得其中含有一種正四面體形陽(yáng)離子和一種正八面體形陰離子，陽(yáng)離子、陰離子分別為PCleq\o\al(＋,4)、PCleq\o\al(－,6)，其電離方程式為2PCl5eq\o(=,\s\up7(熔融),\s\do5())PCleq\o\al(＋,4)＋PCleq\o\al(－,6)；PCl3分子中P原子有一對(duì)孤電子對(duì)，PCleq\o\al(＋,4)中P沒有孤電子對(duì)，孤電子對(duì)對(duì)成鍵電子的排斥力大于成鍵電子對(duì)間的排斥力，所以正四面體形陽(yáng)離子中鍵角大于PCl3的鍵角；該晶胞中PCl5個(gè)數(shù)＝1＋8×eq\f(1,8)＝2，晶胞體積＝(a×10－10cm)3，晶胞密度ρ＝eq\f(\f(M,NA)×2,V)＝eq\f(\f(208.5,NA)×2,a×10－103)g·cm－3＝eq\f(4.17×1032,a3NA)g·cm－3。(3)NiO晶體結(jié)構(gòu)中陰、陽(yáng)離子的配位數(shù)均為6，可判斷Ni2＋和O2－占據(jù)晶胞的頂點(diǎn)、面心、體心和棱上，所以俯視圖中C和D符合，取1mol晶胞，則有NA個(gè)晶胞，質(zhì)量為m＝4×(59＋16)g＝300g，則密度為ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(300g,NA×a×10－103cm3)＝eq\f(3×1032,a3NA)g·cm－3。答案：(1)①正四面體②否eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×\r(3,\f(4×97,dNA))×1010－a))(2)2PCl5eq\o(=,\s\up7(熔融),\s\do5())PCleq\o\al(＋,4)＋PCleq\o\al(－,6)PCl3分子中P原子有一對(duì)孤電子對(duì)，PCleq\o\al(＋,4)中P沒有孤電子對(duì)，孤電子對(duì)對(duì)成鍵電子的排斥力大于成鍵電子對(duì)間的排斥力eq\f(4.17×1032,a3NA)(3)CDeq\f(3×1032,a3NA)7．(1)某磷青銅晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。①則其化學(xué)式為________。②該晶體中距離Cu原子最近的Sn原子有________個(gè)，這些Sn原子所呈現(xiàn)的構(gòu)型為________。③若晶體密度為8.82g·cm－3，最近的Cu原子核間距為________pm(用含NA的代數(shù)式表示)。(2)鈷的一種化合物晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。①已知A點(diǎn)的原子坐標(biāo)參數(shù)為(0,0,0)，B點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(，0，\f(1,2)))，則C點(diǎn)的原子坐標(biāo)參數(shù)為____________。②已知晶胞參數(shù)a＝0.5485nm，則該晶體的密度為________g·cm－3(列出計(jì)算表達(dá)式即可)。(3)NaCl晶體在50～300GPa的高壓下和Cl2反應(yīng)，可以形成一種新晶體，其立方晶胞如圖所示(大球?yàn)镃l，小球?yàn)镹a)。①若A的原子坐標(biāo)為(0,0,0)，B的原子坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,4)))，則C的原子坐標(biāo)為________。②晶體中，Cl構(gòu)成的多面體包含________個(gè)三角形的面，與Cl緊鄰的Na個(gè)數(shù)為________。③已知晶胞參數(shù)為apm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶體的密度為________g·cm－3(列出計(jì)算式)。解析：(1)①根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知，每個(gè)晶胞中含有的Sn原子個(gè)數(shù)＝8×eq\f(1,8)＝1，Cu原子個(gè)數(shù)＝6×eq\f(1,2)＝3，P位于體心，原子個(gè)數(shù)為1個(gè)，則其化學(xué)式為SnCu3P。②該晶體中距離Cu原子最近的Sn原子有4個(gè)，位于面的4個(gè)頂點(diǎn)上，因此這些Sn原子所呈現(xiàn)的構(gòu)型為正方形。③根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知，最近的Cu原子核間距為面對(duì)角線的一半，晶胞的邊長(zhǎng)是eq\r(3,\f(342,NA×8.82))×1010pm，所