必修五 3.1不等式與不等關(guān)系(第一課時)教案

必修五3.1不等式與不等關(guān)系(第一課時)教案必修五3.1不等式與不等關(guān)系(第一課時)教案必修五3.1不等式與不等關(guān)系(第一課時)教案V:1.0精細(xì)整理，僅供參考必修五3.1不等式與不等關(guān)系(第一課時)教案日期：20xx年X月§不等式與不等關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。【教學(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于%，寫成不等式組就是——用不等式組來表示問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問題2：某種雜志原以每本元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

解：設(shè)雜志社的定價為x

元，則銷售的總收入為萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？

解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P74的練習(xí)1、24.課時小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。5.作業(yè)課本P75習(xí)題[A組]第4、5題(第2課時)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2），∴．實(shí)際上，我們還有，（證明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾，∴．[范例講解]：例1、已知求證。證明：以為，所以ab>0,。于是，即由c<0，得3.隨堂練習(xí)11、課本P74的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當(dāng)a＞b＞0時，logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[補(bǔ)充例題]例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比較兩個實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號問題。解：由題意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）隨堂練習(xí)2比較大?。海?）（x＋５）（x＋７）與（x＋６）2（2）4.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如