第3課時相似三角形的判定2 課件

紀中三鑫雙語學校數學組新課程新理念差異導學27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定2一、激情導學1.判定三角形相似有哪些方法？2.全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？3.兩個三角形全等有哪些簡單的判定方法？4.如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是否有簡單的判定方法？你認為可以研究哪些簡單的判定方法？思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應比相等二、合作探究探究1:如圖△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E. 又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA.因此DE=B`C`,EA=C`A`.∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE≌△A`B`C`回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’

如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊對應成比例,兩三角形相似.理解例1：根據以下條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A’B’＝18cm，B’C’＝24cm，A’C’＝30cm．回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似.你會證明嗎？思考：如果在△ABC中，∠B=30

°，AB=5cm，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30

°，A’B’=10cm,A’C’=8cm，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似相似三角形的判定方法小結三、啟思點撥例2.根據以下條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由〔1〕∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm∠A’=120°，A’B’=7cm，A’C’=14cm〔2〕∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm∠A’=120°，A’B’=7cm，B’C’=14cm課堂練習1.根據以下條件，判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由〔1〕∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm∠A’=40°，A’B’=16cm，A’C’=30cm(2)AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A’B’＝16cm，B’C’＝12.8cm，A’C’＝25.6m2.圖中的兩個三角形是否相似？〔1〕〔2〕3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾種答案？