《平方差公式》 全市一等獎 教學課件

平方差公式計算下列各題:(1)(x+2)(x?2)；(2)(1+3a)(1?3a)；(3)(x+5y)(x?5y)；(4)(2y+z)(2y?z)；=x2?4;=1?9a2;=x2?25y2;=4y2?z2;觀察&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)。=x2?22;=12?(3a)2;=x2?(5y)2;=(2y)2?z2

.(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.用式子表示，即：初識平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2

(1)

公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方

減去第二項的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

特征結(jié)構(gòu)｛例題例1

利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).解:

(1)(5+6x)(5?6x)=55第一數(shù)a52平方?6x6x第二數(shù)b平方要用括號把這個數(shù)整個括起來，

注意當“第一(二)數(shù)”是一分數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時,再平方;

()26x=25?

最后的結(jié)果又要去掉括號。36x2;(2)(x+2y)(x?2y)=xxx2?()22y=x2

?4y2;(3)(?m+n)(?m?n)=?m?m?m()2?n2=m2

?n2.小結(jié)平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。應用平方差公式時要注意一些什么？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式；（3分鐘）當堂訓練（15分鐘）(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本題對公式的直接運用，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

指出下列計算中的錯誤：2x2x2x第二數(shù)被平方時，未添括號。2a22a22a第一數(shù)被平方時，未添括號。3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時，都未添括號。習題6.12知識技能第1題的（1）、（2）拓展練習(1)

(a+b)(a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(2x+y)(y?2x).(不能)本題是公式的變式訓練，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計算?(第一個數(shù)不完全一樣)(不能)