(09)電磁學(xué)習(xí)題課要點(diǎn)

求厚度為a、電荷體密度為的均勻無限大平板的內(nèi)外場強(qiáng)分布。

xxP1P2x’x’aS0（1）板外任一點(diǎn)P的場強(qiáng)過P點(diǎn)做一圓柱形封閉高斯面S，該圓柱面底面平行于帶電平板，且與板的中心面S0對稱分布，大小為，相對S0的距離均為x（x>a/2）。對該高斯面應(yīng)用

對側(cè)面，所以所以，

〔2〕板內(nèi)任一點(diǎn)p’的場強(qiáng)過p’點(diǎn)做一圓柱形高斯面，且關(guān)于S0面對稱，相對S0面距離為x’(x’<a/2)，應(yīng)用高斯定理得同理：所以

８．如圖，一平面園環(huán)，內(nèi)外半徑分別為R1，R2，均勻帶電且電荷面密度為，求園環(huán)軸線上離環(huán)心O為x處P點(diǎn)電勢和電場。

R1R2OYX解：把園環(huán)分成許多小園環(huán)，取任一小園環(huán)半徑為其電量為，該小園環(huán)上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：

所以整個(gè)園環(huán)上的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為

方向沿X正向遠(yuǎn)離園環(huán)。１１.有半徑分別為R1=5cm，R2=10cm的兩個(gè)很長的共軸金屬圓柱面，將它與一直流電源相接，今將電子射入兩圓柱面間，電子的速度沿半徑為r的圓周的切線方向,其值為,欲使該電子在兩圓柱面間做圓周運(yùn)動,問在兩柱面之間應(yīng)加多大的電壓。

R2+-R1rv設(shè)圓柱面線電荷密度為。根據(jù)高斯定理可知兩園柱面間的場強(qiáng)

電子在園柱面間作圓周運(yùn)動的條件是：電場力供給向心力。依據(jù)電勢差的定義2．一半徑為a的接地導(dǎo)體球外有一點(diǎn)電荷，它與球心的距離為b。試求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷q’。

abqq’解：點(diǎn)電荷q在球心處產(chǎn)生的電位為球面上感應(yīng)電荷元在球心處產(chǎn)生的電位為，則感應(yīng)電荷在球心處的電位

球心處等于零的電位是

從而求得球面上得感應(yīng)電荷4．半徑為r1和r2〔r1<r2〕相互絕緣的二同心球殼，現(xiàn)把+q的電量賜予內(nèi)球，問：〔1〕

外球的電荷分布及電勢。〔2〕

把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷分布及電勢〔3〕

然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷分布及外球的電勢轉(zhuǎn)變量。r2r1+q解：〔1〕外球的電荷：內(nèi)外表電荷為-q，外外表電荷為+q，外球電勢為〔2〕外球接地后，外球外外表電荷為0，內(nèi)外表電荷為-q，外球電勢為0r2r1-q〔3〕內(nèi)球接地后，內(nèi)球電勢為0，設(shè)其上電荷變?yōu)閑，外球內(nèi)層電荷為-e，外層為e’,則-e+e’=-q所以e’=e-qr2r1-eee’內(nèi)球電勢得

內(nèi)球的電荷此時(shí)，外球電勢

外球電勢的轉(zhuǎn)變?yōu)?．二無限長載流直導(dǎo)線與一長方形框架位于同一平面內(nèi)〔如下圖〕，a=b=c=10cm，l=10m，I=100A。求通過框架的磁通量。abclII解：取框架平面法線方向背離讀者

同理

5．矩形截面的螺繞環(huán)，見圖?！?〕求環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；〔2〕證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量解：〔1〕在環(huán)內(nèi)取一與環(huán)同心的半徑為r的環(huán)路，則〔2〕取面元，則1．如下圖，一長直導(dǎo)線通有電流I1=20A，其旁置一導(dǎo)線ab，通以電流I2=10A，求：導(dǎo)線ab所受的作用力。bI11cma10cmdl解：長直載流導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的是非均勻磁場，方向：垂直紙面向里。處于非均勻磁場中的載流導(dǎo)線ab看作由許多電流元組成，選取任一電流元，距I1為l，在dl小范圍內(nèi)，B可視作均勻，電流元受力，由安培定理有：

方向：垂直ab向上ab導(dǎo)線上每一電流元所受力的方向都一樣，整條導(dǎo)線受力為：方向：垂直ab向上。

3．

如圖所示直角三角形金屬PQS框放在均勻磁場中，平行于邊PQ，PQ邊長為b，PQ邊與QS邊夾角為，當(dāng)金屬框繞PQ邊以角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，求各邊的感應(yīng)電動勢和回路的總感應(yīng)電動勢。

解〔1〕在線圈旋轉(zhuǎn)過程中，磁力線總與線圈平面平行，通過線圈的磁通量恒為零，其感應(yīng)電動勢〔2〕求各邊的動生電動勢：PQ邊：v=0，所以其動生電動勢e=0。

PS邊：即

其中

QS邊的動生電動勢解:本題先用

求出渦旋電場分布，再由求出電子的加速度。

電子位于b點(diǎn)，因r=0，Eb=0，其加速度ab=0

電子位于a點(diǎn)，其加速度aa=

5．

限制在圓柱形體積內(nèi)的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向如圖所示。圓柱的半徑為R，的數(shù)值以的恒定速率減小。電子分別位于磁場中a點(diǎn)、b點(diǎn)與c點(diǎn)時(shí)，假定r=0.5m，求電子獲得的瞬時(shí)加速度的大小和方向。

方向是水平向左

電子位于c點(diǎn)的加速度ac方向是水平向右

7.一截面為矩形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有N匝。設(shè)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求它的自感系數(shù)。

解：本題使螺繞環(huán)通以電流I，用安培環(huán)路定理求出螺繞環(huán)內(nèi)磁場分布，進(jìn)而算出螺繞環(huán)內(nèi)總磁通量，最后由求出它的自感系數(shù)。

螺繞環(huán)通以電流I后，環(huán)內(nèi)磁力線是以軸線為中心的同心圓，作半徑為r〔0<r<b〕的圓形回路并沿磁力線積分，則有求通過螺繞環(huán)一匝的磁通量，如下圖：通過螺繞環(huán)內(nèi)總磁通量=N=

該螺繞環(huán)的自感L==8無限長直導(dǎo)線AB與矩形線圈abcd在同一平面內(nèi)，如圖，求兩者之間的互感M。

解：互