三角形的內(nèi)角和外角的計算與證明技巧

V:1.0精細整理，僅供參考三角形的內(nèi)角和外角的計算與證明技巧日期：20xx年X月三角形內(nèi)角和與外角和的幾種常見應(yīng)用類型與解題技巧類型一、截角和折疊綜合求角度1、如圖，在△ABC中，∠C＝70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2等于()A．360°B．250°C．180°D．140°2、如圖，將△ABC沿著DE翻折，使B點與B′點重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度數(shù)．類型二、兩個內(nèi)角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個內(nèi)角平分線交于一點，所形成的夾角的度數(shù)等于90°加上第三角度數(shù)的一半．1、如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點O，則∠BOC＝90°＋eq\f(1,2)∠A（兩種方法）.2、如圖，點O是△ABC的∠ABC與∠ACB兩個角的平分線的交點，若∠BOC＝118°，則∠A的角度是________°.教育網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由；(2)題(1)中，如將“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改為“∠A＝70°”，求∠BOC的度數(shù)；(3)若∠A＝n°，求∠BOC的度數(shù)．類型三、一個內(nèi)角平分線與一個外角平分線的夾角方法歸納：三角形的一個內(nèi)角平分線與一個外角平分線交于一點，所形成的夾角的度數(shù)等于第三角度數(shù)的一半．1、如圖，在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACE，則∠BDC＝eq\f(1,2)∠A.（兩種方法）2、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點D，∠A＝50°，則∠D＝________．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x，y軸上的兩個動點，∠BAO的平分線與∠ABO的外角平分線相交于點C，在A，B的運動過程中，∠C的度數(shù)是一個定值，這個定值為________．5．(達州中考改編)如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2014BC和∠A2014CD的平分線交于點A2015，則∠A2015的度數(shù)為________．類型四、兩個外角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個外角平分線交于一點，所形成的夾角度數(shù)等于90°減去第三角度數(shù)的一半．1、如圖，在△ABC中，BD、CD分別是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分線，求證∠BDC＝90°－eq\f(1,2)∠A.2、如圖，在△ABC中，P點是∠BCE和∠CBF的角平分線的交點，若∠A＝60°，則∠P＝________．類型五、角平分線與高線的夾角方法歸納：三角形同一頂點的高線與角平分線的夾角度數(shù)等于另外兩角度數(shù)之差的一半．1、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求證∠EAD＝eq\f(1,2)(∠B－∠C)．(其中∠B＞∠C)2、如圖，在△ABC中，∠B＝45°，∠EAD＝10°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線，則∠C的度數(shù)為________．3、如圖，△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F(xiàn)為射線AE上一點(不與E點重合)，且FD⊥BC.(1)若點F與點A重合，如圖1，求∠EFD的度數(shù)；(2)若點F在線段AE上(不與點A重合)，如圖2，求∠EFD的度數(shù)；(3)若點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD的度數(shù)會變化嗎是多少

4、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B＝20°，∠C＝60°.(1)求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數(shù)；(2)若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當(dāng)∠B＝30°，∠C＝60°時，則∠EAD＝________；當(dāng)∠B＝50°，∠C＝60°時，則∠EAD＝________；當(dāng)∠B＝60°，∠C＝60°時，則∠EAD＝________；當(dāng)∠B＝70°，∠C＝60°時，則∠EAD＝________.(3)若∠B和∠C的度數(shù)改為用字母α和β來表示，你能找到∠EAD與α和β之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)技巧一、利用外角與內(nèi)角的關(guān)系進行“聚角”(集中)方法歸納：將位置分散的角集中在一個圖形內(nèi)，然后利用三角形(或多邊形)的內(nèi)角和求解．1、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.2、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.3、如圖，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．技巧二、利用“8”字形轉(zhuǎn)化角(補形)方法歸納：求凹多邊形的內(nèi)角和時，可將其補成凸多邊形，然后利用多邊形的內(nèi)角和計算公式求解．如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.2、如圖，∠A＋∠B